求數(shù)列通項公式方法經(jīng)典總結(jié)

1、求數(shù)列通項公式方法經(jīng)典總結(jié)求數(shù)列通項公式方法（ 1）. 公式法（定義法）根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義求通項仁 數(shù)列畀滿足ai =8 , a4=2,且 a* 2anA+an=0 （ n*求數(shù)列£ 的通項公式；2.設(shè)數(shù)列an滿足ai=0且，=1,求an的1-1-a n3.通項公式已知數(shù)列an滿足a”嚴(yán),2）求數(shù)列an a2n的通項公式。4.已知數(shù)列3滿足a1 = 2, a2 = 4且an? 2 '"an" （?）,求數(shù)列？ 的通項公式；5 .已知數(shù)列 3滿足 a =2,且 a-5n" =2 （a” -5 n）（ZN”），求數(shù)列G 的通項公式；6 .

2、已知數(shù)列an滿足 a =2,且 an+5X力+2=3 (an+5X2“+2)(n”)，求數(shù)列3的通項公 式；7.數(shù)列已知數(shù)列無滿足aA2,aA4an. 1 (n 1).則數(shù)列 V 的通項公式= (2)累加法累加法適用于：a” 1=a” f(n)a? -aAi = f (1)若 an 勺-an = f(n),則a5 f III IIIan 1 _an = f (n)兩邊分別相加得an .17 f(n)kA例：1.已知數(shù)列滿足a1, an "an4,求24n -1數(shù)列a，的通項公式。2 .已知數(shù)列 由滿足an 1 =an 2n 1, 3 =1,求數(shù)列 a" 的通項公式。3 .已

3、知數(shù)列滿足an/an 2 3n1,日=3 ,求數(shù)列an的通項公式。4 .設(shè)數(shù)列an滿足 ar 2 ,an“a” -2 2nJ,求數(shù) 列an的通項公式(3) 累 乘法適用于：an 1 二 f(n)a n若也二f(n) ，貝 V 魚二 f(1), f(2) ， Ml( ，也二f (n) a na1a2anaj； f(k)a1k#an的通項公式3.已知 ai=3 , an 13asi an (n 1),求 an O3n 22?已知數(shù)列和滿足a扁,盼=活a,求a。(4)待定系數(shù)法適用于 an+1 = pan + q(P 丸，P K|)求法：待定系數(shù)法.令an + 1 +入=p (a n+入)，其中 入

4、為待定系數(shù)， 化為等比數(shù)列an+莎求通項？例：1.已知數(shù)列 中，a1=1,an=2anj 1(n _ 2),求數(shù)列 唧的 通項公式 2.(重慶，文,14 )在數(shù)列中，若aA1,a2an3(n _1),則該數(shù)列的通項an3.(福建.理22.本小題滿分14分)已知數(shù) 歹司 滿足a1=1,an*=2an+1( n* *).求數(shù)列牯的通項公 式；(5)遞推公式為an pan 1 qan (其中P, q均為常數(shù))。先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an 2 - sa n 1 =t (an .1 - sa n)其中 s, t 滿足廣 p st = q1 .已知數(shù)列an滿足an .=5an d-6an,aA-1,aA2

5、5求數(shù)列 的通項公式。2 . 已 知數(shù)列a / 滿足ai = 1,a2 = 3,an .2 = 3an 1 - 2an （ nN ） .（ I ）證明：數(shù)列玄1 一和是等比數(shù)列；（II ）求數(shù)列 曲 的通項公式；2 13 已知數(shù)列、anp'中，a產(chǎn) 1 , a= 2 , a 2 = 彳 a n,求 an 33（ 6 ）遞推公式中既有Sn分析：把已知關(guān)系通過 斫存、2轉(zhuǎn)化為數(shù)列Qn_ Sn ±或Sn的遞推關(guān)系，然后采用相應(yīng)的方法求解。1 （北京卷）數(shù)列an的前 n 項和為 S, 且 a1=1, a” 1=3sn, n=1, 2, 3, ， 求a2,a3,3a4的值及數(shù)列an的通項公式.2 .（山東卷）已知數(shù)列 匕；的首項a,=5,前n項和為s” , 且S” 1=S” n 5n N* ） 證明數(shù)列法是等比數(shù)列 .3 . 已知數(shù)列，： 3n : 中，a1 =3, 前n 和Sn =?（ n 1）（ an 1） -1求證：數(shù)列也；是等差數(shù)列