全等三角形常見的幾何模型

1、1、繞點(diǎn)型(手拉手模型)(1)自旋轉(zhuǎn)：自旋轉(zhuǎn)構(gòu)造方法遇600旋600,造等邊三角形遇900旋900,造等腰直角遇等腰旋頂角，造旋轉(zhuǎn)全等 遇中點(diǎn)旋180,造中心對(duì)稱(2)共旋轉(zhuǎn)(典型的手拉手模型)接AE與例1、在直線 ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形 ABD和ABCE,連CD,證明：(1) AABEdDBC(2) AE=DC(3) AE與DC的夾角為60。(4) AAGBzDFB(5) AEGBzCFB(6) BH 平分/AHC GF/ACB變式練習(xí)1、如果兩個(gè)等邊三角形 ABD和ABCE,連接AE與CD,證明:(1) AABEdDBC(2) AE=DC(3) AE與DC的夾角為60。(4) AE

2、與DC的交點(diǎn)設(shè)為 H,BH平分/AHC變式練習(xí)2、如果兩個(gè)等邊三角形 ABD和ABCE,連接AE與CD,證明: MBE/DBC(2)AE=DC(3)AE與DC的夾角為60(5) AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為 H,BH平分ZAHC3、(1)如圖1 ,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC, BC為邊在AB的同側(cè)作等邊 ACM和ACBN ,連接AN , BM .分別取BM , AN的中點(diǎn)E, F,連接CE, CF, EF.觀察并猜想 CEF的形狀，并說明理由.(2)若將(1)中的“以AC, BC為邊作等邊 ACM和CBN”改為“以 AC, BC為腰在AB的同側(cè)作等腰 ACM和 3BN，”如圖2,其他條件不變，那

3、么(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.例4、例題講解:1.已知 ABC等邊三角形，點(diǎn) D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) D不與B,C重合)，以AD為邊作菱形 ADEF(按A,D,E,F逆時(shí)針排列)，使/ DAF=60 , CFg(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證： BD=CF ? (2)AC=CF+CD.(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論 AC=CF+CD 是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出 AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí) ，補(bǔ)全圖形，并直接寫出 AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)

4、系。2、半角模型說明：旋轉(zhuǎn)半角的特征是相鄰等線段所成角含一個(gè)二分之一角，通過旋轉(zhuǎn)將另外兩個(gè)和為二分之一的角拼接在一起,成對(duì)稱全等。例1、如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為1 , AB,AD上各存在一點(diǎn)P、Q,若4APQ的周長(zhǎng)為求 PCQ的度數(shù)。例2、在正方形 ABCD中，若 M、N分別在邊BC、CD上移動(dòng)，且滿足 MN=BM +DN ,求證：/ MAN=45 ;工MN 的周長(zhǎng)=2AB ; (3) AM AN 分別平分/ BMN 和/DNM。BM 、AB=AH.例3、在正方形ABCD中，已知/ MAN=45。若M、N分別在邊CB、DC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)： 試探究線段 MN求證:例4、在四邊形 ABCD 中，/B+ ZD=180 , AB=AD ，若 E、F分另在邊 BC、CD 且上，滿足 EF=BE+DF.4、已知：如圖1在皿3右中，上由,村=比.點(diǎn)區(qū)分別為線段砂上兩動(dòng)點(diǎn).若/口狂=將.探 究坡段即、球、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.小明的思路是：把加皿匚斃點(diǎn)A順時(shí)卻旋轉(zhuǎn)得到上3巫連結(jié)ED ,使i可題得到解決.請(qǐng)你參考小明的思路探究井解決下列問題： 猜想反 龐、兀三條線段之間存在球量關(guān)系式，并對(duì)你謝