概率論習(xí)題及答案

1、 概率論習(xí)題 一、填空題 1、擲2n1次硬幣，則出現(xiàn)正面次數(shù)多于反面次數(shù)的概率是. 2、把10本書任意的放到書架上，求其中指定的三本書放在一起的概率 3、一批產(chǎn)品分一、二、三級，其中一級品是二級品的兩倍，三級品是二級品的一半，從這批產(chǎn)品中隨機的抽取一件，試求取到二級品的概率. 4、已知P(A)0.7,P(AB)0.3,貝UP(而). 5、已知P(A)0.3,P(B)0.4,P(AB)0.5,則P(B|AB). 6、擲兩枚硬幣，至少出現(xiàn)一個正面的概率為. 7、設(shè)P(A)0.4,P(AB)0.7,若A,B獨立，則P(B). 11一， 8、設(shè)A,B為兩事件，P(A)P(B)-,P(A|B)-,則P(

2、A|B). 36 2 9、設(shè)A,A2,A3相互獨立，且P(A)-,i1,2,3,則A1,A2,A3最多出現(xiàn)一個的概率是. 3 10、某人射擊三次，其命中率為，則三次中至多命中一次的概率為 11、一枚硬幣獨立的投3次，記事件A“第一次擲出正面”，事件B“第二次擲出反面”，事件C “正面最多擲出一次。那么P(C|AB)=。 12、已知男人中有5羽色盲患者，女人中有溢色盲患者.今從男女人數(shù)相等的人群中隨機地挑選一人，恰好是色盲患者，求此人是男性的概率 13、將3個球隨機的放入4個杯子中，求杯子中球的最大個數(shù)分別為1,2,3的概率。 杯中最多有兩個球時，概率為。 14、把ABC表示為互不相容事件的和是

3、。 15、A,B,C中不多于兩個發(fā)生可表示為。 二、選擇題 1、下面四個結(jié)論成立的是() 2、設(shè)P(AB)0,則下列說法正確的是() 3、擲2n1次硬幣，正面次數(shù)多于反面次數(shù)的概率為() 4、設(shè)A,B為隨機事件，P(B)0,P(A|B)1,則必有() 5、設(shè)A、B相互獨立，且P(A)0,P(B)0,則下列等式成立的是() A. P(AB=0B.P(A-B)=P(A)P(B) C. P(A)+P(B)=1D.P(A|B)=0 6、設(shè)事件A與B互不相容，且P(A)0,P(E)0,則有() B.P(A)=1-P(B D. P(AUB)=1 7、已知P(A)0.5,P(B)0.4,P(AB)0.6,則

4、P(A|B)( A.P(AB)=l C.P(AB=RA)P(B A.B.C.D. 8、同時拋擲3枚均勻的硬幣，則恰好有兩枚正面朝上的概率為( A.B. C.D. 9、設(shè)事件A,B互不相容，已知P(A)0.4,P(B)0.5,則P(AB)=( A.B.C.D.1 10、已知事件A,B相互獨立，且P(A)0,P(B)0,則下列等式成立的是( 11、設(shè)0P(A)1,0P(B)1,P(A|B)P(A|B)1,則(). A.事件 A A 與 B B 互不相容B.事件 A A 與 B B 相互獨立 C.事件 A A 與 B B 相互對立D.事件 A A 與 B B 互不獨立 12、對于任意兩事件 A A

5、和 B B, ,P(AB)=(). 13、設(shè)A、B是兩事件，且P(A)=,P(B)=則P(AB)取到最大值時是() AB.C.1D. 14、某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，因而他隨意地?fù)芴枴Ｇ笏麚芴柌怀^三次而接通所需電 話的概率()。 一八1r AB.C.-D. 3 15、設(shè)每次試驗成功的概率為p(0p1),重復(fù)進行試驗直到第n次才取得成功的概率為() Ap(1p)n1;B.np(1p)n1; C.(n1)p(1p)n1;D.(1p)n1. 三、計算題 1 .一宿舍內(nèi)住有6位同學(xué)，求他們之中至少有2個人的生日在同一個月份概率。 2 .設(shè)獵人在獵物100米處對獵物打第一槍，命中獵物的概率為，

