新北師大小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納

1、新北師大版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊 第一單元：分?jǐn)?shù)加減法1、 異分母分?jǐn)?shù)相加減：要先通分，化成相同的分母，再加減，計算結(jié)果能約分的要約分。2、分?jǐn)?shù)方程的計算方法與整數(shù)方程的計算方法一致，在計算過程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。3、分?jǐn)?shù)加減混和運算的運算順序和整數(shù)加減混和運算的運算順序相同。在計算過程，整數(shù)的運算律對分?jǐn)?shù)同樣適用。4、計算異分母分?jǐn)?shù)混合運算主要有兩種方法，一時將所有的分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分，再進(jìn)行計算，二是先根據(jù)需要進(jìn)行部分通分。根據(jù)算式特點來選擇方法。 5、在比較分?jǐn)?shù)與小數(shù)大小時，要先統(tǒng)一他們的表現(xiàn)形式。將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)或者將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。只有表現(xiàn)形式統(tǒng)一了，才有可能比較大小。6、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法

2、：將小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數(shù)，就在1后邊寫幾個0做分母，把小數(shù)點去掉的部分做分子，能約分的要約分。7、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不盡時通常保留三位小數(shù)。8、在分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時，如果分母只含有2或5的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)。如果含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。9、分?jǐn)?shù)單位：用分子是1、分母是某一自然數(shù)（0和1除外）的分?jǐn)?shù)（即幾分之一）作為分?jǐn)?shù)單位。 第二單元：長方體（一）知識點：1、認(rèn)識長方體、正方體，了解各部分的名稱。(1) 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點

3、，這個點叫作頂點。(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3) 長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。2、長方體、正方體各自的特點。頂點面棱個數(shù)個數(shù)形 狀大小關(guān)系條數(shù)長度關(guān)系86都是長方形，特殊的有兩個相對的面是正方形，其余四個面是完全一樣的長方形。相對的面是完全一樣的長方形。12可以分為三組，相對的棱平行且相等。86都是正方形。每個面的面積都相等12長度都相等。3、正方體是特殊的長方體。因為正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。4、長方體的棱長總和=（長+寬+高）

4、×4或者是長×4+寬×4+高×4長方體的寬=棱長總和÷4-長-高長方體的長=棱長總和÷4-寬-高長方體的高=棱長總和÷4-寬-長 正方體的棱長總和=棱長×12正方體的棱長=棱長總和÷12知識點：正方體展開共11種 141 型 6個 231 型 3個 222 型 1個 樓梯形 3-3 型 1個 注意：（1）田字型與凹字型的全錯。 （2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。知識點：1、表面積的意義：是指六個面的面積之和。2、長方體和正方體表面積的計算方法：3、長方體的表面積（6個面）=長×寬

5、5;2 +長×高×2 +寬×高×2 （上下面） （前后面） （左右面）S長=（長×寬長×高寬×高）×24、正方體的表面積（6個面）=棱長×棱長×6S正=棱長×棱長×6（一個面的面積）知識點：1、在觀察中，通過不同的觀察策略進(jìn)行觀察。如:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。2、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。3、求露在外面的面的面積=棱長×棱長&

6、#215;露在外面的面的個數(shù)。 （一個面的面積） 第三單元分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法（一）知識點：1、理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：數(shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。3、計算時，應(yīng)該先約分再計算。分?jǐn)?shù)乘法（二）知識點 ： 1、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。2、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。 補充知識點：1、打幾折就是指現(xiàn)價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五?，F(xiàn)價=原價×折扣 原價=現(xiàn)價÷折扣 折扣=現(xiàn)價

7、7;原價 2、買一贈一打幾折： 出一個的錢拿兩個貨品 即 1除以2等于零點五 五折買三贈一打幾折： 出三個的錢拿四個貨品 即 3除以4等于零點七五 七五折 分?jǐn)?shù)乘法（三）知識點：1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（計算結(jié)果要求是最簡分?jǐn)?shù)。）2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大?。赫娣?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。3、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大小。乘數(shù)乘以<1的數(shù)，積<乘數(shù)； 乘數(shù)乘以=1的數(shù)，積=乘數(shù)； 乘數(shù)乘以>1的數(shù)，積>乘數(shù)； 真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)； 真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘

