方程與不等式之二元一次方程組易錯(cuò)題匯編附答案解析

1、方程與不等式之二元一次方程組易錯(cuò)題匯編附答案解析、選擇題1 .關(guān)于X、y的方程組2x ymx y的解為整數(shù)，則滿足這個(gè)條件的整數(shù)m的個(gè)數(shù)有mA. 4個(gè)【答案】A【解析】B. 3個(gè)C. 2個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)【分析】先解二元一次方程組 X、y,然后利用解為整數(shù)解題即可【詳解】解方程組2x y 2mx y 2 mX得到mm 242 m因?yàn)榉匠探M的解為整數(shù)，所以m可以為選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解出0、1、3、4,所以滿足條件的 m的整數(shù)有4個(gè),X、y再利用解為整數(shù)求解是本題關(guān)鍵2.用白鐵皮做罐頭盒, 成一套罐頭盒，現(xiàn)有每張鐵皮可制盒身120張白鐵皮，設(shè)用10個(gè)或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩

2、個(gè)盒底配 X張制盒身，y張制盒底，得方程組（X y 120B.10y 40xX y 120A.40y 10x【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)題意可以得出以下兩個(gè)等量關(guān)系：C ：0yy12012020X40X制作盒身的白鐵皮張數(shù)+制作盒底的白鐵皮的張數(shù)=120, 盒身的個(gè)數(shù)X 2盒底的個(gè)數(shù)，據(jù)此進(jìn)一步列出方程組即可【詳解】T共有120張白鐵皮，其中X張制作盒身，y張制作盒底， X y 120 ,又每張鐵皮可制盒身10個(gè)或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒, 40y20x ,可列方程組為:x y 12040y20x故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了鍵._ 元次方程組的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)題意

3、正確找出相應(yīng)的等量關(guān)系是解題關(guān)x3.若關(guān)于x, y的方程組x2y 3m y 51的解滿足x + y= 3,則m的值為B. 2A. -2【答案】D【解析】【分析】首先把m看成常數(shù)，然后進(jìn)一步解關(guān)于再進(jìn)一步代入C. -1D. 1x與y的方程組，求得用 m表示的 y 3加以求解即可.x與y的值后,【詳解】x2y3m由題意得：xy !5由-可得:x2y化簡(jiǎn)可得：3y3m6,將其代入可得xm- x m3/ x y3,- m 3m 23, m 1,故選：D.即:y 3m 1 5,【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵4.若關(guān)于X、y的方程組axexbyfyc的解為x1，

4、則方程組解是（3by3fy2c的2dA.yB.yC.D.【答案】【解析】【分析】根據(jù)整體思想和方程組axexbyfyc的解可得:d1和竺 2，分別求解方程即可得2出結(jié)果.【詳解】ax13by2c解：方程組可化為ex13 fy2d人x令m 1n3y，則ambn22emfnaxbycx1方程組的解為2，exfydyambncm1方程組fnd的解為emn23by23fy2x 1即23y21，解得:2*CA. 16cm2B. 21cm2C. 24cm2D. 32 cm2故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組中的同解方程組問(wèn)題，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成關(guān)于m, n的方程組是解此題的關(guān)鍵.（即空

5、白的長(zhǎng)方形），5.如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD中，放入六個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形 若AB 16cm , EF 4cm，則一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為 （3【答案】B【解析】【分析】設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬為未數(shù)，根據(jù)圖示可得兩個(gè)量關(guān)系:小長(zhǎng)方形的1個(gè)長(zhǎng)3個(gè)寬16cm,小長(zhǎng)方形的1個(gè)長(zhǎng)1個(gè)寬 4cm，進(jìn)而可得到關(guān)于 x、y的兩個(gè)方程，可求得解，從而可得到小長(zhǎng)方形的面積.【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 X,寬為y,如圖可知,x 3yx y164 ,解得:所以小長(zhǎng)方形的面積3 7 21 cm2故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件, 找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求

6、解.6.如圖，將長(zhǎng)方形 ABCD的一角折疊，折痕為 AE,/ BAD比/ BAE大18 °設(shè)/ BAE和/x, y所適合的一個(gè)方程組是（y，那么B.y【答案】【解析】x 18x 902x 90c.y x 18y 2xx y 18D.y 2x 90【分析】首先根據(jù)題意可得等量關(guān)系：系列出方程組即可.【詳解】解：設(shè)/ BAE和/ BAD的度數(shù)分別為x°和y° / BAD-/ BAE 大18°/ BAD+2/ BAE=90 ,根據(jù)等量關(guān)依題意可列方程組:y x 18y 2x 90故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意

