高中數(shù)學必修一第一章集合總結(jié)（課堂PPT）

1、1必修必修1第一章第一章 集合與函數(shù)的概念集合與函數(shù)的概念（復習總結(jié)）（復習總結(jié)）2第一部分第一部分 集合集合1.1 集合的含義與表示集合的含義與表示 集合的三要素：集合的三要素： 確定性、互異性、無序性集合的表示：列舉法、描述法集合的表示：列舉法、描述法集合與元素的關(guān)系：用集合與元素的關(guān)系：用 和和 表示表示 31.2 子集子集 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集注：注：1、2、子集個數(shù)：3、41.3 集合的基本運算集合的基本運算1、看清是有限集還是無限集、看清是有限集還是無限集有限集：用列舉法把元素列舉出來算有限集：用列舉法把元素列舉出來算x|3x6表示表示3，且，且6的所有實數(shù)的所

2、有實數(shù),是無限集是無限集無限集：借助數(shù)軸來算無限集：借助數(shù)軸來算x|3x6，xZ表示表示3，且，且6的所有整數(shù)，是有限集的所有整數(shù)，是有限集3，4，52、交：取公共部分、交：取公共部分 并：取全部并：取全部 補：取剩下部分補：取剩下部分3、會看、會看venn圖，會用圖，會用Venn圖解題圖解題5集合中的求參問題：注意空集的情況集合中的求參問題：注意空集的情況國慶練習第國慶練習第12題、第題、第15題：題：6第二部分第二部分 函數(shù)函數(shù)一、函數(shù)的概念：特殊的映射一、函數(shù)的概念：特殊的映射（課本（課本16頁、頁、22頁）頁）1、一個、一個x只對應一個只對應一個y2、每個、每個x都有都有y與只對應與只

3、對應二、函數(shù)的三要素二、函數(shù)的三要素定義域定義域值域值域?qū)P(guān)系對應關(guān)系7定義域：定義域：自變量自變量x的取值范圍組成的集合的取值范圍組成的集合 (看作業(yè)題）看作業(yè)題）根據(jù)解析式求定義域根據(jù)解析式求定義域不要化簡，直接看式子有意義時對x的限制：（1）根號里的式子要0 （2）分母0（3）0次冪的底數(shù)0其他情況下x可以取任何實數(shù)，如f(x)=1，它的定義域是R抽象函數(shù)求定義域抽象函數(shù)求定義域抓住兩點：定義域：指的是自變量x的取值范圍 對應關(guān)系相同，括號里式子的取值范圍一樣 ( 聯(lián)系兩個抽象函數(shù)的關(guān)鍵 )“定義域定義域”要寫成要寫成“集合集合”或或“區(qū)間區(qū)間”的形式的形式例：x|x1且x2 寫成區(qū)間

4、： 1,2)（2，+）8值域：值域：函數(shù)值函數(shù)值y（也就是整個式子）的取值范圍（也就是整個式子）的取值范圍求值域要先明確定義域求值域要先明確定義域例1、函數(shù)y=x-2x，x0，1，2，3，求值域答案：-1，0，3例2、答案：0（寫區(qū)間或集合）（寫區(qū)間或集合）9值域：值域：函數(shù)值函數(shù)值y（也就是整個式子）的取值范圍（也就是整個式子）的取值范圍1、畫圖看函數(shù)的值域：、畫圖看函數(shù)的值域：二次函數(shù)二次函數(shù)：國慶試卷第：國慶試卷第18題（對稱軸，區(qū)間端點）題（對稱軸，區(qū)間端點）反比例函數(shù)（先分離常數(shù)，再畫圖）反比例函數(shù)（先分離常數(shù)，再畫圖）含絕對值的函數(shù)（整個式子加絕對值，可往上翻折；含絕對值的函數(shù)（整

