第六章 層合板強(qiáng)度宏觀(guān)力學(xué)分析

1、第六章 層合板強(qiáng)度的宏觀(guān)力學(xué)分析對(duì)復(fù)合材料來(lái)說(shuō)，某個(gè)、某幾個(gè)單層的破壞未必意味著整對(duì)復(fù)合材料來(lái)說(shuō)，某個(gè)、某幾個(gè)單層的破壞未必意味著整個(gè)層合板的破壞，某個(gè)、某幾個(gè)單層的破壞會(huì)帶來(lái)層合板個(gè)層合板的破壞，某個(gè)、某幾個(gè)單層的破壞會(huì)帶來(lái)層合板剛度的降低剛度的降低，層合板仍能承受更高載荷，繼續(xù)加載到層合，層合板仍能承受更高載荷，繼續(xù)加載到層合板全部破壞，此時(shí)的外載為層合板的板全部破壞，此時(shí)的外載為層合板的極限載荷極限載荷。因此，對(duì)于復(fù)合材料強(qiáng)度這一復(fù)雜問(wèn)題，我們僅討論在因此，對(duì)于復(fù)合材料強(qiáng)度這一復(fù)雜問(wèn)題，我們僅討論在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的、半經(jīng)驗(yàn)的實(shí)用理論。實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的、半經(jīng)驗(yàn)的實(shí)用理論。強(qiáng)度本

2、身就不是一個(gè)材料常數(shù)，而且具有就位性（強(qiáng)度本身就不是一個(gè)材料常數(shù)，而且具有就位性（In situ），并且與界面情況密切相關(guān)。），并且與界面情況密切相關(guān)。6-1 6-1 層合板的強(qiáng)度分析層合板的強(qiáng)度分析 一、第一破壞（FPF）理論 步驟：步驟： 1、用經(jīng)典理論算出各層的應(yīng)力（面內(nèi)）；、用經(jīng)典理論算出各層的應(yīng)力（面內(nèi)）； 2、對(duì)最大應(yīng)力進(jìn)行單層的強(qiáng)度校核；、對(duì)最大應(yīng)力進(jìn)行單層的強(qiáng)度校核； 3、不滿(mǎn)足強(qiáng)度條件即是破壞。、不滿(mǎn)足強(qiáng)度條件即是破壞。研究材料在外載增加過(guò)程中，第一次發(fā)生破研究材料在外載增加過(guò)程中，第一次發(fā)生破壞時(shí)具有的強(qiáng)度，稱(chēng)為第一破壞理論。壞時(shí)具有的強(qiáng)度，稱(chēng)為第一破壞理論。該理論過(guò)于保守

3、。該理論過(guò)于保守。二、最后破壞（LPF）理論 通過(guò)分析折減該層的某些剛度來(lái)分析最后通過(guò)分析折減該層的某些剛度來(lái)分析最后的破壞強(qiáng)度。具體步驟為：的破壞強(qiáng)度。具體步驟為：1Lk01、隨著荷載比例增加至、隨著荷載比例增加至，各層應(yīng)力為，各層應(yīng)力為，首先出現(xiàn)第一破壞。首先出現(xiàn)第一破壞。)(01AA 2、將第一破壞層的剛度進(jìn)行折減，整個(gè)疊層、將第一破壞層的剛度進(jìn)行折減，整個(gè)疊層剛度下降至剛度下降至，達(dá)到第一破壞載荷后，達(dá)到第一破壞載荷后，應(yīng)力重新分布。應(yīng)力重新分布。如引起其它層破壞，則該層剛度又需折減，如引起其它層破壞，則該層剛度又需折減，循環(huán)至無(wú)新層破壞為止。循環(huán)至無(wú)新層破壞為止。 1Ak0記最后的剛

