預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)支T型梁橋計(jì)算

1、（預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)支T型梁橋）第一章 緒論梁式橋種類(lèi)很多，也是公路橋梁中最常用的橋型，路橋梁常用的梁式橋形式有簡(jiǎn)支梁、懸臂梁、連續(xù)梁等，梁式橋跨徑大小是技術(shù)水平的重要指標(biāo)，一定程度上反映一個(gè)國(guó)家的工業(yè)、交通、橋梁設(shè)計(jì)和施工各方面的成就。80年代以來(lái)，我國(guó)公路上修建了幾座具有代表性的預(yù)應(yīng)力混凝上簡(jiǎn)支T型梁橋（或橋面連續(xù)），如河南的鄭州、開(kāi)封黃河公路橋，浙江省的飛云江大橋等，其跨徑達(dá)到62m，吊裝重220t。T形梁采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的已經(jīng)很少了，從16m到50m跨徑，都是采用預(yù)制拼裝后張法預(yù)應(yīng)力混凝土T形梁。預(yù)應(yīng)力體系采用鋼絞線群錨，在工地預(yù)制，吊裝架設(shè)。其發(fā)展趨勢(shì)為：采用高強(qiáng)、低松弛鋼絞線群錨，混凝土標(biāo)

2、號(hào)4060號(hào)；T形梁的翼緣板加寬，25m是合適的；吊裝重量增加；為了減少接縫，改善行車(chē)，采用工型梁，現(xiàn)澆梁端橫梁濕接頭和橋面，在橋面現(xiàn)澆混凝土中布置負(fù)彎矩鋼束，形成比橋面連續(xù)更進(jìn)一步的“準(zhǔn)連續(xù)”結(jié)構(gòu)。預(yù)應(yīng)力混凝土T形梁有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，受力明確、節(jié)省材料、架設(shè)安裝方便，跨越能力較大等優(yōu)點(diǎn)。其最大跨徑以不超過(guò)50m為宜，再加大跨徑不論從受力、構(gòu)造、經(jīng)濟(jì)上都不合理了。大于50m跨徑以選擇箱形截面為宜。目前的預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支“準(zhǔn)連續(xù)“。隨著交通建設(shè)事業(yè)的發(fā)展，大量的預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T梁被廣泛應(yīng)用，其中的標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)起到了重要作用。我國(guó)交通行業(yè)預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T梁標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)經(jīng)歷過(guò)了一個(gè)從無(wú)到有的發(fā)展過(guò)程。20

3、世紀(jì)60年代，主要套用過(guò)去蘇聯(lián)的標(biāo)準(zhǔn)圖。20世紀(jì)70年代由交通部組織交通部第二公路勘察設(shè)計(jì)院編制了裝配式后張法預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁標(biāo)準(zhǔn)圖JT/GQB-025-75。20世紀(jì)80年代出版了新的標(biāo)準(zhǔn)圖裝配式鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁JT/GQB-024-83。進(jìn)人20世紀(jì)90年代，交通部先后出版了預(yù)應(yīng)力空心板、預(yù)應(yīng)力混凝土I型組合梁標(biāo)準(zhǔn)圖。但預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T梁標(biāo)準(zhǔn)化工作相對(duì)滯后，這期間的預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁在橋梁建設(shè)中仍占有相當(dāng)?shù)谋壤?，北京市每年有?0%為這種結(jié)構(gòu)形式，而一些新技術(shù)、新工藝、新材料的迅速發(fā)展和應(yīng)用，原有的標(biāo)準(zhǔn)圖已不適用。為此，北京市公路局于1998年向北京市公路設(shè)計(jì)研究院下達(dá)了預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)

