圓與圓的位置關(guān)系

1、 24.2.3圓與圓的圓與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系 執(zhí)教：錢小莉執(zhí)教：錢小莉 . .o o. . .一：一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：(2)(2)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上(1)(1)點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)(3)(3)點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外. .rdolrdlodrlo相離相離相切相切相交相交二：二：直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系：復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固通過剛才對日全食的觀察，想象一下兩圓通過剛才對日全食的觀察，想象一下兩圓有沒有出現(xiàn)公共點(diǎn)？公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是怎樣的？有沒有出現(xiàn)公共點(diǎn)？公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是怎樣的？觀察與思考認(rèn)真觀察觀察結(jié)果AABBcccDD外離外離:兩圓無公共點(diǎn)兩圓無公共點(diǎn),并且每個(gè)圓上的點(diǎn)并且每個(gè)圓

2、上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)都在另一個(gè)圓的外部時(shí),叫兩圓外離叫兩圓外離.外切外切:兩圓有一個(gè)公共點(diǎn)兩圓有一個(gè)公共點(diǎn), ,并且除了公共并且除了公共點(diǎn)外點(diǎn)外, ,每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí), ,叫兩圓外切叫兩圓外切. .切點(diǎn)切點(diǎn)切點(diǎn)相交相交:兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí), ,叫兩圓相交叫兩圓相交. .內(nèi)切內(nèi)切:兩圓有一個(gè)公共點(diǎn)兩圓有一個(gè)公共點(diǎn), ,并且除了公共并且除了公共點(diǎn)外點(diǎn)外, ,一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)時(shí), ,叫兩圓內(nèi)切叫兩圓內(nèi)切. .內(nèi)含內(nèi)含:兩圓無公共點(diǎn)兩圓無公共點(diǎn), ,并且一并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的

3、內(nèi)個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)部時(shí), ,叫兩圓內(nèi)含叫兩圓內(nèi)含. .特 例.O同心圓同心圓圓和圓的位置關(guān)系1 1、外、外 離離4 4、內(nèi)、內(nèi) 切切5 5、相、相 交交3 3、外、外 切切2 2、內(nèi)、內(nèi) 含含沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)相相 離離一個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)相相切切兩個(gè)公共點(diǎn)兩個(gè)公共點(diǎn)相相交交圓與圓的位置關(guān)系20082008北京奧運(yùn)會自行車比賽會標(biāo)在圖中兩北京奧運(yùn)會自行車比賽會標(biāo)在圖中兩圓的位置關(guān)系是圓的位置關(guān)系是_在圖中有兩圓的多種位置關(guān)系，請你找出還沒有的位置關(guān)系是 .相交在圖中有兩圓的多種位置關(guān)系，請你找出還沒有的位置關(guān)系是 .（圖中有幾種相切?一、一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：

4、(2)(2)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上(1)(1)點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)(3)(3)點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外二、二、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系：dr d=r dr相離相離相切相切相交相交drdrd=rd=rdrdR+r精彩源于發(fā)現(xiàn)精彩源于發(fā)現(xiàn)外外 離離Rrdo1o2d=R+rT外外 切切o1o2rRdd=R-r (Rr)T內(nèi)內(nèi) 切切o1o2dRr相相 交交R-rdr)d=R+ro1o2o1o2o1o2d=R-rR-rdr)OO1O20dr)內(nèi)內(nèi) 含含d=0d=R-rO2O11 1、外、外 離離4 4、內(nèi)、內(nèi) 切切5 5、相、相 交交3 3、外、外 切切2 2、內(nèi)、內(nèi) 含含圓與圓的位置關(guān)系dR+rd=R+r

