(含答案)電磁感應(yīng)中的能量問題分析

1、電磁感應(yīng)中的能量問題分析、基礎(chǔ)知識1、過程分析(1)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過程，實質(zhì)上是能量的轉(zhuǎn)化過程.(2)電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應(yīng)電流的存在，必須有 “外力”克服安培力做功，將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能.“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能.(3)當(dāng)感應(yīng)電流通過用電器時，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能安培力做功的過程，或通過電阻發(fā)熱的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程安培力做了多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.2、求解思路(1)若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及W= Ult或Q= l2Rt直接進(jìn)行計算.(2)若電

2、流變化，則：利用安培力做的功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能的減少量等于產(chǎn)生的電能.3、電磁感應(yīng)中能量轉(zhuǎn)化問題的分析技巧a、電磁感應(yīng)過程往往涉及多種能量的轉(zhuǎn)化(1)如圖中金屬棒ab沿導(dǎo)軌由靜止下滑時，重力勢能減少,一部分用來克服安培力做功，轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能，最終在R上轉(zhuǎn)化為焦耳熱，另部分轉(zhuǎn)化為金屬棒的動能.(2)若導(dǎo)軌足夠長，棒最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)做勻速運動，之后重力勢能的減小則完全用來克服安培力做功，轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能.b、安培力做功和電能變化的特定對應(yīng)關(guān)系(1) “外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電

3、能.(2)安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程，安培力做多少功就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.c、解決此類問題的步驟(1) 用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律(包括右手定則)確定感應(yīng)電動勢的大小和方向.畫出等效電路圖，寫出回路中電阻消耗的電功率的表達(dá)式.(3)分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程，聯(lián)立求解.二、練習(xí)1、如圖所示，豎直放置的兩根足夠長平行金屬導(dǎo)軌相距L,導(dǎo)軌間接有一定值電阻 R,質(zhì)量為m,電阻為r的金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直并良好接觸，且無摩擦，整個裝置放在勻強(qiáng)h時開始做磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放

4、，金屬棒下落高度為勻速運動，在此過程中A .導(dǎo)體棒的最大速度為p2ghB .通過電阻R的電荷量為器C .導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱量D 重力和安培力對導(dǎo)體棒做功的代數(shù)和等于導(dǎo)體棒動能的增加量答案 BD解析 金屬棒由靜止釋放后，當(dāng)a= 0時，速度最大，即 mg- BLBLVm=0,R+ r解得Vm =mg R+ r 2 ,A項錯誤.此過程通過R的電荷量q =r 4=q 嚴(yán)R+ r AtR+ r,B項正確.導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于整個電路產(chǎn)生的熱量,C項錯誤由動能定理知對導(dǎo)體棒有Ek= W重+ W安，D項正確.2、如圖所示，傾角為0= 30°足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN

5、、PQ相距L1= 0.4 m, B1= 5 T的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上.一質(zhì)量m= 1.6 kg的金屬棒ab垂直于 MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，其電阻r = 1 Q金屬導(dǎo)軌上端連接右側(cè)電路， R1= 1 Q,M = 0.6 kg的正方形金屬框 cdef，正方形邊長 L2=0.2 m，每條邊電阻ro為1 Q,金屬框處在一方向垂直紙面向里、B2= 3 T的勻強(qiáng)磁場R2= 1.5 Q R2兩端通過細(xì)導(dǎo)線連接質(zhì)量中.現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，不計其他電阻及滑輪摩擦,g 取 10 m/s2.(1)若將電鍵S斷開，求棒下滑過程中的最大速度.若電鍵S閉合，每根細(xì)導(dǎo)線能承受的最大拉力為3.6

6、N，求細(xì)導(dǎo)線剛好被拉斷時棒的速度.2 J,求此若電鍵S閉合后，從棒釋放到細(xì)導(dǎo)線被拉斷的過程中，棒上產(chǎn)生的電熱為 過程中棒下滑的高度（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）.解析 （1）棒下滑過程中，沿導(dǎo)軌的合力為0時，速度最大，mgsin 0- F安=0F 安=BilLiEI =r + R1 + R2E = BlLlVmax代入數(shù)據(jù)解得:V max= 7 m/S閉合S后，設(shè)細(xì)導(dǎo)線剛斷開時，通過金屬框ef邊電流為I',則通過cd邊的電流為則：2Ft Mg B2l L2- 3B2l' L2= 0解得 I' = 0.5 A通過R2的電流31' r0I2= PI 2= 1 A電路總電流