4、度為記最后的剛度為，疊層應(yīng)力為，疊層應(yīng)力為。1Ak01Ak0112LLL)(10kk。)(10kk3、以、以、或或、為基準(zhǔn)，繼續(xù)比例加載為基準(zhǔn)，繼續(xù)比例加載至至，又出現(xiàn)新的單層破壞，此時(shí)，又出現(xiàn)新的單層破壞，此時(shí)各層中的應(yīng)力為各層中的應(yīng)力為或或4、反復(fù)、反復(fù)2，3，直至所有單層破壞，得到最后破，直至所有單層破壞，得到最后破壞載荷。壞載荷。不引起其它層破壞不引起其它層破壞折減引起其它層破壞折減引起其它層破壞拉伸破壞示意圖拉伸破壞示意圖層合板的強(qiáng)度準(zhǔn)則層合板的強(qiáng)度準(zhǔn)則 單層板的強(qiáng)度準(zhǔn)則都可以用于層合板的分析單層板的強(qiáng)度準(zhǔn)則都可以用于層合板的分析 最大應(yīng)力準(zhǔn)則最大應(yīng)力準(zhǔn)則 最大應(yīng)變準(zhǔn)則最大應(yīng)變準(zhǔn)則

5、蔡蔡- -希爾準(zhǔn)則希爾準(zhǔn)則 霍夫曼準(zhǔn)則霍夫曼準(zhǔn)則 蔡胡張量理論蔡胡張量理論三、無(wú)剛度退化準(zhǔn)則和三、無(wú)剛度退化準(zhǔn)則和0.4Em準(zhǔn)則準(zhǔn)則 066,12,22,11Q該退化準(zhǔn)測(cè)可表示為：該退化準(zhǔn)測(cè)可表示為： 在某一單層滿(mǎn)足破壞條件下，設(shè)在某一單層滿(mǎn)足破壞條件下，設(shè)1方向是單層材料主要受方向是單層材料主要受力的方向：當(dāng)其應(yīng)力等于或大于力的方向：當(dāng)其應(yīng)力等于或大于1方向沿軸強(qiáng)度時(shí)，該層便不方向沿軸強(qiáng)度時(shí)，該層便不起作用；當(dāng)應(yīng)力小于沿軸強(qiáng)度時(shí)，起作用；當(dāng)應(yīng)力小于沿軸強(qiáng)度時(shí)，1方向的作用仍可保留，但方向的作用仍可保留，但由于順纖維的基體裂紋大量出現(xiàn)，使得其余剛度退化為零。由于順纖維的基體裂紋大量出現(xiàn)，使得其

6、余剛度退化為零。1、無(wú)剛度退化準(zhǔn)則、無(wú)剛度退化準(zhǔn)則Tsai理論：理論：1XX1或或（1）如）如，則令，則令其意味著已破壞的單層仍能照舊繼續(xù)彈性地分擔(dān)載荷。其意味著已破壞的單層仍能照舊繼續(xù)彈性地分擔(dān)載荷。XX1（2）如）如，則令，則令066,12,22Q11Q，而，而保持不變。保持不變。2、0.4Em退化準(zhǔn)則退化準(zhǔn)則 按基體損傷從細(xì)觀(guān)力學(xué)計(jì)算剛度退化的方法單層破壞后，按基體損傷從細(xì)觀(guān)力學(xué)計(jì)算剛度退化的方法單層破壞后，基體剛度基體剛度Em下降至下降至0.4Em，則由細(xì)觀(guān)力學(xué)可知其單層剛度下降，則由細(xì)觀(guān)力學(xué)可知其單層剛度下降至：至： ;56. 022EE 。121244. 0GG211,E基本保持不

7、變；基本保持不變；1）利用細(xì)觀(guān)力學(xué)；）利用細(xì)觀(guān)力學(xué)；2）避免了某些剛度分量退化為零；避免了計(jì)算程序中被）避免了某些剛度分量退化為零；避免了計(jì)算程序中被零除的可能。零除的可能。優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 層間應(yīng)力是使層合板破壞的一個(gè)重要原因?qū)娱g應(yīng)力是使層合板破壞的一個(gè)重要原因 各向同性材料制備的板或梁等構(gòu)件，但受到橫向各向同性材料制備的板或梁等構(gòu)件，但受到橫向載荷作用時(shí)，將在構(gòu)件的橫截面內(nèi)產(chǎn)生剪應(yīng)力載荷作用時(shí)，將在構(gòu)件的橫截面內(nèi)產(chǎn)生剪應(yīng)力 分析證明：當(dāng)梁或板的跨度大于其高度或厚度的分析證明：當(dāng)梁或板的跨度大于其高度或厚度的4-54-5倍倍以上時(shí)，截面上的剪應(yīng)力對(duì)于截面內(nèi)法向應(yīng)力的分布以上時(shí)，截面上的剪應(yīng)力對(duì)于

