圓柱齒輪輪傳動

1、第四章 圓柱齒輪輪傳動一、主 要 內(nèi) 容圓柱齒輪傳動這一章是本課程的重點章節(jié)之一。本章主要通過對齒輪失效形式的研究,分析產(chǎn)生各種失效形式的原因,找出相應(yīng)的防止措施；介紹常用的齒輪材料及熱處理方法,闡明合理的選擇原則；由輪齒的受力分析及考慮到實際工況中的各種影響因素引入計算載荷,并按一定的理論依據(jù)建立其相應(yīng)的設(shè)計計算準(zhǔn)賀。本章是以齒輪的失效形式分析、圓柱齒輪傳動的受力分析、接觸強度、彎曲強度計算為重點內(nèi)容。對于強度計算應(yīng)重點搞清其計算的理論依捷、相應(yīng)的力學(xué)模型到建立公式 , 而公式的推導(dǎo)過程并非重點；公式的運用、影響齒輪強度的因素和主要參數(shù)的物理意義及其選擇的原則應(yīng)該理解深透。現(xiàn)對上述內(nèi)容 ,

2、分別簡述如下。1. 齒輪傳動的失效形式及承載能力計算依據(jù)齒輪傳動中常見的失效形式主要有：輪齒折斷、齒面點蝕、齒面磨損、齒面膠合和齒面塑性變形。在學(xué)習(xí)中應(yīng)重點搞清各種失效形式分別在什么情況下發(fā)生,發(fā)生在什么部位上,產(chǎn)生的原因是什么,應(yīng)采取的相應(yīng)技術(shù)措施是什么,等等。齒輪傳動的承載能力及其可靠性,主要取決于齒輪齒體及齒面抵抗各種失效的能力,這也是指輪傳動設(shè)計的主要內(nèi)容?，F(xiàn)今比較成熟的計算方法有：(1)齒根彎曲疲勞強度計算按齒根彎曲應(yīng)力作為計算準(zhǔn)則,針對齒根的折斷失效；圖4-1(2) 齒面接觸疲勞強度計算一一按齒面接觸疲勞應(yīng)力作為計算準(zhǔn)則 , 針對齒面的接觸疲勞失放；（3） 過載強度計算一一按上述齒

3、根短期最大彎曲應(yīng)力作為齒根彎曲強度計算準(zhǔn)則；或按齒面短期最大接觸應(yīng)力作為齒面接觸強度計算準(zhǔn)則,針對齒體或齒面的塑性變形失效。 2. 齒輪材料的選擇原則在選擇齒輪材料及熱處理方式時 , 應(yīng)根據(jù)齒輪傳動中的載荷性質(zhì)、精度要求、工作中易出現(xiàn)的失效形式等因素綜合考慮決定。一般說來 , 應(yīng)使齒面有較高的抗點蝕、膠合、磨損及塑性變形的能力 , 而齒根要有較高的抗折斷能力。簡言之,對齒輪材料的基本要求是：齒面要硬、齒芯要韌，還要考到加工工藝及熱處理等因素。常用的齒輪材料是鋼一一如優(yōu)質(zhì)碳素鋼、合金鋼，一般情況下應(yīng)對材料進行熱處理 ,借以充分發(fā)揮材料的潛在優(yōu)越住能。設(shè)計一般參數(shù),中小動率的齒輪傳動時,在滿足強度

4、 要求的前提條件下,盡可能采用優(yōu)質(zhì)碳素鋼，若要使用合金鋼則必須有充分的技術(shù)理由。當(dāng) 使用合金鋼時 , 應(yīng)優(yōu)先立足于我國資源較豐富的 , 如硅、錳、硼、釩等類合金鋼。 ( 例如 42SiMn 、 4OMnB 、 20MnVB 等 ) 對于一般應(yīng)用 , 可選軟齒面組合 (HB350), 為使二輪強度相近 , 一般小齒輪齒面硬度所比大齒輪齒面硬度高 HB=3050;對重要應(yīng)用,則可以選用軟 -硬齒面組合或硬齒面組合 (HB>350)。對于高強度的大型齒輪可選用鑄鋼。其它常用材料尚有鑄鐵 ( 用于低速、輕載、無沖擊振動的開式齒輪傳動) 及尼龍、塑料用于輕載、低噪音的齒輪傳動等。3. 圓柱齒輪傳動

