【優(yōu)質(zhì)】?jī)山呛团c差的正弦公式與余弦公式

1、漣源市工貿(mào)職業(yè)中專數(shù)學(xué)組劉偉生【課題】1. 1兩角和與差的正弦公式與余弦公式(一)第1章三角公式及應(yīng)用(教案)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo):理解兩角和與差的正弦公式與余弦公式，能正確運(yùn)用各個(gè)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的計(jì)算和化簡(jiǎn).能力目標(biāo):學(xué)生逆向思維能力及靈活選用公式解決問(wèn)題的能力得到提高.【教學(xué)重點(diǎn)】本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是兩角和與差的正弦公式與余弦公式.【教學(xué)難點(diǎn)】難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)和運(yùn)用.【教學(xué)設(shè)計(jì)】在介紹新知識(shí)之前，首先利用特殊角的三角函數(shù)值，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到cos(60°30 HCOS60。cos30°，然后提出如何計(jì)算cos(a-P)的問(wèn)題.利用矢量論證cos(a-P)的公式，使得

2、公式推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)捷.教學(xué)重點(diǎn)放在對(duì)公式形式特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)公式正向與反向的應(yīng)用上.例1和例2都是兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用，教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)公式的特點(diǎn).推廣用到了換元的思想，培養(yǎng)學(xué)生的整體觀念和變換的思維.公式sin()= cosot 時(shí),2sin(a+P)的推導(dǎo)過(guò)程是，首先反向應(yīng)用例 3中的結(jié)論cos(-a) =sina，然后再利用公式 cos© - P)，最后整理得到公2式.教學(xué)關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生將 (a +P)看做整體，這樣才能應(yīng)用公式cos(-a).逆向使用公式,2培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，在不同的例題和不同知識(shí)層面的教學(xué)上引起足夠的重視.得到這些公式后，要強(qiáng)調(diào)公式

3、COS&-P)是最基本的公式，要求學(xué)生理解其他公式的推導(dǎo)過(guò)程，同時(shí)將公式 sin(a ± P)和公式cos(a ± P)相對(duì)比進(jìn)行記憶.要幫助 學(xué)生總結(jié)公式中角 a和角P以及函數(shù)名稱排列的特點(diǎn)和符號(hào)的特點(diǎn)，教會(huì)學(xué)生利用這些特點(diǎn)記憶公式.抓住特點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)化記憶的記憶能力培養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程的一項(xiàng)重要任務(wù).例4利用15°=60°-45°求解，還可以利用15° = 45°-30°求解.例5通過(guò)逆向使用公式來(lái)鞏固知識(shí)， 這種方法在三角式的變形中經(jīng)常使用.例6是三角證明題.教材給出了兩種證明方法，體現(xiàn)了正向與逆向使用公式的思

4、路.教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)這兩種使用方法，通過(guò)具體例題的分析， 使得學(xué)生明白正向和反向應(yīng)用公式的原因，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.【教學(xué)備品】教學(xué)課件.兩課時(shí)【課時(shí)安排】漣源市工貿(mào)職業(yè)中專數(shù)學(xué)組劉偉生第1章 三角公式及應(yīng)用（教案）2課時(shí).（90分鐘）【教學(xué)過(guò)程】教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖*揭示課題1 . 1兩角和與差的正弦公式與余弦公式.*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入問(wèn)題 我們知道，cos60°=1 ,cos30°=3，顯然2 2cos (60 °_30 °)HCOS60 包 cos30 ?由此可知 cos(a _ Pcosot- cos P.*動(dòng)腦思考探索新知介紹播放課件質(zhì)疑了解

5、觀看課件思考思考在單位圓（如圖1-1 ）中，設(shè)向量oA、OB與x軸正半軸的夾角分別為a和P ,則點(diǎn)A ( co泊,si not ),點(diǎn)(cos P,sin P).因此向量 OA =(cosa,sin a),向量 OB =(cos P,sin P),引導(dǎo)發(fā)啟學(xué)得結(jié)果OA =1,oB卜 1.總結(jié)歸納于是 OA OB = OA，OBcos(a - P) =cos(a - P),又 OA OB =cosa cos P +sina sin P ,所以 cos(a _ P) =cosa cos P +sin a sin P .(1)學(xué)生 發(fā)現(xiàn) 解決 問(wèn)題 的方 法又cos(a + P) =cosH(P)=

6、cosa cos(0)+sin sin(-P)仔細(xì)理解教師學(xué)生教學(xué)行為行為意圖=cosa -cosP -sin a sin P.利用誘導(dǎo)公式可以證明，（1）、（2）兩式對(duì)任意角都成立 （證明略）.由此得到兩角和與差的余弦公式cos(a +P) = cosa cosP -sina sin P(1.1)cos(a - P) = cosa cos P +sin a sin P,(1.2)公式（1 . 1）反映了 a + P的余弦函數(shù)與函數(shù)值之間的關(guān)系；公式（1.2）反映了 a - P的余弦函數(shù)與a , P的三角函數(shù)值之間的關(guān)系.*鞏固知識(shí)典型例題求cos75°的值.分析可利用公式（1.1）