8、截面內(nèi)法向應(yīng)力的分布影響甚小，同時(shí)這種材料的剪應(yīng)力最大值遠(yuǎn)小于材料影響甚小，同時(shí)這種材料的剪應(yīng)力最大值遠(yuǎn)小于材料的剪切強(qiáng)度，因此在強(qiáng)度計(jì)算中可以不考慮橫向剪應(yīng)的剪切強(qiáng)度，因此在強(qiáng)度計(jì)算中可以不考慮橫向剪應(yīng)力的影響力的影響 但對(duì)層合板，抵抗層間剪應(yīng)力的能力與基體剪切強(qiáng)度但對(duì)層合板，抵抗層間剪應(yīng)力的能力與基體剪切強(qiáng)度同量級(jí)，這個(gè)值通常是很低的，有時(shí)要考慮同量級(jí)，這個(gè)值通常是很低的，有時(shí)要考慮6-2 6-2 層合板的層間應(yīng)力分析層合板的層間應(yīng)力分析 層間應(yīng)力層間應(yīng)力 橫向載荷作用下的層間剪應(yīng)力橫向載荷作用下的層間剪應(yīng)力09000900yzz層間應(yīng)力層間應(yīng)力 斜交層合板的層間應(yīng)力斜交層合板的層間應(yīng)力

9、斜交層合板的在面內(nèi)載荷下也會(huì)產(chǎn)生層間剪斜交層合板的在面內(nèi)載荷下也會(huì)產(chǎn)生層間剪應(yīng)力應(yīng)力+-+=15=30=45=60zyyz層間應(yīng)力層間應(yīng)力 在層合板的自由邊上在層合板的自由邊上( (層合板邊界或孔邊層合板邊界或孔邊) )層間剪應(yīng)力很高層間剪應(yīng)力很高( (甚至是奇點(diǎn)甚至是奇點(diǎn)) )，從而導(dǎo)致在這些區(qū)域內(nèi)脫膠，從而導(dǎo)致在這些區(qū)域內(nèi)脫膠 改變鋪層疊合順序，即使不改變每一層的方向，也要引起改變鋪層疊合順序，即使不改變每一層的方向，也要引起層合板拉伸強(qiáng)度的不同層合板拉伸強(qiáng)度的不同( (在經(jīng)典層和理論中，這種改變不在經(jīng)典層和理論中，這種改變不影響拉伸剛度影響拉伸剛度) )，層合板邊界附近的層間正應(yīng)力，層合

10、板邊界附近的層間正應(yīng)力 z z的改變的改變是上述強(qiáng)度不同的結(jié)果是上述強(qiáng)度不同的結(jié)果 經(jīng)典層合理論包含的經(jīng)典層合理論包含的 xyxy值，在層合板邊緣是不可能存在的值，在層合板邊緣是不可能存在的 經(jīng)典層合理論中，不考慮層間應(yīng)力經(jīng)典層合理論中，不考慮層間應(yīng)力 z z， zxzx， zyzy，而僅僅考慮層合板內(nèi)的應(yīng)力而僅僅考慮層合板內(nèi)的應(yīng)力 x x， y y ， xyxy，即假，即假設(shè)為平面應(yīng)力狀態(tài)，不可能斷定某些實(shí)際上使復(fù)設(shè)為平面應(yīng)力狀態(tài)，不可能斷定某些實(shí)際上使復(fù)合材料破壞的應(yīng)力，層間應(yīng)力是復(fù)合材料特有的合材料破壞的應(yīng)力，層間應(yīng)力是復(fù)合材料特有的破壞機(jī)理之一破壞機(jī)理之一層間應(yīng)力層間應(yīng)力xyz z z

11、 zyzy zxzx y y x x xyxy經(jīng)典層合理論經(jīng)典層合理論考慮正交各向異性對(duì)稱(chēng)與考慮正交各向異性對(duì)稱(chēng)與中面排列的角鋪設(shè)層合板中面排列的角鋪設(shè)層合板-+-+層間應(yīng)力層間應(yīng)力 0120201k6622211211k1221Q000QQ0QQ 0 xy0y0 xk662616262221161211kxyyxQQQQQQQQQ N1k1kkkijij)zz(QA各向異性層承受材料主方向的平面應(yīng)力使得應(yīng)力各向異性層承受材料主方向的平面應(yīng)力使得應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系為：應(yīng)變關(guān)系為：轉(zhuǎn)換為層合板軸向的應(yīng)力轉(zhuǎn)換為層合板軸向的應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系為：應(yīng)變關(guān)系為：拉伸剛度為：拉伸剛度為：層間應(yīng)力層間應(yīng)力