5、的受力分析(1) 直齒圓柱齒輪傳動齒輪輪齒沿齒面嚙合線上作用的法向力可以沿周向和徑向分解為兩個相互垂直的分力： 圓周力及徑向力, 即圓周力 = (N)徑向力=tg(N )式中 一一作用于小齒輪上的工作轉(zhuǎn)矩 (N-mhd1 一一小齒輪的分度圓直徑 (mm 殺 ,d1=mZ13一一壓力角。各力的方向如圖 4-1 所示。圓周力方向: 作用于主動輪上的圓周力與該輪轉(zhuǎn)向相反 F 而作用于從動輪上的圓周力與該輪轉(zhuǎn)向相同。徑向力方向 z 不論主、從動輪 , 其徑向力均指向各自的輪心。(2) 斜齒圓柱齒輪傳動作用于齒面上的法向力 Fn 可在節(jié)點處沿周內(nèi)、徑向和軸向分解為三個相互垂直的分力：圓周力 Ft徑向力F

6、n軸向力Fa 即圓周力 = (N)徑向力 = (N)軸向力 =tg (N )式中：T1 一一作用于主動小齒輪上的工作轉(zhuǎn)矩 (N-m)； d1 一一小齒輪的分度圓直徑 (mm),；分度圓上的螺旋角法面壓力角圖4-2各力的方向如圖 4-2所示。作用于于主動輪上的圓周力與轉(zhuǎn)向相反；作用于從動輪上的圓周力與轉(zhuǎn)向相同。徑向力的方向：不論主、從動輪，其徑向力均指向各自的輪心軸向力方向的判定是個難點，要求能切實掌握其判定方法，軸向力方向與與齒輪的轉(zhuǎn)向、螺旋角的方向已及是主動還是從動輪均有關(guān)系。下面介紹一種更為簡易的方法：應(yīng)先判定主動輪的軸向力。若是主動輪右旋，則用右手（見圖4-2）；反之，若主動輪為左旋，則

7、用左手，四個手指表示主動輪的轉(zhuǎn)向 , 姆指指向即為主動輪軸向力 Fa1 的方向,而從動輪軸向力 Fa2 的方向與 Fa1 相反 ( 見圖 4-2)。 注意：用左右手法則來判哇軸向力方向,只適用于主動輪 , 若誤用于從動輪,則必然引起錯誤的結(jié)果。4. 計算載荷由受力分析計算出來的工作載荷,實際是理想情況下的名義載荷,而考慮到實際工況的各種影響因素,從而引出計算載荷。式中：計算載荷；一一工作載荷；一一分別為考慮各影響因素的系數(shù)。學(xué)習(xí)本節(jié)時 , 主要應(yīng)搞清四個系數(shù)的意義。(1)工作情況系數(shù) 主要是考慮外部附加動載荷的系數(shù)。它是用來表征原動機及工作機的性能對齒輪輪齒實際受力的影響因素。(2)動載荷系數(shù)

