大學(xué)物理第三章部分課后習(xí)題答案

1、大學(xué)物理第三章課后習(xí)題答案3-1 半徑為R質(zhì)量為M的均勻薄圓盤上， 挖1個直徑為R的圓孔，孔的中心在R處,213 / 11求所剩部分對通過原圓盤中心且與板面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。分析：用補(bǔ)償法(負(fù)質(zhì)量法)求解，由平行軸定理求其挖去部分的轉(zhuǎn)動慣量，用原圓盤轉(zhuǎn)動 慣量減去挖去部分的轉(zhuǎn)動慣量即得。注意對同一軸而言。解：沒挖去前大圓對通過原圓盤中心且與板面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量為：12J1-MR22由平行軸定理得被挖去部分對通過原圓盤中心且與板面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量為:,21MR2 MR232J2 J c md()( )MR2424232由式得所剩部分對通過原圓盤中心且與板面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量為:132J1

2、J2MR323-2角，如題圖3-2所示，一根均勻細(xì)鐵絲，質(zhì)量為M長度為L ,在其中點(diǎn)O處彎成120放在xOy平面內(nèi)，求鐵絲對 Ox軸、Oy軸、Oz軸的轉(zhuǎn)動慣量。分析:解：取微元，由轉(zhuǎn)動慣量的定義求積分可得(1)對x軸的轉(zhuǎn)動慣量為：Jx2r dmL0 2 M02(.60) -Ldl1 2 ML32(2)y軸的轉(zhuǎn)動慣量為:JyM J、2 2T (2)0(lsin300*dl 96ML(3)Z軸的轉(zhuǎn)動慣量為:Jz3 M (2)21>23-3電風(fēng)扇開啟電源后經(jīng)過 5s達(dá)到額定轉(zhuǎn)速，此時角速度為每秒5轉(zhuǎn)，關(guān)閉電源后經(jīng)過16s風(fēng)扇停止轉(zhuǎn)動，已知風(fēng)扇轉(zhuǎn)動慣量為 0.5kg m2,且摩擦力矩 Mf和電磁

3、力矩M均為常量,求電機(jī)的電磁力矩 M。分析：M f , M為常量，開啟電源5s內(nèi)是勻加速轉(zhuǎn)動，關(guān)閉電源16s內(nèi)是勻減速轉(zhuǎn)動，可得相應(yīng)加速度，由轉(zhuǎn)動定律求得電磁力矩ML解:由定軸轉(zhuǎn)動定律得：M Mf J 5J 1 M f J 1 J 20.5 一25 20.5 4.12N m5163-4求制動力F,假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)0.4，飛輪的質(zhì)量全部分布在輪的外周上,飛輪的質(zhì)量為60kg,直徑為0.5m,轉(zhuǎn)速為1000r/min,現(xiàn)要求在5s內(nèi)使其制動,尺寸如題圖3-4所示。分析：分別考慮兩個研究對象：閘瓦和桿。對象閘瓦對飛輪的摩擦力 f對。點(diǎn)的力矩使飛輪逐漸停止轉(zhuǎn)動，對飛由輪轉(zhuǎn)動定律列方程，因摩

4、擦系數(shù)是定值，則飛輪做勻角加速度運(yùn)動， 由轉(zhuǎn)速求角加速度。對象桿受的合力矩為零。解：設(shè)閘瓦對飛輪的壓力為 飛輪半徑為R,則依題意得,N,摩擦力為f ,力矩為MMfR JfN 0.4N F (0.5 0.75) N 0.5 _22JmR2 60 0.252 1000 2 公 60 5解：式得 F 314N題圖3-43-5 一質(zhì)量為m的物體懸于一條輕繩的一端，繩另一端繞在一輪軸的軸上，如題圖 3-5所 示.軸水平且垂直于輪軸面，其半徑為r ,整個裝置架在光滑的固定軸承之上.當(dāng)物體從靜止釋放后，在時間t內(nèi)下降了一段距離 S.試求整個輪軸的轉(zhuǎn)動慣量（用m> r、t和S表示）.分析：隔離物體，分別