12、0 xy0y0 x6622121211xA000AA0AA00N2122211x220y2122211x220 xAAAN1AAAANA 2T212111xyyx力與應(yīng)變的關(guān)系為力與應(yīng)變的關(guān)系為: :應(yīng)變應(yīng)變層合板沒(méi)有剪應(yīng)變，但在每一層材料主方向上，除了正應(yīng)層合板沒(méi)有剪應(yīng)變，但在每一層材料主方向上，除了正應(yīng)變，還有剪應(yīng)變變，還有剪應(yīng)變層間應(yīng)力層間應(yīng)力2122211x22k2212222122222122k1211AAANAAA1sincos2cosAAsinsinAAcos 相應(yīng)于此剪應(yīng)變的剪應(yīng)相應(yīng)于此剪應(yīng)變的剪應(yīng)力在層邊是不存在的力在層邊是不存在的 ydydxxz dxdzxy在自由邊上在自

13、由邊上 xyxy為零，意味著作用在脫離為零，意味著作用在脫離體其他邊緣上的體其他邊緣上的 xyxy所引起的力偶必定有所引起的力偶必定有反應(yīng)，滿(mǎn)足力矩平衡條件的反應(yīng)力偶只反應(yīng)，滿(mǎn)足力矩平衡條件的反應(yīng)力偶只能是由作用在與下一層接界的鋪層下表能是由作用在與下一層接界的鋪層下表面部分的面部分的 xzxz引起的引起的層間應(yīng)力的計(jì)算層間應(yīng)力的計(jì)算 不采用經(jīng)典層合理論不采用經(jīng)典層合理論 其他層合板理論或以彈性力學(xué)的方法來(lái)計(jì)算其他層合板理論或以彈性力學(xué)的方法來(lái)計(jì)算 小撓度理論小撓度理論 有限撓度理論有限撓度理論 小應(yīng)變理論小應(yīng)變理論 有限應(yīng)變理論有限應(yīng)變理論 一階剪切變形理論一階剪切變形理論 Reddy型的簡(jiǎn)

14、化高階理論型的簡(jiǎn)化高階理論 LCW型的高階理論型的高階理論 三維彈性理論三維彈性理論 具有非線(xiàn)性本構(gòu)關(guān)系的板殼理論具有非線(xiàn)性本構(gòu)關(guān)系的板殼理論 實(shí)際計(jì)算工作很大實(shí)際計(jì)算工作很大 根據(jù)層合板的特殊性可以適當(dāng)?shù)睾?jiǎn)化根據(jù)層合板的特殊性可以適當(dāng)?shù)睾?jiǎn)化層間應(yīng)力層間應(yīng)力彈性力學(xué)解法彈性力學(xué)解法 123123321665544332331232221131211123123321C000000C000000C000000CCC000CCC000CCC 對(duì)正交各向異性層合板，考慮了三向應(yīng)力狀態(tài)而不是對(duì)正交各向異性層合板，考慮了三向應(yīng)力狀態(tài)而不是平面應(yīng)力狀態(tài)，材料主方向的應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)，材料主方向的應(yīng)力- -

15、應(yīng)變關(guān)系為：應(yīng)變關(guān)系為：利用平面內(nèi)的坐標(biāo)利用平面內(nèi)的坐標(biāo)變換，可得：變換，可得： xyzxyzzyx6636261655454544363323312623222116131211xyzxyzzyxC00CCC0CC0000CC000C00CCCC00CCCC00CCC層間應(yīng)力層間應(yīng)力彈性力學(xué)解法彈性力學(xué)解法x ,y ,xyz ,x ,zxy ,x ,yzz ,zy ,yx ,xvuuwwvwvu 應(yīng)變應(yīng)變- -位移關(guān)系為：位移關(guān)系為：)z,y(Ww)z,y(Vv)z,y(UKux xyz考慮考慮x=constantx=constant所有應(yīng)力與所有應(yīng)力與x x無(wú)關(guān)，位移表達(dá)無(wú)關(guān)，位移表達(dá)式可

