九年級(jí)數(shù)學(xué)第三章直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系全章教案

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)第三章直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系全章教案課題：3.1直線與圓的位置關(guān)系（1）教學(xué)目標(biāo)：1、利用投影演示，動(dòng)手操作探索直線和圓的運(yùn)動(dòng)變化過程，經(jīng)歷直線與圓的三種位置關(guān)系得產(chǎn)生過程；2、在運(yùn)動(dòng)中體驗(yàn)直線與圓的位置關(guān)系，并觀察理解直線與圓的“公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)”的變化，培養(yǎng)猜想、分析、概括、歸納能力。3、正確判別直線與圓的位置關(guān)系，或根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系正確的得出圓心到直線的距離與圓的半徑之間的大小關(guān)系或直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：直線與圓的三種位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定俄正確運(yùn)用教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課電腦演示：海上日出1.觀察三幅太陽升起的照片,地平

2、線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?2.觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?二、探究直線與圓的位置關(guān)系1、動(dòng)手操作：作一個(gè)圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺,仔細(xì)觀察，直線和圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)如何變化？在學(xué)生回答得基礎(chǔ)上，教師指出：由直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出直線和圓的三種位置關(guān)系 ：（1）相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交，這時(shí)的直線叫做圓的割線；（2）相切：直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；（3）直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離。2、做一做：如圖，O為直線L

3、外一點(diǎn),OTL,且OT=d。請(qǐng)以O(shè)為圓心,分別以 為半徑畫圓.所畫的圓與直線l有什么位置關(guān)系?3、直線與圓的位置關(guān)系量化觀察所畫圖形，你能從d 和r 的關(guān)系發(fā)現(xiàn)直線l和圓O的位置關(guān)系嗎？學(xué)生回答后，教師總結(jié)并板書：如果O的半徑w為r ,圓心O 到直線 l的距離為d,那么：（1）直線l和O相交dr;(2) 直線l和O相切d=r；（3）直線l和O相離dr;三、例題分析，課堂練習(xí)例1、在RtABC 中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C 為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ （1）r=2cm,(2)r=2.4cm,(3)r=3cm.（此題為課本第49頁課內(nèi)練習(xí)第1

4、題的第2小題）分析：因?yàn)轭}中給出了C的半徑，所以解題的關(guān)鍵是求圓心到直線的距離，然后與r 比較，確定C與AB的關(guān)系。練習(xí)：課本第49頁課內(nèi)練習(xí)第1題的第1小題，作業(yè)題第1題。例2、已知RtABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm. 以點(diǎn)C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長時(shí),AB與C相切?練習(xí)：作業(yè)題第2、3題例3、（即課本的例1）如圖,海中有一個(gè)小島P,該島四周12海里內(nèi)暗礁.今有貨輪四由西向東航行,開始在A點(diǎn)觀測P在北偏東60°處, 行駛10海里后到達(dá)B點(diǎn)觀測P在北偏東45°處,貨輪繼續(xù)向東航行.你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?分析：要解決這個(gè)問題，首先要把它轉(zhuǎn)化

5、為數(shù)學(xué)問題，畫出圖形。要判斷貨輪是否有觸礁危險(xiǎn)，關(guān)鍵是看航線與暗礁圓區(qū)的位置關(guān)系。練習(xí)：在南部沿海某氣象站A測得一熱帶風(fēng)暴從A的南偏東30°的方向迎著氣象站襲來，已知該風(fēng)暴的速度為每小時(shí)20千米，風(fēng)暴周圍50千米范圍內(nèi)將受到影響，若該風(fēng)暴不改變速度和方向，問氣象站正南方60千米的沿海城市B是否會(huì)受這次風(fēng)暴的影響？若不受影響，請(qǐng)說明理由；若受影響，請(qǐng)求出受影響的時(shí)間。四、課堂小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？用到了那些數(shù)學(xué)思想方法？五、作業(yè)：見課課通課題：3.1直線與圓的位置關(guān)系（2）之一教學(xué)目標(biāo)：1、通過動(dòng)手操作，經(jīng)歷圓的切線的判定定理得產(chǎn)生過程，并幫助理解與記憶；2、在探索圓的切線的