4、T梁橋通用圖課題，歷時(shí)2年，于1999年完成了這一課題并通過(guò)了北京市組織的專(zhuān)家鑒定。認(rèn)為該通用圖結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，完善和提高了國(guó)內(nèi)預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T梁橋標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)水平，有推廣應(yīng)用價(jià)值，為國(guó)內(nèi)先進(jìn)水平。預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁一旦躍上橋梁建設(shè)的歷史舞臺(tái)，就顯示出它的強(qiáng)大競(jìng)爭(zhēng)力，從50年代創(chuàng)建突破了100m的跨徑紀(jì)錄，經(jīng)過(guò)30余年的迅猛發(fā)展，至今已創(chuàng)建了440m的跨徑紀(jì)錄。目前，在規(guī)劃中的設(shè)計(jì)方案又突破500m的跨徑紀(jì)錄的趨勢(shì)。而在實(shí)際的工程實(shí)踐中，在400m以下的跨徑范圍中，預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁常為優(yōu)勝的方案。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，材料、機(jī)械、設(shè)備工業(yè)相應(yīng)發(fā)展，這為我國(guó)修建高質(zhì)量橋梁提供了有力保障。再加上廣大橋梁建

5、設(shè)者的精心設(shè)計(jì)和施工，使我國(guó)建橋水平已躍身于世界先進(jìn)行列。我國(guó)幅員遼闊，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平參差不齊，經(jīng)濟(jì)上總體水平不高，公路橋梁發(fā)展還是要著眼于量大、面廣的一般大、中橋，這類(lèi)橋梁仍以預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)為主。所以我們要著重抓多樣化、標(biāo)準(zhǔn)化，編制適用經(jīng)濟(jì)的標(biāo)準(zhǔn)圖，提高施工水平和質(zhì)量，然后抓住跨越大江（河）、海灣的特大型橋梁建設(shè)，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，高標(biāo)準(zhǔn)、高質(zhì)量建橋。1.1設(shè)計(jì)資料1.橋梁跨徑及橋?qū)挊?biāo)準(zhǔn)跨徑：30m；主梁全長(zhǎng)：29.96m；計(jì)算跨徑：28.86m；橋面凈寬：-14+2×1.80m。2.設(shè)計(jì)荷載汽車(chē)荷載：公路級(jí)；人群荷載：3.00kN/m。每側(cè)人行道欄桿的作用力：1.52kN/m；每側(cè)人

6、行道重：3.57kN/m。3.材料及工藝4.基本計(jì)算數(shù)據(jù)1.2 橫截面布置1.主梁間距與主梁片數(shù)主梁間距通常隨梁高與跨徑的增大而加寬較為經(jīng)濟(jì)，同時(shí)加寬翼板提高主梁的截面效率指標(biāo)很有效。故在許可的條件下應(yīng)適當(dāng)加寬T梁翼板，根據(jù)所需的橋面寬度，主梁間距采用2200mm,選用8片主梁，橫截面布置如圖1-1所示。圖1-1 橫截面布置圖2.主梁的主要尺寸（1）主梁高度預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁橋的主梁高度與其跨徑之比通常在1/15-1/25，取主梁高度為1800mm。（2）翼板和梁腹厚度本例預(yù)制T梁的翼板厚度取用150mm,翼板根部加厚到270mm，腰板厚度取200mm，馬蹄寬度為500mm，高度為300mm，

7、馬蹄與腹板交接處作三角過(guò)渡，高度100mm。按照以上擬定的外形尺寸，繪出預(yù)制主梁的跨中截面見(jiàn)圖1-2所示。 圖1-2 主梁的跨中截面 1.3 計(jì)算截面幾何特征1.受壓翼緣有效寬度根據(jù)公路規(guī)4.2.2條，對(duì)于T形截面受壓翼緣的計(jì)算寬度，應(yīng)取下列三者最小值：l/3=28860/3=9620mm相鄰兩主梁的平均間距=2200mm=200+2×210=3440mm式中：b為梁腹板寬度； 為承托長(zhǎng)度，此處3,取=3×120=360mm為受壓區(qū)翼緣的懸出板厚度，可取跨中截面翼緣板厚度的平均值。所以，取受壓翼緣有效寬度=2200mm。2. 全截面幾何特征的計(jì)算將主梁跨中截面劃分成五個(gè)規(guī)則