5、個式子加絕對值，可往上翻折；如果只是一部分加絕對值，要寫成分段函數(shù)來畫）如果只是一部分加絕對值，要寫成分段函數(shù)來畫）2、畫不了圖，可先證單調(diào)性求值域、畫不了圖，可先證單調(diào)性求值域（課本（課本31頁例頁例4，看下求解過程。注意：該題也可通過，看下求解過程。注意：該題也可通過畫反比例的圖象來求，但是如果題目改成：畫反比例的圖象來求，但是如果題目改成：“先證明先證明單調(diào)性，再求值域單調(diào)性，再求值域” ，就一定要，就一定要用定義用定義先證單調(diào)性）先證單調(diào)性）10解析式：解析式：看作業(yè)題看作業(yè)題1、待定系數(shù)法（已知函數(shù)形式）、待定系數(shù)法（已知函數(shù)形式） 先把函數(shù)的一般形式假設出來，再根據(jù)條件列方程求先把

6、函數(shù)的一般形式假設出來，再根據(jù)條件列方程求參數(shù)的值參數(shù)的值 2、換元法、換元法3、列方程組消元法（了解）、列方程組消元法（了解）11三、分段函數(shù)三、分段函數(shù)（2）分段函數(shù)求值）分段函數(shù)求值 已知自變量求函數(shù)值 解分段函數(shù)的方程、不等式（注意要按自變量的范圍分類討論）（1）含絕對值的函數(shù)可化為分段函數(shù)）含絕對值的函數(shù)可化為分段函數(shù)的形式（會作圖）的形式（會作圖）國慶試卷第5題、第16題（3）分段函數(shù)應用題）分段函數(shù)應用題課本21頁例612四、函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性四、函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性1）概念理解：注意）概念理解：注意x1和和x2的任意性、的任意性、 單調(diào)性是定義域單調(diào)性是定義域I內(nèi)某個區(qū)間內(nèi)某個區(qū)

7、間D上的性質(zhì)上的性質(zhì)2）單調(diào)性的證明：）單調(diào)性的證明：有要求證明就一定要用定義證（不能說畫圖可得）有要求證明就一定要用定義證（不能說畫圖可得），任取任取x1和和x2、作差、作差f(x1)-f(x2)、變形成因式相乘或相除的形式、定號、下結(jié)論（同增異減）變形成因式相乘或相除的形式、定號、下結(jié)論（同增異減）3）會根據(jù)圖像寫單調(diào)區(qū)間）會根據(jù)圖像寫單調(diào)區(qū)間（不要用（不要用，用，用“，”隔開）隔開）一次函數(shù)（一次項系數(shù)一次函數(shù)（一次項系數(shù)k影響單調(diào)性）影響單調(diào)性）二次函數(shù)（對稱軸、開口方向影響單調(diào)性）二次函數(shù)（對稱軸、開口方向影響單調(diào)性）反比例型的函數(shù)（比例系數(shù)反比例型的函數(shù)（比例系數(shù)k影響單調(diào)性）影響

8、單調(diào)性）帶絕對值的函數(shù)帶絕對值的函數(shù)可根據(jù)奇偶性畫圖的函數(shù)可根據(jù)奇偶性畫圖的函數(shù)4）根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)取值范圍（課本）根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)取值范圍（課本44頁第頁第9題）題）5) 會用單調(diào)性的同增異減解不等式會用單調(diào)性的同增異減解不等式（同增異減，注意括號里的范圍）（看（同增異減，注意括號里的范圍）（看1.3.4的第的第10題第題第3問）問）13五、函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性五、函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性1）會根據(jù)解析式判斷奇偶性）會根據(jù)解析式判斷奇偶性（先看定義域是否關(guān)于原點對稱，再看（先看定義域是否關(guān)于原點對稱，再看f(-x)與與f(x)的關(guān)系）的關(guān)系）2）了解奇偶性的圖像特征：會畫圖解不等式）了解奇偶性的圖像特征：會畫圖解不等式奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱；偶函數(shù)圖像關(guān)于奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱；偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱軸對稱3）給一半的解析式，會根據(jù)奇偶