六年級(jí)奧林匹克數(shù)學(xué)講義十三 立體圖形（一）

1、十三、立體圖形（一） 1.一個(gè)正方體的表面積是384平方分米，體積是512立方分米，這個(gè)正方體棱長(zhǎng)的總和是 . 2.如圖,在一塊平坦的水泥地上,用磚和水泥砌成一個(gè)長(zhǎng)方體的水泥池,墻厚為10厘米(底面利用原有的水泥地).這個(gè)水泥池的體積是 .1.823單位:米 3.一個(gè)邊長(zhǎng)為4分米的正方形,以它的一條邊為軸,把正方形旋轉(zhuǎn)一周后,得到一個(gè) ,這個(gè)形體的體積是 .4.把19個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方體重疊起來堆成如右圖所示的立方體,這個(gè)立方體的表面積是 平方厘米.88 5.圖中是一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐(尺寸如圖).問:等于 .44 . 7.一塊長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)2.7米 分米.8282412 8.王師傅將木方刨成橫

2、截面如右圖(單位:厘米)那樣高40厘米的一根棱柱.虛線把橫截面分成大小兩部分,較大的那部分的面積占整個(gè)底面的60%.這個(gè)棱柱的體積是 立方厘米. .10.在桌面上擺有一些大小一樣的正方體木塊,從正南方向看如下圖(1),從正東方向看如下圖(2),要擺出這樣的圖形至多能用 塊正方體木塊,至少需要 塊正方體木塊.（圖1）（圖2） 11.一個(gè)長(zhǎng)方形水箱,從里面量長(zhǎng)40厘米,寬30厘米,深35厘米,原來水深10厘米,放進(jìn)一個(gè)棱長(zhǎng)20厘米的正方形鐵塊后,鐵塊的頂面仍然高于水面,這時(shí)水面高多少厘米? 12.如圖表示一個(gè)正方體,它的棱長(zhǎng)為4厘米,在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體,

3、問此圖的表面積是多少?13.下圖是正方體,四邊形APQC是表示用平面截正方體的截面,截面的線表現(xiàn)在展開圖的哪里呢?把大致的圖形在右面展開圖里畫出來.BPEADCBGHQFAEDCBHGF10cm10cm30cm雨圖1 14.雨嘩嘩地不停地下著,如在雨地里放一個(gè)如圖1那樣的長(zhǎng)方形的容器,雨水將它下滿要用1小時(shí).有下列(A)-(E)不同的容器(圖2),雨水下滿各需多少時(shí)間?(注: 面是朝上的敞口部分.)30cm10cm10cm10cm10cm20cm10cm10cm10cm10cm20cm10cm20cm20cm10cm10cm10cm2cm20cm2cm10cm10cm10cm10cm10cm1

4、0cm20cm10cm10cm10cm10cm20cm20cm（A）（B）（C）（D）（E）10cm10cm10cm10cm10cm10cm10cm10cm10cm 十三、立體圖形（一）(答案）第1道題答案： 96分米.正方體的底面積為3846=64(平方分米).故它的棱長(zhǎng)為51264=8(分米),棱長(zhǎng)的總和為812=96(分米).第2道題答案： 8.96立方米.(3-0.12)(1.8-0.12)2=8.96(立方米).第3道題答案： 圓柱體,200.96立方分米.(3.1442)4=200.96(立方分米).第4道題答案： 216.這個(gè)立方體的表面由332+82+102=54個(gè)小正方形組成

5、,故表面積為454=216(平方厘米).第5道題答案： .,故.第6道題答案： 32.3立方分米.長(zhǎng)方體的側(cè)面積是67.92-192=29.92(平方分米),長(zhǎng)方體的高為29.9217.6=1.7(分米),故長(zhǎng)方體的體積為191.7=32.3(立方分米).第7道題答案： 0.3長(zhǎng)、寬、高分別是270厘米、18厘米和15厘米,而270、18和15的最大公約數(shù)為3(厘米),這就是小正方體棱長(zhǎng)的最大值.第8道題答案： 17200.設(shè)較大部分梯形高為x厘米,則較小部分高為(28- x)厘米.依題意有: 解得x =16,故這棱柱的體積為 (立方厘米).第9道題答案： 3:1.一個(gè)豎式的無蓋紙盒要用一個(gè)正

6、方形紙板和4個(gè)長(zhǎng)方形紙板,一個(gè)橫式的無蓋紙盒要用2個(gè)正方形紙板和3個(gè)長(zhǎng)方形紙板.設(shè)小玲做的紙盒中,有x個(gè)豎式的, y個(gè)橫式的,則共用正方形紙板(x +2 y)個(gè),用長(zhǎng)方形紙板(4 x +3 y)個(gè),依題意有: (x +2 y):(4 x +3 y)=1:3.解得x: y =3:1.第10道題答案： 20,6.至多要20塊(左下圖),至少需要6塊(右下圖).21212212111111111211第11道題答案： 若鐵塊完全浸入水中,則水面將提高(厘米).此時(shí)水面的高小于20厘米,與鐵塊完全浸入水中矛盾,所以鐵塊頂面仍然高于水面. 設(shè)放入鐵塊后,水深為x厘米.因水深與容器底面積的乘積應(yīng)等于原有水

7、體積與鐵塊浸入水中體積之和,故有: 解得x =15,即放進(jìn)鐵塊后,水深15厘米.第12道題答案： 大正方體的表面還剩的面積為(厘米2),六個(gè)小孔的表面積為(厘米2),因此所求的表面積為90+30=120(厘米2).第13道題答案：AEDCBHGFQPCDADBA 截面的線在展開圖中如右圖的A-C- Q- P-A.第14道題答案： 在例圖所示的容器中,容積:按水面積=(101030):(1030)=10:1,需1小時(shí)接滿,所以 容器(A):容積:接水面積=(101010):(1010)=10:1,需1小時(shí)接滿; 容器(B):容積:接水面積=(101030):(1010)=30:1,需3小時(shí)接滿; 容器(C):容積:接水面積=(202010-101010):(