基于多級離散余弦變換的魯棒數(shù)字水印算法

1、基于多級離散余弦變換的魯棒數(shù)字水印算法項(xiàng)目基金：國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863)（No.2003AA144080）；國家自然科學(xué)基金資助課題（60772155）；北京市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（4082029）；中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（20080440553）肖俊 王穎（中國科學(xué)院研究生院，計(jì)算與通信工程學(xué)院，北京，100049）摘要：本文將多級離散小波變換的“多級”思想引入到離散余弦變換中，并對多級離散余弦變換的特性進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上提出了一種基于多級離散余弦變換的數(shù)字水印算法，該算法從多級離散余弦變換系數(shù)中選擇適當(dāng)?shù)奈恢们度胨⌒畔?。?shí)驗(yàn)研究表明本文算法的魯棒性優(yōu)于常規(guī)基于離散余弦變換

2、的數(shù)字水印算法，并且他的實(shí)時(shí)性不受多級變換的影響。此外，本文對多級離散余弦變換中變換系數(shù)和變換級數(shù)的選擇進(jìn)行了研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明合理選擇變換系數(shù)進(jìn)行二級變換可以獲得最佳性能。關(guān)鍵詞：數(shù)字水印，多級變換，離散余弦變換，魯棒性， 抖動(dòng)調(diào)制1引言早期人們對數(shù)字水印的研究基本上是基于時(shí)空域的，1993年出現(xiàn)的兩種數(shù)字圖像水印實(shí)現(xiàn)方案也是空域的，空域算法相對簡單，但是魯棒性等性能相對較差1。1996年Cox等提出了第一個(gè)變換域水印算法1,2，之后其良好的性能備受關(guān)注，很多研究者開始研究不同變換域的水印算法，包括離散余弦變換（Discrete Cosine Transform,DCT）、離散傅立葉變換（D

3、iscrete Fourier Transform,DFT）和離散小波變換（Discrete Wavelet Transform,DWT)等1。隨后，哈德碼變換域、Fresnel變換域和Zernike變換域等變換域下也出現(xiàn)了很多數(shù)字水印算法。直到現(xiàn)在，變換域水印算法仍然是研究熱點(diǎn)之一，尤其是魯棒數(shù)字水印算法3-7。在眾多變換中，DWT是一種比較特殊的變換方式，它具有多分辨率分析的特點(diǎn)，而小波基和小波變換級數(shù)的選擇更是給小波變換域數(shù)字水印算法的設(shè)計(jì)帶來了很大的靈活性和優(yōu)越性4-9，尤其是變換級數(shù)。與DWT相比，DCT、DFT等變換似乎沒有這些特點(diǎn)，將DWT多級變換的思想用于DCT等變換域來設(shè)計(jì)數(shù)

4、字水印算法會(huì)產(chǎn)生什么樣的效果？這是一個(gè)值得研究的問題。本文針對這一問題展開研究，對載體進(jìn)行多級DCT之后再嵌入水印信息，從而提出了一種新的魯棒數(shù)字水印算法。下面首先分析DCT的能量集中特性，其次介紹基于多級DCT的數(shù)字水印算法，然后對算法的性能進(jìn)行分析，最后給出全文結(jié)論。2. DCT的能量集中特性DCT具有很強(qiáng)的“能量集中”特性：大多數(shù)自然信號(包括聲音和圖像等)的能量都集中在離散余弦變換后的低頻部分，而且當(dāng)信號具有接近馬爾科夫過程的統(tǒng)計(jì)特性時(shí)，離散余弦變換的去相關(guān)性接近于K-L變換(Karhunen-Love變換，它具有最優(yōu)的去相關(guān)性)的性能。以圖像載體為例，在對圖像進(jìn)行一次DCT變換后，變