6、判定定理的過程中，體驗(yàn)切線的判定、切線的特殊性；3、通過圓的切線的判定定理得學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性。教學(xué)重點(diǎn)：圓的切線的判定定理教學(xué)難點(diǎn)：定理的運(yùn)用中，輔助線的添加方法。教學(xué)過程：一、回顧與思考投影出示下圖，學(xué)生根據(jù)圖形，回答以下問題：（1）在圖中，直線l分別與O的是什么關(guān)系？（2）在上邊三個(gè)圖中，哪個(gè)圖中的直線l 是圓的切線？你是怎樣判斷的？教師指出：根據(jù)切線的定義可以判斷一條直線是不是圓的切線，但有時(shí)使用定義判定很不方便，為此我們還要學(xué)習(xí)切線的判定方法。（板書課題）二、探索判定定理1、學(xué)生動(dòng)手操作：在O中任取一點(diǎn)A，連結(jié)OA，過點(diǎn)A 作直線lOA 。思考：（可與同伴交流）（1）圓

7、心O到直線l的距離和圓的半徑由什么關(guān)系？ （2）直線l 與O的位置有什么關(guān)系？根據(jù)什么？（3）由此你發(fā)現(xiàn)了什么？啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論：由于圓心O到直線l 的距離等于圓的半徑，因此直線l 一定與圓相切。請(qǐng)學(xué)生回顧作圖過程，切線l 是如何作出來的？它滿足哪些條件？經(jīng)過半徑的外端；垂直于這條半徑。從而得到切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、做一做（1）下列哪個(gè)圖形的直線l 與O相切？（ ）小結(jié)：證明一條直線為圓的切線時(shí)，必須兩個(gè)條件缺一不可：過半徑外端垂直于這條半徑。（2）課本第52頁課內(nèi)練習(xí)第1題（3）課本第51頁做一做小結(jié)：過圓上一點(diǎn)作圓的切線分兩步：連結(jié)該點(diǎn)與圓心

8、得半徑；過該點(diǎn)作已連半徑的垂線。過圓上一點(diǎn)畫圓的切線有且只有一條。三、應(yīng)用定理，強(qiáng)化訓(xùn)練例1、已知：如圖，直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是O的切線。分析：欲證AB是O的切線，由于AB過圓上一點(diǎn)C，若連結(jié)OC，則AB過半徑OC的外端點(diǎn)，因此只要證明OCAB，因?yàn)镺A=OB，CA=CB，易證OCAB。學(xué)生口述，教師板書證明：連結(jié)OC，OA=OB，CA=CBOCAB（等腰三角形三線合一性質(zhì)）直線AB是O的切線。例2、如圖，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，O的直徑為6厘米。求證：AB與O相切。分析：因?yàn)橐阎獥l件沒給出AB和O有公共點(diǎn)，所以可過圓心O作OCAB，

9、垂足為C，只需證明OC等于O的半徑3厘米即可。證明：過O作 OCAB，垂足為C，OA=OB=5厘米，AB=8厘米AC=BC=4厘米在RtAOC中，厘米，又O的直徑長為6厘米，OC的長等于O的半徑直線AB是O的切線。完成以上兩個(gè)例題后，讓學(xué)生思考：以上兩例輔助線的添加法是否相同？有什么規(guī)律嗎？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，師生一起歸納出一下規(guī)律：（1）若直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，輔助線的作法是“連結(jié)圓心和公共點(diǎn)”，再證明直線和半徑垂直。（2）當(dāng)直線與圓并沒有明確有公共點(diǎn)時(shí)，輔助線的作法是“過圓心向直線作垂線”再證明圓心到直線的距離等于圓的半徑。練習(xí)1：判斷下列命題是否正確（1）經(jīng)過半徑的外端的直線是圓的切線（2

10、）垂直于半徑的直線是圓的切線；（3）過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線；（4）和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；（5）以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切。采取學(xué)生搶答的形式進(jìn)行，并要求說明理由。練習(xí)2、如圖，O的半徑為8厘米，圓內(nèi)的弦 AB=厘米，以O(shè)為圓心，4厘米為半徑作小圓。求證：小圓與直線 AB相切。練習(xí)3、如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，BD=OB，點(diǎn)C在圓上，CAB=30°。求證：直線DC是O的切線。練習(xí)2、3請(qǐng)兩名學(xué)生板演，教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)。四、小結(jié)：1、切線的判定定理：經(jīng)過 并且垂直于 的直線是圓的切線。2、到目前為止

