高中物理萬有引力定律的應(yīng)用解題技巧及經(jīng)典題型及練習(xí)題(含答案)含解析

1、高中物理萬有引力定律的應(yīng)用解題技巧及經(jīng)典題型及練習(xí)題(含答案)含解析一、高中物理精講專題測試萬有引力定律的應(yīng)用1.牛頓說：“我們必須普遍地承認，一切物體，不論是什么，都被賦予了相互引力的原理”.任何兩個物體間存在的相互作用的引力，都可以用萬有引力定律f萬二g mm2計r算，而且任何兩個物體之間都存在引力勢能，若規(guī)定物體處于無窮遠處時的勢能為零，則二者之間引力勢能的大小為 Ep=-Gmm2,其中mi、m2為兩個物體的質(zhì)量，r為兩個質(zhì)pr點間的距離(對于質(zhì)量分布均勻的球體，指的是兩個球心之間的距離)，G為引力常量.設(shè)有一個質(zhì)量分布均勻的星球，質(zhì)量為 M,半徑為R.(1)該星球的第一宇宙速度是多少？

2、(2)為了描述電場的強弱，引入了電場強度的概念，請寫出電場強度的定義式.類比電場 強度的定義，請在引力場中建立“引力場強度”的概念，并計算該星球表面處的引力場強 度是多大？(3)該星球的第二宇宙速度是多少？(4)如圖所示是一個均勻帶電實心球的剖面圖，其總電荷量為+Q (該帶電實心球可看作電荷集中在球心處的點電荷)，半徑為R, P為球外一點，與球心間的距離為r,靜電力常量為k.現(xiàn)將一個點電荷-q (該點電荷對實心球周圍電場的影響可以忽略)從球面附近移動 到p點，請參考引力勢能的概念，求電場力所做的功.-11W kQq( ) r R【解析】 【分析】 【詳解】(1)設(shè)靠近該星球表面做勻速圓周運動的

3、衛(wèi)星的速度大小為 動的向心力V1 ,萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運F(2)電場強度的定乂式E q設(shè)質(zhì)量為m的質(zhì)點距離星球中心的距離為r,質(zhì)點受到該星球的萬有引力曷二GMm舟質(zhì)點所在處的引力場強度£引二叫m/日 l - M倚旦 =G 2r該星球表面處的引力場強度E；, = GMR2(3)設(shè)該星球表面一物體以初速度 V2向外拋出，恰好能飛到無窮遠，根據(jù)能量守恒定律2mv2 2解得：(4)點電荷-q在帶電實心球表面處的電勢能EP1k-qQR點電荷-q在P點的電勢能EP2k-qQr點電荷-q從球面附近移動到 P點，電場力所做的功 W(EP2 EP1)-11解得：W kQq ().2 .某課外小組經(jīng)

4、長期觀測，發(fā)現(xiàn)靠近某行星周圍有眾多衛(wèi)星，且相對均勻地分布于行星周 圍，假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運動都是勻速圓周運動，通過天文觀測，測得離行星最近的 一顆衛(wèi)星的運動半徑為 Ri,周期為Ti,已知萬有引力常量為 Go求： 行星的質(zhì)量;(2)若行星的半徑為R,行星的第一宇宙速度大小;(3)研究某一個離行星很遠的該行星衛(wèi)星時，可以把該行星的其它衛(wèi)星與行星整體作為中心天體處理?，F(xiàn)通過天文觀測，發(fā)現(xiàn)離該行星很遠處還有一顆衛(wèi)星，其運動半徑為R2,周期為T2,試估算靠近行星周圍眾多衛(wèi)星的總質(zhì)量?！敬鸢浮?1)JM =-GT i2(2)眄1(3)【解析】(1)根據(jù)萬有引力提供向心力得:Mm(j . = mRf T

5、,解得行星質(zhì)量為：M= 1Mm vz。不s京得第一宇宙速度為:2叫v =Tl(3)因為行星周圍的衛(wèi)星分布均勻，研究很遠的衛(wèi)星可把其他衛(wèi)星和行星整體作為中心天體，根據(jù)萬有引力提供向心力得:G-=Rl4花“mTI所以行星和其他衛(wèi)星的總質(zhì)量M總=所以靠近該行星周圍的眾多衛(wèi)星的總質(zhì)量為: 點睛：根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式只能求出中心體的質(zhì)量.要求出行星的質(zhì)量, 我們可以在行星周圍找一顆衛(wèi)星研究，即把行星當(dāng)成中心體.g,月球的半徑為 R,軌道艙到3 .如圖所示，返回式月球軟著陸器在完成了對月球表面的考察任務(wù)后，由月球表面回到繞 月球做圓周運動的軌道艙.已知月球表面的重力加速度為月球中心的距離為r,

6、引力常量為G,不考慮月球的自轉(zhuǎn).求:R(1)月球的質(zhì)量M;(2)軌道艙繞月飛行的周期T.【答案】(1) M 史-(2) TG【解析】【分析】月球表面上質(zhì)量為 mi的物體，根據(jù)萬有引力等于重力可得月球的質(zhì)量；軌道艙繞月球做 圓周運動，由萬有引力等于向心力可得軌道艙繞月飛行的周期 【詳解】解：(1)設(shè)月球表面上質(zhì)量為mi的物體，其在月球表面有：GMmmr1migGMmgRR月球質(zhì)量：M gRG(2)軌道艙繞月球做圓周運動，設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m2.c由牛頓運動定律得：GMm m25 rGMm m(2-)2r r2T rT r2 r解得：T 24 .從在某星球表面一傾角為的山坡上以初速度 V0平拋一物體

