冪的運(yùn)算教案

1、哥的運(yùn)算、知識網(wǎng)絡(luò)歸納二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)本章需關(guān)注的幾個(gè)問題：在運(yùn)用 am ?an am n （ m、n 為正整數(shù)），am an am n （ a 0,m、n 為正整數(shù)且m>n）, （am）n amn （m、n為正整數(shù)），（ab）n anbn （n為正整 數(shù)），a0 1（a 0）, an 3（a 0, n為正整數(shù)）時(shí)，要特別注意各式子成 a 立的條件。上述各式子中的底數(shù)字母不僅僅表示一個(gè)數(shù)、一個(gè)字母，它還可以表示一個(gè)單項(xiàng)式，甚至還可以表示一個(gè)多項(xiàng)式。換句話說，將底數(shù)看作是一個(gè)“整體” 即可。注意上述各式的逆向應(yīng)用。如計(jì)算0.252004 42005 ,可先逆用同底數(shù)幕的乘法法則將4 20

2、05寫成42004 4,再逆用積的乘方法則計(jì)算0.252004 42004 （0.25 4）2004 12004 1 ,由此不難得到結(jié)果為 1。通過對式子的變形，進(jìn)一步領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。如同底數(shù)幕的乘法就是將乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算，同底數(shù)幕的除法就是將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為 指數(shù)的減法運(yùn)算，幕的乘方就是將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算等。在經(jīng)歷上述各個(gè)式子的推導(dǎo)過程中，進(jìn)一步領(lǐng)悟”通過觀察、猜想、驗(yàn)證 與發(fā)現(xiàn)法則、規(guī)律”這一重要的數(shù)學(xué)研究的方法，學(xué)習(xí)并體會從特殊到一般的歸 納推理的數(shù)學(xué)思想方法。一、同底數(shù)哥的乘法1、同底數(shù)哥的乘法同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.公式表示為：am an am

3、 n mb n為正整數(shù)2、同底數(shù)哥的乘法可推廣到三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)哥相乘，即m n p m m p ,a a a a (m、n、p為正整數(shù))注意點(diǎn)：(1) 同底數(shù)哥的乘法中，首先要找出相同的底數(shù)，運(yùn)算時(shí)，底數(shù)不變，直接把指數(shù)相加，所得的和作為積的指數(shù)(2) 在進(jìn)行同底數(shù)哥的乘法運(yùn)算時(shí), 再按法則進(jìn)行計(jì)算.如果底數(shù)不同，先設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為相同的底數(shù),中等練習(xí)：1、(-10) 3 10+100 (-10 2)的運(yùn)算結(jié)果是x 104C.02、(x-y)6-(y-x ),=。3()、10m 10m-1 100=4、a與b互為相反數(shù)且都不為 0, n為正整數(shù)，則下列兩數(shù)互為相反數(shù)的是(A.1.&quo

4、t;1與-11 B. a2n-1 與 b2n-1C.派計(jì)算(a - b ) n ( b - a ) n-1 等于()a 2n 與 b 2n D. a 2n 與 b 2nA.( a - b ) 2n-1B.( b - a )2n-12. X x7等于()A.(- x 2 ) x 5 B、(- x 2) (-3. 計(jì)算(-2) 1999+(-2) 2000 等于(B.-2C.-2C. 土(a - b ) 2n-1 D.非以上答案X 5) C.(- X ) 3 X 4 D.(- X ) (- X ) )19994 .若 2x1 16,則乂=m 3 45 .右 a a a ,則 m=什 4 a 16;

5、右 x x x ，則 a=W 2 3 4 5 y右 xx x x x x ,貝 U y=x 25右 a ( a) a ,貝U x=c 生 mnm n6 .右 a 2,a5,貝Ua =、選擇題7 .下面計(jì)算正確的是()3. 2.633642A.bb b；B.x x x；C.a a9.若x y,則下面多項(xiàng)式不成立的是(),22A. (y x) (x y) ; B.(yx)3 (x y)3;一22C. ( y x) (x y) ; D.(xy)19992000 w.10.計(jì)算(2)( 2) 等于()A.23999 ；JJ JC.D.2199911 .下列說法中正確的是()nnA. a 和(a)定是互

