概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題及答案

1、一.選擇題(18分，每題3分)1.如果P(A)P(B)1,則事件A與B必定(A)獨立;(B)不獨立;(C)相容;(D)不相容.2.已知人的血型為O、A、B、AB的概率分別是；.八?，F(xiàn)任選4人，則4人血型全不相同的概率為:(A)；(B)0.00244;(C)0.24;(D)0.242.3.1/設(X,Y)f(x,y)0,y/t1,則X與Y為他.(A)獨立同分布的隨機變量;(B)獨立不同分布的隨機變量;(C)不獨立同分布的隨機變量;(D)不獨立也不同分布的隨機變量.4.某人射擊直到中靶為止學期望與方差分別為,已知每次射擊中靶的概率為.則射擊次數(shù)的數(shù)5.6.1.2.3.(B)4與旦;316(1-94

2、4(C)與9;(D)f與44439設Xi,X2,X3是取自N(A)?1(C)?35X13X113)X26X2檢驗假設拒域為(A)2.填空題,1)的樣本，以下的四個估計量中最有效的是(仄；Ho：102,H1：(B)?2(D)?4*3X1-X91X4，-X3；9為122102時，取統(tǒng)計量n(Xi2i1102)22(n),0.1)；1(n)；(B)每題3分)已知事件A,B有概率P(A)P(AB)設隨機變量X的分布律為120(n)；(C)0.4,P(B)20.052(n)；(D)0.05(n).0.20.13a0.4已知二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為P(Xa,Yb)條件概率P(B|A)4,則常

3、數(shù)a,b,c應滿足的條件cF(x,y),試用F(x,y)表示概率4 .設隨機變量XU(2,2),Y表示作獨立重復m次試驗中事件(X0)發(fā)生的次數(shù)，則E(Y),D(Y)5 .設(Xi，X2，,Xn)是從正態(tài)總體XN(,2)中抽取的樣本，則概率20_P(0.37220(XiX)21.762).i15.設Xi,X2,Xn為正態(tài)總體N(,2)(2未知)的一個樣本，則的置信度為1的單側(cè)置信區(qū)間的下限為.三.計算題(54分，每題9分)1 .自動包裝機把白色和淡黃色的乒乓球混裝入盒子，每盒裝12只，已知每盒內(nèi)裝有的白球的個數(shù)是等可能的。為檢查某一盒子內(nèi)裝有白球的數(shù)量，從盒中任取一球發(fā)現(xiàn)是白球，求此盒中裝的全

4、是白球的概率。2 .設二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f (x, y)0, otherwise1,0x2,max0,x1ymin1,x求：邊緣密度函數(shù)fX(x),fy(y).3 .已知隨機變量X與Z相互獨立，且XU(0,1),ZU(0,0.2),YXZ,試求：E(Y),D(Y),xy.4 .學校食堂出售盒飯，共有三種價格4元，元，5元。出售哪一種盒飯是隨機的，售出三種價格盒飯的概率分別為，,0已知某天共售出200盒，試用中心極限定理求這天收入在910元至930元之間的概率。5 .設總體X的概率密度為f(x,)(1)x,x(0,1)1為未知參數(shù).0,x(0,1)已知Xi,X2,L,Xn是取

5、自總體X的一個樣本。求：(1)未知參數(shù)？的矩估計量；(2)未知參數(shù)？的極大似然估計量；(3)E(X)的極大似然估計量6.為改建交大徐匯本部中央綠地，建工學院有5位學生彼此獨立地測量了中央綠地的面積，得如下數(shù)據(jù)(單位：km2)設測量誤差服從正態(tài)分布.試檢驗(0.05)(1)以前認為這塊綠地的面積是(2)若要求這次測量的標準差不超過km2 ,是否有必要修改以前的結(jié)果0.015,能否認為這次測量的標準顯著偏大四.證明題(6分)設Xi,X2,L,Xn,L是相互獨立且都服從區(qū)間0,上的均勻分布的隨機變量序列，令YnmaxXi,證明limP(二)1.1inn五.是非題(7分，每題1分)1 .設樣本空間1,

