數(shù)學(xué)奧林匹克初中訓(xùn)練題及答案(四)

1、數(shù)學(xué)奧林匹克初中訓(xùn)練題(四第 一 試一. 選擇題.(每小題7分, 共42分( 1. 若a , b 均為質(zhì)數(shù), 且a 2+b =2003, 則a +b 的值為:(A1999 (B2000 (C2001 (D2002( 2. 設(shè)a 0 b c , a +b +c =1, , M =b +ca , N =a +cb , P =a +bc , 則M , N , P之間的關(guān)系是:(AM N P (BN P M(CP M N (DM P N( 3. 設(shè)ABC 的三邊長(zhǎng)為a , b , c 滿足b +c =8, bc =a 2-12a +52, 則ABC 的周長(zhǎng)是: (A10 (B14 (C16 (D不能確

2、定( 4. 下面四個(gè)命題:直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3,4, 則第三邊長(zhǎng)為5; =,對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形; 若四邊形ABCD 中,AD BC, 且 AB+BC=AD+DC,則四邊形ABCD 是平行四邊形.其中正確的命題的個(gè)數(shù)為:(A0 (B1 (C2 (D3( 5. 一個(gè)四位數(shù)aabb 為平方數(shù), 則a +b 的值為:(A11 (B10 (C9 (D8( 6. 如果滿足ABC =60O , AC =12, BC =k 的ABC 恰有一個(gè), 那么k 的取值范圍是 :(Ak = (B0 k 12 (Ck 12 (D0 k 12或k =二. 填空題.(每小題7分, 共28分3221. 已知

3、a , b , c 為實(shí)數(shù), 且多項(xiàng)式x +ax +bx +c 能被x +3x -4整除, 則2a -2b -c的值是 .2. 設(shè)正整數(shù)a , b , c 滿足ab +bc =518, ab -ac =360, 則a b c 的最大值是 . 3, 若a b c =1,x1+a +ab +x1+b +bc +x1+c +ac =2003, 則x .4. 如圖1,AB 是半圓O 的直徑, 四邊形CDMN 和DEFG 都是正方形, 其中C,D,E 在AB 上,F,N 在半圓上. 若AB=10,則正方形CDMN 的面積與正方形DEFG 的面積之和是 . 第 二 試一.(20分 若AD 是ABC 角平分線,I 是線段AD 上的點(diǎn), 且B IC =90O +12B A C .求證:I是ABC 的內(nèi)心.二.(25分 用汽船拖載重量相等滿載貨物的小船若干只, 在兩港之間來回送貨物. 已知每次拖4只小船, 一日能來回16次; 每次拖7只小船, 一日能來回10次. 每日來回次數(shù)是拖小船只數(shù)的一次函數(shù)(一天中每次拖小船只數(shù)不變. 問每日來回多少次, 每次拖多少只小船, 才能使運(yùn)貨問題達(dá)到