6、若第一槍未命中，則獵人繼續(xù)打 第二槍，此時獵人與獵物已相距150米，若第二槍仍未命中，則獵人繼續(xù)打第三槍，此時獵人與獵 物已相距200米，若第三槍還未命中，則獵物逃逸。假如該獵人命中獵物的概率與距離成反比，試 求該獵物被擊中的概率。 3 .一個人的血型為A,B,AB,O型的概率分別為，一，現(xiàn)在任意挑選4個人，試求： (1)此4個人的血型全不相同的概率； (2)此4個人的血型全部相同的概率。 4 .一賭徒認(rèn)為擲一顆骰子4次至少出現(xiàn)一次6點與擲兩棵骰子24至少出現(xiàn)一次雙6點的機會是相等的，你認(rèn)為如何？ 5 .考慮一元二次方程x2BxC0,其中B,C分別是將一顆骰子接連擲兩次先后出現(xiàn)的點數(shù)， 求該方

7、程有實根的概率p和有重根的概率q。 6 .甲、乙、丙3位同學(xué)同時獨立參加數(shù)理統(tǒng)計考試，不及格的概率分別為0.4,0.3,0.5, (1)求恰有兩位同學(xué)不及格的概率； (2)如果已經(jīng)知道這3位同學(xué)中有2位不及格，求其中一位是同學(xué)乙的概率. 7 .設(shè)n件產(chǎn)品中有m件不合格品，從中任取兩件，已知兩件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率。 8 .設(shè)事件A,B獨立，兩個事件僅A發(fā)生的概率或僅B發(fā)生的概率都是1,求P(A)及P(B). 4 9 .將12個球隨意放入3個盒子中，試求第一個盒子中有三個球的概率 10、每次射擊命中率為，試求：射擊多少次才能使至少擊中一次的概率不小于？ 11、 在一個盒

8、中裝有15個乒乓球， 其中有9個新球， 在第一次比賽中任意取出3個球， 比賽后放回原盒中；第二次比賽同樣任意取出3個球，求第二次取出的3個球均為新球的概率？ 12、某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中96溢合格品，檢查產(chǎn)品時，一個合格品被誤認(rèn)為是次品的概率為，一個次品被誤認(rèn)為是合格品的概率為，求在被檢查后認(rèn)為是合格品產(chǎn)品確是合格品的概率？ 13、甲、乙、丙三人獨立地向同一飛機射擊，設(shè)擊中的概率分別是，若只有一人擊中，則飛機被 擊落的概率為；若有兩人擊中，則飛機被擊落的概率為；若三人都擊中，則飛機一定被擊落，求飛機被擊落的概率？ 14、 甲乙丙三人向靶子各射擊一次， 結(jié)果有2發(fā)子彈擊中靶子.已知甲乙丙擊中靶子的概

9、率分別為4/5,3/4,2/3,求內(nèi)脫靶的概率. 15、 如圖,1,2,3,4,5表示繼電器接點.假設(shè)每一繼電器接點閉合的概率為p,且設(shè)各繼電器接點閉合與否相互獨立，求L至R是通路的概率. 概率論習(xí)題答案 一、填空題 _1_2_1_2 1、 23、-4、貝UP(AB) 157 3 5、則P(B|AB)0.8.6、 4 15、ABCABC 、選擇題二、計算題 1、解：設(shè)設(shè)事件A為“至少有2個人的生日在同一個月份”，事件區(qū)為“6個人生日全不同月 一P2 0.6 7、貝UP(B)0.5 、則P(A|B) 7 12 10、11 、0.512、 27 13、 C；C4c3包 14、 AABBBCCCAA

