論文有關(guān)一元一次方程

1、淺談列一元一次方程解應(yīng)用題的教學(xué)技巧摘要： 一元一次方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點之一,尋找等量關(guān)系又是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵,從如何尋找等量關(guān)系、如何利用等量關(guān)系列方程、如何設(shè)未知數(shù)來探討列一元一次方程解應(yīng)用題的教學(xué)規(guī)律.關(guān)鍵詞：一元一次方程；解應(yīng)用題；等量關(guān)系；列方程；解題規(guī)律一元一次方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點之一,也是所有列方程解應(yīng)用題教學(xué)中最根底的起始局部,因此,這一局部內(nèi)容的教學(xué)對后續(xù)包括二元一次方程組的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式(組)的應(yīng)用等教學(xué)有著至關(guān)重要的作用,也是初中數(shù)學(xué)理論聯(lián)系實際的一個重要方面,通過列一元一次方程解應(yīng)用題的教

2、學(xué),可以很好地培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的水平、 增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維水平,但由于初中一年級這一階段學(xué)生的機(jī)械記憶力較強(qiáng),而分析水平卻相對較弱,因此,要提升初一年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)效果,除了要逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)分析水平外,及時地給學(xué)生以解題方法論的指導(dǎo),也是每一位數(shù)學(xué)教師必須考慮和認(rèn)真探索的問題.一、尋找等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵列方程解應(yīng)用題中最關(guān)鍵的是怎樣正確地找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的等量關(guān)系.要找到等量關(guān)系,首先,要分析每一道應(yīng)用題屬于哪種類型,量與量之間有什么根本關(guān)系式.如,在行程問題中的路程、速度、時間三者的關(guān)系；工程問題中的效率、時間、工作總量三者的關(guān)系；銷售問題中的進(jìn)價、定

3、價、售價、利潤和提價或降價的百分率的關(guān)系等.其次,要從多角度出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)未知數(shù)與數(shù),數(shù)與數(shù)的關(guān)系去尋找等量關(guān)系,當(dāng)?shù)攘筷P(guān)系比擬隱蔽時,還可借助圖解形象直觀地反映數(shù)量關(guān)系,便于學(xué)生尋找等量關(guān)系.例如,某校師生到離學(xué)校28千米的地方游覽,開始一段路步行,速度是4千米/小時,余下路程乘汽車,速度為36千米/小時,全程共用了1小時,求步行所用時間.這道題相對較簡單,可先找到表示等量關(guān)系的語句全程共用了1個小時即步行時間和乘車時間一共用了1個小時.以及由題意可知道的路程由步行路程和乘車路程組成,即步行的路程和乘車的路程之和等于28千米.如果設(shè)步行時間為x小時,那么有：速度時間路程步行4千米/小時x

4、小時4x千米乘車36千米/小時(1-x)小時36(1-x)千米在這道題中時間表示量和未知量的關(guān)系,而路程表示方程的等量關(guān)系.可列方程為：4x+36(1-x)=28從而可解出這道題.二、如何利用等量關(guān)系列方程在一元一次方程的應(yīng)用題中,有時只能找到一個等量關(guān)系,這種題較容易解決,但有些應(yīng)用題往往可以找到兩個等量關(guān)系,這時怎么解呢？筆者通過多年的教學(xué)實踐,發(fā)現(xiàn)許多有關(guān)一元一次方程的應(yīng)用題有以下規(guī)律： 設(shè)用第一個相等關(guān)系,就以第二個相等關(guān)系來建立方程；設(shè)用第二個相等關(guān)系,就以第一個相等關(guān)系來建立方程.例1.小新出生時父親28歲,現(xiàn)在父親的年齡是小新年齡的3倍,求現(xiàn)在小新的年齡.此題有兩個相等關(guān)系：(1

5、)代差：父親年齡-小新年齡=28(2)父親現(xiàn)在年齡=3X小新現(xiàn)在年齡方法一：設(shè)用第一個相等關(guān)系,設(shè)小新現(xiàn)在年齡為x歲,那么父親現(xiàn)在年齡就為x+28歲,就以第二個相等關(guān)系來建立方程：x+28=3xx=14方法二： 設(shè)用第二個相等關(guān)系,設(shè)小新現(xiàn)在年齡為y歲,那么父親現(xiàn)在年齡就為3y歲,就以第一個相等關(guān)系來建立方程：3y-y=28y=14下面以一元一次方程解應(yīng)用題中的行程問題為例,行程問題有三個量：路程、速度、 時間,往往一個量,同時還有有關(guān)另外兩個量的相等關(guān)系,設(shè)用其中一個相等關(guān)系,就以另一個相等關(guān)系來建立方程.例2.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行,用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行,用了2.

