天壇中的數(shù)學(xué)學(xué)案

1、“天壇中的數(shù)學(xué)”學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過復(fù)習(xí)鞏固圓的周長(zhǎng)和圓的面積計(jì)算方法。2.通過學(xué)習(xí)感受到中國(guó)歷史文化的偉大。學(xué)習(xí)過程：學(xué)習(xí)材料1：介紹天壇公園：1你們知道明清兩代天壇公園是干什么用的嗎?2你們知道天壇公園里什么形狀的建筑比較多嗎？3 天壇是明、清兩代皇 帝祭天、祈禱豐收的地方，稱天壇。壇墻兩重，北圓南方，象征“天圓地方”?？傉嫉?73萬平 方米。天壇公園從北門到南門形成一條主線，在這條主線上由三個(gè)代表性的建筑，有祈年殿、皇穹宇、圜丘壇。 它們占地都是圓形的。前幾天老師沿著這條線參觀了一下，了解了一些數(shù)據(jù)，今天把這些數(shù)據(jù)帶來供同學(xué)們研究。學(xué)法指導(dǎo)：在學(xué)生學(xué)習(xí)圓周長(zhǎng)和面積的有關(guān)知識(shí)后，介紹天壇

2、，讓學(xué)生看到或想到這所建筑的獨(dú)特，繼而想到用我們所學(xué)過的知識(shí)可以對(duì)它進(jìn)行研究。學(xué)習(xí)材料2：復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)和面積從北門步入公園，我們向南走，首先是祈年殿，它是每年們孟春舉行祈谷大典的神殿，“祈谷”、“祈年”都是祈禱豐年、五谷豐登的意思。祈年殿原名大祀殿、大享殿，下部為漢白玉砌筑的圓形三層壇體，上建鎏金寶頂三重檐攢尖式屋頂并覆深藍(lán)色琉璃瓦圓形大殿，殿圓形， 乃因天圓，直徑32.72米；瓦藍(lán)色，象征藍(lán)天。你能計(jì)算出祈年殿的占地面積嗎？還可以求出什么？(得數(shù)保留一位小數(shù))（1） 占地面面積 ：（2） 底面周長(zhǎng)：學(xué)法指導(dǎo)：直接應(yīng)用面積與周長(zhǎng)公式計(jì)算，要注意得數(shù)保留一位小數(shù)。學(xué)習(xí)材料3:祈年殿內(nèi)支柱的數(shù)目，

3、亦按天象設(shè)計(jì)。兩個(gè)半人才能合抱的“龍井柱”, 約375厘米，象征一年四季。你能知道柱占地面積是多少嗎？（1） 柱子的直徑：（2） 四根柱子的占地總面積：學(xué)法指導(dǎo)：注意觀察題目中的信息，375厘米是一根柱子的周長(zhǎng)。學(xué)習(xí)材料4：祈年殿外有一組圍墻，象征著北方南圓。你能計(jì)算出什么？圍墻的周長(zhǎng)：學(xué)法指導(dǎo)：注意結(jié)合圖中信息，解決問題。 學(xué)習(xí)材料5：出祈年殿我們繼續(xù)沿丹陛橋向南走，又會(huì)見到一組圓形建筑皇穹宇?；蜀酚钍羌捞炫莆恢?。為鎏金寶頂單檐藍(lán)瓦攢尖頂圓形建筑。皇穹宇殿高19.2米，直徑15.6米，殿外圍以圓形垣墻，高約6米，圓形直徑65.1米，墻厚0.9米，內(nèi)側(cè)壁面整齊光潔，是為回音壁。它是一堵磨磚對(duì)

4、縫的圍墻，若兩人面壁分別站在東西墻根，人對(duì)墻低聲說話，聲波沿墻壁連續(xù)反射前進(jìn)，另一個(gè)可以清晰聽見?；匾舯谄婷畹幕匾衄F(xiàn)象給人們留下了無窮的樂趣。通過剛才的介紹你們對(duì)皇穹宇有了怎樣的了解嗎？算一算你最感興趣的數(shù)據(jù)。（得數(shù)保留一位小數(shù)）1 皇穹宇的占地面積和殿外周長(zhǎng)2 回音壁的周長(zhǎng)3 回音壁的占地面積學(xué)法指導(dǎo)：這里提供的信息非常多，一定要先想一想你對(duì)哪些數(shù)據(jù)感興趣，然后再選擇有用的信息來解決。學(xué)習(xí)材料6：離開皇穹宇，我們繼續(xù)向南走。來到了圜丘壇，它又名祭天臺(tái)，每年冬至皇帝在此祭天。小資料： 圜丘壇整個(gè)建筑外方形，內(nèi)圓形。外方形：邊長(zhǎng)約165米，內(nèi)圓形。圜丘臺(tái)，直徑約為102米，原是一座三層藍(lán)色琉璃臺(tái)