6、為相反數(shù)B.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2”和(a)n相等C.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),an(a)n相等D.an(a)n定不相等三、解答題：12 .計(jì)算下列各題：(1)(x y)2 (xy)3 (yx)2 (y(ac) (b c a)2 (c a b)3包(x)2 ( x)32x ( x)4(x) x13,已知1km2的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒1.3 108kg煤所產(chǎn)生的能量，那么我國9,6 106km2的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒煤多少千克14.求下列各式中的 x： ax3 a2x1(a 0,a 1)； px p6p2x( p 0, p 1)。二、哥的乘方與積的乘方1、哥的乘方哥的乘方，

7、底數(shù)不變，指數(shù)相乘 .公式表示為：amamn(m、n都是正整數(shù)).2、積的乘方積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的哥相乘公式表示為：ab n anbn(n為正整數(shù)).注意點(diǎn)：(1) 哥的乘方的底數(shù)是指哥的底數(shù)，而不是指乘方的底數(shù)(2) 指數(shù)相乘是指哥的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，一定要注意與同底數(shù)哥相乘中“指數(shù) 相加”區(qū)分開.(3) 運(yùn)用積的乘方法則時(shí)，數(shù)字系數(shù)的乘方，應(yīng)根據(jù)乘方的意義計(jì)算出結(jié)果；(4) 運(yùn)用積的乘方法則時(shí)，應(yīng)把每一個(gè)因式都分別乘方，不要遺漏其中任何一個(gè)因式 中等練習(xí)：1、(-2 x2y)3+8(x2)2 (-x 2) (-y 3)2、(-1 ) 1994+123 .已知2

8、m=3, 2n=22,則22m+的值是多少84 .已知9a2 3g g 4 ,求a3的值5 .已知105,106 ,求102 3的值6 .已知 xn=5,y n=3,求(x 2y) 2n 的值。7 .比較大小：218X310 與 210X3158 .若有理數(shù) a,b,c 滿足(a+2c-2) 2+|4b-3c-4|+|a-4b-1|=0，試求 a3n+1b3n+2- c 4n+229、太陽可以近似的看作是球體，如果用V、r分別代表球的體積和半徑，那么 V 4 r3太3陽的半徑約為6X105千米，它的體積大約是多少立方千米(兀取3)三、同底數(shù)哥的除法1、同底數(shù)哥的除法 同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指

9、數(shù)相減.公式表示為：am an am n a 0,m、n是正整數(shù)，且m n .2、零指數(shù)哥的意義任何不等于0的數(shù)的0次哥都等于1.用公式表示為：a0 1 a 0 .3、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的意義任何不等于0的數(shù)的-n(n是正整數(shù))次哥，等于這個(gè)數(shù)的n次哥的倒數(shù)，用公式表示為n 1a a 0, n是正整數(shù) a4、絕對值小于1的數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法對于一個(gè)小于1且大于0的正數(shù)，也可以表示成a 10n的形式，其中1 a 10,n是負(fù)整數(shù).注意點(diǎn)：(1)底數(shù)a不能為0,若a為0,則除數(shù)為0,除法就沒有意義了；(2) a 0,m皿正整數(shù)，且m n是法則的一部分，不要漏掉(3) 只要底數(shù)不為0,則任何數(shù)的零次方都等于1

10、.例題：計(jì)算下列各題：1 1) (m-1) 5 + ( m-1) 3 ;(2) (x-y )10+ (y-x)+ ( x-y );(3) (a(a mn ) 5(4) 2)2+T簡單練習(xí):1.2 .若 5k 3=1,貝U k= .3 . 3 1 + ( 1) 0 =94 .用小數(shù)表示x 10 3 =5.計(jì)算：a6 a2 =(a)5 ( a)2=.6.在橫線上填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：x6 ?14x ,7 .計(jì)算： x9 x5?x5= , x5 (x5 x3) =8 .計(jì)算：(a 1)9 (a 1)8=.9 .計(jì)算：(m n)3 (n m)2 =.10 . (-a2) 5+(刃)3=, 920 + 27