6、5小時.水流的速度是3km/h,求船在靜水中的平均速度.此題是一個行程問題,時間是確定的,另外還有關(guān)于速度和路程的兩個相等關(guān)系,設(shè)速度就以路程的等量關(guān)系來建立方程；設(shè)路程就以速度的等量關(guān)系來建立方程.(1)順流速度-逆流速度二6(順流速度二靜水中的速度+水速,逆流速度二靜水中的速度-水速)(2)順流路程二逆流路程方法一：設(shè)用第一個相等關(guān)系,設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h,那么船的順利速度為x+3km/h,那么船的逆水速度為(x-3)km/h,就以第二個相等關(guān)系來建立方程：2(x+3)=2.5(x-3)x=27方法二：設(shè)用第二個相等關(guān)系,設(shè)甲、乙兩碼頭相距y千米,就以第一個相等關(guān)系來建立方程

7、：y/2-y/2.5=6y=60y/2-3=27例3.小花的媽媽為爸爸買一件衣服和一條褲子,共用了306元,其中衣服按標(biāo)價打七折,褲子按標(biāo)價打八折.衣服的標(biāo)價為300元,褲子的標(biāo)價是多少？此題有兩個相等關(guān)系：(1)商品的售價二商品的標(biāo)價x折數(shù)(2)衣服的售價+褲子的售價二總和方法一：設(shè)用第一個相等關(guān)系,設(shè)褲子的標(biāo)價為x元,那么褲子的售價就為0.8x元,就以第二個相等關(guān)系來建立方程：300X0.7+0.8x=306解彳#x=120方法二： 設(shè)用第二個相等關(guān)系,設(shè)褲子的售價為y元,那么衣服的售價為306-y元,就以第一個相等關(guān)系來建立方程：306-y=300X0.7解彳#y=96褲子的標(biāo)價=y0.

8、8=960.8=120這樣反復(fù)練習(xí)幾道題,我相信學(xué)生一定能從中找出一元一次方程解應(yīng)用題的解題規(guī)律,從而能很好地培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的水平.三、使學(xué)生掌握設(shè)未知數(shù)的技巧設(shè)未知數(shù)是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟之一,通過上面的練習(xí),我們應(yīng)該知道并非都是只能問什么就設(shè)什么,恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)往往能起到事半功倍的效果,初學(xué)者往往難以掌握,教師要教會學(xué)生設(shè)未知數(shù)的方法.設(shè)未知數(shù)常用兩種方法：1.直接設(shè)元法當(dāng)題中等量關(guān)系能明顯表示出所求未知量時,可以采用直接設(shè)未知數(shù)的方法,即在題目里問什么,就設(shè)什么做未知數(shù).這樣設(shè)未知數(shù)后,只要求出所列方程的解,就可以直接得到題目所求,在多數(shù)情況下都可以用直接設(shè)元法來解方程.

9、例如,小穎種了一株樹苗,開始時樹苗高約40cm,栽種后每周樹苗長高約5cm,問大約幾周后樹苗長高到1米？這個問題就宜采用直接設(shè)元法.2.間接設(shè)元法當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)列方程比擬困難或列出的方程不易求解時,可以采用間接設(shè)元法,即設(shè)所求問題相關(guān)的間接未知數(shù).這種方法特點是先將所設(shè)未知數(shù)求出來,然后通過題意再將題中所求未知量求出來.例如,一個兩位數(shù),個位與十位上的數(shù)字之和為7,假設(shè)把它們十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對換,所得到的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大27,求這個兩位數(shù).直接設(shè)這個兩位數(shù)是做不出來的,此問題就應(yīng)采用間接設(shè)元法,可設(shè)個位上的數(shù)字或者設(shè)十位上的數(shù)字.然而,有些問題既可以采用間接設(shè)元法,又可采用直接設(shè)元法,從而形成一個問題的多種解法,對于這樣的問題,要求學(xué)生選一種簡便的解法.隨著新課程改革的深入,如何更好地培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的水平顯得越來越重要,所以應(yīng)用題的教學(xué)不容無視.作為數(shù)學(xué)教師