大學(xué)物理第7章靜電場2

1、2022-1-16dut 余 虹12022-1-16dut 余 虹2rfadd7.2 場強(qiáng)環(huán)路定理場強(qiáng)環(huán)路定理 電勢電勢3 30 04 4rrqe 電場力作功電場力作功 a 1 2 = ？試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷q0從從 p1 p2 沿任意路徑沿任意路徑 203004rqqrrrqq04drd 212004rrrrqqd 211400rrrqq 2 21 10 00 01 11 14 4rrqq 21pprfadlre0d場強(qiáng)環(huán)路定理場強(qiáng)環(huán)路定理p12rrrdq0q 原點(diǎn)原點(diǎn)oeqf01rp2靜止點(diǎn)靜止點(diǎn)電荷場電荷場是保守力場是保守力場 所有靜所有靜 電場都電場都 一、一、 電場力的功電場力的功202

2、2-1-16dut 余 虹3保守力作功與路徑無關(guān)，保守力作功與路徑無關(guān)，只取決于系統(tǒng)的始末只取決于系統(tǒng)的始末位形位形。存在由位形決定的函數(shù)存在由位形決定的函數(shù) wp 勢能函數(shù)勢能函數(shù)保守力作功以損失勢能為代價(jià)。保守力作功以損失勢能為代價(jià)。2 20 00 01 10 00 02 21 14 44 4rqqrqqa 系統(tǒng)系統(tǒng) 電場電場+ 試驗(yàn)電試驗(yàn)電荷荷 在在p1 處的電勢能處的電勢能a1-2= wp1 -wp2當(dāng)當(dāng)r2 2 位形勢能為位形勢能為0 二、二、 電勢能電勢能 電勢電勢1 11 10 00 00 01 14 4pwrqqa 勢勢能能1、 電勢能電勢能2022-1-16dut 余 虹41

3、011rpreqwud 定定 義義 p1 點(diǎn)的電勢點(diǎn)的電勢1、單位正電荷放在、單位正電荷放在p1處，系統(tǒng)的電勢能。處，系統(tǒng)的電勢能。2、把單位正電荷從、把單位正電荷從p1處移到處移到0電勢（無限遠(yuǎn)）電勢（無限遠(yuǎn)）處，電場力所做的功。處，電場力所做的功。單位：單位：v （伏特伏特）靜靜 電場中任意兩點(diǎn)電場中任意兩點(diǎn)p1、 p2 間的間的電勢差電勢差2 2r1 1rp2p1o21rrreredd 把單位正電荷從把單位正電荷從p1 處沿任意路處沿任意路徑移到徑移到 p2 處電場力做的功。處電場力做的功。2 21 11 12 2uuu21rrred2、電勢、電勢2022-1-16dut 余 虹50q把

4、把 從從p1處移到處移到 p2 處電場力做的功可表示為處電場力做的功可表示為u 1 u 2q0 0 a12 0q0 0 a12 0u 1 u 2 情況自行討論情況自行討論在靜電場中釋放正電荷在靜電場中釋放正電荷向電勢低處運(yùn)動(dòng)向電勢低處運(yùn)動(dòng)正電荷受力方向正電荷受力方向沿電力線方向沿電力線方向結(jié)論結(jié)論：電力線指電力線指向電勢減弱的方向。向電勢減弱的方向。210rrreqad2 21 10 0rrrdeq2 21 10 0uuq討論：討論：2022-1-16dut 余 虹61、根據(jù)定義、根據(jù)定義例題例題求：點(diǎn)電荷電場的電勢分布求：點(diǎn)電荷電場的電勢分布qr p解解：已知已知3 30 04 4rrqe