8、圖形的小單元，見(jiàn)圖1-2。截面形心至上緣的距離為：式中：分塊面積； 分塊面積的形心至上緣的距離。由于主梁寬度較大，為了保證橋梁的整體性能，橋面板采用現(xiàn)澆混凝土剛性接頭，因此主梁的工作截面有兩種：預(yù)制和吊裝階段的小截面（b=1600mm）。主梁跨中截面幾何特性如表1-1，1-2所示。3. 檢驗(yàn)截面效率指標(biāo)（希望在0.50以上）截面重心至上核心點(diǎn)的距離：=33.92cm截面重心至下核心點(diǎn)的距離：=63.33cm截面效率指標(biāo)：=0.5400.50,合適。表1-1 主梁跨中小毛截面的幾何特征分塊名稱(chēng)分塊面積Ai（cm2）yi（cm）分塊面積對(duì)上緣靜矩Si=Aiyi（cm3）di=ys-yi（cm）分塊

9、面積對(duì)截面形心慣性矩Ix（cm4）分塊面積的慣性矩Ii(cm4)（1）（2）（3）=（1）×（2）（4）（5）=（1）×（4）2（6）翼板140×15=21007.51575061.8380.29×1050.39×105三角承托70×12=840191596050.3321.28×1050.07×105腹板150×20=300075225000-5.670.96×10556.25×105下三角形15×10=150146.722005-77.378.78×1050.0

10、04×105馬蹄30×50=1500165247500-95.67137.29×1051.13×1057590526215248.59×10557.84×105I=Ii+Ix=306.43×105cm4,=69.33cm,，yx=180-69.33=110.67cm表1-2 主梁跨中小毛截面的幾何特征分塊名稱(chēng)分塊面積Ai（cm2）yi（cm）分塊面積對(duì)上緣靜矩Si=Aiyi（cm3）di=ys-yi（cm）分塊面積對(duì)截面形心慣性矩Ix（cm4）分塊面積的慣性矩Ii(cm4)（1）（2）（3）=（1）×（2）（4）（

11、5）=（1）×（4）2（6）翼板200×15=30007.52250055.2891.68×1050.39×105三角承托70×12=840191596043.7816.10×1050.07×105腹板150×20=300075225000-12.224.48×10556.25×105下三角形15×10=150146.722005-83.9210.56×1050.004×105馬蹄30×50=1500165247500-102.22156.73×

12、1051.13×1058490532965279.73×10558.01×105I=Ii+Ix=337.56×105cm4,=63.78cm,，yx=180-62.78=117.22cm4. 橫截面沿跨長(zhǎng)的變化主梁采用等高形式，T梁翼板厚度沿跨長(zhǎng)不變。梁端部區(qū)段由于錨頭集中力的作用而引起較大的局部應(yīng)力，因此，在梁端2250mm范圍內(nèi)將腹板加厚到與馬蹄同寬。5. 橫隔梁的設(shè)置在橋跨中點(diǎn)，四分點(diǎn)和支點(diǎn)處設(shè)置五道橫隔梁，其間距分別為7m和7.33m。2. 主梁作用效應(yīng)計(jì)算先計(jì)算永久作用效應(yīng)，在計(jì)算活荷載作用下的荷載橫向分布系數(shù)，并求得各主梁控制截面（跨中、四分

13、點(diǎn)、變化點(diǎn)截面和支點(diǎn)截面）的最大可變作用效應(yīng)，最后進(jìn)行作用效應(yīng)組合。2.1 永久作用效應(yīng)計(jì)算1.永久作用集度（1）預(yù)制梁自重（一期恒載）按跨中截面計(jì)，主梁的恒載集度：g=0.759×25=18.98kN/m由于變截面的過(guò)渡區(qū)段折算成的恒載集度：g=2×1.25×0.35×（1.23+1.13+0.026）×0.5×25/28.86=0.90kN/m由于梁斷腹板加寬所增加的重力折算成的恒載集度：g=2×1.0×0.3×1.16×25/28.86=0.60kN/m中間橫隔梁體積：（0.7×