8、 主要是考慮內(nèi)部附加動載荷的系數(shù)。它是由于制造中不可避免的基節(jié)誤差和齒形誤差引起的傳動不平穩(wěn)而導(dǎo)致的附加動載茍,其值與齒輪制造精度、圓周速度、齒面硬度均有關(guān)。(3) 載荷分配系數(shù) 主要是考慮到齒廓工作面上個部分受載大小不一樣的影響系數(shù)，它與齒輪傳動的端面重合度有關(guān),還與輪齒材料的剛性、基節(jié)差等因素有關(guān)。(4) 載荷分配不均系數(shù) 主要是考慮到載荷沿接觸線分布不均的系數(shù)。它反映了齒輪軸、軸承、支座等變形使齒廓面上面現(xiàn)載荷集中或偏載等現(xiàn)象的影響因素。5. 強度計算(1) 齒根彎曲疲勞強度計算將齒視為一簡單的外伸梁,為安全起見,假定全部載荷作用于一對輪齒上,且當(dāng)載荷作用于齒頂時,齒根應(yīng)力為最大值,輪齒

9、處于最危險的狀態(tài),以此為依據(jù),列出其強度條件計算式,并考慮到一些影響因素,引入丁某些系數(shù)加以修正,從而得到齒根彎曲強度校核公式。即=(MPa)若設(shè)計齒輪傳動時,有些參數(shù)事先未知,因而某些系數(shù)無法選取,則對上式作了一些假定及簡化,可得齒根彎曲疲勞強度的設(shè)計公式。即直齒:X斜齒：X(2) 齒面接觸疲勞強度計算將齒廓面的高副接觸視為在節(jié)點處兩平行圓柱體的接觸,從而引用彈性力學(xué)的赫茲（Hertz） 公式求得節(jié)點處最大的接觸應(yīng)力, 其強度條件為 經(jīng)一系列推導(dǎo)及 簡化工作可得齒面接觸強度的校核公式。即(MPa)(MPa)若設(shè)計齒輪傳動,則將上式經(jīng)一些假定及簡化計算,可得齒面接觸強度的設(shè)計公式。即直齒： X

10、（mm）斜齒 X（mm） 上述彎曲強度、接觸強度計算公式中 , 應(yīng)注意弄清各系數(shù)的物理意義。例如：為齒形系數(shù)，它只與齒的形狀有關(guān),表征齒在幾何形狀上的抗彎能力,對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪也取決于齒數(shù)z,而與模數(shù) m 無關(guān); 越小,齒的彎曲強度越高; 反之 , 越大,齒的彎曲強度就越低。其它系數(shù)不再一一敘喲,詳見教科書。在設(shè)計齒較傳動時應(yīng)注意：當(dāng)齒輪傳動采用軟齒面組合(HB350)，因其主要的失效形式為點蝕，故首先按照面接觸疲勞強度進行設(shè)計,然后再按齒根彎曲疲勞強度進行驗算。當(dāng)齒輪傳動采用硬齒面組合(HB>350) 時 , 因其主要的失效形式為斷齒,故應(yīng)先按照齒根彎曲疲勞強度進行設(shè)計,然后再按齒面接觸疲

11、勞強度進行驗算。若采用開式齒輪傳動,由于齒面還來不及產(chǎn)生點蝕即己磨損,因此,只需按齒根彎曲疲勞強度進行設(shè)計或驗算即可,不必再驗算其齒面接觸強度。6 參數(shù)選擇原則(1) 齒數(shù)和齒數(shù)比 為避免發(fā)生根切,應(yīng)選擇齒數(shù)z，當(dāng)采用齒條刀具加工標(biāo)準(zhǔn)漸開線直齒圓柱齒輪時=17, 若允許少量根切或采用變位齒輪時,則可取=1412, 甚至更少些。閉式齒輪傳動在滿足彎曲疲勞強度條件下,宜將齒數(shù)選多些,借以增加重合度、提高傳動平穩(wěn)性, 同時還可以減齒輪重量,減少金屬切削量,降低滑動速度,減輕磨損,提高抗膠合能力。開式齒輪傳動的齒數(shù)則不宜過多,以避兔傳動尺寸過大。在無充分潤滑條件下，大小齒輪齒數(shù)最好互為質(zhì)數(shù)以防止齒的失

