七年級數(shù)學華師大版上冊【能力培優(yōu)】專題訓練狀元筆記

1、2.12 科學記數(shù)法專題一 用科學記數(shù)法表示數(shù)1.（5）4×40000用科學記數(shù)法表示為（）A 25×106 B25×106 C2500×105 D2.5×1072. 據(jù)科學家測算，用1噸廢紙造出的再生好紙相當于0.30.4畝森林木材的造紙量我市今年大約有6.7×104名初中畢業(yè)生，每個畢業(yè)生離校時大約有12公斤廢紙，若他們都把廢紙送到回收站生產(chǎn)再生好紙，則至少可使森林免遭砍伐的畝數(shù)為 畝3. 光的速度是3×105千米/秒，1年約為3.15×107秒，則1光年（光1年所走的路程）約為多少米？（用科學記數(shù)法表示）專題

2、二 把用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原4. 2.040×105表示的原數(shù)為（）A204000B0.000204C204.000D204005. 1.18×104的倒數(shù)（）A是3 B是 C2 D2狀元筆記【知識要點】1. 科學記數(shù)法：把一個數(shù)記成的形式，其中：是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法2. 把用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原時，要利用乘方、乘法運算.【溫馨提示（針對易錯）】對中的a、n要正確理解，防止出現(xiàn)錯誤.【方法技巧】用科學記數(shù)法表示一個數(shù)，一般分兩步：（1）確定a，必須是1|a|10；（2）確定n，n比整數(shù)位數(shù)少一.答案1. D 【解析】（5）4×40000=25 00

3、0 000=2.5×107故選D2. 241.2 【解析】 6.7×104×12=804 000公斤=804噸，804×0.3=241.2畝則至少可使森林免遭砍伐的畝數(shù)為241.2畝3. 解：3×105千米/秒=3×108米/秒，（3×108）×（3.15×107）=（3×3.15）×（108×107）=9.45×1015答：1光年約為9.45×1015米4. A 【解析】 把2.040的小數(shù)點向右移動5位就可以得到.故選A5. D 【解析】 1.18&#

4、215;104=11800，11800的倒數(shù)是2故選D2.13 有理數(shù)的混合運算專題一 有理數(shù)的混合運算1. 2013+(2013)2013×(2013)÷2013=( ) A4026 B.2013 C.2013 D.40062. 下列計算中，正確的是()A B.C D.3. 計算機將信息轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)來處理二進制是“逢二進一”，如二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)是1×231×220×211×113，那么二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)是( ) A220121 B22013 C220131 D220131 專題二 及有理數(shù)混合運算有關的探究題4. 如果有

5、理數(shù)，使得，那么（ ）A.是正數(shù) B.是負數(shù)C.是正數(shù) D.是負數(shù)5. 已知xy3z2是一個負數(shù)，則下列各式的值一定是正數(shù)的是（）Ax4y5z6 B Cx3yz5 Dxy2z6.你能確定出算式2013882013的個位數(shù)字嗎？說說你是怎么做的.狀元筆記【知識要點】1.有理數(shù)的混合運算：含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等多種運算的算式，稱為有理數(shù)的混合運算.2. 有理數(shù)混合運算的順序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（2）同級運算，按照從左到右的順序進行；（3）如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的【溫馨提示（針對易錯）】進行有理數(shù)的混合運算，常見錯誤是未準確理解運

6、算順序、混淆運算順序.【方法技巧】在有理數(shù)的混合運算中，如果含有多重括號，去括號的方法一般是由內(nèi)到外，即依次去掉小、中、大括號，也可以由外到內(nèi)去括號，要靈活運用.答案1. C 【解析】2013+(2013)2013×(2013)÷2013=02013×(2013)×=2013.選C.2. B 【解析】 A的結果是1，B的結果是9，C的結果是9，D的結果是81.只有B正確.3. C 【解析】1×220121×220111×211×12201222011211，設A2201222011211，則2A2201322012

7、2221，所以A220131.選C.4. D 【解析】 由題意知a1，b1，又b20，所以一定有ab20.故選D.5. B 【解析】 由xy3z2是一個負數(shù)，得到xy3z20，z20，xy30，即x及y異號，當x=1，y=1，z=1，x4y5z6=10，選項A不一定成立；由x及y異號，得到0，即0，又z40，0，選項B一定成立；若x=1，y=1，z=1時，x3yz5=10，選項C不一定成立；當x=1，y=1，z=1時，xy2z=10，選項D不一定成立，選項B中式子的值一定是正數(shù)的故選B.6. 解：算式2013882013的個位數(shù)字是9.理由是：20132的個位數(shù)字是9、20134的個位數(shù)字是1