7、,將75°角看作45°角與30°角之和.cos75°=cos(45° +30=cos45 °cos30° si n45 °sin30 °例2設(shè)cosa,cosP=#，并且a和P都是銳角，求55cos(a + P)的值.分析 可以利用公式（1.1 ），但是需要首先求出sina與sin P的值.解 因?yàn)?cosa =3, cos P5=4，并且a和P都是銳角,5所以 sin a = J1 -cos2a =45因此匕 cos(a + P) =cosot cos P sinotsin P ,分析 講解 關(guān)鍵 詞語(yǔ)

8、記憶15引領(lǐng)講解說(shuō)明引領(lǐng)分析說(shuō)明觀察思考主動(dòng)求解觀察思考注意觀察學(xué)生是否理解知識(shí)漣源市工貿(mào)職業(yè)中專數(shù)學(xué)組劉偉生教學(xué)意圖學(xué)程時(shí)間例3 分別用sina或cosa ,表示cos -a）與sin(n -a).2教師行為啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生行為理解口答第1章 三角公式及應(yīng)用（教案）nnncos(ot)=coscosa+si nsi not222=0 8法+1 sina =sinancos(a) =sina .2"TT'TT令-7 = P ,則a P,代入上式得2 2啟發(fā)分析學(xué)生 自我 發(fā)現(xiàn) 歸納25cosP =sin( - P)2sin( -a)= cosot.2*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)1.求 co

9、s105° 的值.2 .求cos15°的值.提問(wèn) 巡視 指導(dǎo)動(dòng)手求解及時(shí) 了解 知識(shí) 掌握 情況35總結(jié)歸納思考=cos(n -a) cosP + sin(-a) sin P=sin Ct cos P +cosa sin Psin(a P) =sin fc +(-P) =sinot cos(P)+cosa sin(-P)=sina cosP cos sin P .由此得到，兩角和與差的正弦公式理解仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)記憶發(fā)現(xiàn) 解決 問(wèn)題 的方 法40*動(dòng)腦思考探索新知由于cos（n-a） =sina .對(duì)于任意角都成立，所以sin (a + P) =cos 忖一 (a +

10、P) =cos (才a) 一 P (1.4)sin(a+P)=sin a cosP+cosa sinP (1.3)sin (a P) =si n a cos P -cosa sin P*鞏固知識(shí)典型例題分析角與45分析求sin 15°的值.可以利用公式（1.1 ），將15°角可以看作是角之差.sin 15 °=sin(60。-45=sin60°cos45°cos60°sin45 °近 1 近=_-x 2 2 2 2求 Sin 105七os75°cos105°sin75°的值.所給的式子恰好是公式

11、右邊的形式，可以考慮逆向使用公式.60Sin 105 先os75°cos105°si n75 Js in (105°75=si n30。=丄2求證 iJ3co +sina =2sin( +a) 3右邊=2(sin 才cosa 中cos才sin a)731=2(cosa +-si na)22= J3cosa + si na =左邊.故原式成立.蟲(chóng)1證 2 左邊=2(cosa sina)22nn2(s in cosa +coss in。)33=2s in(n +a)=右邊.故原式成立.*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)1.求 sin 105°的值.2.求 sin 255&#

12、176;的值.3.求 sin25°cos85°cos25°sin85°的值.教師行為學(xué)生行為引領(lǐng)講解說(shuō)明引領(lǐng)分析說(shuō)明提問(wèn) 巡視 指導(dǎo)觀察思考主動(dòng)求解觀察思考理解動(dòng)手求解注意 觀察 學(xué)生 是否 理解 知識(shí) 點(diǎn)學(xué)生 自我 發(fā)現(xiàn) 歸納55及時(shí) 了解 學(xué)生 知識(shí) 掌握 情況65漣源市工貿(mào)職業(yè)中專數(shù)學(xué)組劉偉生第1章 三角公式及應(yīng)用（教案）*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問(wèn)題:兩角和與差的余弦公式及正弦公式內(nèi)容分別是什么?結(jié)論:兩角和與差的余弦公式cos(a + P) =cosa cos P -sin a -sin P(1.1)教師行為質(zhì)疑學(xué)生教學(xué)行為意圖cos(a P) =cosa cosP +sina sin P(1.2)歸納 強(qiáng)調(diào)兩角和與差的正弦公式sin(a+P)=sinot cosP+coso sinP (1.3)sin (a _P) =si not cos P -cosa sin P(1.4)*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么?引導(dǎo)小組討論回答理解強(qiáng)化回憶調(diào)點(diǎn) 突破 難點(diǎn)7075漣源市工貿(mào)職業(yè)中專數(shù)學(xué)組劉偉生教學(xué)意圖學(xué)程時(shí)間*自我反思目標(biāo)檢測(cè)本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的