12、效過于集中在某幾個齒上, 從而造成齒輪早期報廢。選擇齒數(shù)比u=時,為避免大輪直徑太大,而增大整個箱體的外廓尺寸。因此,對中、低速齒輪傳動,應(yīng)使 u7, 若 u>7 則應(yīng)采用二級或二級以上的齒輪傳動。(2) 齒寬系數(shù)齒面接觸強度與 bdl 值成正比,加大齒寬b,可以減小齒輪直徑d1, 這樣不僅可以降低齒輪的圓周速度,還可以減少傳動的外廓尺寸。但當(dāng)齒輪寬度過大時,載荷沿齒寬分布就越不均勻, 因此必須合理選擇齒寬系數(shù)。例如機床變速齒輪,由于需要齒輪在軸上滑移,故齒寬宜小些,齒寬系數(shù)應(yīng)取小值。而對結(jié)構(gòu)要求緊湊的一般傳動,齒寬系數(shù)可以適當(dāng)取大些。通常齒寬系數(shù)有三種表示方法:=b/d1 、=b/a、

13、=b/m。其中b為齒寬 (mm)；a為中心距（mm）；以上三種齒寬系數(shù)之間有如下 關(guān)系:式中：正號表示外嚙合傳動,負(fù)號表示內(nèi)嚙合傳動。（3）螺旋角增大斜齒輪的螺旋角,可使其軸向重合度增大 , 從而可提高傳動平穩(wěn)性及承載能力，但同時會使軸向力增大，斷面重合度降低，為此，一般情況下選取=70200，最常用的是=80150，對雙斜齒輪和人字齒輪傳動，由于后向力相互抵消，故可以取=250300。(4) 變位系數(shù)通過移距變位切齒可以改變齒形和中心距等傳動尺寸,從而能有效提高傳動的承載能力。正變位齒輪齒根厚度加大 , 可以提高彎曲強度； 角變位的正傳動可以使得節(jié)圓的嚙合角 增加, 可以提高接觸強度, 而且

14、角變位還可調(diào)整齒頂和齒根部分的滑動情況，從而改善齒面抗磨損和抗膠合能力。選擇變位系數(shù)時 , 應(yīng)注意以下限制條件：(i) 不發(fā)生根切；（ii） 保證齒頂有一定厚度,齒頂厚度(0.250.4)mm, 特別對有沖擊的傳動應(yīng)取大值（iii） 保證。由于變位的目的和方法各不相同,因此變位系數(shù)的選擇方法也多種多樣,可參閱有關(guān)文獻。二、復(fù) 習(xí) 思 考 題4-1 齒輪傳動常見的失效形式有哪些? 試分析各種失效形式產(chǎn)生的原因和通常所采取的防 止措施。4-2 如何區(qū)別輪齒的 “過載折斷”、“疲勞折斷”和“局部折斷”?4-3 齒輪輪齒齒面為什么會發(fā)生“點蝕”？在什么情況下發(fā)生“收斂性點蝕” 和“擴展性點蝕”？在開式

15、齒輪傳動中,為什么一般不出現(xiàn)點蝕損壞現(xiàn)象 ?4-4 針對不同失效形式,現(xiàn)今有哪幾種強度計算方法比較成熟、從而被廣泛采用 ?4-5 怎樣考慮選取齒輪傳動的材料、熱處理方式及表面處理方式、加工方法和精度等級 ?4-6 怎樣考慮選取齒輪齒面的硬度組合 ?4-7 作用于直齒圓柱齒輪上各力的大小如何計算 ? 各力的方向如何判斷?4-8 作用于斜齒圓柱齒輪上各力的大小如何計算 ? 各力的方向如何判斷 ?4-9 一對斜齒圓柱齒輪的轉(zhuǎn)向及螺旋角方向如圖 4-3 所 示 , 試分別畫出當(dāng)輪 1 為主動輪時和當(dāng)輪 2 為主動輪時的軸 向力、。4-10 如圖 4-4 所示由斜齒圓柱齒輪所組成的輪系,若輪1為主動輪,