14、1.32-0.7×0.5×0.12）×0.15=0.1323mm3端部橫隔梁體積：（0.55×1.2+0.55×0.5×0.12）×0.15=0.104mm3邊主梁的橫隔梁恒載集度為：g=（3×0.1323+2×0.104）×25/28.86 =0.52kN/m中主梁的橫隔梁恒載集度為：=2×g=2×0.52=1.04kN/m邊主梁的一期恒載集度為：g1=18.98+0.90+0.60+0.52=21.00kN/m中主梁的一期恒載集度為：g2=18.98+0.90+0.60+

15、1.04=21.52kN/m（2）二期恒載一側(cè)人行道欄桿1.52kN/m；一側(cè)人行道3.57kN/m；橋面鋪裝層厚（圖1-3）：1號(hào)梁：0.5×（0.07+0.076）×0.4×25=0.73kN/m2號(hào)梁：0.5×（0.076+0.109）×2.2×25=5.09kN/m3號(hào)梁：0.5×（0.109+0.142）×2.2×25=6.90kN/m4號(hào)梁：0.5×（0.142+0.175）×2.2×25=8.72kN/m恒載計(jì)算匯總見(jiàn)表1-4。表1-4 恒載匯總表梁號(hào)一期恒載g

16、1（kN/m）二期恒載g2（kN/m）總恒載（kN/m）1215.82=1.52+3.57+0.7326.82221.525.0926.61321.526.928.42421.528.7230.242. 永久作用效應(yīng)如圖1-5所示，設(shè)x為計(jì)算截面距離支座的距離，并令=，則主梁彎矩和剪力的計(jì)算公式為：， 永久作用效應(yīng)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1-5。表1-5 永久作用效應(yīng)計(jì)算表項(xiàng)目總荷載（kN/m)Mg（kN/m)Qg（kN/m)跨中四分點(diǎn)四分點(diǎn)支點(diǎn)0.50.250.2501號(hào)梁26.822792.32094.22193.51387.012號(hào)梁26.612770.432077.82191.99383.983號(hào)

17、梁28.422958.882219.16205.05410.14號(hào)梁30.243148.362361.27218.18436.62.2 可變作用效應(yīng)計(jì)算1. 沖擊系數(shù)和車(chē)道這件系數(shù)簡(jiǎn)支梁基頻計(jì)算： 式中：l=28.86；E=3.45×1010N/m2；Ic=337.56×109mm4；mc=0.849×25×1000/9.81=2163.61kg/m。則 f=4.37（Hz）沖擊系數(shù)：=0.1967ln4.37-0.0157=0.245，所以1+=1.245。按橋規(guī)4.3.1條，當(dāng)車(chē)道數(shù)大于2時(shí)，需進(jìn)行車(chē)道折減。三車(chē)道折減系數(shù)為0.78，四車(chē)道折減系數(shù)為

18、0.67，但折減后的值不得小于兩行車(chē)隊(duì)布載時(shí)的計(jì)算結(jié)果。2. 主梁的荷載橫向分布系數(shù)（1）跨中的荷載橫向分布系數(shù)mc（修正剛性橫梁法）本設(shè)計(jì)橋跨內(nèi)設(shè)有五道隔橫梁，承重結(jié)構(gòu)的寬跨比為B/l=17.6/28.86=0.61，認(rèn)為是具有可靠的橫向聯(lián)結(jié)，且寬跨比接近0.5，按修正剛性橫梁法來(lái)計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)mc。 計(jì)算主梁抗扭慣距IT對(duì)于T形截面，單根主梁抗扭慣距可近似計(jì)算為：式中：bi、ti 為相應(yīng)單個(gè)矩形截面的寬度和高度； ci為矩形截面抗扭剛度系數(shù)； m為梁截面劃分成單個(gè)矩形截面的個(gè)數(shù)。對(duì)于跨中截面，翼緣板的換算平均厚度：mm馬蹄部分的換算平均厚度：=350mmITi的計(jì)算圖式見(jiàn)圖1-5，I