11、，判定一條直線是圓的切線有三種方法，分別是：（1）根據(jù)切線的定義判定：即與圓有 公共點(diǎn)的直線是圓的切線。（2）根據(jù)圓心到直線的距離來判定：即與圓心的距離等于 的直線是圓的切線。（3）根據(jù)切線的判定定理來判定：即經(jīng)過半徑的 并且 這條半徑的直線是圓的切線。3、證明一條直線是圓的切線常用的輔助線有兩種：（1）如果已知直線過圓上某一點(diǎn)，則作 ，后證明 。（2）如果直線與圓的公共點(diǎn)沒有明確，則 ，后證明 。五、作業(yè)：見課課通 第170頁的第1-8題。課題：3.1直線與圓的位置關(guān)系（2）之二教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步掌握切線的判定定理，并能初步運(yùn)用它解決問題；2、通過例題教學(xué)，培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題解決問題的

12、能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：綜合運(yùn)用切線的判定定理。教學(xué)過程：一、知識(shí)回顧判定直線與圓相切，常用的方法有哪些？ 1、利用切線的定義； 2、利用圓心到直線的距離等于圓的半徑；3、利用切線的判定定理。二、基礎(chǔ)熱身1、在RtABC中，C=Rt，AC=BC，以AB上的高CD為直徑作一個(gè)圓，與這個(gè)圓相切的直線有（ ）A、AC B、AC、BC C、AB D、AC、BC、AB2、如圖，點(diǎn) A在O上，由下列條件能判定直線AB和O相切的有（ ）B=40°，O=50°，sinB=1/2,tanB×tanO=1,O 過OB的中點(diǎn)，O=60°A、 B、 C、 D、3、已知O的直徑為1

13、0厘米，如果圓心O到直線l 的距離為4.5厘米，那么直線l 與O有 個(gè)公共點(diǎn)。三、例題講解例1、(即課本的例2)已知如圖,A是O外一點(diǎn),AO的延長線交O于點(diǎn)C,點(diǎn)B在圓上,且AB=BC, A=30°。求證：直線AB是O的切線。例2、如圖，臺(tái)風(fēng)中心P（100，200）沿北偏東30°的方向移動(dòng)，受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域的半徑為200km,那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540 ）中，哪些受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，哪些不受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？分析：引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，判斷四個(gè)城市會(huì)不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響主要是看在圖上表示城市的點(diǎn)是否會(huì)落在臺(tái)風(fēng)圓區(qū)

14、的兩條切線所夾的區(qū)域來解決。 三、課內(nèi)練習(xí)1、課本第53頁作業(yè)題第5、6題四、作業(yè)：課課通地171頁第9-14課題：3.1直線與圓的位置關(guān)系（3）教學(xué)目標(biāo)：1、通過動(dòng)手操作，反復(fù)嘗試，合作交流，經(jīng)歷圓的切線的性質(zhì)定理的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)探索精神和合作意識(shí)；2、體驗(yàn)、理解圓的切線的兩個(gè)性質(zhì)，并正確合理、靈活運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn)：切線的兩個(gè)性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：切線的判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1、判斷直線與圓相切有哪些方法？(1) 、利用切線的定義； （2）、利用圓心到直線的距離等于圓的半徑；（3）、利用切線的判定定理。 2、合作學(xué)習(xí)：（1）如圖，直線AP與O相切于點(diǎn) A ，連結(jié)OA，OAP等于多少

15、度？ 在O上再任意取一些點(diǎn)，過這些點(diǎn)作O的切線，連結(jié)圓心和切點(diǎn)，半徑與切線所成的角為多少度？有此你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）任意畫一個(gè)圓，作這個(gè)圓的一條切線，過切點(diǎn)作切線的垂線，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 你的發(fā)現(xiàn)與你的同伴的發(fā)現(xiàn)相同嗎？二、形成新知圓的切線的性質(zhì)定理：經(jīng)過切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線；經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。三、應(yīng)用新知例1、如圖，AB 為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D 。求證：AC平分DAB。分析：從條件想，CD是O的切線，可考慮連結(jié)CO，利用切線的性質(zhì)定理可知OCCD，由ADCD，易知OCAD。 如果從結(jié)論看，要證AC平分DAB，須證明DAC=CAB，由

