第七章 離散控制系統(tǒng)

1、第七章離散控制系統(tǒng)一、離散控制系統(tǒng)的基本概念1. 控制系統(tǒng)中有一處或幾處的信號(hào)是脈沖信號(hào)序列或數(shù)字信號(hào)的系統(tǒng)，稱(chēng)之為離散控制系統(tǒng)。2. 在離散控制系統(tǒng)中，通常控制器的輸入和輸出信號(hào)是數(shù)字信號(hào)，受控對(duì)象的輸入和輸出信號(hào)是連續(xù)信號(hào)（又稱(chēng)之為模擬量信號(hào)），因此需要有A/D轉(zhuǎn)換器和D/A轉(zhuǎn)換器。3. A/D轉(zhuǎn)換器，它相當(dāng)于一個(gè)采樣開(kāi)關(guān)，將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換或數(shù)字信號(hào)（又稱(chēng)離散信號(hào)）。4. D/A轉(zhuǎn)換器，它將數(shù)字信號(hào)（離散信號(hào)）轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)（連續(xù)信號(hào)），工程上常用的是通過(guò)零階保持器（ZOH）來(lái)完成的。零階保持器的傳遞函數(shù)為二、香農(nóng)采樣定理為了使離散信號(hào)能夠完全復(fù)現(xiàn)原連續(xù)信號(hào)，采樣時(shí)應(yīng)符合香農(nóng)采樣定理，即（7

2、-1）式中：為采樣頻率，為采樣周期為連續(xù)信號(hào)所含最高頻率分量的頻率。香農(nóng)定理給出了的最低限，實(shí)際應(yīng)用中要取得比大得多。三、Z變換的定義和定理1. Z變換的定義2. Z變換的定理：Z變換有線性、位移、初值、終值和卷積等定理。3. Z反變換Z反變換是將Z域函數(shù)變換成時(shí)域函數(shù)，記作Z反變換常用的方法有長(zhǎng)除法，部分分式法和留數(shù)法。4. Z反變換的局限性1) Z反變換只反映采樣點(diǎn)上的信息，不能描述系統(tǒng)在采樣間隔中的狀態(tài)。2) 在采樣周期T一定時(shí)，連續(xù)信號(hào)的離散信號(hào)是一定的。但某一離散信號(hào)并不對(duì)應(yīng)唯一的連續(xù)函數(shù)。四、線性定常離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1. 差分方程（7-2）2. 離散狀態(tài)方程（7-3）3. 復(fù)數(shù)模

3、型（7-4）4. 離散化模型（7-5）五、離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析1. 用朱利判據(jù)：設(shè)離散系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式為（7-6）首先將各系數(shù)排成朱利陣列（略）朱利判據(jù)：線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：1) ；（7-7）2) （7-8）2利用雙線性變換：即令閉環(huán)特征方程中的進(jìn)行變換，即令 得到特征方程，再用勞斯判據(jù)判別穩(wěn)定性。六、離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1. 單位反饋離散系統(tǒng)的誤差脈沖傳遞函數(shù)為（7-9）-式中：為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，見(jiàn)圖7-1由式（7-9）得 （7-10）圖1.7-1利用Z變換終值定理可計(jì)算離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為（7-11）由式（7-11）可知，離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與連續(xù)系統(tǒng)的類(lèi)似，也與輸入信號(hào)有關(guān)。2. 離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算1) 單位階躍輸入時(shí)，由式（7-11）可得 （7-12）上式中：，稱(chēng)為位置誤差系數(shù)。2) 單位斜坡輸入時(shí)，由式（7-11）可得 （7-13）上式中：