考點(diǎn)9、位置的確定及變量之間的關(guān)系

1、2017年12月19日學(xué)海教育初數(shù)的初中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共10小題）1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m3，42m）不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2在ABC中，它的底邊是a，底邊上的高是h，則三角形面積S=ah，當(dāng)a為定長(zhǎng)時(shí)，在此式中（）AS，h是變量，a是常量BS，h，a是變量，是常量CS，h是變量，S是常量DS是變量，a，h是常量3下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）ABCD4函數(shù)y=+的自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1且x3Cx3D1x35已知函數(shù)y=，則當(dāng)函數(shù)值y=8時(shí)，自變量x的值是（）A2或4B4C2D±2或±46彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)

2、得一彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與懸掛的物體的質(zhì)量x（kg）間有下面的關(guān)系：質(zhì)量/kg012345長(zhǎng)度/cm1010.51111.51212.5下列說(shuō)法不正確的是（）Ax和y都是變量，且x是自變量，y是因變量B彈簧不懸掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0C在彈性限度內(nèi)，物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cmD在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量為7kg，彈簧長(zhǎng)度為13.5cm7過(guò)三點(diǎn)A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圓的圓心坐標(biāo)為（）A（4，）B（4，3）C（5，）D（5，3）8小明和哥哥從家里出發(fā)去買書，從家出發(fā)走了20分鐘到一個(gè)離家1000米的書店小明買了書后隨即按原路返回；哥哥看了20分鐘書后，用15分鐘

3、返家下面的圖象中哪一個(gè)表示哥哥離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系（）ABCD9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為，OP與x軸正方向的交角為a，則用，a表示點(diǎn)P的極坐標(biāo)，例如：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），則其極坐標(biāo)為，45°若點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為4，120°，則點(diǎn)Q的平面坐標(biāo)為（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（4，4）10我們把1，1，2，3，5，8，13，21，這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧，得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折線（如圖），已知點(diǎn)P1（0，1），P2（1，0），P3（0

4、，1），則該折線上的點(diǎn)P9的坐標(biāo)為（）A（6，24）B（6，25）C（5，24）D（5，25）二填空題（共6小題）11如果點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為 12在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)（m，n），規(guī)定以下兩種變換：（1）f（m，n）=（m，n），如f（2，1）=（2，1）；（2）g（m，n）=（m，n），如g（2，1）=（2，1）按照以上變換有：fg（3，4）=f（3，4）=（3，4），那么gf（2，3）= 13在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）現(xiàn)有A（3，4），B（1，8），C（

5、2，6）三點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AE的中點(diǎn)，則線段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為 14已知直角平面坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)，點(diǎn)P（4，2）與點(diǎn)Q（a，a+2），則PQ的最小值為 15若記y=f（x）=，并且f（1）表示：當(dāng)x=1時(shí)，y的值，即f（1）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2016）+f（）= 16已知A，B兩地相距10千米，上午9：00甲騎電動(dòng)車從A地出發(fā)到B地，9：10乙開(kāi)車從B地出發(fā)到A地，甲、乙兩人距A地的距離y（千米）與甲所用的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達(dá)A地的時(shí)間為 三解答題（共4小題）17已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求A

6、BC的面積；（2）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且ABP與ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)18先閱讀下列一段文字，在回答后面的問(wèn)題已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間的距離公式，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x2x1|或|y2y1|（1）已知A（2，4）、B（3，8），試求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知A、B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，試求A、B兩點(diǎn)間的距離（3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，6）、B（3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形狀嗎？說(shuō)明理由19為了了解某種車的耗油量，我們

7、對(duì)這種車在高速公路上做了耗油試驗(yàn)，并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來(lái)，制成下表：汽車行駛時(shí)間t（h）0123油箱剩余油量Q（L）100948882（1）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，你能用t表示Q嗎？試一試；（2）汽車行駛6h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽車油箱中剩余油量為52L，則汽車行駛了多少小時(shí)？（4）若該種汽車油箱只裝了36L汽油，汽車以100km/h的速度在一條全長(zhǎng)700公里的高速公路上勻速行駛，請(qǐng)問(wèn)它在中途不加油的情況下能從高速公路起點(diǎn)開(kāi)到高速公路終點(diǎn)嗎，為什么？20某校機(jī)器人興趣小組在如圖所示的矩形場(chǎng)地上開(kāi)展訓(xùn)練機(jī)器人從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形ABCD邊上沿著ABCD的方向勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止移動(dòng)已知