8、、20138的個位數(shù)字也是1；818，8264，83512，844096，8532768，可見8的正整數(shù)次冪的個位數(shù)字按8、4、2、6的順序每4個一循環(huán).2013÷45031，所以82013的個位數(shù)字是8.因此算式2013882013的個位數(shù)字是189.2.14 近似數(shù)2.15 用計算器進行計算專題一 近似數(shù)1. 對于近似值4.8萬，下列說法正確的是 （ ）A、精確到萬位 B、0.1 C、精確到百分位 D、精確到千位2. 已知68920312690億(四舍五入)，那么其中的三位數(shù)有( )種填寫的方法 A1 000 B.999 C.500 D.4993. 如果一個數(shù)由四舍五入得到的近似

9、數(shù)是35，那么在下列各數(shù)中不可能是這個數(shù)的是（ ） A3449 B3451 C3499 D3501專題二 用計算器進行有理數(shù)的計算4. 用計算器求（3.24.5）×32的按鍵順序是 .5. 用計算器計算：（3.75）2+4.83÷（2.76） 12.3.（精確到十分位）.狀元筆記【知識要點】1. 近似數(shù)：及準確數(shù)非常接近的數(shù)，稱為近似數(shù).2. 近似數(shù)的精確度：近似數(shù)及準確數(shù)的近似程度，稱為精確度.一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位3. 取近似數(shù)的方法：四舍五入法、進一法、去尾法.4. 用計算器進行計算：計算器由鍵盤、顯示器兩部分組成，鍵盤上的每個鍵都標有這個鍵的

10、功能.按有理數(shù)運算算式的書寫順序輸入，計算器會按算式規(guī)定的運算順序算出結果.【溫馨提示（針對易錯）】1. 如果這個數(shù)的整數(shù)數(shù)位不比要求精確到的位數(shù)多，則可以直接用四舍五入表示出來；如果整數(shù)數(shù)位比要求精確到的位數(shù)多，一定要先用科學記數(shù)法表示，然后四舍五入表示例如15876保留兩位有效數(shù)字是1.6×10，而不能寫成160002. 用計算器計算時，要按對按鍵、弄對順序.【方法技巧】1. 對帶單位的近似數(shù)，應先將它還原成不帶單位的數(shù)，再看帶單位的數(shù)的最后一位數(shù)字位于還原后的數(shù)的哪個數(shù)位.2. 用計算器輸入小于1的小數(shù)時，可以把前面的0省略.答案1. D2. C 【解析】 可填500，501，

11、9 9 9，共500種填法3. A 【解析】 由于3451，3499，3501四舍五入的近似值都可能是35，而只有3449不可能是真值.故選A4. 5. 12.3 【解析】原式=14.06251.75=12.312512.3 第3章 整式的加減3.1 列代數(shù)式專題一 代數(shù)式、列代數(shù)式1. 如圖是一個長為a，寬為b的長方形兩個陰影圖形都是一對長為c的底邊在長方形對邊上的平行四邊形則長方形中未涂陰影部分的面積為( )Aab(ab)c Bab(ab)c C(ac)(bc) D(ac)(bc) 2. 對下列代數(shù)式作出解釋，其中不正確的是（ ）Aab：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，小明比他爸爸?。╝b）

12、歲Bab：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，則小明出生時，他爸爸為（ab）歲Cab：長方形的長為a cm，寬為b cm，長方形的面積為ab cm2Dab：三角形的一邊長為a cm，這邊上的高為b cm，此三角形的面積為ab cm23. 如圖，啤酒瓶高為h，瓶內(nèi)酒面高為a，若將瓶蓋好后倒置，酒面高為a（a+b=h），則酒瓶的容積及瓶內(nèi)酒的體積之比為（）A1+ B1+ C1+ D1+專題二 用代數(shù)式表示數(shù)圖規(guī)律4. 下列是有規(guī)律排列的一列數(shù)：1，其中從左至右第n個數(shù)是 5. 如圖是及楊輝三角有類似性質(zhì)的三角形數(shù)壘，a、b、c、d是相鄰兩行的前四個數(shù)（如圖所示），那么當a=8時，c= 9，d= 376.