16、于CAB=ACO，所以只要證明DAC=ACO即可。證明過程由學(xué)生自己完成。小結(jié)：在解有關(guān)圓的切線問題時(shí)，常常需要作出過切點(diǎn)的半徑。練習(xí)：課本第55頁第1題和第2題。例2（即課本的例4）木工師傅可以用角尺測量并計(jì)算出圓的半徑.如圖,用角尺的較短邊緊靠O于點(diǎn)A,并使較長邊與O相切于點(diǎn)C,記角尺的直角頂點(diǎn)為B,量得AB=8cm,BC=16cm.求O的半徑。分析：要求O的半徑，可以考慮建立與圓的半徑有關(guān)的直角三角形，因?yàn)锽C是O的切線，所以連結(jié)OC，這樣四邊形ABCO是直角梯形，過A點(diǎn)作OC的垂線，求得圓的半徑。過程由學(xué)生自己完成。例3（即課本例5）如圖,直線AB與O相切于點(diǎn)C,AO與O交于點(diǎn)D,連結(jié)

17、CD。求證：。分析：要證明，需要找到一個(gè)角等于的一半，或者是ACD 的兩倍。因?yàn)橹本€AB與O相切于點(diǎn)C，所以O(shè)CAB，因此考慮作COD的平分線。證明:作OEDC于點(diǎn)E,ODC是等腰三角形，COE=直線AB與O相切于點(diǎn)C，OCAB，即ACD+OCE=RtACD=COE,即。例4、（補(bǔ)充例題）已知如圖，AB是O的直徑，BC是與圓相切于點(diǎn)B的切線，弦ADOC。求證：DC是O的切線。練習(xí)：課本第56頁的作業(yè)題第1、2、4、6題四、小結(jié)：1、判定切線的三種方法2、切線的兩個(gè)性質(zhì)；3、常用的輔助線添加方法。五、作業(yè)：見課課通課題：3.2三角形的內(nèi)切圓教學(xué)目標(biāo)：1、通過作圖操作，經(jīng)歷三角形內(nèi)切圓的產(chǎn)生過程；

18、2、通過作圖和探索，體驗(yàn)并理解三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)；3、類比三角形內(nèi)切圓與三角形外接圓，進(jìn)一步理解三角形內(nèi)心和外心所具有的性質(zhì)；4、通過引例和例1的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；5、通過例2的教學(xué)，進(jìn)一步掌握用代數(shù)方法解幾何題的思路，滲透方程思想。教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)切圓的概念和畫法。教學(xué)難點(diǎn)：三角形內(nèi)切圓有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)過程一、知識(shí)回顧1、確定圓的條件有哪些？（1）.圓心與半徑；（2）不在同一直線上的三點(diǎn)2、什么是角平分線？角平分線有哪些性質(zhì)？（角平線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。）3、左圖中ABC與O有什么關(guān)系？（ABC是O的內(nèi)接三角形；O是ABC的外接圓圓心O點(diǎn)叫A

19、BC的外心）二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、合作學(xué)習(xí)：李明在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。應(yīng)該怎樣畫出裁剪圖？ 探索：（1）當(dāng)裁得圓最大時(shí)，圓與三角形的各邊有什么位置關(guān)系？（2）與三角形的一個(gè)角的兩邊都相切的圓的圓心在哪里？（3）如何確定這個(gè)圓的圓心？2、探究三角形內(nèi)切圓的畫法： （1）如圖，若O與ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點(diǎn)？（圓心0在ABC的平分線上。）（2）如圖2，如果O與ABC的夾內(nèi)角ABC的兩邊相切，且與夾內(nèi)角ACB的兩邊也相切，那么此O的圓心在什么位置？（圓心0在BAC,ABC與ACB的三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)上。