7、，找出題目中的 等量關(guān)系，列出方程組.7.三個(gè)二元一次方程3xy 7, 2x 3y 1 , y kx 9有公共解，則k的值是（）A. 3B.163C. 2D. 4答案】 D解析】分析】先結(jié)合 3 x y 7 ，2x3y 1，求出 x、y 的值，然后代入 y kx 9 ，即可求出 k 的值【詳解】 解：根據(jù)題意，有3xy72x3y1，x2解得：；y1x2把1代入 yy2k 91，解得：k4；故選：Dkx9 ，得【點(diǎn)睛】 本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代入消元法和加減消元法8為豐富同學(xué)們的課余活動(dòng)，某校計(jì)劃成立足球和籃球課外興趣小組，現(xiàn)需購(gòu)買(mǎi)籃球和足 球若干個(gè)，已知購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量

8、比足球的數(shù)量少 1 個(gè)，籃球的單價(jià)為 60 元，足球的單價(jià)為 30 元，一共花了 可列方程組480 元，問(wèn)籃球和足球各買(mǎi)了多少個(gè)？設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x 個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球 y 個(gè)，A 60xC 30x()x y 130y480B 60xx y 130y480xy160y480D 30xx y 160y480答案】 B【解析】【分析】60 元，足球的單價(jià)為 30 元，一根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量比足球的數(shù)量少 1 個(gè)，籃球的單價(jià)為 共花了 480 元 ”找到等量關(guān)系列出方程即可【詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球 x 個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球 y 個(gè)，根據(jù)題意可列方程組：x y 160x 30y 480 ， 故選： B【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)

9、題抽象出二元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠找到題目中的等 量關(guān)系，難度不大.的解為門(mén)=2(/ = ，則被遮蓋的前后兩個(gè)數(shù)分別為（A. 1、2【答案】CB. 1、5C. 5、1D. 2、4【解析】【分析】把x=2代入x+y=3求出y,再將x, y代入2x+y即可求解.【詳解】根據(jù)，把x=2代入x+y=3.解得y=1.把x=2, y=1代入二元一次方程組中 2x+y=5故被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為5和1.故選C.【點(diǎn)睛】主要考查學(xué)生對(duì)二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)的掌握將已知解代入其中 關(guān)鍵.x+y=3求出y值為解題10.已知點(diǎn)P 3, 1關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q a b,1 b，則ab的值為（）A. 9【答案】B

10、【解析】B. 25C. 32D. 16【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 出ab的值.【詳解】，縱坐標(biāo)相等，即可求出a、b,從而求解：點(diǎn)P （ 3,1）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q a b,1解得:羽=-5?b= 2-5 2 =25故選：I【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于 y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，掌握關(guān)于 相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，是解決此題的關(guān)鍵.B.y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為11.甲倉(cāng)庫(kù)與乙倉(cāng)庫(kù)共存糧450噸、現(xiàn)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的60% .從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的30噸。若設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧 x噸.乙xA.(1y 45060%)x (140%)y 30B.X y60%x45040%y 30xC

11、.(1y 45040%)y (160%)x 30D.X y40%y45060%x 30【答案】【解析】量關(guān)系列方程求解題中的等量關(guān)系為：從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的分析：要求甲,乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧分別為多少，就要先設(shè)出未知數(shù)，找出題中的等 60%,從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40%結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食30噸，和甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)共存糧解答：解：設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧x噸，乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧 y噸.450 噸.x y 450根據(jù)題意得：y故選(1 40%)y (1 60%)x 30C.12 .如圖，10塊相同的長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形, 米和y厘米，則依題意所列方程組正確的是（）設(shè)長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為A.y3x

12、B.2y 753y2xC.y【答案】【解析】y3x752xD.y 753y40%.結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食多 倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧y噸，則有矩形的寬可以表示為x+2y,寬又是75厘米，故x+2y=75，矩的長(zhǎng)可以表示【分析】根據(jù)圖示可得：為2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,聯(lián)立兩個(gè)方程即可.【詳解】根據(jù)圖示可得,x 2y 75x 3y故選B.3 分，不答y 道題，則1分.已知?dú)g歡這次競(jìng)賽得了 72分，設(shè)歡歡答對(duì)了 x道題，答錯(cuò)了()A 5x【答案】【解析】【分析】設(shè)歡歡答對(duì)了3yC72B 5x 3y 72C 6x 2y92D 6x2y 92答的題得 1【詳解】x 道題，