13、 觀察下列圖形及所對應的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算1+8+16+24+8n（n是正整數(shù)）的結果為（）A（2n+1）2 B1+8n C1+8（n1） D4n2+4n狀元筆記【知識要點】1代數(shù)式：由數(shù)和字母用運算符號連接所成的式子，稱為代數(shù)式.2. 代數(shù)式的書寫要求：（1）式子中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“”或省略不寫；（2）數(shù)字及字母相乘時，數(shù)字通常寫在字母前面；（3）除法運算寫成分數(shù)形式.3. 列代數(shù)式：把問題中有關的數(shù)量用代數(shù)式表示出來，叫列代數(shù)式.【溫馨提示（針對易錯）】1. 單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.2. 列實際問題中的代數(shù)式，要注意單位，若結果是和或差的形式，則應先把列出的代數(shù)式用括

14、號括起來、再加單位.【方法技巧】列代數(shù)式的關鍵是正確分析數(shù)量關系，咬文嚼字，抓住“的”字，分清運算順序.答案1. C2. D 3. C 【解析】 設啤酒瓶的底面積為x，酒瓶的容積為1，則ax=1bx，解得x=，酒的體積為×a=，酒瓶容積及瓶內(nèi)酒的體積之比為1=1+故選C4. 【解析】 第1個數(shù)1=，第2個數(shù)=，第3個數(shù)=，第n個數(shù)可表示為5. 37 【解析】 觀察發(fā)現(xiàn)：第n行的第一個數(shù)和行數(shù)相等，第二個數(shù)1+1+2+1=+1所以當a=8時，則c=9，d=9×4+1=376. A 【解析】 圖（1）：1+8=9=（2×1+1）2；圖（2）：1+8+16=25=（2&

15、#215;2+1）2；圖（3）：1+8+16+24=49=（3×2+1）2；那么圖（n）：1+8+16+24+8n=（2n+1）2故選A3.2 代數(shù)式的值專題一 代數(shù)式的值的意義及求值1. a為有理數(shù)下列說法中正確的是( )A(a1) 2的值是正數(shù) Ba21的值是正數(shù) C(a1)2的值是負數(shù) Da21的值小于1 2. 如果1x2,則代數(shù)式的值是( )A 1 B1 C2 D3 專題二 及代數(shù)式的值有關的探究題3. 已知代數(shù)式，當x=1時，值為1，那么該代數(shù)式當x=時的值是（ ）A. 1 B. C. 0 D.24. 已知yax7bx5cx3dxe，其中a，b，c，d，e為常數(shù)，當x2時，

16、y23；當x2時，y35，那么e的值是（ ）A6 B6 C12 D125. QQ是一種流行的中文網(wǎng)絡即時通訊軟件注冊用戶通過累積“活躍天數(shù)”就可獲得相應的等級，如果用戶當天（0：0024：00）使用QQ在2小時以上（包括2小時），其“活躍天數(shù)”累積為1天一個新用戶等級升到1級需要5天的“活躍天數(shù)”，這樣可以得到1個星星，此后每升1級需要的“活躍天數(shù)”都比前一次多2天，每升1級可以得到1個星星，每4個星星可以換成一個月亮，每4個月亮可以換成1個太陽網(wǎng)名是“未來”的某用戶今天剛升到2個月亮1個星星的等級，那么他可以升到1個太陽最少還需經(jīng)過的天數(shù)是多少天？狀元筆記【知識要點】1. 代數(shù)式的值：一般地

17、，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結果，叫代數(shù)式的值2. 求代數(shù)式的值的步驟：一代入，二求值.【溫馨提示（針對易錯）】求代數(shù)式的值時，要注意書寫格式；代入負數(shù)或分數(shù)時，要注意適時添加括號.【方法技巧】求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整體”代入答案1. B 【解析】 不論a為何值，總有(a1) 20，a2110，(a1)20，a211.故只有B正確.2. B3. B 【解析】 代數(shù)式當x=1和當x=時的值互為相反數(shù).4. B 【解析】由題設知，當x2時，23a·27b·25c·23d·2e ; 當x2時

18、，35a·(2)7b·(2)5c·(2)3d·(2)e，即35a·27b·25c·23d·2e ，則得2e12，所以e6故選B5. 解：1級需要5天，2級需要12天；3級需要21天；四級需要32天所以若級數(shù)為N，天數(shù)為M，則M=N（N+4），所以升到1個太陽即到16級，則天數(shù)M=16（16+4）=320（天）；升到2個月亮1個星星即到第9級，所用天數(shù)為：9（9+4）=117（天），所以320117=203（天）即至少還需要203天3.3 整式專題一 整式1. 下列說法：x的系數(shù)是1，次數(shù)是0；式子0.3a2，5x2

