小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的類比遷移法

1、 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的類比遷移法 摘要：類比遷移法降低了認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立的系數(shù)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。本文探討小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何應(yīng)用類比遷移法，分析類比思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的積極作用，指出當(dāng)前在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比遷移法教學(xué)的誤區(qū)。一方面在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)類比思想方法，學(xué)生學(xué)會(huì)類比思想方法。另一方面教師恰當(dāng)?shù)赜妙惐却龠M(jìn)小學(xué)生學(xué)習(xí)的正遷移。 關(guān)鍵詞：類比遷移；思維；小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)于類比遷移的研究中表明，類比遷移的方法對于學(xué)習(xí)新的技能、科學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)、進(jìn)行科學(xué)發(fā)現(xiàn)和探索、培養(yǎng)創(chuàng)造力有比較顯著的作用。這是因?yàn)槿祟愐呀?jīng)逐漸認(rèn)識(shí)到，學(xué)習(xí)并不僅僅是簡單地給認(rèn)知結(jié)構(gòu)里增加新知識(shí)，掌握抽象的規(guī)則，學(xué)

2、習(xí)的成功也經(jīng)常依靠我們從記憶中提取出相關(guān)的知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)，并以這些成功經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)又去學(xué)習(xí)新的知識(shí)和技能，這樣循環(huán)反復(fù)的學(xué)習(xí)和更新即類比遷移。因此，實(shí)踐證明，有關(guān)類比遷移的研究，為人類學(xué)習(xí)新知識(shí)和新技能，以及教育的改革和發(fā)展具有重要的引導(dǎo)以及實(shí)踐意義。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不只是教會(huì)學(xué)生會(huì)計(jì)算、做題，而是要求學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維的方法。數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的邏輯思維與非邏輯思維是其他任何一個(gè)學(xué)科都不能代替的。一方面在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)類比思想方法，學(xué)生學(xué)會(huì)類比思想方法。另一方面教師恰當(dāng)?shù)赜妙惐却龠M(jìn)小學(xué)生學(xué)習(xí)的正遷移。 本文以教學(xué)中的課堂片段為例，具體分析類比遷移法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。探討在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何更

3、好的應(yīng)用類比遷移。 一、小學(xué)階段研究類比遷移法的意義小學(xué)是幼年兒童走進(jìn)知識(shí)殿堂學(xué)習(xí)的最初的一個(gè)大的環(huán)境，是人們接受最初階段正規(guī)教育的學(xué)校，是基礎(chǔ)教育的重要組成成分。在這個(gè)階段，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和形成正確的思維方式和方法，對于一個(gè)人來說是至關(guān)重要，甚至是影響他一輩子的成就和幸福。偉人曾說過，一個(gè)答案只能用一次，一個(gè)方法可以用很多次，但是一種思想或者思維方法卻可以用一輩子。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比法,可以鍛煉學(xué)生不同的思維模式，同時(shí)為學(xué)生學(xué)習(xí)、溝通知識(shí)間的聯(lián)系,幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這樣的教學(xué)方法有很多，如果能在小學(xué)這個(gè)階段不斷滲透學(xué)習(xí)思維方法，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，定不會(huì)能教出只會(huì)做題

4、的迂腐學(xué)子。 成都市小學(xué)使用的北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，在內(nèi)容設(shè)計(jì)上也含有類比的思想。但是，北師大版教材的難度較大，隱身知識(shí)很多，知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系不緊密，新接觸這個(gè)教材的教師不容易把握其難度和深度。據(jù)調(diào)查，大多數(shù)小學(xué)教師在這個(gè)條件下不注重學(xué)習(xí)方法與數(shù)學(xué)思想方法的滲透，而是一味的教知識(shí)。學(xué)生針對這道題可能掌握了，但是遇到相同問題時(shí)，應(yīng)用明顯不夠靈活甚至不會(huì)解答。因?yàn)閷πW(xué)生思維方法培養(yǎng)的不重視，大部分學(xué)生盲從、盲學(xué)，沒有真正意義上學(xué)會(huì)技能，只是學(xué)會(huì)了解各類型的題目。 二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何應(yīng)用類比遷移法 （一）在教學(xué)概念時(shí)應(yīng)用類比遷移法 教材上的概念有的非常簡練、有的很抽象，這給學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理