5、換系數(shù)矩陣左上角的數(shù)值較大，這些系數(shù)相對較重要，一般稱為低頻系數(shù)，常用于嵌入水印信息。圖1以88的圖像塊系數(shù)為例說明了DCT的能量集中特性，其中圖1(a)顯示的是一個(gè)圖像塊的空域系數(shù)矩陣，圖1(b)顯示的是對該塊進(jìn)行一次DCT后獲得的變換域系數(shù)。正因?yàn)槿绱耍珼CT經(jīng)常被信號處理和圖像處理所使用，常用于對圖像進(jìn)行有損數(shù)據(jù)壓縮，同時(shí)DCT也倍受數(shù)字水印技術(shù)的青睞，Cox等2提出的第一個(gè)變換域擴(kuò)頻水印算法就是在DCT域下實(shí)現(xiàn)的。與Cox等的第一個(gè)變換數(shù)字水印算法類似，常規(guī)的DCT域數(shù)字水印算法僅對載體進(jìn)行一次DCT變換，然后選擇合適的變換系數(shù)嵌入水印信息，如圖2所示，其中嵌入器完成三個(gè)工作，一是選擇

6、適合嵌入水印的變換域系數(shù)，二是以適當(dāng)?shù)姆绞叫薷倪x定的變換域系數(shù)實(shí)現(xiàn)水印信息的嵌入，三是用修改后的系數(shù)替換原始變換域系數(shù)。（a）88的原始數(shù)據(jù)(b)一次DCT后的數(shù)據(jù)（c）直接進(jìn)行二次DCT后的數(shù)據(jù)（d）低頻系數(shù)進(jìn)行二次DCT后的數(shù)據(jù)圖1 DCT的能量集中特性示意圖圖2 常規(guī)DCT域數(shù)字水印嵌入過程對比DWT的多級分解思想，如果對載體進(jìn)行多級DCT，會(huì)得到怎樣的結(jié)果？本文對圖1（b）所示的DCT數(shù)據(jù)進(jìn)行二次DCT，得到圖1(c)所示的系數(shù)矩陣。從圖1(c)可見，直接進(jìn)行二次DCT并不能對系數(shù)進(jìn)行再次“能量集中”，于是我們選擇圖1(b)左上角44大小的低頻系數(shù)塊進(jìn)行二次DCT，得到了圖1(d)所示

7、的系數(shù)矩陣，從中可以觀察到能量被再次集中的特性。本文將進(jìn)行多次DCT變換的操作稱為“多級DCT”，并且對大量數(shù)據(jù)進(jìn)行類似圖1所示的實(shí)驗(yàn)得到了相同的結(jié)論：合理地進(jìn)行多級DCT可以使DCT的“能量集中”特性得到更加充分的展示，從而獲得更多數(shù)值較大的數(shù)據(jù)。與多級DWT不同的是，多級DCT并不要求必須針對1/4的級DCT系數(shù)進(jìn)行第級DCT，例如，對256256的圖像進(jìn)行一級DCT后，允許選擇一級DCT系數(shù)矩陣中左上角128128的系數(shù)塊進(jìn)行二級DCT，也允許選擇一級DCT系數(shù)矩陣中左上角6464的系數(shù)塊進(jìn)行二級DCT。具體如何選擇，將在第4節(jié)展開討論。3. 基于多級DCT的數(shù)字水印算法常規(guī)的DCT域數(shù)

8、字水印算法只對載體數(shù)據(jù)進(jìn)行一次DCT，然后以適當(dāng)?shù)姆绞叫薷倪x擇的變換系數(shù)實(shí)現(xiàn)水印信息的嵌入。為了充分利用DCT的“能量集中”特性，本文對載體數(shù)據(jù)進(jìn)行多級DCT，使得系數(shù)進(jìn)行多次能量集中，然后選擇合適的系數(shù)嵌入水印信息。下面介紹基于多級DCT的數(shù)字水印算法?；诙嗉塂CT的數(shù)字水印算法與常規(guī)基于DCT的數(shù)字水印算法類似，整個(gè)嵌入過程可以分為如下三步：（1）級DCT：首先對載體數(shù)據(jù)進(jìn)行一次DCT，其次選擇全部或者部分DCT系數(shù)進(jìn)行第二次DCT，然后進(jìn)行第三次，第次，直到得到期望的能量集中程度；（2）水印嵌入：在進(jìn)行次DCT操作之后的系數(shù)中，選擇適當(dāng)?shù)南禂?shù)以一種預(yù)定的嵌入方式嵌入水印信息，嵌入方式可