5、畫出輪和物體的受力圖，由轉(zhuǎn)動定律和牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)方程求解。解：設(shè)繩子對物體（或繩子對輪軸）的拉力為T, 則根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和轉(zhuǎn)動定律得：mg T maTr J由運(yùn)動學(xué)關(guān)系有：a r由、式解得：J m（ g -a）r2 a又根據(jù)已知條件 Vo 0S 1at2 ,2m將式代入式得:2St2題圖3-52 gt2mr (gtS 1)題圖3-53-6 一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量為 M 2.00kg,半徑為R 0.100m, 一根不能伸長的輕繩，一端固定在定滑輪上，另一端系有一質(zhì)量為m 5.00kg,的物體，如題圖3-6所示.已知定12滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為 J MR ,其初角速度0 10.0rad/s,方

6、向垂直紙面向里.求：（1）2定滑輪的角加速度的大小和方向；（2）定滑輪的角速度變化到0時，物體上升的高度；（3）當(dāng)物體回到原來位置時，定滑輪的角速度的大小和方向分析：隔離體受力分析，對平動物體由牛頓第二定律列方程，對定軸轉(zhuǎn)動物體由轉(zhuǎn)動定律列方程。解：（1） mg T maTR JmgR mgR2mgmR2 J 0212 2m M RmR MR2方向垂直紙面向外(2)2 o 22當(dāng) 0 時，_0_ 0.612 rad物體上升的高度h R一 一 26.12 10 m81.7rad /s2m 題圖3-62圖3-6.210.0rad/s方向垂直紙面向外3-7 如題圖3-7所示，質(zhì)量為 m的物體與繞在質(zhì)

7、量為 M的定滑輪上的輕繩相連，設(shè)定滑輪 質(zhì)量M=2m半徑R,轉(zhuǎn)軸光滑，設(shè)t 0tv 0,求：（1）下落速度 與時間t的關(guān)系；（2） t 4st,m下落的距離；（3）繩中的張力 To 分析：對質(zhì)量為 m物體應(yīng)用牛頓第二定律、對滑輪應(yīng)用剛/ 解：（1）設(shè)物體m與滑輪間的拉力大小為 T,則 mg T ma1 2_M TR J-MR22a Rv at題圖3-7解：式得 a 4.9m/s2,并代入式得 v 4.9t （2）設(shè)物體下落的距離為s,則1 212s at24.9 42 39.2m2 2（3）由（1）的式得，T mg ma 4.9N3-8 如題圖3-8所示，一個組合滑輪由兩個勻質(zhì)的圓盤固接而成，

8、大盤質(zhì)量M1 10kg ,半徑R 0.10m,小盤質(zhì)量M 2 4kg ,半徑r 0.05m。兩盤邊緣上分別繞有細(xì)繩，細(xì)繩 的下端各懸質(zhì)量 m1 m2 2kg的物體，此物體由靜止釋放，求：兩物體m1,m2的加速度大小及方向。分析：分別對物體 m1,m2應(yīng)用牛頓第二定律，對滑輪應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動定律解：設(shè)物體m1，m2的加速度大小分別為 a1，a2,與滑輪的拉力分別為 工,丁2,題圖3-8Ti mig mai m2g T2 m2a2 a1r a2 R M T2R T1r J 1 212_J -M1R2 -M2r22 2把數(shù)據(jù)代入，解上述各式得2a1 0.6125m/s萬向向上2a2 1.225m/

9、s萬向向下3-9如題圖3-9所示，一傾角為30°的光滑斜面固定在水平面上，其上裝有一個定滑輪, 若一根輕繩跨過它，兩端分別與質(zhì)量都為m的物體1和物體2相連。(1)若不考慮滑輪的質(zhì)量，求物體 1的加速度。(2)若滑輪半徑為r,其轉(zhuǎn)動慣量可用 m和r表示為J kmr2 (k是已知常量)，繩子與滑輪之間無相對滑動，再求物體1的加速度。分析：(1)對兩物體分別應(yīng)用牛頓第二定律列方程。(2)兩物體分別應(yīng)用牛頓第二定律、對滑輪應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動定律列方程。解：設(shè)物體1、物體2與滑輪間的拉力分別為 T1、T2它們對地的加速度為 a。(1)若不考慮滑輪的質(zhì)量， 則物體1、物體2與滑輪間的拉力 工、T2

