2009+高等流體力學(xué)考題參考答案

1、2009高等流體力學(xué)考題答案1.寫出下列各量的數(shù)學(xué)表達(dá)式:(1) 單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)以n為法向的面積元dA的流體體積流量(v.ndA(2) A t時(shí)間內(nèi)經(jīng)固定不動(dòng)空間的表面S凈流入V內(nèi)的質(zhì)量Ur ULTV nds t2.流體體積VDtv vd ,Dv2d量，動(dòng)能的隨體導(dǎo)數(shù)正交直角坐標(biāo)系與正交曲線坐標(biāo)系的主要差別是什么:正交直角坐標(biāo)系的基向量i , j, k不隨位置而變，正交曲線坐標(biāo)系 的基向量ei, e2, e3可能隨位置而變。b.-正交直角坐標(biāo)系 x,y,z的量綱均為長(zhǎng)度，正交曲線坐標(biāo)系q1,q2,q3的量綱不一定均為長(zhǎng)度。如果柱坐標(biāo)的三個(gè)單位向量是r, 0 ,z；正交直角坐標(biāo)系的三個(gè)單位向量是

2、i,j,k如果球坐標(biāo)的三個(gè)單位向量是 R, 0 , £正交直角坐標(biāo)系的三個(gè)單位向量是i,j,krezrr r cos i sin j r sin i cos r kcossinrerresincosrereP 1, P 2）不相混合的流體平衡時(shí)，其分界面r eR rsincowr s irsinsinr J rcosr k recoscos icossinJsinkrrresin 1cos> JrrrrisincoseRcoscosesinerrrrJsinsineRcossinecoserrrkcosORsine試證明兩種不同密度（3.r ez與質(zhì)量力垂直。先證明分界面是等壓

3、面，再由流體平衡時(shí)滿足的方程就可得出此結(jié) 論。4. 設(shè)有平面曲線坐標(biāo)系尸22S =x -yn =2xy試問(wèn)：（1）是否是正交曲線坐標(biāo)系？ （2）拉梅系數(shù)為多少?因grad S .grad n =0,所以此曲線坐標(biāo)系為正交曲線坐標(biāo)系。h1=h2=WX72/X725. 給定質(zhì)量力場(chǎng)f x=y2+2ayz+z22 2f y=z +2bzx+x f z=x2+2cxy+y2問(wèn)a,b,c為何值時(shí)，流體可以平衡。a=b=c=1/26. 注明以下方程滿足的條件:連續(xù)性方程:div( P v)=0定常流運(yùn)動(dòng)方程：v (v ? )v f理想流流體平衡v(V? )v不可壓粘性流(5) (V )2V= (V /2)

4、- V X rot V（恒等7. 已知用拉格朗日變數(shù)表示的速度場(chǎng)為u=(a + l)e 一1v=(b + 1)e一1式中a,b是t = 0時(shí)刻該流體質(zhì)點(diǎn)的直角座標(biāo)值。試求:(1) t = 2時(shí)刻流場(chǎng)中質(zhì)點(diǎn)的分布規(guī)律；x=(a+1)e2 -3,y=(b+1)e 2 -3(2 ) a = 1 , b = 2這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；x(1,2,t)=2e t-t-1,y(1,2,t)=3 e t-t-1(3) 加速度場(chǎng)。ax=x+t+1,a y=y+t+18. 已知vr rcos,vr si n ,Vz 02 2求流線滿足的方程。r=csin 2 09.在©1,62,63坐標(biāo)系中，應(yīng)力張量為3

5、4''43(3,0, -),62(O,1,O),63(,O,3)5555©,62,63構(gòu)成的坐標(biāo)系中，應(yīng)力張量的表達(dá)式702(1)r0 5 0204(2) 老坐標(biāo)系下表示的單位法向量為n (-, 2,-)的平面上的應(yīng)33 3力向量Pn ；100(4, -,0)34221Pn=(；,-,；).0533320（3）求垂直于該平面的應(yīng)力向量分量及位于該平面內(nèi)的分量。(P nn=44/9,P nT =65 65 =1.79169910. 一維不定常淺水流方程,u t h tu uxh uxg丄0xh0x求其特征線方程及特征線上的關(guān)系式。特征線方程：一U 侮一U jgh.dtd

6、t討特征線上的關(guān)系式：u 2何cu 2jgh c11.在平板層流邊界層中，U 常數(shù)，設(shè)速度剖面為uyU-si叮)利用動(dòng)量積分關(guān)系式計(jì)算 T w，S， Cfu2s =40.327卡80 .JRexVRexw=0.327ulVRex=0.654J RexCf12.在（a, 0），（-a，0）處放置強(qiáng)度為Qs的點(diǎn)源，在（0，a），（0，-a ）處放置強(qiáng)度為Q的點(diǎn)匯,證明Z a是流線。只要證明在其上流函數(shù)為常數(shù)。U vi (ur iu)e可以用公式:u vi (Ur iu )e'13.求流體垂直作用于半徑為a的四分之一圓板上的總作用力 F和壓力中心C的位置。已知OX為流體自由水平面，其上壓力為

7、零。13a3-8a-614.空氣流經(jīng)拉伐爾管，出口面積比A/Ae=0.2363,(其中A是喉部面積，A是出口面積)，如果在A/Ai=0.5926的A處有一激波，試用駐點(diǎn) 壓強(qiáng)P0表示背壓強(qiáng)、出口馬赫數(shù) M和激波前后的壓強(qiáng)比。提示：(1)如 伐爾管內(nèi)無(wú)激波，則整個(gè)流動(dòng)均為等熵流，出口馬赫數(shù)M 為3-(2)現(xiàn)在A/Ai=0.5926的A處有一激波，激波前為等熵流，激波前馬赫數(shù) M為-2 -，Pi/Po1= -0.12780(3)激波后馬赫數(shù) M為-0.57735-Po2/poi=O.72O88- , P 2/pi=-4.5- -, P2/poi=-O.5751-。(4) 激波后至出口為等熵流，由馬赫數(shù) M ,可查得A*2/A2=-0.8221- ，（A1= A2）5）如果能求得 A*2/A e 就能求出 Me=-0.19