8、機(jī)器人的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/s，移動(dòng)至拐角處調(diào)整方向需要1s（即在B、C處拐彎時(shí)分別用時(shí)1s）設(shè)機(jī)器人所用時(shí)間為t（s）時(shí)，其所在位置用點(diǎn)P表示，P到對(duì)角線BD的距離（即垂線段 PQ的長(zhǎng)）為d個(gè)單位長(zhǎng)度，其中d與t的函數(shù)圖象如圖所示（1）求AB、BC的長(zhǎng)；（2）如圖，點(diǎn)M、N分別在線段EF、GH上，線段MN平行于橫軸，M、N的橫坐標(biāo)分別為t1、t2設(shè)機(jī)器人用了t1（s）到達(dá)點(diǎn)P1處，用了t2（s）到達(dá)點(diǎn)P2處（見(jiàn)圖）若CP1+CP2=7，求t1、t2的值一選擇題（共10小題）1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m3，42m）不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】解

9、：m30，即m3時(shí)，2m6，42m2，所以，點(diǎn)P（m3，42m）在第四象限，不可能在第一象限；m30，即m3時(shí)，2m6，42m2，點(diǎn)P（m3，42m）可以在第二或三象限，綜上所述，點(diǎn)P不可能在第一象限故選A2在ABC中，它的底邊是a，底邊上的高是h，則三角形面積S=ah，當(dāng)a為定長(zhǎng)時(shí)，在此式中（）AS，h是變量，a是常量 BS，h，a是變量，是常量CS，h是變量，S是常量 DS是變量，a，h是常量【答案】A【解析】解：三角形面積S=ah，當(dāng)a為定長(zhǎng)時(shí)，在此式中S、h是變量，a是常量；故本題選A3下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）ABCD【答案】C【解析】解：當(dāng)給x一個(gè)值時(shí)，y有唯一的值與其

10、對(duì)應(yīng)，就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量選項(xiàng)C中的曲線，不滿足對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即單對(duì)應(yīng)故C中曲線不能表示y是x的函數(shù)，故選C4函數(shù)y=+的自變量x的取值范圍是（）Ax1 Bx1且x3 Cx3 D1x3【答案】B【解析】解：由題意，得x10且x30，解得x1且x3，故選：B5已知函數(shù)y=，則當(dāng)函數(shù)值y=8時(shí)，自變量x的值是（）A2或4 B4 C2 D±2或±4【答案】A【解析】解：把y=8代入函數(shù)y=，先代入上邊的方程得x=2，x2，故x=2；再代入下邊的方程x=4，x2，故x=4，綜上，x的值為4或2故選A6彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈

11、簧的長(zhǎng)度y（cm）與懸掛的物體的質(zhì)量x（kg）間有下面的關(guān)系：質(zhì)量/kg012345長(zhǎng)度/cm1010.51111.51212.5下列說(shuō)法不正確的是（）Ax和y都是變量，且x是自變量，y是因變量B彈簧不懸掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0C在彈性限度內(nèi)，物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cmD在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量為7kg，彈簧長(zhǎng)度為13.5cm【答案】B【解析】解：由掛重物與彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，得y=0.5x+10，A、x和y都是變量，且x是自變量，y是因變量，故A正確；B、當(dāng)x=0時(shí)，y=10，故A錯(cuò)誤；C、在彈性限度內(nèi)，物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm，故C正確；D、當(dāng)x=7時(shí)，

12、y=13.5cm，故D正確；故選：B7過(guò)三點(diǎn)A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圓的圓心坐標(biāo)為（）A（4，） B（4，3） C（5，） D（5，3）【答案】A【解析】解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），AB的垂直平分線是x=4，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（6，2），C（4，5）代入上式得，解得，y=x+11，設(shè)BC的垂直平分線為y=x+m，把線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)（5，）代入得m=，BC的垂直平分線是y=x+，當(dāng)x=4時(shí)，y=，過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（4，）故選A8小明和哥哥從家里出發(fā)去買書，從家出發(fā)走了20分鐘到一個(gè)離家1000米的書店小明買了書后隨即按