10、相等，記為To則對1、2兩物體分別應(yīng)用牛頓第二定律得，題圖3-9mg T maT mgsin300 ma解上兩式得：a g /4 m/s2 ,方向豎直向下。(2)若考慮滑輪的質(zhì)量，則物體 1、物體2與滑輪間的拉力工、T2不相等。則對1、2兩物體分別應(yīng)用牛頓第二定律，和對滑輪應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動定律得mg T1 ma T2 mg sin 300 ma a r M T1r T2r J 2J kmr 解上述各式得:一gm/s2,方向豎直向下。2(2 k)3-10 一飛輪直徑為0.3m,質(zhì)量為5.0kg ,邊緣繞有繩子，現(xiàn)用恒力拉繩子的一端，使其由靜止均勻地繞中心軸加速，經(jīng)0.5s轉(zhuǎn)速達(dá)每秒10轉(zhuǎn)，假定飛

11、輪可看作實(shí)心圓柱體，求：(1)飛輪的角加速度及在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)；(2)拉力及拉力所作的功；(3)從拉動后t 10s時飛輪的角速度及輪邊緣上一點(diǎn)的速度和加速度。分析：利用轉(zhuǎn)動定律，力矩作的功定義，線量與角量的關(guān)系求解。解：(1)角加速度為:轉(zhuǎn)過的角度為:10 2221.26 10 rad /s 0.512122t 1.26 100.515.7rad22轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為：N 2.5圈2(2)由轉(zhuǎn)動定律M fR J 得2 247.1N0.5 5 0.15 1.26 100.15力矩做的功為：A Md M 47.1 0.15 15.7 111J0(3)角速度為：t 1.26 102 10 1.26

12、103rad/s邊緣一點(diǎn)的線速度為： vR0.151.26 1031.88102m/s邊緣一點(diǎn)的法向加速度為：an R 2 0.15 1.262 106 2.37 105m/s2邊緣一點(diǎn)的切向加速度為：aR0.15 1.2610218.84m/s23-11 一質(zhì)量為M長為l的勻質(zhì)細(xì)桿，一端固接一質(zhì)量為 m的小球，可繞桿的另一端 。無 摩擦地在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將小球從水平位置A向下拋射，使球恰好通過最高點(diǎn) C,如題圖3-11所示。求：(1)下拋初速度v0; (2)在最低點(diǎn)B時，細(xì)桿對球的作用力。分析：由機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、角線量關(guān)系求解。解：(1)如圖3-11 ,取向下拋點(diǎn)作勢能零點(diǎn)

13、，由機(jī)械能守恒定律得，121 , 2_ “ lmv0 J Mg mgl 22212J=，Ml2 3v0 l 解得，v0,(3M 6m)gl3m M(2)取最低點(diǎn)作勢能零點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律得，1 212mv J Mgl 2mgl 2 22 v N mg mlv l12J Ml2315m 7M解：得，Nmg3m M,，口，八 r r r r r 1, r r 3-12物體質(zhì)量為3kg,t 0時位于r 4i m, i 6j m s ,如一恒力f 5j N作用 在物體上，求3s后，（1）物體動量的變化；（2）相對z軸角動量的變化。t r f dt00 5j dt 15j kg m s(

14、2)rL由角動量定理得，角動量的增量為:t r M dtt0r(t)dtr x(t)ir y(t)j(X0rvx0t)i(y。Vy0t1at2 2r )j(4r t)i(6t-t2)j 區(qū)6分析：寫出r（t）的表達(dá)式及力f對Z軸的力矩M。由動量定理、角動量定理求解。 解：（1）由動量定理得，動量的增量為：f 5j把代入解得:把代入解得:(203 rM0r5t)k3dt0r(20 5t)k dtr82.5k kg m,3-13水平面內(nèi)有一靜止的長為1面內(nèi)轉(zhuǎn)動。今有一質(zhì)重為 一m、2L、質(zhì)量為m的細(xì)棒，可繞通過棒一末端的固定點(diǎn)在水平速率為v的子彈在水平面內(nèi)沿棒的垂直方向射向棒的中點(diǎn),1 子彈穿出時