5、R-rdr)0dr)d=R-r (Rr)兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定:0RrR+r同心圓內(nèi)含外離 外切相交內(nèi)切位 置 關(guān) 系 數(shù) 字 化d1 1、判斷正誤：、判斷正誤：（1 1）、若兩圓只有一個(gè)交點(diǎn)）、若兩圓只有一個(gè)交點(diǎn), ,則這兩圓外切則這兩圓外切. . （ ）（2 2）、如果兩圓沒有交點(diǎn)，則這兩圓的位置關(guān)系是）、如果兩圓沒有交點(diǎn)，則這兩圓的位置關(guān)系是外離外離. . （ ）（3 3）、當(dāng)）、當(dāng)OO1 1OO2 2=0=0時(shí)時(shí), ,兩圓是同心圓兩圓是同心圓. . （ ）（4 4）、若）、若OO1 1OO2 2=1.5,r=1,R=3,=1.5,r=1,R=3,則則OO1 1OO2 2R+r,R+r

6、,所以兩所以兩圓相交圓相交. . （ ）（5 5）、若）、若OO1 1OO2 2=4=4，且，且r =7,R=3,r =7,R=3,則則OO1 1O O2 2R Rr, r,所所以兩圓內(nèi)含以兩圓內(nèi)含. . （ ） 2 2、OO1 1和和OO2 2的半徑分別為的半徑分別為2cm2cm和和5cm,5cm,在下列情在下列情況下，分別求出兩況下，分別求出兩 圓的圓心距圓的圓心距d d的取值范圍：的取值范圍：（1 1）外離）外離 _ _ （2 2）外切）外切 _ _ （3 3）相交）相交 _（4 4）內(nèi)切）內(nèi)切 _ _ （5 5）內(nèi)含）內(nèi)含_3d7d=7d=3d30 dR+rdR+rd=R+rd=R+r

7、R RrdR+rrdR+rR Rr=dr=dR Rr rd d0 01 12 21 10 0已知半徑均為已知半徑均為1厘米的兩圓外切，半徑為厘米的兩圓外切，半徑為2厘米，且和這兩厘米，且和這兩圓都相切的圓共有圓都相切的圓共有 個(gè)個(gè).5思考題思考題（七）例題講析（七）例題講析例例1 1：如圖，：如圖，00的半徑為的半徑為5cm,5cm,點(diǎn)點(diǎn)P P是是00外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，OPOP8cm8cm，求求：（：（1 1）以）以P P為圓心，作為圓心，作PP與與OO外切，小圓外切，小圓P P的半徑是多少？的半徑是多少？（2 2）以）以P P為圓心，作為圓心，作PP與與OO內(nèi)切，大圓內(nèi)切，大圓P P的半徑是多

8、少？的半徑是多少？ABPO解解：（：（1）設(shè)）設(shè) O與與 P外切于點(diǎn)外切于點(diǎn)A，則，則 OP=OA+AP APOPOAPA853cm(2)(2)設(shè)設(shè)OO與與PP內(nèi)切于點(diǎn)內(nèi)切于點(diǎn)B B，則，則OPOPBP-OBBP-OBPBPBOPOPOBOB8+58+513cm13cm1.已知兩圓的半徑分別為已知兩圓的半徑分別為3厘米和厘米和2厘米，若兩圓沒厘米，若兩圓沒有公共點(diǎn)，則圓心距有公共點(diǎn)，則圓心距d的的取值范圍為取值范圍為思考題思考題2. A A 和和B B的半徑分別為的半徑分別為6厘厘米和米和3厘米厘米,A和和B的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(5,0)和和(0,6),則兩圓的位置關(guān)系則兩圓的位置關(guān)系是是

9、3.分別以分別以1厘米、厘米、2厘米、厘米、4厘米厘米為為 半徑，用圓規(guī)畫圓，使他們半徑，用圓規(guī)畫圓，使他們兩兩外切。兩兩外切。思考題思考題1 1、 OO1 1和和OO2 2的半徑分別為的半徑分別為3 3厘米和厘米和4 4厘米，設(shè)厘米，設(shè)（1 1） O O1 1O O2 2=8=8厘米；厘米； （2 2） O O1 1O O2 2=7=7厘米；厘米；（3 3） O O1 1O O2 2=5=5厘米；厘米； （4 4） O O1 1O O2 2=1=1厘米；厘米；（5 5） O O1 1O O2 2=0.5=0.5厘米；厘米； （6 6） O O1 1和和O O2 2重合。重合。OO1 1和和O