6、2,3,4,事件A1,3,4,則P(A)0.75.()2 .設n次獨立重復試驗中，事件A出現(xiàn)的次數(shù)為X,則5n次獨立重復試驗中，事件A出現(xiàn)的次數(shù)未必為5X.()3 .設a,b為常數(shù)，F(xiàn)(x)是隨機變量X的分布函數(shù).若F(a)F(b),則ab.()4 .若隨機變量(X,Y)N(0,1;0,1;0.5),則XYN(0,1)()5 .E(XY)E(X)E(Y)是X與Y相互獨立的必要而非充分的條件.()6 .若隨機變量XF(m,m),則概率P(X1)的值與自然數(shù)m無關.()7 .置信度1確定以后，參數(shù)的置信區(qū)間是唯一的.()附分布數(shù)值表(1.45)0.926,(1.62)0.9474,(1.30)0.

7、9032,(2.33)0.99t0.025(4)2.7764,t0.025(5)2.5706,t0.05(4)2.1318,t0.05(5)2.01502.025(4)11.143,窘75(4)0.484,黑9.488,黑(4)0.711選擇題（15分，每題3分）方括弧內(nèi)為B卷答案CACAD.ADBCA二.填空題(18分，每題3分)a b c 0.3,且a0.1,b 0.4,c 01 F(a,b) F(a, ) F( , b)1.0,620.84；1.1.bac0.4，且a0.2,b0.3,c0；3.1F(6,22)F(6,)F(,22);4. m/2,m/4n/2,n/4;5.0.985Xt

8、(m1)；6.s+/t(nn1)0.98.五.是非題（7分，每題1分）非非是是是是非.三,計算題（54分，每題9分）是非是非非非是1.解：令A=抽出一球為白球,Bt=盒子中有t個白球,t0,1,2,121t由已知條件，P(Bt)一,P(ABt),t0,1,2,12,1312._1_t.一一一P(Bt)-,P(ABt),t0,1,2,101110(3分)由全概率公式,12P(A)P(Bt)P(ABt)t0工12工13t012P(A)110t11t010(3分)由Bayes公式，P(B12A)P(B12)P(AB12)13P(A)a12_l131312t0_2P(B10A)M(3分）2.解：fx(

9、x)(5分)x,0x12x,1x2fx(x)0,otherwise1,x0,1,l,(4分)0,x0,1fY(y)0,y0,1y0,1fY(y)y,20,0y1y,1y2(5分)otherwise(4分)3.解:E(X)12,E(Y)E(X)1E(Z)21201120(3分)D(Y)4.解:cov(X,Y)E(X(XZ)1D(X)12E(X)E(XZ)D(XZ)D(X)D(Z)12XY11200112101設Xi為第i盒的價格(iE(Xi)P(910X212(1.622)12112112001011200烏150(3分)1,2,L4.6,100101,200.),D(Xi)200E(X)E(X

10、i)i1200D(X)D(Xi)i1910920930)P(,38P(912X928)2(1.298)5.解：(1)矩估計量12XX1(2)極大似然估計量2526(3分)200200則總價X200Xii1(1分)0.19(2分)4.6920.0.1938.(2分)E(X),D(X)0.94741930920.38)0.89480.80641nlnXi(4分)1nlnXi(3分)(3分)(3) E(X)的極大似然估計量E?(X)1121nininXii1l?(X)1n得inXii1(3分)7.解：(1)假設H0:1.23;H1:1.23H0:1.20;H1:1.20(1分)當Ho為真，檢驗統(tǒng)計量X0Tt(nS/.n1)(3分)t(n21)t0.025(4)2.7764,拒絕域(,2.77642.7764,(3分)1.246,20.0288221.23,s0.0224(2)四.證:To1.242接受H0.To3.571W，拒絕H0(2分)假設H：0.0152;H1:0.0152.(1分)當H0為真，檢驗統(tǒng)計量2(n1)S