七年級數(shù)學-平行線的性質(zhì)與判定的證明-練習題及答案

1、平行線的性質(zhì)及判定的證明練習題溫故而知新可以為師以：重點1.平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.2.平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行互補.例1 已知如圖2-2，ABCDEF，點M，N，P分別在AB，CD，EF上，NQ平分MNP（1）若AMN=60°，EPN=80°，分別求MNP，DNQ的度數(shù)；（2）探求DNQ及AMN，EPN的數(shù)量關(guān)系解析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等及角平分線定義求解.（標注MND=AMN，DNP=EPN）答案：（標注MN

2、D=AMN=60°，DNP=EPN=80°）解：（1）ABCDEF，MND=AMN=60°，DNP=EPN=80°，MNP=MND+DNP=60°+80°=140°，又NQ平分MNP，MNQ=MNP=×140°=70°，DNQ=MNQ-MND=70°-60°=10°，MNP，DNQ的度數(shù)分別為140°，10°.(下一步)（2）（標注MND=AMN，DNP=EPN）由（1）得MNP=MND+DNP=AMN+EPN，MNQ=MNP=（AMN+EPN）

3、，DNQ=MNQ-MND=（AMN+EPN）-AMN=（EPN-AMN），即2DNQ=EPN-AMN.小結(jié)：在我們完成涉及平行線性質(zhì)的相關(guān)問題時，注意實現(xiàn)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間的角度轉(zhuǎn)換，即同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補.例2 如圖，AGDACB,CDAB,EFAB,證明：12.解析： （標注：12=DCB，DGBC，CDEF）答案：（標注：12=DCB）證明：因為AGD=ACB，所以DGBC，所以1DCB，又因為CDAB,EFAB，所以CDEF，所以2DCB，所以1=2.小結(jié)：在完成證明的問題時，我們可以由角的關(guān)系可以得到直線之間的關(guān)系，由直線之間的關(guān)系也可得到角的關(guān)系.例3 （

4、1）已知：如圖2-4，直線ABED，求證：ABC+CDE=BCD；（2）當點C位于如圖2-4所示時，ABC，CDE及BCD存在什么等量關(guān)系？并證明（1） 解析： 動畫過點C作CFAB由平行線性質(zhì)找到角的關(guān)系.(標注1=ABC，2=CDE)答案：證明：如圖，過點C作CFAB，直線ABED，ABCFDE，1=ABC，2=CDE.BCD=1+2，ABC+CDE=BCD；（2） 解析：動畫過點C作CFAB, 由平行線性質(zhì)找到角的關(guān)系.（標注ABC+1=180°，2+CDE=180°）答案：ABC+BCD+CDE=360°證明：如圖，過點C作CFAB，直線ABED，ABCF

5、DE，ABC+1=180°，2+CDE=180°.BCD=1+2，ABC+BCD+CDE=360°小結(jié)：在運用平行線性質(zhì)時，有時需要作平行線，取到橋梁的作用，實現(xiàn)已知條件的轉(zhuǎn)化.例4 如圖2-5，一條公路修到湖邊時，需繞道，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，那么C應為多少度？解析： 動畫過點B作BDAE，答案： 解：過點B作BDAE，AECF，AEBDCF，A=1，2C=180°A=120°，1+2=ABC=150°，2=30

6、6;，C=180°-30°=150°小結(jié)：把關(guān)于角度的問題轉(zhuǎn)化為平行線問題，利用平行線的性質(zhì)及判定予以解答.舉一反三：1.如圖2-9，F(xiàn)GHI,則x的度數(shù)為（ ）A.60° B. 72° C. 90° D. 100°解析：AEG=180°-120°=60°,由外凸角和等于內(nèi)凹角和有60°+30°+30°x+48°，解得x=72°.答案:B.2. 已知如圖所示，ABEFCD，EG平分BEF，B+BED+D=192°，B-D=24°

7、;，求GEF的度數(shù).解析：解:ABEFCD,B=BEF,DEF=D.B+BED+D=192°,即B+BEF+DEF+D=192°,2(B+D)=192°,即B+D=96°.B-D=24°,B=60°,即BEF=60°.EG平分BEF,GEF=BEF=30°.3.已知：如圖2-10，ABEF，BCED，AB，DE交于點G求證：B=E解析：標注ABEF，BCED答案：證明：ABEF，E=AGD.BCED，B=AGD，B=E.例5如圖2-6，已知ABCD，試再添上一個條件，使1=2成立，并說明理由解析：標注 ABCD，1

8、=2答案：方法一：（標注CFBE）解：需添加的條件為CFBE ，理由：ABCD，DCB=ABC.CFBE，F(xiàn)CB=EBC，1=2；方法二：（標注CF，BE，1=2=DCF=ABE）解：添加的條件為CF，BE分別為BCD，CBA的平分線理由：ABCD，DCB=ABC.CF，BE分別為BCD，CBA的平分線，1=2小結(jié)：解決此類條件開放性問題需要從結(jié)果出發(fā)，找出結(jié)果成立所需要的條件，由果溯因.例6 如圖1-7，已知直線，且和、分別交于A、兩點，點P在AB上，和、分別交于C、D兩點，連接PC、PD。（1） 試求出1、2、3之間的關(guān)系，并說明理由。（2） 如果點P在A、B兩點之間運動時，問1、2、3之

9、間的關(guān)系是否發(fā)生變化。（3） 如果點P在AB兩點的外側(cè)運動時，試探究1、2、3之間的關(guān)系（點P和A、B不重合）解：（1）解析：在題目中直接畫出輔助線3=1+2。理由：如圖（1）所示過點P作PE交于E，則1=CPE，又因為，所以PE，則EPD=2，所以CPD=1+2，即3=1+2（2）解析: 點P在A、B兩點之間運動時，3=1+2的關(guān)系不會發(fā)生改變。（3）解析：如圖（2）和（3）所以，當P點在A、B兩點外側(cè)運動時，分兩種情況：4.如圖2-11，CD平分ACB，DEAC，EFCD，EF平分DEB嗎？請說明理由解析：標注CD平分ACB，DEAC，EFCD答案：標注CDE=ACD=DCE=DEF=BEF解：EF平分DEB理由如下：DEAC，EFCD，CDE=ACD，CDE=DEF，BEF=DCE.CD平分ACB，DCE=ACD，DEF=BEF，即EF平分DEB5.如圖1-12，CDEF, 1+2=ABC,求證：ABGF解析：如圖，作CKFG,延長GF、CD交于H，則H+2+KCB=180°.因為CDEF，所以H=1,又因為1+2ABC，所以ABC+KCB=180°，所以CKAB,所以ABFG. 6.如圖2-13，已知ABCD，ECD=125°，BEC=20°，求ABE的度數(shù)解析：（過E點作EFCD）標注A