20、） （3）如何確定一個(gè)與三角形的三邊都相切的圓心的位置與半徑的長？ （作出三個(gè)內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是符合條件的圓心，過圓心作一邊的垂線，垂線段的長是符合條件的半徑） ( 4)你能作出幾個(gè)與一個(gè)三角形的三邊都相切的圓么？ （只能作一個(gè)，因?yàn)槿切蔚娜龡l內(nèi)角平分線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。 ）教師示范作圖。 3、三角形內(nèi)切圓的有關(guān)概念（1）定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。引導(dǎo)學(xué)生采用觀察、類比的方法，理解三角形的內(nèi)切圓及圓的外切三角形的概念，并于三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較。（2）三角形的內(nèi)心

21、是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。（3）連接內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)平分三角形的這個(gè)內(nèi)角。三、新知應(yīng)用例1：如圖，在ABC中，ABC=50°，ACB75°，點(diǎn)O是內(nèi)心，求BOC的度數(shù)。 解：點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心 BO是ABC的平分線，OC是 ACB的平分線OBC=1/2ABC，OCB=1/2ACBABC+ACB=50°+75°=125°BOC=180°-1/2×125°=117.5°小結(jié)：已知內(nèi)心往往連接內(nèi)心和頂點(diǎn)，則連線平分內(nèi)角。練習(xí)：課本第59頁作業(yè)題第1題和第3題。例2、如圖，一個(gè)木摸的上部

22、是圓柱，下部是底面為等邊三角形的直棱柱圓柱的下底面圓是直三棱柱上底面等邊三角形的內(nèi)切圓已知直三棱柱的底面等邊三角形邊長為cm。求圓柱底面的半徑。分析：首先要根據(jù)題意畫出圖形，如圖，要求圓柱底面半徑，要把它歸納到某個(gè)直角三角形中，由ABC是等邊三角形可得AD=1.5，連接 OA即得OA平分ACB=30°。例3、如圖，設(shè)ABC的周長為c,內(nèi)切o和各邊分別相切于D,E,F求證：AE+BC= 分析：AE、AF即ABC的頂點(diǎn)A到ABC的內(nèi)切圓O的切線長，易證明AE=AF，BD=BF、CD=CF，后面由學(xué)生自己完成。練習(xí)：第59頁課內(nèi)練習(xí)第2題，作業(yè)題第5題備選例題：如圖， ABC中，E是內(nèi)心，

23、A的平分線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D。求證：DE=DB。四、小結(jié)：1、什么叫三角形的內(nèi)切圓？怎樣作三角形的內(nèi)切圓？ 2、三角形的內(nèi)切圓和三角形的外接圓的類比：圖形O的名稱ABC的名稱O叫做ABC的內(nèi)切圓ABC叫做O的外切三角形O叫做ABC的外接圓ABC叫做O的內(nèi)接三角形圓心O的名稱圓心O確定“心”的性質(zhì)圓心 O叫做ABC的內(nèi)心作兩角的角平分線內(nèi)心O到三邊的距離相等圓心 O叫做ABC外心作兩邊的中垂線外心O到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等3、頂點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段長與三角形三邊關(guān)系：如圖，I切ABC三邊于點(diǎn) D、E、F，則AD=AF=BD=BE=CE=CF=特別地，當(dāng)C=Rt時(shí)，如圖，四邊形CEID 是正方形，

24、內(nèi)切圓的半徑 (其中r 、l分別是內(nèi)切圓的半徑和三角形的周長)掌握這些結(jié)論對(duì)解填空題額、選擇題很有幫助。 四、布置作業(yè)：見課課通。課題：圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：1、通過作圖并用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，經(jīng)歷兩圓的五種位置關(guān)系的產(chǎn)生過程；2、采用合作交流的方法，體驗(yàn)兩圓內(nèi)切與外切的區(qū)別，兩圓內(nèi)含與外離的區(qū)別；3、從兩圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)及兩圓的半徑、圓心距之間的數(shù)量關(guān)系兩方面理解兩圓的五種位置關(guān)系；4、利用兩圓的位置關(guān)系解決有關(guān)實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：兩圓的五種位置關(guān)系與兩圓的半徑、圓心距之間的數(shù)量關(guān)系教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課出示有關(guān)兩圓關(guān)系的圖片，如：奧運(yùn)會(huì)的五環(huán)標(biāo)志（圓與圓相交）自行車的兩個(gè)車輪（兩圓

