高考導(dǎo)數(shù)壓軸之題型歸納Word版

1、專題01 導(dǎo)數(shù)起源于切線，曲線聯(lián)系需熟練 【題型綜述】導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，即【注】曲線的切線的求法：若已知曲線過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)，求曲線過(guò)點(diǎn)P的切線，則需分點(diǎn)P(x0，y0)是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況求解（1）當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)是切點(diǎn)時(shí)，切線方程為yy0=f (x0)(xx0)；（2）當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)不是切點(diǎn)時(shí)，可分以下幾步完成：第一步：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)P(x1，f (x1)；第二步：寫出過(guò)P(x1，f (x1)的切線方程為yf (x1)=f (x1)(xx1)；第三步：將點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)代入切線方程求出x1；第四步：將x1的值代入方程yf (x

2、1)=f (x1)(xx1)，可得過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程求曲線y=f (x)的切線方程的類型及方法（1）已知切點(diǎn)P(x0, y0)，求y=f (x)過(guò)點(diǎn)P的切線方程：求出切線的斜率f (x0)，由點(diǎn)斜式寫出方程；（2）已知切線的斜率為k，求y=f (x)的切線方程：設(shè)切點(diǎn)P(x0, y0)，通過(guò)方程k=f (x0)解得x0，再由點(diǎn)斜式寫出方程；（3）已知切線上一點(diǎn)(非切點(diǎn))，求y=f (x)的切線方程：設(shè)切點(diǎn)P(x0, y0)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率f (x0)，再由斜率公式求得切線斜率，列方程(組)解得x0，最后由點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式寫出方程（4）若曲線的切線與已知直線平行或垂直，求曲線的切

3、線方程時(shí)，先由平行或垂直關(guān)系確定切線的斜率，再由k=f (x0)求出切點(diǎn)坐標(biāo)(x0, y0)，最后寫出切線方程（5）在點(diǎn)P處的切線即是以P為切點(diǎn)的切線，P一定在曲線上過(guò)點(diǎn)P的切線即切線過(guò)點(diǎn)P，P不一定是切點(diǎn)因此在求過(guò)點(diǎn)P的切線方程時(shí)，應(yīng)首先檢驗(yàn)點(diǎn)P是否在已知曲線上【典例指引】例1（2013全國(guó)新課標(biāo)卷節(jié)選）已知函數(shù)f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲線yf(x)和曲線yg(x)都過(guò)點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y4x+2（）求a，b，c，d的值（2）當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線為，與軸交于點(diǎn)，求證：例3已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為求函數(shù)的解析式；若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，

4、求實(shí)數(shù)的最小值；若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為則因?yàn)?，所以切線的斜率為所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解所以函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)則令，則或02+增極大值減極小值增則 ，即，解得則=，即因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，【同步訓(xùn)練】1設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在處的切線方程為（）求實(shí)數(shù)的值；（）求函數(shù)在上的最大值【思路引導(dǎo)】（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，又點(diǎn)(1，)為切點(diǎn)，列出方程解出a，b的值；（）把a(bǔ)，b的值代入解析式，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)區(qū)間寫出函數(shù)的最值2已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為-3和0（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)

5、的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最值【思路引導(dǎo)】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由于導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以這兩個(gè)零點(diǎn)值滿足，解方程組求出m，n；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，先求 f(1)，求出切點(diǎn)，再求得出斜率，利用點(diǎn)斜式寫出切線方程，求單調(diào)區(qū)間只需在定義域下解不等式和，求出增區(qū)間和減區(qū)間；求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，先研究函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性、極值，求出區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值，比較后得出最值3設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)任意，都有，則稱函數(shù)為“”函數(shù)已知函數(shù)的圖象為曲線，直線與曲線相切于（1）求的解析式，并求的減區(qū)間；（2）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)為“”函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值【思路引導(dǎo)】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，借助切點(diǎn)和斜率列方程求出，得出函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)解求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；對(duì)任意，函數(shù)為“”函數(shù)，等價(jià)于在上， ，根據(jù)函數(shù)的在上的單調(diào)性，求出的最值，根據(jù)條件求出的范圍，得出結(jié)論4已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求證：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，都有；（3）若方程為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根且，求證： 【思路引導(dǎo)】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由零點(diǎn)對(duì)定義域分段，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)得到原函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程，構(gòu)造輔助函數(shù)，