7、，經(jīng)時間t該物體落到山坡上.已知該星球的半徑為 R, 一切阻力不計，引力常量為G,求：(1)該星球表面的重力加速度的大小g(2)該星球白質(zhì)量M.2【答案】 2V0 tan(2)2V0R tantGt【解析】【分析】(1)物體做平拋運動，應(yīng)用平拋運動規(guī)律可以求出重力加速度.(2)物體在小球的表面受到的萬有引力等于物體的重力，由此即可求出.【詳解】1.2(1)物體做平拋運動，水平萬向：x v0t ,豎直萬向： y 2gt由幾何關(guān)系可知：tany _g£ x 2V0解得：g 牛"tan(2)星球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即:MmR2mg22.gR2v0R tan可得：M-

8、 G Gt【點睛】 本題是一道萬有引力定律應(yīng)用與運動學(xué)相結(jié)合的綜合題，考查了求重力加速度、星球自轉(zhuǎn) 的周期，應(yīng)用平拋運動規(guī)律與萬有引力公式、牛頓第二定律可以解題；解題時要注意“黃 金代換”的應(yīng)用.5 .已知地球同步衛(wèi)星到地面的距離為地球半徑的6倍，地球半徑為 R,地球視為均勻球體，兩極的重力加速度為 g,引力常量為 G,求：(1)地球的質(zhì)量;(2)地球同步衛(wèi)星的線速度大小.【答案】(1) MgR2(2)v【解析】【詳解】(1)兩極的物體受到的重力等于萬有引力，則解得GMm k mg(2)地球同步衛(wèi)星到地心的距離等于地球半徑的GMm27R7倍,即為7R,則2vm7R而GM gR2,解得gR6 .

9、地球同步衛(wèi)星，在通訊、導(dǎo)航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度為球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)周期為 T,引力常量為G,求：(1)地球的質(zhì)量M；g,地(2)(1)地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即:mg=G解得地球質(zhì)量為：M(2)同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T,同步衛(wèi)星做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得:Mtn 2n c(2)同步衛(wèi)星距離地面的高度解得:【點睛】本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，知道同 步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期、萬有引力提供向心力是解題的前提，應(yīng)用萬有引力公式 與牛頓第二定律可以解題.2030年前后實現(xiàn)

10、航天員登月，h處以初速度vo水平拋出小球，測量),已知月球半徑為 R,萬有引力常7 .我國科學(xué)家正在研究設(shè)計返回式月球軟著陸器，計劃在 對月球進行科學(xué)探測。宇航員在月球上著陸后，自高 出小球的水平射程為 L(這時月球表面可以看成是平坦的量為Go(1)試求月球表面處白重力加速度g.T,試求月球的(2)試求月球的質(zhì)量M (3)字航員著陸后，發(fā)射了一顆繞月球表面做勻速圓周運動的衛(wèi)星，周期為 平均密度p.22 2GT2【答案】(1) g 華(2) M 2hVoR-(3)L2GL2【解析】【詳解】(1)根據(jù)題目可得小球做平拋運動水平位移：V0t=L 1c豎直位移：h= gt2聯(lián)立可得：g2hV0L L2

11、(2)根據(jù)萬有引力黃金代換式mM=mg ，R可得2hv：R2GL2(3)根據(jù)萬有引力公式mM =R242口mR ；可得T24 2R3-2，GT2而星球密度聯(lián)立可得M ,VV3GT28 .我國航天事業(yè)的了令世界矚目的成就，其中嫦娥三號探測器與2013年12月2日凌晨1點30分在四川省西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，2013年12月6日傍晚17點53分，嫦娥三號成功實施近月制動順利進入環(huán)月軌道，它繞月球運行的軌道可近似看作圓周，如圖所示，設(shè)嫦娥三號運行的軌道半徑為r,周期為T,月球半徑為R.(1)嫦娥三號做勻速圓周運動的速度大小(2)月球表面的重力加速度(3)月球的第一宇宙速度多大.2 r4 2r3【答案】

12、(1)；(2)(3)TT2R24 2r3T2R【解析】(1)嫦娥三號做勻速圓周運動線速度:(2)由重力等于萬有引力:GMmR2mg對于嫦娥三號由萬有引力等于向心力:GMm2-rm4聯(lián)立可得:2 34 r_ 2 _2T R(3)第一宇宙速度為沿月表運動的速度:GMmR22 mv mg V可得月球的第一宇宙速度:4 2r3T2R9 .根據(jù)我國航天規(guī)劃，未來某個時候?qū)谠虑蛏辖⒒?，若從該基地發(fā)射一顆繞月衛(wèi)星，該衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動時距月球表面的高度為h,繞月球做圓周運動的周期為T,月球半徑為R,引力常量為G.求：(1)月球的密度P；(2)在月球上發(fā)射繞月衛(wèi)星所需的最小速度v.【答案】(1)UR42 R h月 GT2R3T : R【解析】【詳解】(1)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得:Mm_2(R h)m-2T2(R+h),解得月球的質(zhì)量為:4 2(R h)3GT2'則月球的密度為:M V (2)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得:33 (R h)_23，GT RMmG/2Vm 一，R坨口 2 R h解得：v R h1