7、I1= |2+ 41' = 3 A金屬框接入電路總電阻R框 = 3 QR2與R框并聯(lián)電阻為R，R =R框R2R框+ R2設(shè)此時棒的速度為vi,則有 I1 = B1L1V1r + R1 + R'解得 vi = 3.75 m/s當(dāng)棒下滑高度為h時，棒上產(chǎn)生的熱量為Qab, Ri上產(chǎn)生的熱量為 Q1, R2與R框上產(chǎn)生的總熱量為 Q',根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律有mgh = -mv2 + Qab + Qi+ QQab= 2 JQl = Qab = 2 JQab解得答案(1)7 m/s (2)3.75 m/s (3)1 m3、如圖所示電路，兩根光滑金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為0的斜面上

8、，導(dǎo)軌下端接有電阻R,導(dǎo)軌電阻不計，斜面處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，電阻可忽略不計的金屬棒 ab質(zhì)量為m,受到沿斜面向上且與金屬棒垂直的恒力F的作用.金屬棒沿導(dǎo)軌勻速下滑，則它在下滑高度的過程中，以下說法正確的是（）A .作用在金屬棒上各力的合力做功為零B .重力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的電能C .金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱D .金屬棒克服恒力 F做的功等于電阻 R上產(chǎn)生的焦耳熱答案 AC解析 根據(jù)動能定理，合力做的功等于動能的增量，故A對；重力做的功等于重力勢能的減少，重力做的功等于克服F所做的功與產(chǎn)生的電能之和，而克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，所以 B、D錯，C對.

9、4、(2011上海單科32)如圖所示，電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌長s= 1.15 m,兩導(dǎo)軌間距L = 0.75 m,導(dǎo)軌傾角為30°導(dǎo)軌上端ab接一阻值R= 1.5 Q的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B =0.8 T的勻強(qiáng)磁場垂直軌道平面向上.阻值r = 0.5 Q、質(zhì)量m= 0.2 kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱 Qr= 0.1 J.(取 g = 10 m/s2)求:(1)金屬棒在此過程中克服安培力做的功W 安;(2) 金屬棒下滑速度 v = 2 m/s時的加速度a;1為求金屬棒下滑的最大速度vm，有同學(xué)解答如下：由動能定

10、理，WG W安=?mvm, 由此所得結(jié)果是否正確？若正確，說明理由并完成本小題； 若不正確，給出正確的解答.R= 3r，因此答案 (1)0.4 J (2)3.2 m/s2(3)見解析解析(1)下滑過程中安培力做的功即為電阻上產(chǎn)生的焦耳熱，由于Qr= 3Qr = 0.3 J所以 W安=Q = Qr+ Qr = 0.4 J(2)金屬棒下滑時受重力和安培力F 安=BIL =止VR+ r由牛頓第二定律得 mgs in 30b2l2v= maR+ rb2l2所以 a= gsin 30 vm R+ r求棒ab穿越n個磁場區(qū)域的過程中拉力對棒ab所做的功 W；0 X 1 0.8 X。冶X 2 m/s2= 3

11、.2 m/s220.2 X 1.5 + 0.5(3) 此解法正確.金屬棒下滑時受重力和安培力作用，其運動滿足B2L2 mgsin 30 R7；v=ma上式表明，加速度隨速度增大而減小，棒做加速度減小的加速運動.無論最終是否達(dá)到勻速，當(dāng)棒到達(dá)斜面底端時速度一定為最大.由動能定理可以得到棒的最大速度，因此上述解法正確.mgssin 30 Q= 2mvm所以 vmr 2gssin 30 乍= J2X 10 X 1.15 X1打；4 m/s 2.74 m/s.L,處于豎直方向5、如圖所示，兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上，相距為的磁場中，整個磁場由若干個寬度皆為d的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域1、2、

12、3、4組成，磁間接一電阻R,質(zhì)感應(yīng)強(qiáng)度Bi、B2的方向相反，大小相等，即 Bi= B2= B.導(dǎo)軌左端MP量為m、電阻為r的細(xì)導(dǎo)體棒ab垂直放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，不計導(dǎo)軌的電阻.現(xiàn)對棒ab施加水平向右的拉力，使其從區(qū)域1磁場左邊界位置開始以速度V0向右做勻速直線運動并穿越 n個磁場區(qū)域.(1)求棒ab穿越區(qū)域1磁場的過程中電阻 R產(chǎn)生的焦耳熱 Q;規(guī)定棒中從a到b的電流方向為正，畫出上述過程中通過棒 ab的電流I隨時間t變化 的圖象；(4) 求棒ab穿越n個磁場區(qū)域的過程中通過電阻R的凈電荷量q.(3)見解析圖答案辟辟BLd 卡 CRLd或0解析 (1)棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E= BLv0通過棒的感應(yīng)電