5、設(shè)無限遠(yuǎn)處為設(shè)無限遠(yuǎn)處為0電勢，則電場中電勢，則電場中距離點(diǎn)電荷距離點(diǎn)電荷r 的的p點(diǎn)處電勢為點(diǎn)處電勢為 prrrqru304 drq0 04 4 rqu0 04 4 點(diǎn)電荷電場點(diǎn)電荷電場的電勢分布的電勢分布r0u 三、三、 電勢的計(jì)算電勢的計(jì)算2022-1-16dut 余 虹7rrrqrre2 20 04 40 0 例題例題2求：均勻帶電球面求：均勻帶電球面的電場的電勢分布的電場的電勢分布.解解：已知已知設(shè)無限遠(yuǎn)處為設(shè)無限遠(yuǎn)處為0 電勢，電勢，則電場中距離球心則電場中距離球心r p 的的 p 點(diǎn)處電勢為點(diǎn)處電勢為 pprrdrqu304 rrprrrprrqrup2040 ddrq0 04

6、4 rrpprprrqu204 dprq0 04 4 rr0erp up =？uto25 prqdr204 2022-1-16dut 余 虹8 求：電荷線密度為求：電荷線密度為 的的無限長帶電直線無限長帶電直線的電勢分布。的電勢分布。re0 02 2 解：由解：由rreud 分析分析 如果仍選擇無限遠(yuǎn)為電勢如果仍選擇無限遠(yuǎn)為電勢0點(diǎn)，積分將趨于點(diǎn)，積分將趨于無限大。必須選擇某一定點(diǎn)為電勢無限大。必須選擇某一定點(diǎn)為電勢0點(diǎn)點(diǎn)通常通?？蛇x地球?，F(xiàn)在選距離線可選地球。現(xiàn)在選距離線 a 米的米的p0點(diǎn)為電勢點(diǎn)為電勢0點(diǎn)。點(diǎn)。ap00prreudarrrud02 raln20 例題例題32022-1-1

7、6dut 余 虹93 32 21 1uuu點(diǎn)電荷電點(diǎn)電荷電場的電勢場的電勢 rqru0 04 4 1 1rq1q2 2r3 3r2q3qp點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系up = ？根據(jù)定義根據(jù)定義preudpreeed321ppprerereddd321分立的點(diǎn)分立的點(diǎn)電荷系電荷系連續(xù)分布的連續(xù)分布的帶電體系帶電體系qrpqrqu04 diiirqu0 04 4 dq2、利用疊加原理、利用疊加原理2022-1-16dut 余 虹10例題例題4均勻帶電均勻帶電細(xì)細(xì)棒，長棒，長 l ，電荷線密度，電荷線密度 ， 求：求：沿線、距離一端沿線、距離一端 x0 米處的電勢。米處的電勢。解：解：xqdd lpx000

8、xlx 0 xxqu04 ddlxxxxu0004 dlxxx00ln40 00olnln4xlx 00oln4xlx 2022-1-16dut 余 虹11例題例題5已知：總電量已知：總電量q ；半徑半徑r 。 求：求： 均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布xqrqu04 dqqrd041 rq0 04 4 2 22 2xrr2 22 20 04 4xrqu rqu04 ddrr0p解：解：dqx2022-1-16dut 余 虹121、等勢面、等勢面特特點(diǎn)點(diǎn)（1）沿等勢面移動(dòng)電荷，電場力不作功）沿等勢面移動(dòng)電荷，電場力不作功 。（2）等勢面處處與電力線正交。）等勢面處處與電

9、力線正交。+uaubuc2 21 11 12 2uuqap1p2reqadd同一等勢面上同一等勢面上0q 0 e 0 d r 0red（當(dāng)規(guī)定相鄰兩等勢面的電勢差為定值當(dāng)規(guī)定相鄰兩等勢面的電勢差為定值）（3）等勢面稠密處）等勢面稠密處 電勢變化快電勢變化快電場強(qiáng)度大電場強(qiáng)度大同一等勢面上同一等勢面上0電勢變化快電勢變化快四、四、 場強(qiáng)和電勢的微分關(guān)系場強(qiáng)和電勢的微分關(guān)系 電勢相等的空間各點(diǎn)所組成的面電勢相等的空間各點(diǎn)所組成的面 2022-1-16dut 余 虹132、電勢梯度、電勢梯度 u1u2ep1p2rd p1、p2相距很近，兩處場相距很近，兩處場強(qiáng)相等。兩點(diǎn)間電勢差強(qiáng)相等。兩點(diǎn)間電勢差r