5、，清乾隆十四年（1749年），又將壇面、欄板、欄柱改換北京房山特產(chǎn)的“艾葉青”石。共分三層，上層直徑44米，中層直徑72米，下層直徑102米,每層四面各有九級(jí)臺(tái)階，周邊均有漢白玉欄桿，每個(gè)欄桿和欄板都有精雕細(xì)刻的云龍圖案。補(bǔ)充介紹:祭壇所用石料數(shù)目，都與“九”有關(guān)。上層直徑9丈，中層15丈，下層21丈，都為奇數(shù)（陽數(shù)）以符“天為陽”之說。三層之和為45丈，不但是九的倍數(shù)，還含有“九五之尊”的意思。 臺(tái)面墁嵌九重石板，是象徵九重天的意思。每當(dāng)祭天時(shí)，在壇臺(tái)中央的太極石上供奉著皇天上帝牌，外面支搭藍(lán)色緞幄帳，象徵皇天上帝居住在九天之上。古代中國(guó)認(rèn)為天屬陽，地屬陰，引申開來，奇數(shù)屬陽，偶數(shù)屬陰。圜丘

6、之所以都用奇數(shù)去構(gòu)筑，就是因?yàn)樗鼈兌际顷枖?shù)。而在10以下，最大的陽數(shù)是9，引申下去，9就是最大、無限、至極的意思。中國(guó)過去皇帝稱為“九五之尊”，中國(guó)古詩詞中也有“九霄”、“九天”、“九重天”其中的“九”都是這個(gè)意思。圜丘在建筑設(shè)計(jì)中使用奇數(shù)，而且反復(fù)使用其中“九”的倍數(shù)，正是中國(guó)古代匠師對(duì)這種概念的運(yùn)用和發(fā)揮，使“天”的觀念能在祭祀建筑中更好地體現(xiàn)。 根據(jù)上面的資料，你能自己提出兩個(gè)問題并解答嗎？學(xué)法指導(dǎo)：這次材料中提供的信息就更多了，可以提出哪些問題呢？想一想我們這個(gè)學(xué)期都學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，對(duì)你是不會(huì)有些啟發(fā)呢？學(xué)習(xí)材料7： 圜丘臺(tái)：（1）圜丘臺(tái)共分三層，上層直徑44米，中層直徑72米，下層直

7、徑102米。中層臺(tái)面的面積：下層臺(tái)面的面積：其實(shí)這三個(gè)數(shù)據(jù)，上層直徑44米，中層直徑72米，下層直徑102米。在從前是這樣表示的上層直徑9丈，中層15丈，下層21丈，都為奇數(shù)（陽數(shù)）以符“天為陽”之說。三層之和為45丈，不但是九的倍數(shù)，還含有“九五之尊”的意思。（2）圜丘臺(tái)中心是一塊呈圓形的大理石板，稱作天心石，也叫太極石。從中心向外圍以扇形石。上壇共有九環(huán)，每環(huán)扇形石的數(shù)目都是“九”的倍數(shù)。一環(huán)的扇面石是9塊、二環(huán)18塊、三環(huán)27塊，九環(huán)81塊取名九九。中層壇從第十環(huán)開始，即90塊扇面石，直至十八環(huán)，為126塊九組成，下層壇從十九環(huán)開始，至第二十七環(huán)，扇面石243塊。三層壇共有378個(gè)“九”，合計(jì)用扇面石3402塊。（3）站在圜丘臺(tái)中間的圓心石上輕輕喚一聲，就立即從四面八方傳來回聲，好似眾人齊鳴，一呼百應(yīng)。封建帝王附會(huì)說這是皇天上帝在向凡人發(fā)出“圣諭”。其實(shí)，這種現(xiàn)象是聲波被阻的回音。從圓心石發(fā)出的聲波傳到四周的石欄以后，就同時(shí)從四周迅速反射回來，聲波振動(dòng)較大；又由于圜丘壇的半徑較短，所以回聲很快。據(jù)測(cè)試，從發(fā)音到聲波返回到圓心的時(shí)間，總共只有0.07秒，所以站在圓心石上的人聽起來，聲音格外響亮。因此，圜丘壇上的圓心石又稱為“億兆景從石”。經(jīng)測(cè)量天心石的直徑95厘米，每