9、以是典型的量化方式10或擴(kuò)頻方式2等；（3）級IDCT：根據(jù)多級DCT的情況，進(jìn)行級IDCT得到含水印信息的數(shù)據(jù)。嵌入過程也可以用圖3進(jìn)行描述，其中表示第級DCT變換之后的數(shù)據(jù)，表示對嵌入水印信息后的數(shù)據(jù)進(jìn)行級逆DCT（IDCT）所得到的數(shù)據(jù)。圖3 基于多級DCT的數(shù)字水印嵌入過程水印提取過程是嵌入過程的逆過程，首先按照與嵌入過程相同的方式對接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行級DCT，然后根據(jù)嵌入水印信息時(shí)所采用的嵌入方式，選擇相應(yīng)的解碼器提取水印信息，例如采用擴(kuò)頻方式嵌入水印信息時(shí)可以采用相關(guān)檢測解碼2，而采用量化方式嵌入水印信息時(shí)相應(yīng)地采用最小距離解碼10等。4. 基于多級DCT的數(shù)字水印算法性能分析在多級

10、DCT中，變換級數(shù)和每一級的變換系數(shù)都是可以選擇的，本節(jié)將分析這些因素對算法性能的影響。4.1 變換系數(shù)的選擇根據(jù)第二節(jié)的結(jié)論，對上一級變換所得部分變換系數(shù)進(jìn)行下級變換與對上一級變換所得全部變換系數(shù)進(jìn)行下級變換是有區(qū)別的，本小節(jié)將比較這兩種方式下算法的性能。比較之前，先給出用于比較的三種算法描述。算法1：對載體做一級DCT之后，選擇絕對值最大的N個(gè)DCT系數(shù)以抖動(dòng)調(diào)制10的方式嵌入N比特水印信息，這些嵌入位置作為密鑰保存，提取水印信息時(shí)要用到。抖動(dòng)調(diào)制的實(shí)現(xiàn)方式如圖4所示，其中表示抖動(dòng)量，對于二值水印信息而言，并且和之中的其中一個(gè)可以任意選擇，而另一個(gè)要受前一個(gè)制約，例如任意選擇時(shí)，要根據(jù)下式

11、確定10： （1）其中表示量化步長，它需要在魯棒性和不可感知性之間折衷，是基本量化器，即 （2）水印提取過程是嵌入過程的逆過程，首先對待檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行與嵌入過程相應(yīng)的一級DCT，并根據(jù)密鑰確定可能含有水印信息的系數(shù)，然后采用最小距離解碼器解碼，如圖5所示，其中解碼器按照式(3)解碼， （3）其中是可能含有水印信息的數(shù)據(jù)；與分別是用和對進(jìn)行抖動(dòng)的情況下，得到的抖動(dòng)調(diào)制結(jié)果。圖4 抖動(dòng)調(diào)制的實(shí)現(xiàn)框圖 圖5 最小距離檢測器的提取過程算法2：對載體做一級DCT之后，對所得全部DCT系數(shù)進(jìn)行二級DCT，然后在二級DCT系數(shù)中選擇絕對值最大的N個(gè)系數(shù)以抖動(dòng)調(diào)制的方式嵌入水印信息。算法3：對載體做一級DCT之