10、BC (答案不唯一) P(A)1P(A)1譚0.7772。 12 2、解：記X為獵人與獵物的距離，因為該獵人命中獵物的概率與距離成反比，所以有P(Xx)-, k 又因為在100米處命中獵物的概率為， k 所以0.5P(X100),從而k50.100 記事件A,B,C分別為“獵人在100米，150米，200米處擊中獵物”，事件D表示“獵人擊中獵物”，則 1111213 P(D)P(A)P(AB)P(ABC). 2232344 3、解： (1)四個人血型全不相同的概率為：C40.37C30.21C20.080.340.0507. 四個人血型全部相同的概率為：0.3740.2140.0840.344

11、0.0341 4、解：設(shè)事件A為“一顆骰子擲4次，至少出現(xiàn)一次6點”，則A為“一顆骰子擲4次，不出現(xiàn) 4 5一次6點，于是P(A)1P(A)10.5177. 6 設(shè)事件B為“兩顆骰子擲24次，至少出現(xiàn)一次雙6點”，則B為“兩顆骰子擲24次，不出現(xiàn) 24 35 雙6點，于是P(B)1P(B)1一0.4914. 36 從結(jié)果可以看出，賭徒的感覺是不對的，因為兩者的概率相差，而概率相差的兩個事件，在實 際中僅憑感覺很難發(fā)現(xiàn)它們的細(xì)小差別，只有從理論上才能認(rèn)識到。 5、解：按題意知：(B,C):B,C1,2,3,4,5,6,它含有36個等可能的樣本點，所求的概率為: 同理qP(B24C),而B24C(

12、2,1),(4,1)含有兩個樣本點，所以q. 3618 6、解：設(shè)A1,A2,A3分別表示“甲不及格”、“乙不及格”、“丙不及格”三事件，由題意知AI，A2，A3相互獨立，令A(yù)表示“恰有2位不及格”，則 P(A)P(AIA2A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3) 0.40.30.50.40.70.50.60.30.50.29而B24C (2,1),(3,1), (3,2),(4,2), (5,3)(6,3) (5,5)(6,5) (4,1),(5,1),(5,2),(6,2)(4,4)(5,4)(5,6)(6,6) (6,1) (4,3) (6,4) 含有19個樣本點，所以 19 36 n

13、(n1) 8、解：由題設(shè)知P(AB)P(AB)1/4.又因為A,B獨立，所有由 解得P(A)P(B)0.5. 9、解：將12個球隨意放入3個盒子中，所有的結(jié)果共有312個。而事件“第一個盒子中有3個球” 12一 可分兩步來考慮：第一步，12個球任取3個放在第一個盒子中，這有種可能；第二步，將余 3 下的9個球隨意放入第二個和第三個盒子中，這有29種可能，于是所求概率為: 12 3 10、解：設(shè)共射擊n次，記事件A為“第i次射擊命中目標(biāo)”，i1,2,L,n,則P(A)0.2,由題設(shè) 條件知： 由此得0.8n0.1,兩邊取對數(shù)解得nln0.1/ln0.810.318,所以n11可滿足題設(shè)條件。 11、解：設(shè)八二第一次取出的3個球中有i個新球,i=0,1,2,=第二次取出的3球均為新球由全概率公式，有 12、解：設(shè)A=產(chǎn)品確為合格品,B=產(chǎn)品被認(rèn)為是合格品 由貝葉斯公式得 13、解：設(shè)A=飛機被擊落,Bj=恰有i人擊中飛機,i0,1,2,3 由全概率公式，得 =xX+XX+XX+ XX+XX+XX+XX 14、解：設(shè)甲，乙，丙擊中靶子的事件分別為A,B,C 事件“2發(fā)子彈擊中靶子”為D,則所求為：PC|D 15、解法一：設(shè)事件“L至R是通路”為A 7、 P(A1A2A3A1A2A3|A) P