高考語文總復(fù)習(xí) 第1單元 現(xiàn)代新詩 1 沁園春長沙課件 新人教版必修1 (348)

1、41 圓的方程圓的方程 41.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 第四章圓與方程第四章圓與方程 1.會用定義推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特會用定義推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點點 2.會根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程會根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 3能準(zhǔn)確判斷點與圓的位置關(guān)系能準(zhǔn)確判斷點與圓的位置關(guān)系 第四章圓與方程第四章圓與方程 1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 設(shè)圓心坐標(biāo)為設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，半徑為半徑為 r，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ 特別地特別地，當(dāng)圓心在坐標(biāo)原點時當(dāng)圓心在坐標(biāo)原點時，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ (xa)2(yb)2r2x2y2r22點與圓的位置關(guān)系點與

2、圓的位置關(guān)系 設(shè)點設(shè)點 P 到圓心的距離為到圓心的距離為 d，半徑為半徑為 r. d 與與 r 的大小的大小 點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系 d_r 點點 P 在圓內(nèi)在圓內(nèi) d_r 點點 P 在圓上在圓上 d_r 點點 P 在圓外在圓外 1判一判判一判(正確的打正確的打“”“”，錯誤的打錯誤的打“”“”) (1)方程方程(xa)2(yb)2m2一定表示圓一定表示圓( ) (2)確定一個圓的幾何要素是圓心和半徑確定一個圓的幾何要素是圓心和半徑( ) (3)圓圓(x1)2(y2)24 的圓心坐標(biāo)是的圓心坐標(biāo)是(1，2)，半徑是半徑是 4.( ) (4)點點(0，0)在圓在圓(x1)2(y2)21

3、 上上( ) 答案：答案：(1) (2) (3) (4) 2 一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2(y1)28， 則此圓的圓心與半徑分別則此圓的圓心與半徑分別為為( ) A(1，0)，4 B(1，0)，2 2 C(0，1)，4 D(0，1)，2 2 答案：答案：D 3點點(1，1)在圓在圓(xa)2(ya)24 的內(nèi)部的內(nèi)部，則則 a 的取值范圍是的取值范圍是( ) A1a1 B0a1 Ca1 Da1 答案：答案：A 4圓心為點圓心為點 C(8，3)，且經(jīng)過點且經(jīng)過點 P(5，1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_ 解析：法一：解析：法一：根據(jù)圓的定義根據(jù)圓的定義，圓的半徑圓的半徑 r|CP

4、|（85）2（31）25，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x8)2(y3)225. 法二：法二：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x8)2(y3)2r2，因為點因為點 P(5，1)在圓上在圓上，所以所以(58)2(13)2r2，即即 r225.故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x8)2(y3)225. 答案：答案：(x8)2(y3)225 探究點一探究點一 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 求下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)圓心在圓心在 y 軸上軸上，半徑為半徑為 5，且過點且過點(3，4)； (2)求過點求過點 A(1，1)，B(1，1)且圓心在直線且圓心在直線 xy20 上的上

5、的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 解解 (1)設(shè)圓心為設(shè)圓心為 C(0，b)，則則(30)2(4b)252， 所以所以 b0 或或 b8， 所以圓心為所以圓心為(0，0)或或(0，8)，又又 r5， 所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2y225 或或 x2(y8)225. (2)法一：法一：設(shè)點設(shè)點 C 為圓心為圓心， 因為點因為點 C 在直線在直線 xy20 上上， 所以可設(shè)點所以可設(shè)點 C 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(a，2a) 又因為該圓經(jīng)過又因為該圓經(jīng)過 A，B 兩點兩點，所以所以|CA|CB|. 所以所以（a1）2（2a1）2（a1）2（2a1）2， 解得解得 a1. 所以圓心坐標(biāo)為所以圓心坐

6、標(biāo)為 C(1，1)，半徑長半徑長 r|CA|2. 故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)24. 法二：法二： 由已知可得線段由已知可得線段 AB 的中點坐標(biāo)為的中點坐標(biāo)為(0， 0)， kAB1（1）111，所以弦所以弦 AB 的垂直平分線的斜率為的垂直平分線的斜率為 k1，所以所以 AB 的垂的垂直平分線的方程為直平分線的方程為 y01(x0)，即即 yx.則圓心是直則圓心是直線線 yx與與 xy20 的交點的交點，由由 yx，xy20，解得解得 x1，y1，即圓心為即圓心為(1，1)，圓的半徑為圓的半徑為 （11）21（1）22， 故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

7、為(x1)2(y1)24. 本例本例(2)改為求經(jīng)過點改為求經(jīng)過點 A(1，1)，B(1，1)面積面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 解：解：當(dāng)當(dāng) AB 為圓的直徑時為圓的直徑時，半徑最小半徑最小，從而圓面積最小此時圓從而圓面積最小此時圓心心 C(0，0)，半徑半徑 r12|AB|12（11）2（11）2 2，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2y22. (1)確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程只需確定圓心坐確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程只需確定圓心坐標(biāo)和半徑標(biāo)和半徑，因此用直接法，因此用直接法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時， 一般先從確定圓的兩個要素入手， 即首先求求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時， 一般先從確定圓的兩個要素入手，

