2016小學(xué)奧數(shù)之列方程解應(yīng)用題

1、第十四講列方程解應(yīng)用題這一講學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題.例1甲乙兩個數(shù)， 甲數(shù)除以乙數(shù)商2余17.乙數(shù)的10倍除以甲數(shù)商3余45.求甲、乙二數(shù).分析被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系：被除數(shù)=除數(shù)X商十余數(shù).如果設(shè)乙數(shù)為x,則根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)商2余17,得甲數(shù)=2x+17.又根據(jù)乙數(shù)的10倍除以甲數(shù)商3余45得10 x=3（2x+17）+45,列出方程.解：設(shè)乙數(shù)為x,則甲數(shù)為2x+17.10 x=3（2x+17）+4510 x=6x+51+454x=96x=242x+17=2X24+17=65.答：甲數(shù)是65,乙數(shù)是24.例2電扇廠計劃20天生產(chǎn)電扇1600臺.生產(chǎn)5天后，由于改進(jìn)技術(shù)，效率提高25%,完

2、成計劃還要多少天？思路1:分析依題意，看到工效（每天生產(chǎn)的臺數(shù)）和時間（完成任務(wù)需要的天數(shù)）是變量，而生產(chǎn)5天后剩下的臺數(shù)是不變量（剩余工作量）.原有的工效：1600+20=80（臺）,提高后的工效：80X（1+25%）=100（臺）.時間有原計劃的天數(shù)，又有提高效率后的天數(shù)，因此列出方程的等量關(guān)系是：提高后的工效x所需的天數(shù)=剩下臺數(shù).解：設(shè)完成計劃還需x天.1600-20X(1+25%)Xx=1600-1600+20X580X1.25x=1600-400100 x=1200 x=12.答：完成計劃還需12天.思路2:分析“思路1”是從具體數(shù)量入手列出方程的.還可以從“率”入手列方程.已知“

3、效率提高25%”是指比原效率提高25%.把原來效率看成解：設(shè)完成計劃還要x 天.Q+25M)xx=i_X51316X=4x=12.答：完成計劃還需12天.例3有一項(xiàng)工程，由甲單獨(dú)做，需12天完成，內(nèi)單獨(dú)做需20天完成.甲、乙、丙合作，需5天完成.如果這項(xiàng)工程由乙單獨(dú)做，需幾天完成?分析如果把全部工程看作單位“11則甲每天完成得，丙每天完成上.若乙單獨(dú)做完成這件工程用X天，則乙每天完成工，甲、乙、丙合20s作一天完成+,他們合作5天完成這項(xiàng)工程的（得+1+12x2012xX5.于是我們找到等量關(guān)系（）+1+】）X5=L即工作總量=2012x2020工作總量.解：設(shè)乙單獨(dú)做，需x天完成這項(xiàng)工程.答

4、：乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需15天完成.例4中關(guān)村中學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽中， 中關(guān)村一、二、三小六年級大約有380450人參賽.比賽結(jié)果全體學(xué)生的平均分為76分，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別為79分、71分.求男、女生至少各有多少人參賽？分析若把男、 女生人數(shù)分別設(shè)為x人和y人.依題意全體學(xué)生的平均分為76分，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別為79分、71分，可以確定等量關(guān)系：男生平均分?jǐn)?shù)X男生人數(shù)+女生平均分?jǐn)?shù)X女生人數(shù)二（男生人數(shù)十女生人數(shù)）X總平均分?jǐn)?shù).解方程后可以確定男、 女生人數(shù)的比， 再根據(jù)總?cè)藬?shù)的取值范圍確定參加比賽的最少人數(shù)，從而使問題得解.解：設(shè)參加數(shù)學(xué)邀請賽的男生有x人，女生有y人.79x+71y=(x+y)

5、X7679x+71y=76x+76y3x=5yx:y=5:3總份數(shù)：5+3=8.在380450之間能被8整除的最小三位數(shù)是384,所以參加邀請賽學(xué)生至少有384人.11CI-I-12x20)X5=1111+=X2056054-+3=12甚60.二4x=15.男生；克4乂羨=240（人）3女生！384X-=144（人）0答：男生至少有240人參加，女生至少有144人參加.例5瓶子里裝有濃度為15%的7S精1000克.現(xiàn)在又分別倒入100克和400克的A、B兩種酒精，瓶子里的酒精濃度變?yōu)?4%.已知A種酒精的濃度是B種酒精的2倍，求A種酒精的濃度.分析依題意，A種酒精濃度是B種酒精的2倍.設(shè)B種酒

6、精濃度為x%,則A種酒精濃度為2x%.A種酒精溶液10O克，因此100X2x%為100克酒精溶液中含純酒精的克數(shù).B種酒精溶液40O克，因止匕400Xx%為400克酒精溶液中含純酒精的克數(shù).解：設(shè)B種酒精濃度為x%,則A種酒精的濃度為2x%.1000 x15%+W0 x2x%+400 xx%1000+100+400150+2K+4K1500150+6x=14X156x=602x%=2X10%=20%.答：A種酒精的濃度為20%.例6有人用車把米從甲地運(yùn)到乙地，裝米的重車日行50里，空車日行70里，5日往返三次.問兩地相距多少里？（選自九章算術(shù)）分析當(dāng)你用算術(shù)法解這道題時會感到比較困難.但用方程

7、解這一算術(shù)“難題”就容易多了.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定等量關(guān)系，確立等量關(guān)系還有一種常用的方法叫譯式法， 即把日常用語譯成代數(shù)語言， 通過列表可以看出列方程的過程.日常的語言代數(shù)的語言兩地相距多少里X（里）=14%重車從甲地到乙地需要時間x3=55070解：設(shè)兩地相距x里.3X(-+2L)=550703五3x+507021x+15x=175036K=1750X=4S18甲乙兩地相距4gll里.1例7設(shè)六位數(shù)labc#乘以3以1后變成abudel,求六位數(shù)labcde.分析與解答設(shè)五位數(shù)航源為小則labcde=100000+zabcdd=10 x+1依題意列方程：3X(100000+x)=10 x+1300000+3x=10 x+17x=299999x=42857二labcde=142857,例8兄弟二人三年后的年齡和是26歲，弟弟今年的年齡恰好是兄弟二人年齡差的2倍.問，3年后兄弟二人各幾歲？分析設(shè)3年后哥哥年齡為x歲,弟弟年齡為（26-x）歲.則今年哥哥年齡為（x-3）歲，弟弟年齡為（26-x-3）歲,兄弟二人的年齡差是（x-3）-（26-x-3）歲.列方程的等量關(guān)系是：弟弟今年的年齡=兄弟二人年齡