12、后，選擇系數(shù)矩陣左上角的MM系數(shù)塊進(jìn)行二級DCT，然后在二級變換系數(shù)中選擇最大的N個(gè)系數(shù)以抖動(dòng)調(diào)制的方式嵌入水印信息。算法2和算法3的提取過程與算法1類似，這里不再詳述。本文對大量圖像進(jìn)行了測試，得到了相同的結(jié)論，出于篇幅的原因，下面僅給出以Lena圖像（如圖6(a)所示）作為載體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中選擇256256的灰度圖像作為載體，3232的二值圖像作為水印信息，取N1024，M50，采用峰值信噪比（PSNR）衡量嵌入失真，用誤碼率度量魯棒性。圖6(b)顯示的是原始水印信息，圖6(c),(d)和(e) 分別顯示了算法1、算法2和算法3所得到的含水印圖像，其PSNR均為39.5dB。而表1給出

13、了三種算法的量化步長和用于嵌入水印的最小DCT系數(shù)。由圖6可見，三種算法的感知失真均不明顯，但算法2的感知失真略大，因?yàn)樵谶@三個(gè)算法中，算法2的量化步長較大，而用于嵌入水印的最小系數(shù)最小。但另一方面，這也說明用PSNR衡量嵌入失真具有一定的缺陷。 （a）原始載體 （b）原始水印 (c)算法1所得含水印圖像 (d)算法2所得含水印圖像 (e)算法3所得含水印圖像圖6 以Lena圖像為載體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表1 三種算法的參數(shù)設(shè)置算法量化步長用于嵌入水印的最小系數(shù)算法177.596算法274.8241.1算法378.6501本文對圖6所示的三幅含水印圖像進(jìn)行了各種攻擊以比較其魯棒性。圖7顯示了三種算法在不

14、同強(qiáng)度的JPEG壓縮和高斯噪聲攻擊下的誤碼率比較，圖7(a)中橫軸Q表示JPEG壓縮因子，圖7(b)中橫軸Var表示高斯噪聲的方差，縱軸均表示誤碼率（BER）。而表2顯示的是三種算法在其他常見攻擊下的誤碼率比較。由圖7和表2可見，針對大部分攻擊時(shí)算法3的魯棒性最優(yōu)，僅針對放大攻擊時(shí)算法2略優(yōu)于算法3。而算法1和算法2在針對高斯噪聲攻擊時(shí)魯棒性相當(dāng)，針對剪切攻擊時(shí)算法2略優(yōu)于算法1，其他情況下算法2均不及算法1。得到這樣的結(jié)果主要有兩方面的原因：首先，這與多級DCT的能量集中特性是對應(yīng)的：合理地進(jìn)行多級DCT可以獲得較多數(shù)值較大的變換系數(shù)，在其中嵌入水印信息可以提高算法的魯棒性；其次，從表1所顯

15、示的參數(shù)可見：算法3中的最小系數(shù)最大，量化步長也最大，魯棒性理應(yīng)較好，而算法2中的最小系數(shù)雖然大于算法1中的最小系數(shù)，但其量化步長最小，魯棒性不能得到提高。因此，要通過多級DCT來提高水印算法的魯棒性，需要選擇合適的系數(shù)進(jìn)行多級DCT才能合理的利用DCT的能量集中特性，否則不能得到預(yù)期效果，甚至適得其反。 (a)JPEG壓縮的誤碼率比較 (b)高斯噪聲攻擊的誤碼率比較圖7 三種算法對抗JPEG壓縮和高斯噪聲的誤碼率比較表2 算法1、2和3的魯棒性比較（誤碼率）算法放大4倍縮小1/433空域低通濾波4領(lǐng)域平均8領(lǐng)域平均33中值濾波13中值濾波中央剪切1/8算法10.07620.01270.251