11、10 + 37 =。中等練習(xí)：1 .如果am + ax=a3m,那么x等于()A . 3B.-2mC.2m2 .設(shè) aw 0,以下的運(yùn)算Z果：(a3) 2 - a2=a7； a3 + a 2=a5 ；(-a) 3 + a0=-a 3 ;(-a ) 2 + a=a 1 ,其中正確的是()A. B. C. D. 3 .下列各式計(jì)算結(jié)果不正確的是()(ab) 2=a3b3; +2ab=1a2b; C.(2ab 2)3=8a3b6;+ a3 a3=a2.252 34 4 .計(jì)算：a a a 的結(jié)果，正確的是()A. a7； B. a6； C.a7 ； D. a6.5 .對于非零實(shí)數(shù) m ,下列式子運(yùn)算

12、正確的是()3、29326A. (m ) m ；b .mm m ；一 6一2一4235C. m m m ； d6 若 3x 5, 3y4,則32x y等于（）A.257.計(jì)算: a9?a5(a43)； 83?4325；出(a)7 ( a)4 ( a)3；(4)( X4)3 ( X2)3?( X)3 ( X)2 .8.地球上的所有植物每年能提供人類大約6,6 1016大卡的能量，若每人每年要消耗8 105大卡的植物能量，試問地球能養(yǎng)活多少人較難練習(xí)：1 觀察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,，貝U89的個(gè)位數(shù)字是（）; B .

13、 4;C . 8; D , 6.2,若2（3x 6） 2 （x 3）0有意義，則x的取值范圍是（）A . x>3; B . x<2 ; C . x3cx2;D . *金3且*W2.3 .某種植物花粉的直徑約為 35000納米,1納米=10 9米，用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為.,2V 27 一4 .已知(2) x 27,貝U x=.385計(jì)算：(0.125) 2009 ( 1) 2008. 86 .已知：s 1 2 1 2 2 2 32 20°9,請你計(jì)算右邊的算式求出S的值.7 .解方程：(1) 28?x 215 ；(2) 7x ( 7)5.8 .已知 am3,an

14、9,求 a3m2n 的值.2mnm n2m n9 .已知 35,310，求(1) 9; (2) 910 .化簡求值：(2x-y ) 13+ (2x-y ) 3 2+ (y-2x ) 23,其中 x=2, y=-1。運(yùn)用事的運(yùn)算法則的四個(gè)注意、注意法則的拓展性對于含有三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)塞相乘(除)、哥(積)的乘方等運(yùn)算，法則仍然適用。例1.計(jì)算：(1) a a3a 3 - 4 a1 2 3 4 a102、3 43. 6 4122 4(2) (ab ) a b a b(3) xyz 4 x*z4 4二、注意法則的底數(shù)和指數(shù)的廣泛性運(yùn)算法則中的底數(shù)和指數(shù)，可取一個(gè)或幾個(gè)具體的數(shù)；也可取單獨(dú)一個(gè)字母

15、或一個(gè)單項(xiàng)例2.(1)(2)xx式，甚至可以是一個(gè)多項(xiàng)式。計(jì)算：m n m nm2 n2yy3m 2n 22n2mx yx y x y3m 2n 2 2n 2mym 2y三、注意法則的可逆性逆向應(yīng)用運(yùn)算法則，由結(jié)論推出條件，或?qū)⒛承┲笖?shù)進(jìn)行分解。例3.在下面各小題的括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)或代數(shù)式：m 1()(1) x ( x)x 3()n 2 ( x)(2) a( )()n 12n 2aa(四、注意法則應(yīng)用的靈活性在運(yùn)用法則時(shí)，要仔細(xì)觀察題目的特點(diǎn)，采取恰當(dāng)、巧妙的解法，使解題過程簡便。例4.計(jì)算：125 25n 625m 553 52n 54 m 53 2n 4m 152 2n 4m5哥的運(yùn)算方法總結(jié)哥的運(yùn)算的基本知識就四條性質(zhì)，寫作四個(gè)公式：amxan=am+n (am)n=amn (ab) m=ambm am+ an=am-n 問題