10、O2 2的位置關(guān)系怎樣？的位置關(guān)系怎樣？2 2、定圓、定圓O O的半徑是的半徑是4 4厘米，動(dòng)圓厘米，動(dòng)圓P P的半徑是的半徑是1 1厘米。厘米。（1 1）設(shè)）設(shè)PP和和OO相外切，那么點(diǎn)相外切，那么點(diǎn)P P與點(diǎn)與點(diǎn)O O的距離的距離是多少？點(diǎn)是多少？點(diǎn)P P可以在什么樣的線上移動(dòng)？可以在什么樣的線上移動(dòng)？（2 2）設(shè)）設(shè)PP和和OO相內(nèi)切，情況怎樣？相內(nèi)切，情況怎樣？2, 2, 若兩圓的圓心距若兩圓的圓心距 兩圓半徑是方程兩圓半徑是方程兩根兩根, ,則兩圓位置關(guān)系為則兩圓位置關(guān)系為_._., 6d0152 xx外離外離3, 3, 若兩圓的半徑若兩圓的半徑 為圓心距為圓心距 滿足滿足 則兩圓位

11、置關(guān)系則兩圓位置關(guān)系為為 . .)( ,rRrR與dRdrdR2222外切或內(nèi)切外切或內(nèi)切4, )0 , 3(,1212oooo的坐標(biāo)分別為的圓心 與1o則兩圓半徑分別是, 2, 8)4 ,(2rRoo 的位置關(guān)系為2o 與1o .內(nèi)含內(nèi)含5.5.若若AA和和BB相切相切, ,它們的半徑分別為它們的半徑分別為8cm,2cm,8cm,2cm,則圓心距則圓心距ABAB為為_._.6.6.已知關(guān)于已知關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程無實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根, ,其中其中R,rR,r分別是分別是OO1 1 , , OO2 2的半徑的半徑,d,d為此兩圓的圓心距為此兩圓的圓心距, ,則則OO1 1 , ,

12、 OO2 2的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_._.7.7.如圖如圖,O,O1 1與與OO2 2相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)A,B,AOA,B,AO1 1,AO,AO2 2與分別是兩圓的與分別是兩圓的切線切線,A,A是切點(diǎn)是切點(diǎn), ,若若OO1 1的半徑的半徑是是3cm,O3cm,O2 2的半徑為的半徑為4cm,4cm,則弦則弦AB=_.AB=_.AO2O1B041)(22dxrRx例例: 已知已知 o的半徑為的半徑為cmOPcm8,5(1) 與P o外切外切,則則 的半徑為的半徑為 .P cm3Po(2) 與P o內(nèi)切內(nèi)切,則則 的半徑為的半徑為 .P (3) 與P o相切相切,則則 的半徑為的半徑為 .P P

13、ocm13cmcm133或PoPo兩個(gè)圓的半徑的比為兩個(gè)圓的半徑的比為2 : 3 ,內(nèi)切時(shí)圓心距等內(nèi)切時(shí)圓心距等于于 8cm,那么這兩圓相交時(shí)那么這兩圓相交時(shí),圓心距圓心距d的取值的取值 范圍是多少范圍是多少? 解：設(shè)大圓半徑解：設(shè)大圓半徑R = 3x,R = 3x,小圓半徑小圓半徑r = 2xr = 2x 依題意得：依題意得：3x-2x=83x-2x=8 x=8 x=8 R=24 cm r=16cm R=24 cm r=16cm 兩圓相交兩圓相交 R-rdR+rR-rdR+r 8cmd40cm 8cmdR+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O2R+r外切外切d=R+r外離外離 R-r dR+r內(nèi)切內(nèi)切d=R-r內(nèi)含內(nèi)含dR-r沒有沒有一個(gè)一個(gè)兩個(gè)兩個(gè)一個(gè)一個(gè)沒有沒有兩個(gè)圓一定組成一個(gè)軸對稱圖形，其對稱軸是兩兩個(gè)圓一定組成