小學的簡便計算方法地總結

1、卓立教育-小學數學簡便計算方法總結一、拆分法：為了方便計算或能使計算變得簡便，在進行計算時，會將某些數字拆分開來再進行重新組合，這樣的方法叫拆分法。例題1：10175=（1001）75=100751=176例題2：125×32=125×8×4=1000×4=4000例題3：999×9991999 =999×999（1000999）【將1999拆分】 =999×9999991000 去括號，并使用交換律交換位置 =999×999999×11000 為使用乘法分配律，故將原式變形，給拆分出來的999乘以1 =

2、999（9991）1000 使用 乘法分配律，提取999 =9990001000 =1000000例題4：33333×6666699999×77778 此題數字中最為特殊的是77778，我們發(fā)現這個數字加上22222正好等于100000，所以最好能從其他數字中拆分出來22222。經過觀察，我們發(fā)現只有66666可以拆出，所以將66666拆分成22222×3。 原式=33333×3×2222299999×77778 =99999×2222299999×77778 =99999（2222277778） =9999900

3、000 例題5：13000÷125=13×1000÷125=13×8=104例題6：19881988÷20002000 = 1988×10001÷2000×10001=1998÷2000，即19982000二、歸零法：為了方便計算或能使計算變得簡便，在進行計算時，要在計算式中加上一個數再減去同一個數的方法叫歸零法。（即等于加了個“0”，所以叫歸零法）例題1：1214181161321641128=121418116132164112811281128在上式中，我們加了一個1128又減去了一個1128，等于

4、沒加沒減。這樣一來，除最后一項之外，每一項與前一項相加就會等于前一項。則：=11128=127128三、湊整法：為了方便計算或能使計算變得簡便，在進行計算時，要通過“湊”的方式讓計算式中出現整百、整千、整萬等數字。例題：999999999999999 =（999991）（99991）（9991）（991）（91）5（加了5個1，所以減去5）=100000100001000100105=1111105 =111105四、代入法：為了方便計算或能使計算變得簡便，在進行計算時，把一些相同項用字母代替的方法。例題：121314×13141512131415×1314計算式共由4個項

5、組成，仔細觀察我們可以發(fā)現，每一項中都有1314，我們就可以設1314=a，則原式就可以變換為：（12a）×（a15）12a15×a=12a110a215a12aa215a（相同加項和減項相抵消）=110五、通分與約分：為了方便計算或能使計算變得簡便，在進行計算時，巧妙運用通分（找最小公倍數）和約分（找最大公約數）。例題：77÷8591115×10129×944第一步，帶分數變假分數=77÷779565×10119×944=77×977565×10119×944交叉約分 =92

6、5;5614=12114六、倒數法：即“除以一個數，等于乘以這個數的倒數”。例題：0.750.19÷14×250%除以14等于乘以4=0.94×10七、運算定律及法則：即運用各類運算定律及法則使計算變的簡便的方法（選取常見、常用的幾個，舉例說明）。（1）乘法分配律 a×（bc）=acbc 概念記憶：一個數乘以兩個數的和，等于這個數分別與這兩個數相乘之后的和（或：兩個數分別與第三個數相乘之后的和，等于這兩個數的和乘以第三個數）例題1：777÷777777778首先，帶分數變假分數，只變換不計算結果=777÷777×778777

7、778 為了出現乘法分配律，給最后一個777乘以1=777÷777×778777×1778=777÷777×（7781）778倒數法變換=777×778777×（7781） （777與777相約分） 約分=778779 例題2：33333×6666699999×77778 此題數字中最為特殊的是77778，我們發(fā)現這個數字加上22222正好等于100000，所以最好能從其他數字中拆分出來22222。經過觀察，我們發(fā)現只有66666可以拆出，所以將66666拆分成22222×3。 原式=33333

8、×3×2222299999×77778 =99999×2222299999×77778 可以使用乘法分配律 =99999（2222277778）乘法分配律 =9999900000（2）乘法交換律 ab= ba概念記憶：兩個數或多個數連續(xù)相加，交換加數的位置相加，和不變。 如：125+83+75+17=125+75+83+17=300（3）乘、除法交換律÷÷÷÷÷÷（4）減法性質 a-b-c=a-（b+c） 概念記憶：一個數連續(xù)減去幾個數，等于這個數減去后幾個數的和。（5）除法性質 a&

9、#247;b÷c=a÷（b×c） 概念記憶：一個數連續(xù)除以幾個數，等于這個數除以后幾個數的積。（6）乘、除法運算性質 A：乘法：兩個因數相乘，其中一個因素擴大若干倍，要想使積不變，另外一個因數就應該縮小相同的倍數（記憶方法：乘法，你擴我縮）例題：將上式中34.5、345、3.45全部變化成34.5 使用乘法分配律提取34.5 ×（76.564.212.3）=34.5×0=0B：除法：兩個數相除，被除數縮小若干倍，要想使商不變，除數也應該縮小相同的倍數；兩個數相除，除數縮小若干倍，要想使商不變，被除數也應該縮小相同的倍數；（記憶方法：除法，你縮我

10、也縮）例題：略（7）完全平方和公式：（ab）×（ab）= a22abb2概念記憶：兩個數和的平方，等于這兩個數的平方和加上他們乘積的2倍。 例題：（75+4）×（75+4）=7524×75×242=5625+600+16=6241（8）完全平方差公式：（ab）×（ab）= a22abb2概念記憶：兩個數和的平方，等于這兩個數的平方和減去他們乘積的2倍。 例題：（75-4）×（75-4）=7524×75×242=5625-600+16=6041（9）平方差公式：（ab）×（ab）=a2-b2概念記憶：兩個數