5、解帶來困難，從而造成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力有差異。在引入新概念時(shí)，使用類比遷移法將舊知識(shí)和新知識(shí)聯(lián)系起來可使學(xué)生更好地理解新概念的內(nèi)涵與外延。用類比法引入新概念，可使學(xué)生更好地理解新概念的內(nèi)涵與外延。數(shù)學(xué)中的許多概念有類似的地方，在新概念的提出過程中，運(yùn)用類比的方法，能使學(xué)生易于理解和掌握。 對于“加法和乘法”的概念。教師在講授“乘法”這一概念時(shí)，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)“相同數(shù)的加法”這一概念。然后問，“如果我們將概念中的幾個(gè)數(shù)換成幾個(gè)相同的數(shù)會(huì)得到什么樣的概念呢？”讓學(xué)生進(jìn)行討論，充分調(diào)動(dòng)同學(xué)們的積極性。新概念的建立，完全可以由學(xué)生自己完成。通過這樣的類比設(shè)問，將對新概念下定義的主動(dòng)權(quán)完全交給了學(xué)生。例如

6、對于乘法結(jié)合律的教學(xué)，教師可以寫出幾組算式如：3573（57）122512（25）25545（254）學(xué)生先筆算這些算式結(jié)果，再試試中間可以填什么符號，發(fā)現(xiàn)這些算式前后都相等，再類比這些算式的特點(diǎn)，學(xué)生很容易就抽象出乘法結(jié)合律的公式abc=a（bc），這樣從具體到抽象的過程，通過類比來實(shí)現(xiàn)，效果還是不錯(cuò)的。學(xué)生通過自己類比發(fā)現(xiàn)，自己探索之后，不但加深了對概念的理解，有了知識(shí)點(diǎn)之間的架構(gòu)聯(lián)系，就能有效的提高解題的能力。 （二）在教學(xué)算法時(shí)應(yīng)用類比遷移法在北師大版四年級下冊教小數(shù)的乘除法時(shí)，教師的情境導(dǎo)入，可以先設(shè)計(jì)以整數(shù)的乘除法練習(xí)題為復(fù)習(xí)導(dǎo)入。例如：淘氣去商店買牛奶，甲商店五盒牛奶一共要花11

7、.50元，乙商店六盒牛奶一共要賣12.90元，你幫淘氣想想，哪家的牛奶更便宜呢？ 這類題的解法首先要知道每盒牛奶的單價(jià)，要求單價(jià)，就需要平均分（使用除法的意義），這里就要用到除法。而小數(shù)的除法，首先先出示一道整數(shù)的除法，來復(fù)習(xí)豎式計(jì)算的算法。在這個(gè)基礎(chǔ)上，可以先放手給學(xué)生，“你能根據(jù)兩位數(shù)除以一位數(shù)的算法，嘗試解決這道含有小數(shù)的除法嗎？”學(xué)生很容易根據(jù)整數(shù)的除法，類比遷移到小數(shù)的除法：發(fā)現(xiàn)小數(shù)的除法的區(qū)別就是照著被除數(shù)的小數(shù)的位置，給商也點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)（當(dāng)然，在算法教學(xué)中，算理也要講清楚，但這里主要是講類比法，所以對小數(shù)除法的算理部分，不做解釋）。同樣，在小數(shù)乘法教學(xué)過程中，同理可以使用這種方法，

8、學(xué)生通過類比，將原有的知識(shí)和新的知識(shí)經(jīng)過整理分類后，納入新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而知識(shí)體系一步步完善。（三）在教學(xué)實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)用類比遷移法某科學(xué)考察組進(jìn)行科學(xué)考察，要越過一座山。上午8時(shí)上山，每小時(shí)行3千米，到達(dá)山頂時(shí)休息1小時(shí)。下山時(shí)，每小時(shí)行5千米，下午2時(shí)到達(dá)山底。全程共行了19千米。上山和下山的路程各是多少千米？分析：此題表面上看似一道行程問題，但實(shí)質(zhì)上只不過是一道典型的“雞兔同籠”問題的變化題型。其特征是： (1)已知兩種事物的單值：上山速度為3千米；下山速度為5千米。 (2)已知這兩種不同事物的總個(gè)數(shù)：除去休息1小時(shí)的5小時(shí)；全程19千米。 (3)要求的是這兩種不同事物的個(gè)數(shù)：上山和下山的