16、轉(zhuǎn)向如圖,旋向為右旋時, 試在圖中畫出輪 1、2、3 的圓周力、徑向力和軸向力的方向。4-11 如圖 4-5 所示為一內(nèi)嚙合斜齒困柱齒輪傳動, 1輪為主動輪, 試在圖中畫出輪1與輪2的圓 周力、徑向力和軸向力的方向。4-12 有一兩級斜齒圓柱齒輪減速器。己知 =32 、=67 、=3mm 、n=200 、 =1.0 、=30 、=118 、=4mm 、n =200 、=1.0 、；l 輪為右旋 , 轉(zhuǎn)向如圖 4-6所示。效率：軸承 =0.99( 一對)、齒輪 =0.97 、聯(lián)軸器 = 0.99；(1)問 3 、 4 輪應(yīng)取何旋向時 , 可使軸上的軸向力相互抵消一部分；（2）求 2 、 3 兩輪

17、的圓周力徑向力, 軸向力的方向及大 小 , 并在軸側(cè)圖中標(biāo)明軸上所受各力的方向。4-13 工作情況系數(shù)反映著什么影響因素 ? 如何取值 ?4-14 動載荷系數(shù)反映著什么影響因素 ? 如何取值 ?4-15 載荷分配系數(shù)反映著什么影響因素 ? 如何取值 ?4-16 載荷分配不均系數(shù)反映著什么影響因素 ? 如何取值 ?4-17 試作圖并列式敘明圓柱齒輪傳動齒根彎曲疲勞強度計算中的設(shè)計公式、驗算公式 的理論依據(jù)是什么 ? 兩公式是如何推導(dǎo)出來的 ? 公式中的許用彎曲應(yīng)力應(yīng)如何確定 ?4-18 試作圖并列式敘明圓柱齒輪傳動齒面接觸疲勞強度計算中的設(shè)計公式、驗算公式的理論依據(jù)是什么 ? 兩公式是如何推導(dǎo)出

18、來的? 公式中的許用接觸應(yīng)力應(yīng)如何確定 ?4-274-19 試述齒形系數(shù)的物理意義。齒形系數(shù)與哪些因素有關(guān)? 它對輪齒彎曲疲勞強 度有何影響 ? 當(dāng)兩個齒輪的系數(shù)為= 2mm、=18 、= 2mm、 =25 時, 該二輪的齒形系數(shù)是否相同?又當(dāng)兩個齒輪的參數(shù)為=2mm 、=25 、=3mm 、=25 時 , 其齒形系數(shù)是否相同 ? 4-20 說明系數(shù)的意義，并說明都與那些因素有關(guān)。4-21設(shè)計圓柱齒輪傳動時，應(yīng)如何考慮選擇：（1）齒輪類型；（2）齒數(shù)及齒數(shù)比；（3）齒輪寬度及齒寬系數(shù)；（4）螺旋角；（5）變?yōu)橄禂?shù)4-22在圓柱齒輪減速器中，為何小齒輪的齒寬要大于大齒輪的齒寬？在強度計算時齒寬系

19、數(shù)是按還是按計算，為什么？4-23 一對直齒圓柱齒輪傳動中，在傳動比i，中心距a及其它條件不變的情況下，若減小模數(shù)m并相應(yīng)增加齒數(shù)、，試問此時對其彎曲強度和接觸疲勞強度各有什么影響？4-24 設(shè)計齒輪結(jié)構(gòu)時，輪緣、輪轂、輪幅等部分尺寸如何確定？為什么？4-25 在什么情況下，齒輪毛坯可以取為：（1）鍛造齒輪；（2）鑄造齒輪；（3）裝配式齒輪；（4）焊接齒輪？ 4-26 如何選擇齒輪的潤滑方式及潤滑劑？4-27 圓弧齒圓柱齒輪的基本齒形又幾種？各有何特點？4-28 圓弧齒圓柱齒輪傳動是如何進行嚙合傳動的？它和螺旋齒漸開線圓柱齒輪傳動有哪些相同之處和不同之處？此種此輪有何傳動優(yōu)點？4-29 圓弧齒