11、的和乘以他們的積，等于這兩個數的平方的差。 例題1：71×79=（75-4）×（75+4）=752-42=5625-16=5609例題2：2014220132999×2746274=（2014+2013）×（20142013）+999×274+6274=4027+999×274+6000+274=4027+999×274+274×1+6000=4027+274×（999+1）+6000=4027+274000+6000 =284027 八、數字關系：運用數字之間的關系而使計算變簡單的方法，需要牢記。（1）

12、125和8、25和4等等（2）18和0.125、28和0.25、38和0.375、48和0.5、58和0.625、68和0.75、78和0.875、88和1九、裂項法：裂項法在近年的小升初考題中出現次數較為頻繁，題型難度不一。對初學的同學來說容易產生畏懼心理，但是只要了解此種題型的特點及解題思路，再結合一定量的練習，還是可以掌握的。先看一道最基礎的裂項法題目：例1、從這道題目我們可以總結出裂項法題目的基本特點，主要如下：1、分數加法題（也有少量變形為分數減法或加減混合計算）；2、不易通分；3、分母為有規(guī)律的乘法或乘積的形式。（比如此題也可以表現為：，就更為隱蔽一些）如果能在各種各樣的計算題中準

13、確的識別出這種題型，就可以優(yōu)先考慮使用裂項法進行計算，不僅能少走彎路，也可以增強信心。【解題思路】此題的右側可以向右無限延伸，比如可以一直加到，這樣，如果不能通過各加數之間的相互約減，很難進行計算，所以可以進行拆分裂項，制造減法。以為例：，將各項都進行類似的處理，可以得到如下算式：，加減消去后剩下：。例2、解：仿照上例，將拆分為，但注意到分數值實際上擴大了3倍?？梢越o每個分數乘以，我們把這一步叫做調整系數。原式=。由此可知，當分母的乘法不是連續(xù)自然數相乘的形式時，通過調整系數，我們一樣可以進行裂項法的計算。例3、這道題看上去和前面兩題區(qū)別較大，但實際上，每個分數都可以改寫成的形式。只要抓住原式

14、為分數加法、不易通分、分母為有規(guī)律的乘積這幾大特點。最終還是確信可以通過裂項法解決問題。解：原式= = =現在題目又回到了前面提到的最基礎的題型了吧！例4、這是一道分母有3個乘數的分數加法題，對照前面所說的三大特點，它是不是全都符合呢？但是我們怎么樣去拆分它呢？顯然組成分子的減法算式中，被減數和減數都應該來自下面的乘數中，不然就得不到形如的單位分數，但對于來說，21，31，32似乎都符合條件，該如何選擇呢？經過試驗可知只有選擇31的拆分方法，并調整系數，才能保證前后拆分項之間的連貫性。解：原式= =例5、1+=分析：這道題目似，不屬于裂項法的范疇，因為似乎分母不是乘積的形式。而是一系列的連續(xù)自

15、然數的和。但聯想到等差數列的求和公式，你會驚奇的發(fā)現，題目又變成了裂項法！而這次的系數調整同樣特別，只需要將分子中的2提取出來就行了。解：原式=1+ = =2×(1+) =2×(1)=1十、其他簡便計算方法：（1）同頭尾合十每一個算式的兩個乘數的十位上的數字相同，且兩個乘數的個位上的數字之和是10，我們把這類算式稱為“同頭尾合十”，如42和48。這類算式的巧算方法是：兩個乘數個位上的數字相乘的積作積的后兩位數，積前面的數是這兩個乘數的首位數字與首位數字加1的積。如果這兩個乘數個位上的數字相乘的積不滿10，則十位上用0占位。例題1：4×48 例題2：51×

16、59 =42×（4+1）×100+2×8 =5×（5+1）×100+1×9 =4×5×100+16 =5×6×100+9 =2016 =3009（2）同尾頭合十兩個乘數十位上的數字之和是10，我們把這類題稱為“同尾頭合十”。這類題的巧算方法是:兩個乘數的個位上的數字相乘的積作積的后兩位數，乘積前面的數是這兩個乘數首位上的數字的乘積再加個位上的數字之和。例題1：38×78 例題2：29×89 =（3×7+8）×100+8×8 =（2×8+

17、9）×100+9×9 =2900+64 =2500+81 =2964 =2581（3）一個數與11相乘，所得的結果就是將這個數首位上的數字與末位上的數字分別作為積的最高位上的數字和最低位上的數字，再依次將這個數由個位加起的相鄰兩位數字的和寫在十位上、百位上哪一位上滿十就向前一位進一，我們稱之為“兩頭一拉，中間相加”。例題1：36×11=396 例題2：352×11=3872（4）兩個個位和十位數字相互交換位置的數字相減。結果等于組成這兩個數字最大的數與最小的數的差乘以9的積。例題1：71-17=（7-1）×9=54 例題1：73-37=（7-3

18、）×9=36（5）一個數與5相乘，我們可以在這個數的末尾添上一個0，然后再除以2就得到這個數與5的乘積，我們稱之為“添0折半”如：124×5=1240÷2=620（6）數列求和法：利用等差數列公式，求一組數字的和、等差數列的項數以及等差數列各項的和。公式1：an=a1（n-1）×d 【等差數列第n項=首項+（項數-1）×公差】公式2：n=（an-a1）÷d1 【等差數列項數=（第n項-首項）÷公差+1】公式3：Sn=（a1an）×n÷2 【等差數列項數和=（首項+第n項）×項數÷2】例題：1+2+3+4+5+97+98+99+100 (使用公式3) =（1+100）×100÷2 =5050（7）99×1，99×2. 99×9的計算：用小的乘數乘以9，在結果中間“夾”一個9。如：