16、00.13770.32010.04880.01860.4893算法20.01270.14160.32520.38090.28320.28320.07710.4802算法30.01560.00100.05860.04390.06350.01560.00780.4756除魯棒性外，算法的實(shí)時(shí)性在有些場合下也是一個(gè)需要考慮的指標(biāo)，本文對三種算法的實(shí)時(shí)性進(jìn)行了比較。在CPU主頻為3.2GHz，內(nèi)存為1G的奔騰4臺(tái)式機(jī)上運(yùn)行三種算法的嵌入算法時(shí)，算法1的運(yùn)行時(shí)間為0.219秒，算法2的運(yùn)行時(shí)間為0.296秒，算法3的運(yùn)行時(shí)間為0.203秒。得到這樣的結(jié)論并不奇怪，因?yàn)樗惴?和算法2需要在256256個(gè)系

17、數(shù)中搜索最大的1024個(gè)系數(shù)，而算法3只需要在5050個(gè)系數(shù)中搜索最大的1024個(gè)系數(shù)。而且三個(gè)算法的運(yùn)行時(shí)間差別并不大，即使改進(jìn)三個(gè)算法使得算法不需要對系數(shù)進(jìn)行排序選擇，三種算法的運(yùn)行時(shí)間也不會(huì)有很大的差別。因此多級DCT并不影響算法的實(shí)時(shí)性，合理設(shè)計(jì)算法甚至可以提高實(shí)時(shí)性。4.2變換級數(shù)的選擇與DWT域數(shù)字水印算法類似，變換級數(shù)是基于多級DCT的水印算法中的一個(gè)可選項(xiàng)，但是進(jìn)行多少級DCT比較合適？本小節(jié)對此問題進(jìn)行研究。為了比較，本文設(shè)計(jì)了基于3級DCT的水印算法，為便于描述，稱之為算法4。算法4的嵌入過程為：對載體做一級DCT之后，選擇系數(shù)矩陣左上角的JJ系數(shù)塊進(jìn)行二級DCT，然后在二

18、級變換系數(shù)矩陣中選擇左上角MM的系數(shù)塊進(jìn)行三級DCT，最后在三級DCT系數(shù)中選擇最大的N個(gè)系數(shù)以抖動(dòng)調(diào)制的方式嵌入水印信息。提取過程類似算法1，這里不再詳述。為了與算法1和算法3獲得相同的PSNR，設(shè)置算法4中的量化步長為77.7，J100，M50，N1024。在所選擇的用于嵌入水印信息的1024個(gè)系數(shù)中，最小的系數(shù)為22.2。算法4得到的含水印圖像如圖8所示。由圖8，圖6(c)和圖6(e)可見，算法4的感知失真比較大，這主要有兩方面的原因：第一，用于嵌入水印的系數(shù)較小，而量化步長較大；第二，進(jìn)行多級DCT和IDCT操作的過程中會(huì)導(dǎo)致一些誤差積累。 圖8 算法4所得含水印圖像本文對算1、算法3

19、和算法4的魯棒性進(jìn)行了比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9和表3所示。由圖9和表3可見，算法3對幾乎所有攻擊的魯棒性仍然最優(yōu)，僅在剪切攻擊下略次于算法4。此外，本文還進(jìn)行了基于更多級的DCT水印算法性能測試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果均不及2級DCT的情況。因此，合理地進(jìn)行2級DCT可以使得算法性能達(dá)到最優(yōu)。 (a)JPEG壓縮的誤碼率比較 (b)高斯噪聲攻擊的誤碼率比較圖9 算法1，3和4針對JPEG和高斯噪聲攻擊時(shí)的魯棒性比較表3 算法1,3和4的魯棒性比較（誤碼率）算法放大4倍縮小1/433空域低通濾波4領(lǐng)域平均8領(lǐng)域平均33中值濾波13中值濾波中央剪切1/8算法10.07620.01270.25100.13770.33

