概率統(tǒng)計(jì)作業(yè)(北師大)

1、北 京 師 范 大 學(xué) 網(wǎng) 絡(luò) 教 育概率統(tǒng)計(jì)作業(yè)本課程作業(yè)由二部分組成：第一部分為“客觀題部分”，由15個選擇題組成，每題1分，共15分； 第二部分為“主觀題部分”，由4個解答題組成，第1、2題每題2.5分，第3、4題每題5分，共15分。作業(yè)總分30分，將作為平時(shí)成績記入課程總成績?？陀^題部分一、選擇題（每題1分，共15分）1 A, B, C三個事件中至少有兩個事件，可表示為（ D ）A、 ABC B、 C、 D、2設(shè)A, B, C為任意三個事件，則（ D ）A、ABC B、 C、 D、3設(shè)，為任意兩個事件，則（A ）、4設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則它的數(shù)學(xué)期望值為（A ） 、 、 、

2、5設(shè)若p(x)是一隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，則= ( C )A、0 B、1 C、 2 D、36設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則它的方差為（ A）、 、25 、 、57設(shè)A, B為任意兩個事件，則（ B ）A、AB B、 C、A D、8設(shè)a<b, 則是（ C ）分布的密度函數(shù)。A、指數(shù) B、二項(xiàng) C、均勻 D、泊松9設(shè)總體的均值與方差都存在但均為未知參數(shù)，為來自總體的簡單隨機(jī)樣本，記，則的矩估計(jì)為（ A ）A、 B、 C、 D、10已知事件A與B相互獨(dú)立，且（a<1）,P(A)=b, 則P(B) = ( A )A、a-b B、1-a C、 D、1-b11當(dāng)服從（A ）分布時(shí)，必有、指

3、數(shù) 、泊松 、正態(tài) 、均勻12設(shè)為來自正態(tài)總體的容量為的簡單隨機(jī)樣本，則（ B ）是關(guān)于得最有效的無偏估計(jì)量。 A、 B、 C、 D、13設(shè)（）是二維離散型隨機(jī)向量，則與獨(dú)立的充要條件是（C ）、 、與不相關(guān) 、對（）的任何可能的取值（），都有14設(shè)為來自總體的簡單隨機(jī)樣本，未知，則的置信區(qū)間是（ B ） A、 B、 C、 D、15若為來自總體的簡單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從自由度為（ A）的分布。、 、 、 、主觀題部分二、解答題（第1、2題每題2.5分，第3、4題每題5分，共15分）1. 簡述事件獨(dú)立與互斥之間的關(guān)系。答：獨(dú)立事件指某件事情發(fā)生與否對其他事件發(fā)生情況沒有影響,其對象可以是多人;

4、互斥事件對象只能是兩個,若甲事件發(fā)生,則乙事件必不能發(fā)生,且,甲乙兩事件發(fā)生的概率和為1。所以 互斥事件一定是獨(dú)立事件,獨(dú)立事件不一定是互斥事件。一般來講兩者之間沒有什么必然聯(lián)系。兩個事件A,B 互斥指的是AB,此時(shí)必然有P(A+B)=P(A)+P(B)。而相互獨(dú)立指的是P(AB)=P(A)P(B).由加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),可知除非A ,B 中有一個的概率為零,否則好吃不會獨(dú)立,獨(dú)立不會互斥。2. 簡述連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度和分布函數(shù)之間的關(guān)系。答:設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X有密度函數(shù)p(x)和分布函數(shù)F(x) 則兩者的關(guān)系為 F(x)=P(X<=x)=(下限是

5、負(fù)無窮,上限是x)p(v)dv p(x)=F(x)的導(dǎo)數(shù)分布密度刻畫了隨機(jī)變量在單位長度內(nèi)的大小,分布函數(shù)則是小于某點(diǎn)的整個事件的概率,分布密度刻有分布函數(shù)求導(dǎo)而得,分布函數(shù)刻有分布密度求幾分得到。3. 兩臺機(jī)床加工同樣的零件，第一臺出現(xiàn)廢品的概率為0.04，第二臺出現(xiàn)廢品的概率為0.03，加工出來的零件放在一起。并且已知第一臺加工的零件比第二臺加工的零件多兩倍，求任意取出的一個零件是合格品的概率。答：1解:設(shè)第二臺加工的零件為x個,因?yàn)榈谝慌_加工的比第二臺的多兩倍,則第一臺加工的零件為3x個。則,混合起來的廢品數(shù)為0.04*3x+0.03*x=0.15x 易知該事件屬于古典概型,所以抽出廢品

6、的概率為: 0.15x/4x=3/80而抽出為合格品與抽出為廢品兩個事件為互斥事件,所以抽出的為合格品的概率為1-3/80=77/80=0.96252解:0.96×43+0.97×41=0.962544某儀器有3個獨(dú)立工作的元件，它們損壞的概率均為0.1。當(dāng)一個元件損壞時(shí)儀器發(fā)生故障的概率為0.25；當(dāng)兩個元件損壞時(shí)儀器發(fā)生故障的概率為0.6；當(dāng)三個元件損壞時(shí)儀器發(fā)生故障的概率為0.95，求儀器發(fā)生故障的概率。答：4種情況儀器故障1個壞:3*0.1*0.252個壞:3*0.1*0.1*0.63個壞:0.1*0.1*0.1*0.95總=0.075+0.018+0.00095=0.093954種情況儀器