16、假設(shè)為：式可假設(shè)為：000z , zy ,yzz ,yzy ,yz ,zxy ,xy 應(yīng)力平衡方程可簡(jiǎn)化為：應(yīng)力平衡方程可簡(jiǎn)化為：層間應(yīng)力層間應(yīng)力彈性力學(xué)解法彈性力學(xué)解法0WCWCV)CC(U)CC(0W)CC(VCVCUCUC0W)CC(VCVCUCUCzx,33yy,44yz,2344yz,4423yz,4423zx,44yy,22zx,45yy,26yz,4536zx,45yy,26zx,55yy,66 聯(lián)立的二階偏微分方程聯(lián)立的二階偏微分方程沒(méi)有封閉解沒(méi)有封閉解簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化引入邊界條件引入邊界條件采用有限差分等近似數(shù)值解法采用有限差分等近似數(shù)值解法三維有限元或準(zhǔn)三維有限元法三維有限元或準(zhǔn)三

17、維有限元法有限差分法有限差分法三角級(jí)數(shù)法三角級(jí)數(shù)法層間應(yīng)力層間應(yīng)力彈性力學(xué)解法彈性力學(xué)解法zxyx0y/bxyxz高模量石墨高模量石墨/ /環(huán)氧復(fù)合材料環(huán)氧復(fù)合材料45/-45/-45/4545/-45/-45/45寬度寬度b=8hb=8h（厚度）（厚度）層間應(yīng)力的含義層間應(yīng)力的含義 有限寬的層合板是結(jié)構(gòu)上常用的構(gòu)件形式，測(cè)量材有限寬的層合板是結(jié)構(gòu)上常用的構(gòu)件形式，測(cè)量材料基本性能的試件大多更是有限寬的，邊緣效應(yīng)的料基本性能的試件大多更是有限寬的，邊緣效應(yīng)的影響，會(huì)使測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)很大的誤差影響，會(huì)使測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)很大的誤差 30300 0鋪層的層合板，在強(qiáng)度試驗(yàn)時(shí)的破壞載荷僅僅約為鋪層的層合板，

18、在強(qiáng)度試驗(yàn)時(shí)的破壞載荷僅僅約為計(jì)算值的一半計(jì)算值的一半 60600 0鋪層的層合板，在強(qiáng)度試驗(yàn)時(shí)的破壞載荷幾乎與計(jì)鋪層的層合板，在強(qiáng)度試驗(yàn)時(shí)的破壞載荷幾乎與計(jì)算值相等算值相等 只有層間剪切效應(yīng)才能解釋只有層間剪切效應(yīng)才能解釋 用試驗(yàn)確定材料的強(qiáng)度的時(shí)候，必須注意選擇試件的鋪用試驗(yàn)確定材料的強(qiáng)度的時(shí)候，必須注意選擇試件的鋪層方向，使層間應(yīng)力盡可能地小層方向，使層間應(yīng)力盡可能地小層間應(yīng)力的含義層間應(yīng)力的含義 層合板的鋪層順序?qū)娱g層合板的鋪層順序?qū)娱g法向應(yīng)力時(shí)有影響的法向應(yīng)力時(shí)有影響的 針對(duì)針對(duì)45/-45/15/-15s和和15/-15/45/-45s 帕加諾和派普斯工作設(shè)想，帕加諾和派普斯工作設(shè)想，改變疊合順序可使層間正改變疊合順序可使層間正應(yīng)力從拉伸變?yōu)閴嚎s應(yīng)力從拉伸變?yōu)閴嚎s 福耶和貝克的試驗(yàn)：福耶和貝克的試驗(yàn)：15和和45層位置顛倒時(shí)，其層位置顛倒時(shí)，其疲勞強(qiáng)度相差很大疲勞強(qiáng)度相差很大 后一種鋪層有比前者高的后一種鋪層有比前者高的強(qiáng)度，分層的傾向性小強(qiáng)度，分層的傾向性小 45/-45/15/-15s將產(chǎn)生壓將產(chǎn)生壓應(yīng)力，強(qiáng)度更高應(yīng)力，強(qiáng)度更高zzss15/45/45/1545/45/15/15_ 層間應(yīng)力的小結(jié)層間應(yīng)