25、外離），兩個(gè)齒輪組成的傳動(dòng)裝置（兩圓外切、內(nèi)切）、飛鏢靶（兩圓內(nèi)含）等。板書課題：圓與圓的位置關(guān)系二、探究兩圓的位置關(guān)系1、合作學(xué)習(xí)：（1）畫一條線段O1O2，在O1O2上取一點(diǎn)T，分別以點(diǎn)O1，O2為圓心，O1T，O2T為半徑作O1和O2，O1和O2有幾個(gè)公共點(diǎn)？兩圓的圓心距O1O2與兩圓的半徑之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（2）如果把點(diǎn)T取在線段O1O2的延長線上，再畫O1和O2，此時(shí)兩圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？兩圓的圓心距離O1O2兩圓的半徑之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 2、歸納：（1）當(dāng)兩圓有唯一的公共點(diǎn)時(shí)，叫做兩圓相切，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。相切的兩個(gè)圓除了切點(diǎn)外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，我們就說

26、這兩個(gè)圓外切（如圖1）；，相切的兩個(gè)圓，除了切點(diǎn)外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，我們就說這兩個(gè)圓內(nèi)切（如圖2）。（2）設(shè)兩個(gè)圓的半徑為R和r,(Rr) ，圓心距為d，則可得兩圓外切d=R+ r; 兩圓內(nèi)切d=R-r。（3）用電腦出示下圖，并演示這兩個(gè)圖形沿著通過兩圓圓心的直線折疊的過程，讓學(xué)生觀察連心線與切點(diǎn)的關(guān)系怎樣？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出：通過觀察我們發(fā)現(xiàn)，相切兩圓也組成軸對(duì)稱圖形，通過兩圓的圓心的直線叫做連心線，是他們的對(duì)稱軸，由此我們得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點(diǎn)。3、應(yīng)用新知：（1）已知A、 B相切，圓心距為10cm，其中A的半徑為4cm，求B的半

27、徑（注意相切分外切和內(nèi)切兩種）（2）課本第62頁第1題（3）例題1：為了要在直徑為50毫米的圓形鐵片中沖壓出直徑最大且全等的四個(gè)小圓片,小聰和他的同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖的方案,其中每相鄰兩個(gè)小圓外切,每個(gè)小圓與O內(nèi)切.這是一個(gè)具有4條對(duì)稱軸AC,BD,L1L2的對(duì)稱圖形.試求出小圓片的直徑(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字) 解：設(shè)小圓片的半徑為r ,由圖形的軸對(duì)稱性，可得四邊形 ABCD 是正方形，所以ABC是等腰直角三角形。相鄰兩個(gè)小圓片外切AB=BC=2r ,每個(gè)小圓都與O內(nèi)切AC=2AO=2（25-r）由解得。答：圓片的最大直徑約為20.7毫米。4、試驗(yàn)與操作分別以1厘米、4厘米為半徑，用圓規(guī)畫圓，使他們

28、外切。然后相向或反向移動(dòng)兩個(gè)圓片，你發(fā)現(xiàn)兩圓還有哪些位置關(guān)系？ 在這些位置關(guān)系中，R、r、d之間分別有怎樣的關(guān)系？ 歸納:兩圓的位置關(guān)系還有以下三種情況：當(dāng)兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做兩圓相交（如圖1）；當(dāng)兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做兩圓相離，相離的兩個(gè)圓，如果一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，我們就說這兩個(gè)圓外離（如圖2），如果一個(gè)圓上點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部。我們就說這兩個(gè)圓內(nèi)含（如圖3）觀察上圖，可以得到：設(shè)兩個(gè)圓的半徑為R和r,圓心距為d,則（1）兩圓相交 R- r dR+ r;（2）兩圓外離dR+ r;（3）兩圓內(nèi)含dR- r（Rr）; 練習(xí)：第62頁第2題和作業(yè)題第1題和第2題。四、小結(jié)：圓與

29、圓的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系、公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)五、作業(yè)：見課課通課題：第三章直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：1、通過復(fù)習(xí)理解直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系2、掌握直線與圓相切的判定與性質(zhì)定理；3、理解三角形的內(nèi)切圓、三角形內(nèi)心的性質(zhì)，并會(huì)利用內(nèi)心性質(zhì)解題。4、通過解題思路的探索，提高學(xué)生觀察、分析和解決問題的能力。5、培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)方法和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：掌握切線的判定和性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：切線的判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用。教學(xué)過程：一、梳理知識(shí)點(diǎn)學(xué)生完成課本第64頁的小結(jié)部分二、例題講解例1、在RtABC中，C=90°，AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與A