10、euud21沿沿 方向電勢增量方向電勢增量rdreuuudd cos12 cosedrdu電勢沿某一方向的減少率電勢沿某一方向的減少率 = 場強(qiáng)沿此方向的分量場強(qiáng)沿此方向的分量xexuyeyuzezuekejeiezyxukzujyuixu電勢梯度電勢梯度eu0 0 erudd沿著沿著 的方向電勢空間變化率最大的方向電勢空間變化率最大e+ + 2022-1-16dut 余 虹142、可有、可有eu計(jì)算電勢的方法計(jì)算電勢的方法1、點(diǎn)電荷場的電勢及疊加、點(diǎn)電荷場的電勢及疊加原理原理qrqu04 diiirqu0 04 4 勢勢0rreud小小 結(jié)結(jié)計(jì)算場強(qiáng)的方法計(jì)算場強(qiáng)的方法1、點(diǎn)電荷場的場強(qiáng)及疊

11、加、點(diǎn)電荷場的場強(qiáng)及疊加原理原理iiirrqe3 30 04 4 qrqre304 d2、根據(jù)電勢的定義、根據(jù)電勢的定義ue（分立）（分立）（連續(xù)）（連續(xù)）（分立）（分立）（連續(xù)）（連續(xù)）xexueu2022-1-16dut 余 虹15xxreudxxrxqx232204d2 22 20 04 4xrq已知：總電量已知：總電量q ；半徑半徑r 。 求：求： 均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強(qiáng)與電勢。均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強(qiáng)與電勢。rrlqq 2dd x/ededlee/d204rqe dd eee/3 30 04 4rxq 2 23 32 22 20 04 4rxixqee/ 例題例題6reeeddd/

12、edlee0d2022-1-16dut 余 虹16例題例題6已知：總電量已知：總電量q ；半徑半徑r 。 求：求： 均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢與場強(qiáng)。均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢與場強(qiáng)。解：解：qrdqu0 04 4 qdqr0 04 41 1 rq04rqdrx0px2 22 20 04 4xrqu rqu04 ddxuex0yuey0zuez2 23 32 22 20 04 4rxxq e2022-1-16dut 余 虹17思考題思考題下例說法對否？下例說法對否？ 舉例說明。舉例說明。（1）場強(qiáng)相等的區(qū)）場強(qiáng)相等的區(qū)域，電勢處處相等？域，電勢處處相等？（2）場強(qiáng)為零處，）場強(qiáng)為零處，電勢一定為零

13、？電勢一定為零？（3）電勢為零處，）電勢為零處，場強(qiáng)一定為零？場強(qiáng)一定為零？（4）場強(qiáng)大處，電）場強(qiáng)大處，電勢一定高？勢一定高？qqeu勢勢0rreudrap02022-1-16dut 余 虹18一、一、 導(dǎo)體靜電平衡的條件導(dǎo)體靜電平衡的條件靜電平衡靜電平衡 導(dǎo)體各處均無電子作宏觀定向運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體各處均無電子作宏觀定向運(yùn)動(dòng)。0 0內(nèi)內(nèi)esde表面表面eu常常量量u（1）導(dǎo)體是等勢體）導(dǎo)體是等勢體。等勢面處處與等勢面處處與電力線正交。電力線正交。（2）導(dǎo)體表面是等勢面。）導(dǎo)體表面是等勢面。 7.3 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體2022-1-16dut 余 虹19q1、導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷導(dǎo)體內(nèi)部無凈電