20、010.04880.01860.4873算法30.01560.00100.05860.04390.06350.01560.00780.4756算法40.05860.02640.20800.12300.24800.06640.00980.41705. 結(jié)論本文首先類比多級小波變換的思想，將多級變換的思想引入DCT中，并分析了多級DCT的能量集中特性。為了充分利用DCT的“能量集中”特性，本文對載體數(shù)據(jù)進(jìn)行多級DCT使得系數(shù)進(jìn)行多次能量集中，然后選擇合適的系數(shù)嵌入水印信息，從而提出了基于多級DCT的數(shù)字水印算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與常規(guī)基于DCT的水印算法相比，基于多級DCT的水印算法具有更好的魯棒性

21、，而且其實(shí)時(shí)性不受影響。此外，在變換系數(shù)和變換級數(shù)的選擇上，實(shí)驗(yàn)研究表明合理選擇變換系數(shù)進(jìn)行二級DCT可以獲得最佳性能。參考文獻(xiàn)1 Wang Ying, Xiao Jun, Wang Yun-hong. Digital Watermarking Principles and Techniques.Beijing, Science Press,2007. (王穎，肖俊，王蘊(yùn)紅. 數(shù)字水印原理與技術(shù). 北京：科學(xué)出版社，2007)2 Cox I J, Kilian J, Leighton T, et al. Secure Spread Spectrum Watermarking for Multi

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28、ion Engineering, Bei Jing 10049)Abstract：TheMultiple-levelidea was introduced from Discrete Wavelet Transform to Discrete Cosine Transform, and the properties of multiple-level Discrete Cosine Transform were analyzed. A digital watermarking algorithm was proposed based on multiple-level Discrete Cos

29、ine Transform. In the proposed algorithm, the watermark information was embedded in the selected coefficients of multiple-level Discrete Cosine Transform. Experimental studies show that the proposed algorithm has better robustness compared with common digital watermarking algorithms based on Discret

30、e Cosine Transform, and its real-time property isnt affected by the multiple-level transform. Besides, the methods of choosing transform coefficients and transform levels were studied, and experimental results show that the best performance can be achieved by reasonably choosing transform coefficien

31、ts for the two-level transform.Keywords： Digital watermark, Multiple-level transform, Discrete Cosine Transform, Robustness, Dither ModulationBackgroundWith the wide application of digital watermarking in copyright protection and broadcast surveillance, digital watermarking has become one of the hot

32、test research topics. As an embranchment of digital watermarking, robust watermarking has become one of the research hotpots, such as watermarking algorithms in Discrete Cosine Transform (DCT) domain, Discrete Wavelet Transform (DWT) domain, and Discrete Fourier Transform (DFT) domain. As one of the

33、 typical transforms, DCT is widely used in digital watermarking, but usually DCT is used only once when embedding watermarks, and DWT is used many times. How many times of DCT can be used in watermarking is still unknown to us.In this paper, theMultiple-levelidea is introduced from Discrete Wavelet

34、Transform to Discrete Cosine Transform, and we call it multiple-level Discrete Cosine Transform. The properties of multiple-level Discrete Cosine Transform are analyzed compared with the common Discrete Cosine Transform. Then a digital watermarking algorithm is proposed based on multiple-level Discr

35、ete Cosine Transform. That is to say, we try to use DCT more than once when watermarking, and the watermarks are embedded in the coefficients of multiple-level Discrete Cosine Transform.The properties of the proposed algorithms are studied. Experimental studies show that the proposed algorithm has b

36、etter robustness compared with common digital watermarking algorithms based on Discrete Cosine Transform, and its real-time property isnt affected by the multiple-level transform. Besides, the methods of choosing transform coefficients and transform levels are studied, and experimental results show

37、that the best performance can be achieved by reasonably choosing transform coefficients for the two-level transform.This work is supported by National 863 high technology research and development plan of China (No.2003AA144080), National Natural Science Foundation of China (No.60772155), Beijing Natural Science Foundation (No.4082029) and China Postdoctoral Science Foundation (No.20080440553).This work can be used to improve the performance of digital watermarking algorithms in Discr