小學(xué)數(shù)學(xué)速算與巧算方法例解

1、小學(xué)數(shù)學(xué)速算與巧算方法例解【轉(zhuǎn)】2011-04-17 21:04:55| 分類： 教海拾貝|舉報(bào)|字號(hào)訂閱速算與巧算 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，關(guān)于整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，怎么樣才能算得既快又準(zhǔn)確呢？這就需要我們熟練地掌握計(jì)算法則和運(yùn)算順序，根據(jù)題目本身的特點(diǎn)，綜合應(yīng)用各種運(yùn)算定律和性質(zhì)，或利用和、差、積、商變化規(guī)律及有關(guān)運(yùn)算公式，選用合理、靈活的計(jì)算方法。速算和巧算不僅能簡便運(yùn)算過程，化繁為簡，化難為易，同時(shí)又會(huì)算得又快又準(zhǔn)確。一、“湊整”先算1.計(jì)算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124這樣想：因?yàn)?4+56=100是個(gè)

2、整百的數(shù)，所以先把它們的和算出來.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136這樣想：因?yàn)?3+47=100是個(gè)整百的數(shù)，所以先把+47帶著符號(hào)搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出來.2.計(jì)算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111這樣想：把15分拆成15=4+11，這是因?yàn)?6+4=100，可湊整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121這樣想：因?yàn)?9+31=100，所以把52分拆成21與31之和，再把31+69=10

3、0湊整先算.3.計(jì)算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100這樣想：將63分拆成63=60+2+1就是因?yàn)?+18和1+19可以湊整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84這樣想：因?yàn)?8+2=30可湊整，但最后要把多加的三個(gè)2減去.二、改變運(yùn)算順序：在只有“+”、“-”號(hào)的混合算式中，運(yùn)算順序可改變計(jì)算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19

4、-18）=45+1=46這樣想：把+19帶著符號(hào)搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44這樣想：加18減19的結(jié)果就等于減1.三、計(jì)算等差連續(xù)數(shù)的和相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都相等的一串?dāng)?shù)就叫等差連續(xù)數(shù)，又叫等差數(shù)列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差連續(xù)數(shù).1. 等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，它們的和等于中間數(shù)乘以個(gè)數(shù)，簡記成：（1）計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中間數(shù)是5=45 共9個(gè)數(shù)（2）計(jì)算：1+3+5

5、+7+9=5×5 中間數(shù)是5=25 共有5個(gè)數(shù)（3）計(jì)算：2+4+6+8+10=6×5 中間數(shù)是6=30 共有5個(gè)數(shù)（4）計(jì)算：3+6+9+12+15=9×5 中間數(shù)是9=45 共有5個(gè)數(shù)（5）計(jì)算：4+8+12+16+20=12×5 中間數(shù)是12=60 共有5個(gè)數(shù)2. 等差連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘以個(gè)數(shù)的一半，簡記成：（1）計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是5，首數(shù)是1，末數(shù)是10.（2）計(jì)算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3

6、+17）×4=20×4=80共8個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是4，首數(shù)是3，末數(shù)是17.（3）計(jì)算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)的一半是5，首數(shù)是2，末數(shù)是20.四、基準(zhǔn)數(shù)法（1）計(jì)算：23+20+19+22+18+21解：仔細(xì)觀察，各個(gè)加數(shù)的大小都接近20，所以可以把每個(gè)加數(shù)先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的減去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236個(gè)加數(shù)都按20相加，其和=20ד3”，所以再加上“3”；19按20計(jì)算多加了“1

7、”，所以再減去“1”，以此類推.（2）計(jì)算：102+100+99+101+98解：方法1：仔細(xì)觀察，可知各個(gè)加數(shù)都接近100，所以選100為基準(zhǔn)數(shù)，采用基準(zhǔn)數(shù)法進(jìn)行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔細(xì)觀察，可將5個(gè)數(shù)重新排列如下：（實(shí)際上就是把有的加數(shù)帶有符號(hào)搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)等差連續(xù)數(shù)的求和問題，中間數(shù)是100，個(gè)數(shù)是5. 加法中的巧算“補(bǔ)數(shù)”？兩個(gè)數(shù)相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬，就把其中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的“補(bǔ)