19、Ti的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1-6。表1-6 ITi計(jì)算表分塊名稱(chēng)bititi /biciITi= ci bi ti 3(m4)翼緣板2.200.210.100.3126.36×10-3腹板1.240.200.160.2992.97×10-3馬蹄0.50.350.700.1894.05×10-313.38×10-3 計(jì)算抗扭修正系數(shù)對(duì)于本設(shè)計(jì)主梁的間距相同，將主梁看成近似等截面，則得：式中：G=0.4E；l=28.86m；=8×13.38×10-3=0.11m4；a1=-a8=7.7m；a2=-a7=5.5m；a3=-a6=3.3m；a4=-a

20、5=1.1；Ii=0.34m4；計(jì)算得=0.96。 按修正剛性橫隔梁法計(jì)算橫向影響線坐標(biāo)值：式中：n=8；=2×（7.72+5.52+3.32+1.12）=203.28m2。計(jì)算所得ij值見(jiàn)表1-7。表1-7 ij值梁號(hào)iaii1i817.700.415-0.16525.500.332-0.08233.300.2490.00141.100.1660.084 計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)如圖1-6汽車(chē)荷載：；人群荷載：。1號(hào)梁4車(chē)道：=0.5×（0.370+0.302+0.253+0.185+0.136+0.068+0.068-0.020-0.048）×0.67 =0.44

21、03車(chē)道：=0.5×（0.370+0.302+0.253+0.185+0.136+0.068）×0.78=0.5122車(chē)道：=0.5×（0.370+0.302+0.253+0.185）=0.5551號(hào)梁汽車(chē)荷載橫向分布系數(shù)取=0.555（2車(chē)道）人群：=0.423。同樣得2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)梁的荷載橫向分布系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1-8表1-8 荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算表梁號(hào)汽車(chē)荷載作用點(diǎn)相應(yīng)影響線豎標(biāo)10.3700.3020.2530.1850.1360.068-0.020-0.0480.5550.42320.3000.2500.2160.1680.1330.0850.050

22、0.0000.4670.33730.2300.2000.1800.1500.1290.1000.0790.0280.3860.25240.1600.1500.1430.1340.1270.1170.1100.1000.3490.170（2）支點(diǎn)的荷載橫向分布系數(shù)m0（杠桿原理法）支點(diǎn)的荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算如圖1-7所示。按杠桿原理法繪制荷載橫向影響線并進(jìn)行布載，則可變作用橫向分布系數(shù)計(jì)算如下：1號(hào)梁：mop=0.5×0.45=0.225；mor=1.0902號(hào)梁：mop=0.5×（0.55+0.64+0.045）=0.618；mor=0.0003號(hào)梁：mop=0.5

23、5;（0.18+1.0+0.41）=0.795；mor=0.0004號(hào)梁：mop=0.5×（0.18+1.0+0.41）=0.795；mor=0.0003. 車(chē)道荷載的取值根據(jù)橋規(guī)4.3.1條，公路級(jí)車(chē)道荷載的均勻荷載標(biāo)準(zhǔn)值=10.50kN/m；集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值：計(jì)算彎矩時(shí)為×（29-5）+180=280kN；計(jì)算剪力時(shí)為=280×1.2=336 kN。4. 計(jì)算可變作用效應(yīng)在可變作用效應(yīng)計(jì)算中，本設(shè)計(jì)對(duì)于荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化，取值時(shí)作如下考慮：支點(diǎn)處取m0，跨中處取mc，mc從第一根內(nèi)橫隔梁起向m0直線過(guò)渡。（1） 計(jì)算跨中截面的最大彎矩和最大剪力可按式（