9、時(shí)間各是多少？可見此題的解答方法與雞兔同籠問題的解答方法完全相同。假設(shè)5小時(shí)都是上山時(shí)間，則共走路程為3515（千米），比實(shí)際走的19千米少了19154（千米），原因是由于把下山時(shí)間也當(dāng)作了上山時(shí)間，則下山時(shí)間為4（53）2（小時(shí)）。從而可以推出下山路程是5210（千米），上山路程是19109（千米）。當(dāng)然我們也可以假設(shè)5小時(shí)都是下山時(shí)間來類推求解。同樣有這樣一題：某船從A地向B地運(yùn)輸物資，上午8時(shí)從A地出發(fā)，每小時(shí)行3千米，到達(dá)B地休息1小時(shí)（包含卸載物資的時(shí)間）。在B地休息時(shí)，臨時(shí)接到通知，要去C地運(yùn)載一些物品，休息1小時(shí)后，從B地出發(fā)，因?yàn)槭强沾啃r(shí)行5千米，下午2時(shí)到達(dá)C地。全程共行

10、了19千米，問從A地到B地和B地到C地的路程各是多少千米？ 從數(shù)學(xué)本質(zhì)來講這三個(gè)應(yīng)用題有相同的數(shù)學(xué)模型，在教學(xué)上應(yīng)用類比遷移是很自然的。 （四）應(yīng)用類比遷移法獲得“ 再發(fā)現(xiàn)”的體驗(yàn) 分析扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息時(shí)，如：在期中測試后，三年級（2）班50位同學(xué)成績分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)如下：藍(lán)色40%，綠色10%，黃色30%，紅色20%，從圖中你獲得了什么信息？回答：及格人數(shù)占全班人數(shù)的40%；70-80分?jǐn)?shù)段的同學(xué)是90-100分?jǐn)?shù)段的同學(xué)的3倍； 因此，應(yīng)用類比法有利于激發(fā)學(xué)生探索，獲得“ 再發(fā)現(xiàn)”的體驗(yàn)。 在教學(xué)圓的面積時(shí)，圓也是平面圖形，所以也可以類比用長*寬來計(jì)算圓的面積。但是因?yàn)閳A是一種特殊的沒有角的圖形，

11、它的長和寬就和四邊形不一樣。但可以引導(dǎo)學(xué)生把周長的一半=r看作圓的邊長，半徑r看作圓的寬。接下來的環(huán)節(jié)可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比-猜想驗(yàn)證-說明”的探索過程，從而充分理解圓、正方形、長方形、三角形、梯形的面積的計(jì)算方法，學(xué)生通過這樣的類比不但加深了對公式的理解，同時(shí)也提高了學(xué)生的解題能力。比如圓柱體體積公式為底面積高，那么錐體的體積可以理解為S（底面積）h（高）3 。這些方法讓枯燥的知識(shí)簡單易理解，從而更容易激發(fā)出學(xué)生的創(chuàng)造力和創(chuàng)新能力。 （五）一個(gè)數(shù)乘整數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)案例（1）教學(xué)目標(biāo)： 理解小數(shù)乘整數(shù)的意義a比較整數(shù)乘法和小數(shù)乘整數(shù)的方法異同，探索小數(shù)乘法的計(jì)算方法；b學(xué)會(huì)小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法；