8、數(shù)”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，3367=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“補(bǔ)數(shù)”；89叫11的“補(bǔ)數(shù)”，11也叫89的“補(bǔ)數(shù)”.也就是說兩個(gè)數(shù)互為“補(bǔ)數(shù)”。對(duì)于一個(gè)較大的數(shù)，如何能很快地算出它的“補(bǔ)數(shù)”來呢？一般來說，可以這樣“湊”數(shù)：從最高位湊起，使各位數(shù)字相加得9，到最后個(gè)位數(shù)字相加得10。如： 8765512345， 4680253198，8736212638，下面講利用“補(bǔ)數(shù)”巧算加法，通常稱為“湊整法”。2.互補(bǔ)數(shù)先加。例1 巧算下面各題：36+87+

9、6499+136101 136197263928解：式=（3664）87=10087=187式=（99101）136=200+136=336式=（1361639）（97228）=2000+1000=30003.拆出補(bǔ)數(shù)來先加。例2 188873 548996 9898203解：式=（188+12）+（873-12）（熟練之后，此步可略）200+861=1061式=（548-4）（9964）=544+1000=1544式=（9898102）（203-102）=10000+101=101014.豎式運(yùn)算中互補(bǔ)數(shù)先加。如：二、減法中的巧算“補(bǔ)數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去。例 3 300-73

10、-27 1000-90-80-20-10解：式= 300-（73 27）300-100=200式=1000-（90802010）1000-2008002.先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)。例4 4723-（723189） 2356-159-256解：式=4723-723-1894000-189=3811式=2356-256-1592100-159=1941“補(bǔ)數(shù)”把接近整十、整百、整千的數(shù)先變整，再運(yùn)算（注意把多加的數(shù)再減去，把多減的數(shù)再加上）。例 5 506-397323-189467997987-178-222-390解：式=5006-400+3（把多減的 3再加上）=109式=323-

11、200+11（把多減的11再加上）=123+11134式=4671000-3（把多加的3再減去）1464式=987-（178222）-390987-400-400+10=197三、加減混合式的巧算在只有加減運(yùn)算的算式里，如果括號(hào)前面是“”號(hào)，則不論去掉括號(hào)或添上括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都不變；如果括號(hào)前面是“-”號(hào)，則不論去掉括號(hào)或添上括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變，“+”變“-”，“-”變“+”，即：a（bcd）abcda-（bad）a-b-c-da-（b-c）a-b+c例6 100（102030） 100-（1020+3O） 100-（30-10）解：式=100102030=160式=1

12、00-10-20-30=40式=100-301080例7 計(jì)算下面各題： 100102030 100-10-20-30 100-3010解：式=100（10+20+30）=10060=160式=100-（1020+30）100-60=40式=100-（30-10）=100-20=80“搬家”例8 計(jì)算 32546-12554解：原式=325-12546+54（325-125）+（4654）=200+100300注意：每個(gè)數(shù)前面的運(yùn)算符號(hào)是這個(gè)數(shù)的符號(hào).如+46，-125，+54.而325前面雖然沒有符號(hào)，應(yīng)看作是+325?！暗窒钡衾? 計(jì)算9+2-93解：原式=9-92+3=5“基準(zhǔn)數(shù)”法幾

13、個(gè)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時(shí)，選這個(gè)整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”。例10 計(jì)算 78+768382+778079856401.兩數(shù)的乘積是整十、整百、整千的，要先乘.為此，要牢記下面這三個(gè)特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1 計(jì)算123×4×25 125×2×8×25×5×4解：式=123×（4×25）=123×10012300式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100

14、×10=10000002.分解因數(shù)，湊整先乘。例 2計(jì)算 24×25 56×125 125×5×32×5解：式=6×（4×25）=6×100=600式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003.應(yīng)用乘法分配律。例3 計(jì)算 175×34175×

15、;6667×12+67×3567×52+6解：式=175×（34+66）=175×100=17500式=67×（1235521） 67×1006700（原式中最后一項(xiàng)67可看成 67×1）例4 計(jì)算 123×101 123×99解：式=123×（1001）=123×10012312300123=12423式=123×（100-1）=12300-123=121774.幾種特殊因數(shù)的巧算。例5 一個(gè)數(shù)×10，數(shù)后添0；一個(gè)數(shù)×100，數(shù)后添00；一個(gè)

16、數(shù)×1000，數(shù)后添000；以此類推。如：15×10=15015×100=150015×100015000例6 一個(gè)數(shù)×9，數(shù)后添0，再減此數(shù)；一個(gè)數(shù)×99，數(shù)后添00，再減此數(shù)；一個(gè)數(shù)×999，數(shù)后添000，再減此數(shù)； 以此類推。如：12×9120-1210812×99120012118812×99912000-12=11988例7 一個(gè)偶數(shù)乘以5，可以除以2添上0。如：6×53016×580116×5=580。例8 一個(gè)數(shù)乘以11，“兩頭一拉，中間相加”。如 2