24、4-1）和式（4-2）直接加載求的跨中截面的內(nèi)力如圖1-8，即：，式中：=1.245；人群荷載=1.8×3.0=5.40kN/m，內(nèi)力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1-10。表1-10 跨中截面內(nèi)力計(jì)算表梁號(hào)1234公路級(jí)（考慮沖擊系數(shù)）Mmax（kN·m）2230.801877.091551.511402.79Qmax（kN）142.26119.7098.9489.46人群荷載Mmax（kN·m）247.21196.95147.2799.35Qmax（kN）8.246.564.913.31（2） 求四分點(diǎn)截面的最大彎矩和最大剪力（圖1-9）內(nèi)力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1-11。表1-11 四

25、分點(diǎn)截面內(nèi)力計(jì)算表梁號(hào)1234公路級(jí)（考慮沖擊系數(shù)）Mmax（kN·m）1613.081357.311121.891014.35Qmax（kN）250.05210.40173.91157.24人群荷載Mmax（kN·m）178.32142.07106.2371.67Qmax（kN）18.5414.7711.057.45（3）求N7錨固點(diǎn)截面的最大彎矩和最大剪力（圖1-10）內(nèi)力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1-12。表1-12 N7錨固點(diǎn)截面內(nèi)力計(jì)算表梁號(hào)1234公路級(jí)（考慮沖擊系數(shù)）Mmax（kN·m）279.53396.68404385.83Qmax（kN）191.57295.

26、26304.53291.68人群荷載Mmax（kN·m）46.8737.3427.9218.84Qmax（kN）29.5323.5317.6011.87（3） 求支點(diǎn)截面的最大剪力（圖1-11）內(nèi)力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1-12。表1-12 支點(diǎn)截面內(nèi)力計(jì)算表梁號(hào)1234公路級(jí)（考慮沖擊系數(shù)）Qmax（kN）183.14353.14423.07417.69人群荷載Qmax（kN）44.8720.2415.1310.212.3 主梁作用效應(yīng)組合按橋規(guī)4.1.6 4.1.8條規(guī)定，對(duì)可能同時(shí)出現(xiàn)的作用效應(yīng)選擇了三種最不利效應(yīng)組合：短期效應(yīng)組合、標(biāo)準(zhǔn)效應(yīng)組合和承載能力極限狀態(tài)基本組合，見(jiàn)表1-13。

27、表1-13 1號(hào)梁內(nèi)力組合序號(hào)荷載類(lèi)別跨中截面四分點(diǎn)截面支點(diǎn)截面N7錨固點(diǎn)截面M（kNm）Q（kN）M（kNm）Q（kN）Q（kN）M（kNm）Q（kN）（1）總恒載2792.302094.22193.51387.01379.53358.21（2）人群荷載247.218.24178.3218.5444.8746.8729.53（3）汽車(chē)荷載（考慮沖擊）2230.8142.261613.08250.05183.14308.68191.57(3)汽車(chē)荷載（未考慮沖擊）1791.81114.271295.65200.84147.1246.944153.27(4)短期組合=（1）+0.7×（

28、3）+（2）4293.77788.233179.5352.64534.85599.26495.02(5)標(biāo)準(zhǔn)組合=（1）+（3）+（2）5270.31150.53885.62462.1615.02735.08579.31(6)基本組合=1.2×（1）+1.4×（3）+0.8×（2）6750.76208.394971.09603.05771.06940.08731.12表1-13 2號(hào)梁內(nèi)力組合序號(hào)荷載類(lèi)別跨中截面四分點(diǎn)截面支點(diǎn)截面M（kNm）Q（kN）M（kNm）Q（kN）Q（kN）（1）總恒載3059.660.002296.00213.45427.00（2）人群荷載196.956.56142.0714.7720.24（3）汽車(chē)荷載（考慮沖擊）1877.09119.701357.31210.40353.14（3）汽車(chē)荷載（未考慮沖擊）1507.7096.151090.21169.00283.65（4）短期組合=（1）+0.7×（3）+（2）431273.873201