12、c培養(yǎng)學(xué)生類比遷移能力和獲取知識(shí)、解決問題的能力。（2）教學(xué)重難點(diǎn)：理解小數(shù)乘整數(shù)的意義、掌握計(jì)算方法（3）教學(xué)過程：a復(fù)習(xí)舊知，提出猜想整數(shù)的乘法的計(jì)算方法是什么（出示練習(xí)題，生上臺(tái)練習(xí)）？一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。?）倍，積也擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)。師出示相關(guān)練習(xí)題，生完善。猜想：小數(shù)乘整數(shù)的算法呢？設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知，為學(xué)生有效類比，發(fā)現(xiàn)問題、產(chǎn)生猜想奠定基礎(chǔ)。b小組合作，驗(yàn)證猜想。小組討論：這個(gè)猜想成不成立?是否具有普遍性?用什么方法來驗(yàn)證?小組代表發(fā)言：（省略）設(shè)計(jì)意圖：通過分組討論的方式，利用整數(shù)乘法運(yùn)算的算法，應(yīng)用類比遷移的方法，學(xué)生先經(jīng)歷猜想的過程，再用自己的想

13、法動(dòng)手驗(yàn)證，這種讓學(xué)生自己獲取知識(shí)的過程，更能培養(yǎng)學(xué)生想象力、創(chuàng)造力、動(dòng)手能力和合作能力。c通過展示交流，感受推導(dǎo)過程。各個(gè)小組展示自己的研究成果；小組長總結(jié)本組得出的結(jié)論；比較各個(gè)組的結(jié)論；結(jié)論是否具有普遍性；思考：如果小數(shù)乘小數(shù)是怎樣計(jì)算的？設(shè)計(jì)意圖：在小組的匯報(bào)和討論中，創(chuàng)設(shè)情境，加深學(xué)生構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系的印象，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力。 三、應(yīng)用類比遷移法時(shí)要注意的問題 （一）從數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和學(xué)生學(xué)情、實(shí)際出發(fā) 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要在充分理解小學(xué)數(shù)學(xué)教材，了解小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和小學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，應(yīng)用類比遷移法。這樣才能夠?qū)τ趯?shí)際教學(xué)活動(dòng)發(fā)揮積極的

14、導(dǎo)向作用，恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用類比遷移教學(xué)，也能加速對小學(xué)生類比思維的培養(yǎng)。比較使用類比遷移法和不使用類比遷移法的優(yōu)缺點(diǎn)，從而找到將類比遷移法充分應(yīng)用教學(xué)實(shí)踐之中的方法。在將類比遷移法運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中，如過度使用甚至濫用類比遷移法，或者應(yīng)用類比遷移法時(shí)與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容不匹配，或者使用時(shí)間把握不當(dāng)，以及完全依賴類比遷移法而放棄了其他教學(xué)手段等等，這些問題致使課堂教學(xué)顯得花里胡哨，或者雜亂無章。這不但會(huì)轉(zhuǎn)移學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，造成學(xué)生思維單一，形成思維定勢，更重要的是不利于于甚至阻礙學(xué)生有效地理解所學(xué)知識(shí)，對教學(xué)并沒起到應(yīng)有的作用。（二）善于類比與防止有害類比 要善于類比。作為教師來說要引導(dǎo)學(xué)生盡可能從兩

15、類事物的本質(zhì)屬性方面進(jìn)行類比。因?yàn)轭惐鹊膬深愂挛锏男再|(zhì)愈本質(zhì)，類比的結(jié)果的正確程度就愈大。類比時(shí)要盡可能的找到類比的對象在各方面的相同點(diǎn)，類比的對象的已知共同性質(zhì)越多，其結(jié)論的可靠程度就越高。 防止有害類比。例如，一些學(xué)生學(xué)習(xí)了乘法的分配律a(b+c)=ab+ac以后，并未真正理解算理，遇到a(b+c)的算式，采用類比的方法給出“a(b+c)=abac”的錯(cuò)誤的結(jié)論就是一例。教師既要保護(hù)學(xué)生進(jìn)行類比的積極性，注意對學(xué)生進(jìn)行類比推理能力的培養(yǎng)，又要采用多種方法，防范學(xué)生中可能出現(xiàn)的有害的類比。促使類比法對學(xué)生學(xué)習(xí)的正向遷移。 糾正不準(zhǔn)確的類比，及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)方法帶來的負(fù)遷移后果，形成正確的類比遷移思維方法。類比遷移法在小學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用應(yīng)注意學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)遷移，類比從教育心理學(xué)角度講就是同化與遷移，從方法論的角度講是比較與概括，