14、荷。2、空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體帶電荷帶電荷q腔內(nèi)無電荷，導(dǎo)體的電腔內(nèi)無電荷，導(dǎo)體的電荷只能分布在外表面。荷只能分布在外表面。 導(dǎo)體的導(dǎo)體的內(nèi)表面電荷內(nèi)表面電荷-q，外表面，外表面電荷電荷q+q3、孤立的帶電導(dǎo)體，外表面各處的電孤立的帶電導(dǎo)體，外表面各處的電荷面密度與該處曲率半徑成反比。荷面密度與該處曲率半徑成反比。q=0q-q+q腔內(nèi)有電荷腔內(nèi)有電荷q ，es 根根 據(jù)據(jù) 高斯定理高斯定理e=00sse0e二、二、 靜電平衡導(dǎo)體的特性靜電平衡導(dǎo)體的特性2022-1-16dut 余 虹200 0內(nèi)內(nèi)ecu iisqse01 dlle0dii.q常常量量原原則則1.靜電平衡靜電平衡的條件的條件2.基本性

15、質(zhì)基本性質(zhì)方程方程3.電荷守恒電荷守恒定律定律高斯定理高斯定理場強(qiáng)環(huán)路場強(qiáng)環(huán)路 定理定理三、有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場的計(jì)算三、有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場的計(jì)算2022-1-16dut 余 虹21無限大的帶電平面的場中平行無限大的帶電平面的場中平行放置一無限大金屬平板。放置一無限大金屬平板。 p 1 12 21 1 2 20 02 22 22 20 02 20 01 10 0 2 21 11 1 2 21 12 2解解: :設(shè)金屬板面電荷密度設(shè)金屬板面電荷密度 、 2 21 1 由對稱性和電量守恒由對稱性和電量守恒導(dǎo)體體內(nèi)任一點(diǎn)導(dǎo)體體內(nèi)任一點(diǎn)p p場強(qiáng)為零場強(qiáng)為零x0 02 2 0 01 12 2 0 02

16、22 2 例題例題求：金屬板兩面電荷面密度求：金屬板兩面電荷面密度2022-1-16dut 余 虹22例題例題兩塊面積均為兩塊面積均為s s的金屬平板靠近平行放置的金屬平板靠近平行放置，一塊一塊帶電帶電q q，另一塊不帶電，忽略邊緣效應(yīng)另一塊不帶電，忽略邊緣效應(yīng)。解解: :設(shè)金屬板面電荷密度設(shè)金屬板面電荷密度 、 、 - 3 、 4x - 3 4由電荷守恒定律由電荷守恒定律 1 12 21 1 2 20 04 43 3 sde側(cè)側(cè)iisqsde0 01 1 0 03 32 20 0 3 30 03 32 2 4 40 04 43 32 21 1 psq2 24 43 32 21 1 求求：（1

17、 1）金屬板的電荷分布；（金屬板的電荷分布；（2 2）空間電場分布）空間電場分布；（3 3）右板接地）右板接地，再求電荷、電場分布再求電荷、電場分布。0 0內(nèi)內(nèi)esq 2022-1-16dut 余 虹23x - （2 2）空間電場分布）空間電場分布a b c0 02 22 2 aesq0 02 2 sqeb0 02 2 sqec0 02 2 （3 3）右板接地）右板接地x - 0 04 41 1 sq 3 32 20 0caeesqeb0 0 金屬板表面金屬板表面 相當(dāng)于相當(dāng)于4 塊大帶電平面塊大帶電平面總場強(qiáng)總場強(qiáng)nnee2022-1-16dut 余 虹24已知：金屬球已知：金屬球與金屬球殼同心放置與金屬球殼同心放置，球球的半徑為的半徑為r r1、帶電為帶電為q；殼殼 的半徑分別的半徑分別為為r r2 2、r r3 3 帶電為帶電為q；求求:(1):(1)電量分布；（電量分布；（2 2）場強(qiáng)分布；）場強(qiáng)分布； （3)3)球球 和和 球殼球殼 的電勢的電勢abqqq2r3r1r例題例題q解解（1）電量均勻分布）電量均勻分布 aq；b內(nèi)內(nèi) -q ， 外外