我的解直角三角形(仰角、俯角）[(1)

1、解直角三角形解直角三角形實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 初三數(shù)學(xué)組初三數(shù)學(xué)組1、 （2007旅順）一個鋼球沿坡角旅順）一個鋼球沿坡角31 的斜坡向上滾動了的斜坡向上滾動了5米，此時鋼球距地面的米，此時鋼球距地面的高度是高度是(單位：米單位：米)（ ）A. 5cos31 B. 5sin31 C. 5tan31 D. 5cot31 考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)B3105米米2 2、 (2008(2008年溫州年溫州) )如圖如圖: :在在RtRtABCABC中中,CD,CD是斜邊是斜邊ABAB上的中線上的中線, ,已知已知CD=2,AC=3.CD=2,AC=3.則則sinBsinB= = 解解:在在RtABC中中 CD是斜

2、邊是斜邊AB上的中線上的中線, AB=2CD=4, sinB= =ACAB34ABCD34直角三角形斜邊直角三角形斜邊上的中線等于斜上的中線等于斜邊的一半邊的一半3 、(2008(2008云南昆明云南昆明) )某住宅小區(qū)為了美化環(huán)境某住宅小區(qū)為了美化環(huán)境, ,增加綠地增加綠地面積面積, ,決定在坡上的甲樓和乙樓之間建一塊斜坡草地決定在坡上的甲樓和乙樓之間建一塊斜坡草地, ,如圖如圖, ,已知兩樓的水平距離為已知兩樓的水平距離為1515米米, ,距離甲樓距離甲樓2 2米米( (即即AB=2AB=2米米) )開始修建坡角為開始修建坡角為30300 0的斜坡的斜坡, ,斜坡的頂端距離斜坡的頂端距離乙

3、樓乙樓4 4米米( (即即CD=4CD=4米米),),則斜坡則斜坡BCBC的長度為的長度為_米米. .300CDABE 解解: : 過點(diǎn)過點(diǎn)C C作作CECE垂直地面于點(diǎn)垂直地面于點(diǎn)E.E.兩樓的水平距離為兩樓的水平距離為1515米米, ,且且AB=2AB=2米米,CD=4,CD=4米米, ,BE=15- 2- 4=9BE=15- 2- 4=9米米在在RtRtBCEBCE中中, , cos30cos300 0= =BC=BEBC=BEcos30cos300 0 BEBC =363615米米2米米4米米(2007(2007南充南充) )如圖如圖: :一艘輪船由海平面上一艘輪船由海平面上A A地出

4、發(fā)向南偏西地出發(fā)向南偏西40400 0的方向行駛的方向行駛4040海里到海里到達(dá)達(dá)B B地地, ,再由再由B B地向北偏西地向北偏西20200 0的方向行駛的方向行駛4040海里到達(dá)海里到達(dá)C C地地, ,則則A,CA,C兩地的距離為兩地的距離為 _北北A北北BC40040海里海里D200有一個角是有一個角是60600 0的三的三角形是等邊三角形角形是等邊三角形答：貨輪無觸礁危險(xiǎn)。答：貨輪無觸礁危險(xiǎn)。在在RtADC中，中， tanDCA=- AD= tan600 x= x在在RtADB中，中， tan30= - = -AD121.732 =20.784 20 解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)A作作ADBC于于

5、D,ABDCNN13060二二、例題賞析例題賞析24海里海里XADDCADBD 3 xX=123X+24設(shè)設(shè)CD=x,則則BD=X+24例、例、(2006(2006貴州貴州) )如圖，海島如圖，海島A A四周四周2020海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在貨輪由東向西航行，在B B處見島處見島A A在北偏西在北偏西6060，航行，航行2424海里到海里到C C，見島見島A A在北偏西在北偏西3030，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？3060鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線

6、與水平線的在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線與水平線的 夾角叫做夾角叫做仰角仰角； 從上往下看，視線與水平線的夾角叫做從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角俯角. .30304545B BO OA A東東西西北北南南方向角方向角例例2:2:熱氣球的探測器熱氣球的探測器顯示顯示, ,從熱氣球看一棟從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為高樓頂部的仰角為3030, ,看這棟高樓底部看這棟高樓底部的俯角為的俯角為6060, ,熱氣球熱氣球與高樓的水平距離為與高樓的水平距離為120m,120m,這棟高樓有多高這棟高樓有多高? ?=30=60120ABCD例例2 2、學(xué)校操場上有一根旗桿，上面有一學(xué)校操場上有一根旗桿