17、222×11244422456×1127016例9 一個(gè)偶數(shù)乘以15，“加半添0”.24×15（24+12）×10360因?yàn)?4×15 24×（10+5）24×（1010÷2）=24×10+24×10÷2（乘法分配律）24×10+24÷2×10（帶符號(hào)搬家）（24+24÷2）×10（乘法分配律）例10 個(gè)位為5的兩位數(shù)的自乘：十位數(shù)字×（十位數(shù)字加1）×100+25如15×15=1×（1+1）&#

18、215;100+25=22525×25=2×（2+1）×100+25=62535×35=3×（3+1）×100+25=122545×45=4×（4+1）×100+25=202555×55=5×（5+1）×100+25=302565×656×（6+1）×100+25=422575×75=7×（7+1）×100+25562585×85=8×（8+1）×100+25=722595×9

19、59×（9+1）×100259025還有一些其他特殊因數(shù)相乘的簡便算法，有興趣的同學(xué)可參看算得快一書。二、除法及乘除混合運(yùn)算中的巧算1.在除法中，利用商不變的性質(zhì)巧算商不變的性質(zhì)是：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（零除外），商不變.利用這個(gè)性質(zhì)巧算，使除數(shù)變?yōu)檎⒄?、整千的?shù)，再除。例11 計(jì)算110÷53300÷25 44000÷125解：110÷5=（110×2）÷（5×2）220÷10=223300÷25（3300×4）÷（25×4）1320

20、0÷100132 44000÷125=（44000×8）÷（125×8）352000÷10003522.在乘除混合運(yùn)算中，乘數(shù)和除數(shù)都可以帶符號(hào)“搬家”。例12 864×27÷54864÷54×27=16×27=4323.當(dāng)n個(gè)數(shù)都除以同一個(gè)數(shù)后再加減時(shí)，可以將它們先加減之后再除以這個(gè)數(shù)。例13 13÷95÷9 21÷5-6÷52090÷24-482÷24187÷12-63÷12-52÷12解：1

21、3÷9+5÷9=（135）÷9=18÷9221÷5-6÷5（21-6）÷515÷5=32090÷24-482÷24（2090-482）÷241608÷2467187÷12-63÷12-52÷12（187-63-52）÷1272÷12=6“去括號(hào)”或添“括號(hào)”的方法：如果“括號(hào)”前面是乘號(hào)，去掉“括號(hào)”后，原“括號(hào)”內(nèi)的符號(hào)不變；如果“括號(hào)”前面是除號(hào)，去掉“括號(hào)”后，原“括號(hào)”內(nèi)的乘號(hào)變成除號(hào)，原除號(hào)就要變成乘號(hào)，添括號(hào)的方法

22、與去括號(hào)類似。即a×（b÷c）=a×b÷c 從左往右看是去括號(hào)，a÷（b×c）a÷b÷c 從右往左看是添括號(hào)。a÷（b÷c）a÷b×c例14 1320×500÷2504000÷125÷85600÷（28÷6）372÷162×542997×729÷（81×81）解： 1320×500÷2501320×（500÷250）=1320&

23、#215;226404000÷125÷84000÷（125×8）4000÷100045600÷（28÷6）=5600÷28×6=200×6=1200372÷162×54=372÷（162÷54）372÷31242997×729÷（81×81）2997×729÷81÷81（2997÷81）×（729÷81）37×9333例1 計(jì)算9999999999

24、999991去計(jì)算.這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種技巧. 999999999999999（101）（100-1）（10001）（10000-1） （100000-1）10100100010000100000-5111110-5111105.例2 計(jì)算19999919999199919919解：此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊整法.不過這里是加1湊整.（如 1991200） 19999919999199919919（199991）（199991）（19991）（1991） （191）520000020000200020020-5222220-522225.例3 計(jì)算（1351989）

25、（2461988）解法2：先把兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)分別相加，再相減.第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)相加的結(jié)果是：從1到1989共有995個(gè)奇數(shù)，湊成497個(gè)1990，還剩下995，第二個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)相加的結(jié)果是：從2到1988共有994個(gè)偶數(shù)，湊成497個(gè)1990.1990×4979951990×497995.例4 計(jì)算 389387383385384386388解法1：認(rèn)真觀察每個(gè)加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都和整數(shù)390接近，所以選390為基準(zhǔn)數(shù). 389387383385384386388390×71375642730282702.解法2：也可以選380為基準(zhǔn)數(shù)，則有 389387383385384386388380×79735468266042270