30、B有何位置關(guān)系？為什么？分析：求圓心C到AB的距離，再與半徑r比較。例2、如圖，ADC內(nèi)接圓O，AB是O的直徑，且EAC=D，求證：AE是O的切線。分析：要證AE是O的切線，只要證 OAAE，即證OAE=90°。學(xué)生自己完成證明過程。提問：上題中若去掉“AB是O的直徑”這個(gè)題設(shè)條件，原題為“如圖，ADC內(nèi)接圓O，且EAC=D”，AE仍是O的切線嗎？小結(jié)：判定切線時(shí)，往往需要添加輔助線，其規(guī)律是：如果已知直線經(jīng)過圓上的一點(diǎn)，那么連接這點(diǎn)和圓心得到輔助線半徑，再證明所作半徑與這條直線垂直即可；如果已知條件即沒有給出圓上一點(diǎn)，也沒有指出直徑上的點(diǎn)，那么過圓心作直線的垂線段為輔助線，再證明垂

31、線段的長度等于半徑的長即可。練習(xí)：1、 在ABC中，BC=6cm, B=30°, C=45°,以點(diǎn)A為圓心，當(dāng)半徑多長時(shí)所作的A與BC所在的直線相切？相交？相離？2、已知O為BAC的平分線上一點(diǎn)，ODAB，D為垂足，以O(shè)為圓心，OD為半徑作O，如圖。求證：O與AC相切。例3、某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組為了測量儀公園里放置于平臺(tái)上的一個(gè)巨型球體石料的半徑，采用了如下的方法：在球體石料的一側(cè)緊挨一個(gè)已知直徑的鋼球，其截面如圖所示，設(shè)C與大圓外切的切點(diǎn)為D ，C與大圓都與平臺(tái)相切，切點(diǎn)為A、B且C的直徑為10cm,測得AB=50cm, 求球體石料的半徑R。分析：設(shè)大圓的圓心為O，連接OC，C

32、A，OB，作CEOB于E，則OC=R+5，OE=R-EB=R-CA=R-5，CE=AB=50cm,在RtCOE中用勾股定理可求出R。小結(jié)：根據(jù)兩圓相切，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求解是一種常用的方法。例4、某公園有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地（如圖）現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一個(gè)盡可能大的圓亭供人們休息，試作出這個(gè)圓。四、布置作業(yè)：見課本目標(biāo)與評(píng)定。課題：第三章直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系測試直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系測試卷班級(jí) _ 學(xué)號(hào) _姓名 _ 得分 _ 一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列說法中,正確的是( )A 切線垂直于圓的半徑 B 垂直于切線的直線必過圓心 C 相切兩圓的連心線必過切點(diǎn)

33、D 與圓有公共點(diǎn)的直線是該圓的切線2. 已知兩圓的圓心距是3，兩圓的半徑分別1,3，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（ ) A外離 B外切 C相交 D內(nèi)切3. 在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2 , l）為圓心、1為半徑的圓必與（ ) A. x軸相交 B.y軸相交 C. x軸相切 D. y軸相切4. O的半徑是1.5，直線與0相交，圓心O到直線的距離是d，則d應(yīng)滿足 ( ) A. d>3 B. 1.5<d<3 C. O d<1.5 D.d<O5已知O1與O2內(nèi)切，它們的半徑分別為2和3，則這兩圓的圓心距d滿足（ ）（A）d=5 （B）d=1 （C）1d5 （D）d 56如圖，PA為O的切線，A為切點(diǎn)，PO交O于點(diǎn)B，PA=3，OA=4，則cosAPO的值為（ ）（A） （B） （C） （D） 7已知正三角形的內(nèi)切圓半徑為cm，則它的邊長是（ ）（A）2 cm （B）cm （C）2cm （D）cm8已知半徑均為1厘米的兩圓外切，半徑為2厘米，且和這兩圓都相切的圓共有（ ） （A）2個(gè) （B）3個(gè) （C）4個(gè) （D）5個(gè)9.如圖，AD