8、即首先求出圓心坐標(biāo)和半徑，然后直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程出圓心坐標(biāo)和半徑，然后直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)注意圓的有關(guān)幾何性質(zhì)注意圓的有關(guān)幾何性質(zhì)，可使問題計算簡單可使問題計算簡單 (3)待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟 設(shè)方程設(shè)方程(xa)2(yb)2r2)列方程組列方程組(由已知條件由已知條件，建立關(guān)于建立關(guān)于a、b、r 的方程組的方程組)解方解方程組程組(解方程組解方程組，求出求出 a、b、r)得方得方程程(將將 a、b、r 代入所設(shè)方程代入所設(shè)方程，得所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程) 1.若圓若圓 C 的半徑為的半徑為 1，其圓心與點其圓心與點(1，0

9、)關(guān)于直線關(guān)于直線yx 對稱對稱，則圓則圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ 解析：解析：因為圓因為圓 C 的圓心與點的圓心與點(1，0)關(guān)于直線關(guān)于直線 yx 對稱對稱，即圓心即圓心坐標(biāo)為坐標(biāo)為(0，1)，而圓的半徑不變而圓的半徑不變，故所求圓故所求圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2(y1)21. 答案：答案：x2(y1)21 探究點二探究點二 點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系 (1)點點 P(5a1，12a)在圓在圓(x1)2y21 的內(nèi)部的內(nèi)部，則則 a 的的取值范圍是取值范圍是( ) A1a1 Ba113 C15a15 D113a113 (2)已知兩點已知兩點 P1(4，9)和和 P

10、2(6，3) 求以求以 P1P2為直徑的圓的方程；為直徑的圓的方程； 試判斷點試判斷點 M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圓上是在圓上，在圓內(nèi)在圓內(nèi)，還還是在圓外？是在圓外？ 解解 (1)選選 D.因為點因為點 P(5a1， 12a)在圓在圓(x1)2y21 的內(nèi)部的內(nèi)部 所以所以(5a1)12(12a)21， 所以所以 169a21，即即113a 10； |CQ| （55）2（36）23 10. 因此因此，點點 M 在圓在圓上上，點，點 N 在圓外在圓外，點點 Q 在圓內(nèi)在圓內(nèi) 判斷點與圓位置關(guān)系的兩種方法判斷點與圓位置關(guān)系的兩種方法 (1)幾何法幾何法：主要利用點到圓心的距離與半

11、徑比較大?。褐饕命c到圓心的距離與半徑比較大小 (2)代數(shù)法代數(shù)法：主要是把點的坐標(biāo)代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來判斷：主要是把點的坐標(biāo)代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來判斷： 點點 P(x0，y0)在圓在圓 C 上上(x0a)2(y0b)2r2； 點點 P(x0，y0)在圓在圓 C 內(nèi)內(nèi)(x0a)2(y0b)2r2. 2.(1)點點 M(a，a1)與圓與圓 C：(x1)2y21 的關(guān)的關(guān)系是系是( ) AM 在在 C 外外 BM 在在 C 上上 CM 在在 C 內(nèi)內(nèi) D不確定與不確定與 a 的取值有關(guān)的取值有關(guān) (2)已知圓已知圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)2r2(r0)，若點若點 P(1，1)在

12、圓內(nèi)在圓內(nèi)，點點 N(3，2)在圓外在圓外，求半徑求半徑 r 的取值范圍的取值范圍 解：解：(1)選選 A.因為圓心因為圓心 C(1，0), |MC| （a1）2（a1）22a22 21，故選故選 A. (2)因為點因為點 P(1，1)在圓內(nèi)在圓內(nèi)，圓心圓心 C(1，2)， 所以所以 r|PC| （11）2（12）21. 又因為點又因為點 N(3，2)在圓外在圓外， 故故 r|NC| （31）2（22）22. 所以所以 1r0)； (2)圓過原點：圓過原點：(xa)2(yb)2a2b2(a2b20)； (3)圓心在圓心在 x 軸上：軸上：(xa)2y2r2(r0)； (4)圓心在圓心在 y 軸

13、上：軸上：x2(yb)2r2(r0)； (5)圓心在圓心在 x 軸上且過原點：軸上且過原點：(xa)2y2a2(a0)； (6)圓心在圓心在 y 軸上且過原點：軸上且過原點：x2(yb)2b2(b0)； (7)圓與圓與 x 軸相切：軸相切：(xa)2(yb)2b2(b0)； (8)圓與圓與 y 軸相切：軸相切：(xa)2(yb)2a2(a0)； (9)圓與兩坐標(biāo)軸圓與兩坐標(biāo)軸都相切：都相切：(xa)2(yb)2a2(|a|b|0) 3點點 M 與圓上任一點與圓上任一點 P 間距離的最值間距離的最值 (1)若點若點 M 在圓在圓 C 外外， d 表示點表示點 M 到圓心到圓心 C 的距離的距離，

14、 則則|PM|的最的最大值為大值為 dr，最小值為最小值為 dr. (2)若點若點 M 在圓在圓 C 上上，則則|PM|的最大值為的最大值為 2r，最小值為最小值為 0. (3)若點若點 M 在圓在圓 C 內(nèi)內(nèi)，則則|PM|的最大值為的最大值為 dr，最小值為最小值為 rd. 1 若一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為若一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y5)23， 則此圓的圓心和半則此圓的圓心和半徑長分別為徑長分別為( ) A(1，5)， 3 B(1，5)， 3 C(1，5)，3 D(1，5)，3 解析：解析： 選選 B.由由(x1)2(y5)23， 得得(x1)2y(5)2( 3)2，故圓心為故圓心為(1，5)，半徑長為半徑長為 3. 2點點 P(a，10)與圓與圓(x1)2(y1)22 的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( ) A在圓外在圓外 B在圓上在圓上 C在圓內(nèi)在圓內(nèi) D與與 a 的值有關(guān)的值有關(guān) 解析：解