13、答錯(cuò)了 y 道題，根據(jù) “每答對(duì)一題得分，已知?dú)g歡這次競(jìng)賽得了 72 分”列出方程+5 分，每答錯(cuò)一題得 3 分，不解：設(shè)答對(duì)了x 道題，答錯(cuò)了y 道題，則不答的題有 (20-x- y) 道，依題意得： 5x- 3y- (20- x-y)= 72，【點(diǎn)睛】 此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長(zhǎng)方形 的長(zhǎng)和寬13某次知識(shí)競(jìng)賽共有 20 道題，規(guī)定：每答對(duì)一題得 +5 分，每答錯(cuò)一題得 的題得化簡(jiǎn)得： 6x 2y 92 故選： C元一次方程，關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，+答錯(cuò)的題目數(shù)量 +不答的題【點(diǎn)睛】 本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二 列出方程，注意

14、：本題中的等量關(guān)系之一為：答對(duì)的題目數(shù)量 目數(shù)量 =2014 已知關(guān)于 x,y 的二元一次方程組3x2x2y 3m3y m的解適合方程x 2y 5,則m的值為( )A1 【答案】 C【解析】BC3D4分析】整理方程為 3x+7y=2, 與 x2y5組成新的方程組,求解得3, 代入原方程組中任意一1個(gè)方程即可求出 m.2y【詳解】3m 2中得 ,3x+7y=2,解：將 m=2x+3y 代入 3x x,y的二元一次方程組3x2y 3m 22x2y3y3mm 2 的解適合方程x 2y 5,聯(lián)立方程組 x 2y3x 7y52,解得: m 2x 3y =3, 故選C.【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組的方

15、法，屬于簡(jiǎn)單題，熟練掌握加減消元和代入消元的方法是解題關(guān)鍵-15.若 Ja b 5 |2a b 1|0,則(ba）2019 等于（）A.1【答案】AB. 1C. 52019D.52019【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的概念先列出關(guān)于a,b的方程組，求出解，然后代入式子中求值.【詳解】解：因?yàn)閎 5 12ab 11 0,所以2a b5 0,1 0,由將2a 1 ，得b代入，得a 2a15 0 ,解得2 ,2代入中,所以(bA.3,'2019/ 八 2019a) ( 1)1.故選【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，也考查了二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)16.若方程組3x2

16、y4y3x 2.2的解是50.4，則方程組(a 2012)3(a 2012)2(b4(b2013) 32013) 5的解是（aA.b2.20.4B.2014.22012.6C.2009.82012.6D.2014.22013.4【答案】【解析】【分析】x, y的值，分別解方程即可求得結(jié)將a 2012和b 2013分別看作整體，則可分別對(duì)應(yīng) 杲.【詳解】解：令 a 2012 m, b 2013 n ,則方程組(a 2012) 2(b 2013) 3可化為3(a 2012) 4(b 2013) 5m3m 4n 5'方程組x 2y 3的解是3x 4y 5x 2.20.4，方程組m 2n 3的

17、解是3m 4n 52.20.4，2n 32012 2.220130.4，解得:2009.82012.6故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了元一次方程組的解，掌握整體思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.17.已知方程組3x y 1 3m3y 1 m的解滿足x y 0，則m取值范圍是（）A. m>1B. m<-1C. m>-1D. m<1【答案】C【解析】【分析】直接把兩個(gè)方程相加，得到x y打巴，然后結(jié)合x(chóng) y 0，即可求出m的取值范圍.【詳解】3x y 1 3m解：,x 3y 1 m直接把兩個(gè)方程相加，得:4x 4y2 2m ,/ x y0- 2 0， m 1； 故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查

18、了加減消元法解方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解方程組的方法，正確得到AX y2-，然后進(jìn)行解題.18.如果方程組by的解與方程組 y 3 的解相同，則a+b的值為（）A.- 1【答案】BB. 1C. 2D. 0ax 5bx ay 2【解析】【分析】x= 4把代入方程組尸3右兩邊分別相加，整理即可得出【詳解】bx ay=2，得到一個(gè)關(guān)于 a, b的方程組，將方程組的兩個(gè)方程左by ax= 5a+b的值.bx ay=2by ax=5x=4把代入方程組y=3得：4b 3a=2，3b 4a=5 +，得：7（a+b） =7, 則 a+b=1.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解的定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共 解，叫做二元一次方程組的解理解定義是關(guān)鍵.19.如果方程組axby5的解與方程組y 4 bx ay2的解相同，則a、b的值是a 1A. b 2B.C.a 1D. b 2【答案】A【解析】【分析】把x 3代入方程中其余兩個(gè)方程得 y 43a4b3b 4a5,解方程組可得.2【詳解】解:由于兩個(gè)方程組的解相同，所以這個(gè)相同的解是y 4代入方程中其余兩個(gè)方程得3a4b3b4a解得A.故選【點(diǎn)睛】本題考核知