7、，上面有一根開旗用的繩子（繩子足夠長），王同學(xué)根開旗用的繩子（繩子足夠長），王同學(xué)拿了一把卷尺，并且向數(shù)學(xué)老師借了一把拿了一把卷尺，并且向數(shù)學(xué)老師借了一把含含30300 0的三角板去度量旗桿的高度。的三角板去度量旗桿的高度。（1）若王同學(xué)將旗桿上繩子拉成）若王同學(xué)將旗桿上繩子拉成仰角仰角為為600，如圖如圖用卷尺量得用卷尺量得BC=4米，則米，則旗桿旗桿AB的高多少？的高多少？（2 2）若王同學(xué)分別在點(diǎn)）若王同學(xué)分別在點(diǎn)C C、點(diǎn)、點(diǎn)D D處將處將旗桿上繩子分別拉成仰角為旗桿上繩子分別拉成仰角為60600 0、30300 0，如圖如圖量出量出CD=8CD=8米，你能求出旗桿米，你能求出旗桿AB

8、AB的長嗎？的長嗎？（3 3）此時他的數(shù)學(xué)老師來了一看，建）此時他的數(shù)學(xué)老師來了一看，建議王同學(xué)只準(zhǔn)用卷尺去量，你能給王議王同學(xué)只準(zhǔn)用卷尺去量，你能給王同學(xué)設(shè)計(jì)方案完成任務(wù)嗎？同學(xué)設(shè)計(jì)方案完成任務(wù)嗎？AB4m600ABD8m3006001 1、如圖，為了測量電線桿的高度、如圖，為了測量電線桿的高度ABAB，在離，在離電線桿電線桿22.722.7米的米的C C處，用高處，用高1.201.20米的測角儀米的測角儀CDCD測得電線桿頂端測得電線桿頂端B B的仰角的仰角a a2222，求電線，求電線桿桿ABAB的高（精確到的高（精確到0.10.1米）米）19.4.4 1.2022.7=2202 2、在

9、山腳、在山腳C C處測得山頂處測得山頂A A的仰角為的仰角為4545。問題。問題如下：如下：(1(1）沿著水平地面向前）沿著水平地面向前300300米到達(dá)米到達(dá)D D點(diǎn)，點(diǎn)，在在D D點(diǎn)測得山頂點(diǎn)測得山頂A A的仰角為的仰角為60600 0 , , 求山高求山高ABAB。DABC4560 xx3ABC2 2、在山腳在山腳C C處測得山頂處測得山頂A A的仰角為的仰角為45450 0。問題如。問題如下：下：變式：變式： 沿著坡角為沿著坡角為30 30 的斜坡前進(jìn)的斜坡前進(jìn)300300米到達(dá)米到達(dá)D D點(diǎn)，在點(diǎn)，在D D點(diǎn)測得山頂點(diǎn)測得山頂A A的仰角為的仰角為60600 0 , ,求山高求山高A

10、BAB。30DEFxx3 3、在山頂上處、在山頂上處D D有一鐵塔，在塔頂有一鐵塔，在塔頂B B處測得地面上一處測得地面上一點(diǎn)點(diǎn)A A的俯角的俯角=60=60o o，在塔底，在塔底D D測得點(diǎn)測得點(diǎn)A A的俯角的俯角=45=45o o，已知塔高已知塔高BD=30BD=30米，求山高米，求山高CDCD。ABCD1.1.如圖，某飛機(jī)于空中如圖，某飛機(jī)于空中A A處探測到目標(biāo)處探測到目標(biāo)C C，此時，此時飛行高度飛行高度AC=1200AC=1200米米，從飛機(jī)上看地平面控制從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)點(diǎn)B B的的俯角俯角=16=160 03131 ，求飛機(jī)求飛機(jī)A A到控制點(diǎn)到控制點(diǎn)B B的距的距離離.(

11、.(精確到精確到1 1米）米）A AB BC C2. 2. 兩座建筑兩座建筑ABAB及及CDCD，其，其地面地面距離距離ACAC為為50.450.4米米，從，從ABAB的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)B B測得測得CDCD的頂部的頂部D D的的仰角仰角25250 0, ,測得其底測得其底部部C C的的俯角俯角a a50500 0, , 求兩求兩座建筑物座建筑物ABAB及及CDCD的高的高. .（精確到（精確到0.10.1米）米）（ 第 2 題 ） 課本課本P P9292 例例4 43.3.國外船只，除特許外，不得進(jìn)入我國國外船只，除特許外，不得進(jìn)入我國海洋海洋100100海里海里以內(nèi)的區(qū)域，如圖，設(shè)以內(nèi)的區(qū)域，如