15、速率減為 -v,當(dāng)棒轉(zhuǎn)動后，設(shè)棒上單位長度受到的阻力正比于該點(diǎn)的速率（比2例系數(shù)為k）試求：（1）子彈穿出時，棒的角速度0為多少？ （ 2）當(dāng)棒以 轉(zhuǎn)動時，受到1的阻力矩Mf為多大？ （ 3）棒從 。變?yōu)橐?#176;時，經(jīng)歷的時間為多少？2分析：把子彈與棒看作一個系統(tǒng)，子彈擊穿棒的過程中，轉(zhuǎn)軸處的作用力的力矩為零，所以擊穿前后系統(tǒng)角動量守恒，可求待擊穿瞬間棒的角速度。棒轉(zhuǎn)動過程中，對棒劃微元計算元 阻力矩，積分可得總阻力矩，應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律或角動量定理可求得所需時間。解：（1）以子彈和棒組成的系統(tǒng)為研究對象。取子彈和棒碰撞中間的任一狀態(tài)分析受力，子彈與棒之間的碰撞力 f、f'是內(nèi)力。一對

16、相互作用力對同一轉(zhuǎn)軸來說，其力矩之和為零。因此，可以認(rèn)為棒和子彈組成的系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零，則系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒。mv L m v L222 2 212J mL3解上述兩式得:3V8L（2）設(shè)在離轉(zhuǎn)軸距離為l得取一微元dl ,則該微元所受的阻力為:df kvdl kl dl該微元所受的阻力對轉(zhuǎn)軸的力矩為：dM f ldf k l2dl則細(xì)棒所受到的總阻力矩為：LL 213Mf dM f k l dl k L 003（3）由剛體定軸轉(zhuǎn)動定律得，d 13Mf JJ-k Ldt 3,d 1 o即上式可化為：Jd- -kL3dt34d對上式兩邊分另J積分得：J 2 0解上式積分得：t Jn2

17、kL312mln2把J -mL代入上式得：t 3kL3-14兩滑冰運(yùn)動員，質(zhì)量分別為 M A3 kL3dt70kg , Mb 80kg ,它們的速率A 7m s 1,1 .b 8ms在相距1.5m的兩平行線上相向而行，當(dāng)兩人最接近時，便拉起手來，開始繞質(zhì)心作圓周運(yùn)動并保持兩人間的距離1.5m不變。求：（1）系統(tǒng)總的角動量；（2）系統(tǒng)一起繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的角速度；（3）兩人拉手前后的總動能，這一過程中機(jī)械能是否守恒，為什么？ 分析：利用系統(tǒng)質(zhì)心公式，兩人組成系統(tǒng)前后角動量守恒和動能公式求解。解：（1）設(shè)兩人相距最近時以運(yùn)動員A作原點(diǎn)，由質(zhì)心公式得，兩運(yùn)動員的質(zhì)心為:MA Mb70 80MAxA M B

18、xB 70 0 80 1.5 “ x 0.8m兩人組成的系統(tǒng)對質(zhì)心的總的角動量為:L MAvAx MBvB(1.5 X) 70 7 0.8 80 8 (1.5 0,8) 840kg m2 s 1（2）兩人拉手過程中，所受力對質(zhì)心轉(zhuǎn)軸的力矩之和為零，則兩人組成系統(tǒng)前后角動量守恒。L JM Ax2 Mb(1.5 x)2即:840=(700,8 2+80 0.7 2)解上式得： 10rad / s(3)兩人拉手前的動能為：-1.21.21-21-2八 ,EK0-MAvA-MBvB-707-8084275J2222兩人拉手后的動能為：121222EK -J (70 0.880 0.7 ) 104200

