北師版高一數(shù)學(xué)必修四平面向量測試題及答案

1、第二章平面向量測試題一、選擇題: (本大題共10小題, 每小題4分, 共40分. 在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的. 1設(shè)點P （3，-6），Q （-5，2），R 的縱坐標為-9，且P 、Q 、R 三點共線，則R 點的橫坐標為（ ）。A 、-9 B、-6 C、9 D、6 2已知=(2,3, b =(-4,7，則在b 上的投影為（ ）。 A 、B、C 、D 、 5已知| |=4, |b |=3, 與b 的夾角為60°，則| +b |等于（ ）。 A 、B、C、D、 6已知O 、A 、B 為平面上三點，點C 分有向線段所成的比為2，則（ ）。 A 、B、 C 、D、

2、7O 是ABC 所在平面上一點，且滿足條件， 則點O 是ABC 的（ ）。A 、重心 B、垂心 C、內(nèi)心 D、外心 8設(shè)、b 、均為平面內(nèi)任意非零向量且互不共線，則下列4個命題：(1( ·b 2= 2·b 2 (2| +b | -b | (3| +b |2=( +b 2 (4(b-(a b 與不一定垂直。其中真命題的個數(shù)是（ ）。 A 、1 B、2 C、3 D、4 9在ABC 中，A=60°，b=1，則等 于（ ）。 A 、B、C、D 、 10設(shè)、b 不共線，則關(guān)于x 的方程x 2+b x+ =0的解的情況是（ ）。 A 、至少有一個實數(shù)解 B、至多只有一個實數(shù)解

3、 C 、至多有兩個實數(shù)解 D、可能有無數(shù)個實數(shù)解 二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分. ）.11在等腰直角三角形ABC 中，斜邊AC=22，則CA AB =_ 12已知ABCDEF 為正六邊形，且AC =a ，AD =b ，則用a ，b 表示為_. 13有一兩岸平行的河流，水速為1，速度為的小船要從河的一邊駛向 對岸，為使所行路程最短，小船應(yīng)朝_方向行駛。14如果向量與b 的夾角為，那么我們稱×b 為向量與b 的“向量積”， ×b 是一個向量，它的長度| ×b |=| |b |sin，如果| |=3, |b |=2, ·b =-2，則|

4、 ×b |=_。 三、解答題：（本大題共4小題，滿分44分. ） 15已知向量=, 求向量b ，使|b |=2| |，并且與b 的夾 角為。（10分） 16、已知平面上3個向量、b 、的模均為1，它們相互之間的夾角均為120。 (1 求證：( -b ; (2若|k +b + |>1 (kR, 求k 的取值范圍。（12分）17（本小題滿分12分已知e 1，e 2是兩個不共線的向量，=e 1+e 2，=-e 1-8e 2, =3e 1-3e 2, 若A 、B 、D 三點在同一條直線上，求實數(shù)的值.18某人在靜水中游泳，速度為43公里/小時，他在水流速度為4公里/小時的河中游泳.(1

5、若他垂直游向河對岸，則他實際沿什么方向前進？實際前進的速度為多少？(2他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度為多少？ 平面向量測試題參考答案一、選擇題：1. D. 設(shè)R(x, -9, 則由得(x+5(-8=-11×8, x=6. 2. C. |b | , | |= .3. A. 平移后所得向量與原向量相等。4A 由(a+b+c(b+c-a=3bc, 得a 2=b2+c2-bc, A=60°.sinA=sin(B+C=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0, ABC 是直角三角形。 5D . 6. B 7. B.

6、由 ，得OB CA ，同理OA BC ，O 是ABC 的垂心。8A (1(2(4均錯。9B 由，得c=4, 又a 2=b2+c2-2bccosA=13, .10B - =x2+xb ，根據(jù)平面向量基本定理，有且僅有一對實數(shù)和，使- =+b 。故=x2, 且=x, =2 ，故原方程至多有一個實數(shù)解。 二、填空題 11. 4 12.13. 與水流方向成135°角。 14。·b =| |b |cos, , | ×b |=| |b |sin三、解答題15由題設(shè),設(shè) b= , 則由, 得 . , 解得 sin=1或。 當(dāng)sin =1時，cos =0；當(dāng)時，。 故所求的向量或

7、。 16(1 向量、b 、的模均為1，且它們之間的夾角均為120°。 , ( -b . (2 |k +b + |>1, |k +b + |2>1,k 22+b 2+ 2+2k ·b +2k ·+2b ·>1, , k 2-2k>0, k<0或k>2。 17解法一：A 、B 、D 三點共線與共線，存在實數(shù)k , 使=k · 又CD CB AB CD BC AB AD +-=+= =(+4e 1+6e 2.有e 1+e 2=k (+4e 1+6k e 2有=+161 4(k k =261k解法二：A 、B 、D

8、三點共線 與共線， 存在實數(shù)m , 使m = 又-=(3+ e 1+5e 2 (3+ m e 1+5m e 2=e 1+e 2有=+151 3(m m =251m18、 解： (1如圖， 設(shè)人游泳的速度為 OB ， 水流的速度為 OA ， 以 OA 、 OB 為鄰邊作 OACB，則此人的實際速度為 OA + OB = OC 圖 由勾股定理知| OC |=8 圖 且在 RtACO 中，COA=60°,故此人沿與河岸成 60°的夾角順著水流 的方向前進，速度大小為 8 公里/小時. (2 如圖 , 設(shè)此人的實際速度為 OD ，水流速度為 OA ，則游速為 AD = OD - OA ， 在 Rt AOD 中 ， | AD |= 4 3, | OA |= 4, | OD |= 4 2 , c 3 . 3 3 D o =A s . O 3 DAO=arccos 故此人沿與河岸成 a