19、y2，5，m都是單項式；單項式7x2y2z的系數(shù)是7，次數(shù)是4；3a5的系數(shù)是3其中正確的是（）A和 B和 C和 D和2. 要使多項式mx32x2+3x4x3+5x2nx不含三次項及一次項，則m= ，n= 專題二 及整式有關的探究題3. 有一組單項式：a2，觀察它們構成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個單項式為 4. 多項式（x+）24，當x= 時，有最小值，且最小值是 5. 已知有理數(shù)a和b滿足多項式AA=（a1）x5+x|b+2|2x2+bx+b是關于x的二次三項式當x7時，化簡：|xa|+|xb|.狀元筆記【知識要點】1. 單項式：由數(shù)及字母的乘積組成的代數(shù)式叫單項式單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做

20、這個單項式的系數(shù)；一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)2. 多項式：幾個單項式的和叫多項式其中每個單項式叫做這個多項式的項多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)3. 整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式4. 升冪排列及降冪排列：把一個多項式各項的位置按照其中某一字母指數(shù)的從大到小（或從小到大）的順序來排列，叫做這個多項式按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.【溫馨提示（針對易錯）】1. 是常數(shù)，不是字母.2. 單項式的由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示；當系數(shù)是1或1時，“1”通常省略不寫3. 單項式的次數(shù)及多項式的次數(shù)容易混

21、淆，要搞清它們的異同.4. 升（降）冪排列時每項移動時要帶上前面的符號.【方法技巧】將含多個字母的多項式進行升（降）冪排列時，其它的字母都看作常數(shù)；重新排列只改變多項式中各項的位置，其它都不改變.答案1. D 【解析】 x的系數(shù)是1，次數(shù)是0；符合單項式定義；單項式7x2y2z的系數(shù)是7，次數(shù)是5；符合單項式系數(shù)的定義故選D2. 4，3 【解析】 要使多項式mx32x2+3x4x3+5x2nx不含三次項及一次項，則要求這兩項的系數(shù)為0，所以兩個三次項的系數(shù)互為相反數(shù)、兩個一次項的系數(shù)也互為相反數(shù)，所以m4=0，3n=0，得m=4，n=33. 【解析】 通過數(shù)字的特點可以找到以下規(guī)律：分母為自然

22、數(shù)，偶數(shù)項符號為負號，字母指數(shù)比分母大1據(jù)此推測，第十項的系數(shù)為、次數(shù)為11所以第十個單 項式為4. ，4 【解析】 （x+）20，（x+）244.當x=時此多項式取得最小值，且最小值為45. 【解析】根據(jù)有理數(shù)a和b滿足多項式AA=（a1）x5+x|b+2|2x2+bx+b是關于的二次三項式，求得a、b的值，然后對|xa|+|xb|化簡即可解：有理數(shù)a和b滿足多項式AA=（a1）x5+x|b+2|2x2+bx+b是關于x的二次三項式，a1=0，解得a=1當|b+2|=2時，解得b=0，此時A不是二次三項式；當|b+2|=1時，解得b=1或b=3，當a=1，b=1，x7時，|xa|+|xb|=

23、|x1|+|x+1|=1xx1=2x，當a=1，b=3，x7時，|xa|+|xb|=|x1|+|x+3|=1xx3=2x23.4 整式的加減專題一 同類項及去（添）括號1. 若5a|x|b2及0.2a3b|y|是同類項，則x、y的值分別是（）Ax=±3，y=±2 Bx=3，y=2 Cx=3，y=2 Dx=3，y=22. 已知代數(shù)式xa+bya1及3x2y的和是單項式，則ab的相反數(shù)為（）A2 B0 C2 D13. 已知ab=3，c+d=2，則（ad）b+c）的值為（）A5 B1 C5 D1專題二 整式的加減運算4. 有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示,式子|a|b|ab|cb |化簡結果為( )A2a3bc B3bc Ccb D3bc 5. 現(xiàn)規(guī)定一種運算： ab=ab+ab，其中a、b為有理數(shù)，化簡ab +(ba) 2，并求出當a,b2時該式的值狀元筆記【知識要點】1.同類項：所含字母相同、并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項幾個常數(shù)項也是同類項2.合并同類項：把