19、J22因此，系統(tǒng)前后的機(jī)械能不守恒。我們可以把兩人拉手的過程看作完全非彈性碰撞，因 此系統(tǒng)前后機(jī)械能不守恒。3-15 如題圖3-15所示，一長為21、質(zhì)量為M的勻質(zhì)細(xì)棒，可繞棒中點(diǎn)的水平軸 O在豎直 面內(nèi)轉(zhuǎn)動，開始時棒靜止在水平位置，一質(zhì)量為m的小球以速度u垂直下落在棒的端點(diǎn)，設(shè)小球與棒作彈性碰撞，求碰撞后小球的反彈速度v及棒轉(zhuǎn)動的角速度各為多少？分析：以小球和棒組成的系統(tǒng)為研究對象。取小球和棒碰撞中間的任一狀態(tài)分析受力，棒受的重力Mg和軸對棒的支撐力 N對。軸的力矩均為零。小球雖受重力mg作用，但比起碰撞時小球與棒之間的碰撞力 f、f 而言，可以忽略不計。又 f、f '是內(nèi)力，一對相

20、互作用 力對同一轉(zhuǎn)軸來說， 其力矩之和為零。 因此，可以認(rèn)為棒和小球組成的系統(tǒng)對 。軸的合外力 矩為零，則系統(tǒng)對。軸的角動量守恒。解：取垂直紙面向里為角動量 L正向，則系統(tǒng)初態(tài)角動量為 mul,終態(tài)角動量為J （小棒）和 mvl （小球），有角動量守恒定律得mul J mvl 因?yàn)閺椥耘鲎玻到y(tǒng)機(jī)械能守恒，可得-J 21212-mu - mv221_ 212 又J M(21)-Ml 123聯(lián)立式，解得M 3m v uM 3m 6mu(M 3m) l3-16 一長為L、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)棒，如題圖3-16所示，可繞水平軸O在豎直面內(nèi)旋轉(zhuǎn),若軸光滑，今使棒從水平位置自由下擺。求： （1）在水平位置和

21、豎直位置棒的角加速度（2）棒轉(zhuǎn)過角時的角速度。分析：由轉(zhuǎn)動定律求角加速度，由在轉(zhuǎn)動過程中機(jī)械能守恒求角速度。解：（1）有剛體定軸轉(zhuǎn)動定律 M J 得,細(xì)棒在水平位置的角加速度為：細(xì)棒在豎直位置的角加速度為：（2）細(xì)棒在轉(zhuǎn)動的過程中機(jī)械能守恒,L mg萬 1 2 mL 31mL2 33g2L由機(jī)械能守恒定律得,L .1 . 2mg sin J2212又J mL3解上述兩式得:3g sinl3-17 彈簧、定滑輪和物體如題圖 3-17所示放置，彈簧勁度系數(shù)k為2.0N m 1 ;物體的質(zhì)量m為6.0kg o滑輪和輕繩間無相對滑動，開始時用手托住物體，彈簧無伸長。求：(1)若不考慮滑輪的轉(zhuǎn)動慣量，手

22、移開后，彈簧伸長多少時，物體處于受力平衡狀態(tài)及此時彈簧的彈性勢能；(2)設(shè)定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為 0.5kg m2,半徑r為0.3m ,手移開后，物體下落 0.4m時，它 的速度為多大？夕分析：(1)不考慮滑輪的轉(zhuǎn)動慣量，由物體受力平衡求伸長量 再求彈性勢能。物體和地球x距離題圖3-17(2)若考慮滑輪的轉(zhuǎn)動慣量，則彈簧、滑輪、 組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解：(1)若不考慮滑輪的轉(zhuǎn)動慣量，設(shè)彈簧伸長了 時物體處于受力平衡狀態(tài)，則：mgkx6f 3g(m)1 C1此時彈簧的彈性勢能為：Ed1kx212p22(3g)2 9g2J(2)若考慮滑輪得轉(zhuǎn)動慣量，設(shè)物體下落的距離為 h時，它的速度為 則由機(jī)械能守恒定律得，v,滑輪的角速度為1212mgh -mv -Jv r把數(shù)據(jù)代入上述兩式得，2 kh26 10 0.41 0.5212 0.42v 0.3解上述兩式得:2.0m/s3-18 一轉(zhuǎn)動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，起初角速度為0.設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動角速度成正比，即Mk ( k為正的常數(shù))，求圓盤的角速度從、，1，一，0變?yōu)橐?#176;時所需的時間.2分析：由轉(zhuǎn)動定律及角加速度的定義，對角速度積分可求解。 解：根據(jù)轉(zhuǎn)動定律：dJ dtkdtJ 1兩邊積分：2