8、積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。4、求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對應(yīng)的分率，求部分量，用乘法）5、倒數(shù)、1、如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。2、當(dāng)互為倒數(shù)的兩個數(shù)分別作為長方形的長和寬時，長方形的面積是1。3、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因為0不能作除數(shù)。4、求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；其中整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)。第四單元：長方體（二）知識點：1、體積與容積的概念：體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從

9、內(nèi)部測量）注意：同一個容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。幾個物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）知識點：1、認(rèn)識體積、容積單位常用的體積單位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容積單位：升、毫升、1升=1、1毫升=12、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義：手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用作單位西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用作單位礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位我們飲用的自來水用“立方米”作單位。知識點：1、長方體、正方體體積的計算

10、方法長方體的體積=長×寬×高，如果長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh正方體的體積=棱長*棱長*棱長,如果棱長用a表示，體積可表示為V=a×a×a長方體（正方體）的體積=底面積×高 V=Sh補充知識點：1、長方體的體積=橫截面面積×長2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的高=體積÷長÷寬 長=體積÷高÷寬 寬=體積÷高÷長注意：計算體積時，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小認(rèn)識

11、體積、容積單位。常用的體積單位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³） 、立方米（m³）。常用的容積單位有：升（L）、毫升（m L）知識點：1、體積、容積單位之間的進(jìn)率：相鄰體積、容積單位間進(jìn)率為10001=1000 1=10001升=1 1毫升=1 1升=1000毫升1、 體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進(jìn)率，由低級單位化成高級單位除以進(jìn)率2、 長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 3、 面積單位換算1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米

12、 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 4、 體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升5、 單位換算時大單位化小單位時在前乘以進(jìn)率，小單位化大單位時在前除以進(jìn)率知識點：1、不規(guī)則物體體積的測量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）注意：在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時，要先測量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一個物體的體積2、不規(guī)則物體體積的計算方法：現(xiàn)在液體體積減去原來液體體積 第五單元：分?jǐn)?shù)除法分

13、數(shù)除法（一）知識點：1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（二）知識點：1、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。2、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法： 除以一個數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3、比較商與被除數(shù)的大小。 除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)； 除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)； 除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（三）知識點：1、列方程“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：（1）、解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設(shè)單位“1”為x，再根

14、據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個方程。（2）、算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量）2、判斷單位“1”：一般來說，某個數(shù)的幾分之幾，“某個數(shù)”就是單位“1”數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”第六單元確定位置確定位置（一）知識點1、 認(rèn)識方向與距離對確定位置的作用。2、 能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。3、 能描述簡單的路線圖。 確定位置（二）知識點1、 了解確定物體位置的方法。2、 能根據(jù)平面圖確定圖中任意兩地的相對位置（以其中一地為觀察點，度量另一地所在方向以及兩地的距

15、離） 第七單元：用方程解決問題1、理解并掌握形如ax+x=b這樣的方程。2、會分析簡單問題中的數(shù)量中的相等關(guān)系。3、會用方程解決簡單的實際問題。4、劣方程解決實際問題的步驟：（1）、根據(jù)題意找出數(shù)量之間的相等關(guān)系。（2）、根據(jù)等量關(guān)系列方程。（3）、解方程。（4）、檢查結(jié)果是否合理。5、相遇問題：特點：必須是同時的 可根據(jù)不同的行程進(jìn)行分析。 路程=速度和×相遇時間 速度和=路程÷相遇時間相遇時間=路程÷速度和 速度1=路程÷相遇時間速度26、常用關(guān)系式：路程=速度×時間 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 總價=單價×數(shù)量 單價=總價÷數(shù)量 數(shù)量=總價÷單價工作總量=工作效率×工作時間 工作效率=工作總量÷工