12、圖，設(shè)A A、B B是我們的觀察站，是我們的觀察站，A A和和B B 之間的之間的距離為距離為157.73157.73海里海里，海岸線是過，海岸線是過A A、B B的一條的一條直線，一外國船只在直線，一外國船只在P P點(diǎn)，點(diǎn)，在在A A點(diǎn)測得點(diǎn)測得BAP=45BAP=450 0，同，同時在時在B B點(diǎn)測得點(diǎn)測得ABP=60ABP=600 0，問此時是否要向外國船只，問此時是否要向外國船只發(fā)出警告，令其退出我國海域發(fā)出警告，令其退出我國海域. .PAB建筑物建筑物BCBC上有一旗桿上有一旗桿AB,AB,由距由距BC 40mBC 40m的的D D處觀察處觀察旗桿頂部旗桿頂部A A的仰角為的仰角為5

13、050, ,觀察底部觀察底部B B的仰角為的仰角為4545, ,求旗桿的高度求旗桿的高度( (精確到精確到0.1m)0.1m)BACD40( (課本課本9393頁頁) )（20072007淄博）王英同學(xué)從淄博）王英同學(xué)從A A地沿北偏西地沿北偏西6060方向方向走走100m100m到到B B地，再從地，再從B B地向正南方向走地向正南方向走200m200m到到C C地，地，此時王英同學(xué)離此時王英同學(xué)離A A地多少距離？地多少距離？ABC北北南南西西東東DE600100m200m（20072007年昆明）如圖，年昆明）如圖，ABAB和和CDCD是同一地面上的是同一地面上的兩座相距兩座相距3636

14、米的樓房米的樓房, ,在樓在樓ABAB的樓頂?shù)臉琼擜 A點(diǎn)測得樓點(diǎn)測得樓CDCD的樓頂?shù)臉琼擟 C的仰角為的仰角為45450 0，樓底，樓底D D的俯角為的俯角為30300 0，求樓求樓CDCD的高？的高？( (結(jié)果保留根號結(jié)果保留根號) )300450ABCD364 4、如圖，為了測量高速公路的保護(hù)石堡坎與地面、如圖，為了測量高速公路的保護(hù)石堡坎與地面的傾斜角的傾斜角BDCBDC是否符合建筑標(biāo)準(zhǔn)，用一根長為是否符合建筑標(biāo)準(zhǔn)，用一根長為10m10m的鐵管的鐵管ABAB斜靠在石堡坎斜靠在石堡坎B B處，在鐵管處，在鐵管ABAB上量得上量得AFAF長長為為1.5m1.5m，F(xiàn) F點(diǎn)離地面的距離為點(diǎn)

15、離地面的距離為0.9m0.9m，又量出石堡坎，又量出石堡坎頂部頂部B B到底部到底部D D的距離為的距離為 m m ，這樣能計(jì)算出，這樣能計(jì)算出BDCBDC嗎？若能，請計(jì)算出嗎？若能，請計(jì)算出BDCBDC的度數(shù)，若不能，的度數(shù)，若不能，請說明理由。請說明理由。m34ABCDFE1.5m0.9m10m例例4.4.海中有一個小島海中有一個小島A A，它的周圍，它的周圍8 8海里范圍內(nèi)有暗礁，海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B B點(diǎn)測得小島點(diǎn)測得小島A A在北偏在北偏東東6060方向上，航行方向上，航行1212海里到達(dá)海里到達(dá)D D點(diǎn)，這時測得小島點(diǎn)，這時測

16、得小島A A在北偏東在北偏東3030方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？BA ADF601230例例3. 3. 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P P的北偏東的北偏東6565方向，方向，距離燈塔距離燈塔8080海里的海里的A A處，它沿正南方向航行一段時間后，處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔到達(dá)位于燈塔P P的南偏東的南偏東3434方向上的方向上的B B處，這時，海處，這時，海輪所在的輪所在的B B處距離燈塔處距離燈塔P P有多遠(yuǎn)？有多遠(yuǎn)？ （精確到（精確到0.010.01海里）海里）6534PBCA801 1、解直角三角形的解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作輔助線作輔助線構(gòu)筑直角三角形構(gòu)筑直角三角形