20、圓柱齒輪傳動目前是否有標(biāo)準(zhǔn)齒形，此種齒輪傳動現(xiàn)今在我國的應(yīng)用情況如何？三、典 型 例 題例題 4-1 如圖4-7所示為兩級斜齒圓柱齒輪減速器。已知輪2的參數(shù)為= 3mm，=51，左旋，輪3的參數(shù)為= 5mm，=17， 試問：（1）低速級斜齒輪的螺 旋線方向應(yīng)如何選擇才能使中間軸上的兩齒輪（2、3）向力方向相反 ? 若 I 軸轉(zhuǎn)向如圖所示,試畫出軸的軸側(cè)圖,并在嚙合點處畫出 2 、3 輪的受力；(2 )低速級齒輪的螺旋角應(yīng)取多大值才能使中間軸的軸向力完全互相抵消 ? 圖4-7解(1) 先繪出軸的軸測圖( 圖4-7左圖), 由I軸的轉(zhuǎn)向判斷出軸轉(zhuǎn)向,如圖 4-7所示。由于2輪為從動輪,欲要判斷其軸

21、向力方向,必須先判斷1輪(主動輪)的軸向力方向,繪出1輪軸測圖,1 輪為右旋,則用右手法則來判斷其軸向力Fa1的方向, 則與反向。欲使與反向,因3輪為主動輪,可以直接判斷其軸向力方向,用左手判斷可以發(fā)現(xiàn)與反向,此時 3 輪應(yīng)為左旋,即2輪與3輪應(yīng)同時為左旋才能使與反向相反。徑向力與則由嚙合點指向各自的輪心。圓周力與,由于2輪為從動輪則與轉(zhuǎn)向相同 ,3 輪為主動輪則與轉(zhuǎn)向相反。 (2) 欲使軸的軸向力相互抵消,即 =tg=tgtg=tgtg=tg/中間軸所傳遞的轉(zhuǎn)矩為 tg=tg/=tg/ sin=8.270計算表明:低速級螺旋角應(yīng)取8.270。才能使軸的軸向力完全相互抵消。例 4-2( 教科書

22、習(xí)題 4-2) 設(shè)計電動機驅(qū)動的一級斜齒圓柱齒輪減速器的齒輪傳動。已知 主動小齒輪的名義工作轉(zhuǎn)矩 Tt=110N.m, 轉(zhuǎn)速 n1=1480min-1, 大齒輪轉(zhuǎn)速n2 =465min-1, 每天工作10h, 每年工作300 天,使用8年,短期過載不超過正常載荷的 1.8 倍,工作中有中等沖擊。解(1) 選擇齒輪材料及熱處理方式、確定齒輪精度等級。減速器為一般工作機器,速度不高,按一般工廠的加工能力,可初選為8級精度。對于一般機器的齒輪傳動,如沒有特殊要求,可選用優(yōu)質(zhì)碳素鋼如45號鋼。本題為閉式傳動,傳遞功率不大, 可采用軟齒面組合。由教科書表4-5選取小齒輪材料為45號鋼,調(diào)質(zhì)處理 , HB240270(T255), 大齒輪材料為45號鋼,正火,HB180210(T195), 這樣可使二輪齒面具有一定的硬度差,使二輪強度相近。(2) 選取齒數(shù)及齒寬系數(shù)為避免根切應(yīng)取，當(dāng)較大時工作情況較好 , 取=27,Z2=27×=86。此時,齒數(shù)比為 u=/=86/27=3.18 。由表 4-16, 對于標(biāo)準(zhǔn)型減速器選取=0.4，則，取=0.84。(3) 確定