13、原路返回；哥哥看了20分鐘書后，用15分鐘返家下面的圖象中哪一個(gè)表示哥哥離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系（）AB. CD【答案】D【解析】解：根據(jù)題意，從20分鐘到40分鐘哥哥在書店里看書，離家距離沒(méi)有變化，是一條平行于x軸的線段故選D9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為，OP與x軸正方向的交角為a，則用，a表示點(diǎn)P的極坐標(biāo)，例如：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），則其極坐標(biāo)為，45°若點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為4，120°，則點(diǎn)Q的平面坐標(biāo)為（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（4，4）【答案】A【解析】解：由題目的敘述可知極坐標(biāo)中第一個(gè)數(shù)表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，而第二個(gè)數(shù)表示這一點(diǎn)與

14、原點(diǎn)的連線與x軸的夾角，極坐標(biāo)Q4，120°，這一點(diǎn)在第三象限，則在平面直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)是：4cos60°=2，縱坐標(biāo)是4sin60°=2，于是極坐標(biāo)Q4，120°的坐標(biāo)為（2，2），故選：A10我們把1，1，2，3，5，8，13，21，這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧，得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折線（如圖），已知點(diǎn)P1（0，1），P2（1，0），P3（0，1），則該折線上的點(diǎn)P9的坐標(biāo)為（）A（6，24）B（6，25）C（5，24）D（5，25）【答案】B【解

15、析】解：由題意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距離=21+5=26，所以P9的坐標(biāo)為（6，25），故選B二填空題（共6小題）11如果點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為 【答案】（3，4）【解析】解：點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是4，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）故答案為：（3，4）12在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)（m，n），規(guī)定以下兩種變換：（1）f（m，n）=（m，n），如f（2，1）=（2，1）；（2）g（m，n）=（m，n），如g（2，1）=（2，1）按照以上變換有：fg

16、（3，4）=f（3，4）=（3，4），那么gf（2，3）= 【答案】（2，3）【解析】解：gf（2，3）=g（2，3）=（2，3），故答案為：（2，3）13在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）現(xiàn)有A（3，4），B（1，8），C（2，6）三點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AE的中點(diǎn)，則線段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為 【答案】（，7）【解析】解：點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，A（3，4），B（1，8），D（2，6）點(diǎn)C為線段AE的中點(diǎn)，A（3，4），C（2，6），E（7，8），線段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，7）故答案為（，7）14已知直角平面坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)，點(diǎn)

17、P（4，2）與點(diǎn)Q（a，a+2），則PQ的最小值為 【答案】2【解析】解：直角平面坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)，點(diǎn)P（4，2）與點(diǎn)Q（a，a+2），PQ=，當(dāng)a=2時(shí)，PQ的最小值為2故答案為：215若記y=f（x）=，并且f（1）表示：當(dāng)x=1時(shí)，y的值，即f（1）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2016）+f（）= 【答案】【解析】解：原式=+=+=+1+1+1=+2015=，故答案為：16已知A，B兩地相距10千米，上午9：00甲騎電動(dòng)車從A地出發(fā)到B地，9：10乙開(kāi)車從B地出發(fā)到A地，甲、乙兩人距A地的距離y（千米）與甲所用的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達(dá)A地的時(shí)

18、間為 【答案】9：20【解析】解：因?yàn)榧?0分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分，由圖中看出兩人在走了5千米時(shí)相遇，那么甲此時(shí)用了15分鐘，則乙用了（1510）分鐘，所以乙的速度為：5÷5=1千米/分，所以乙走完全程需要時(shí)間為：10÷1=10分，因?yàn)?：10乙才出發(fā)，所以乙到達(dá)A地的時(shí)間為9：20；故答案為9：20三解答題（共4小題）17已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求ABC的面積；（2）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且ABP與ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【解析】解：（1）SABC=3×4×2×3×2×4&

19、#215;1×2=4；（2）如圖所示：以BP1，BP2為底，符合題意的有P1（6，0）、P2（10，0）、以AP3，AP4為底，符合題意的有：P3（0，5）、P4（0，3）18先閱讀下列一段文字，在回答后面的問(wèn)題已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間的距離公式，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x2x1|或|y2y1|（1）已知A（2，4）、B（3，8），試求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知A、B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，試求A、B兩點(diǎn)間的距離（3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A

20、（0，6）、B（3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形狀嗎？說(shuō)明理由【解析】解：（1）A（2，4）、B（3，8），|AB|=13，即A、B兩點(diǎn)間的距離是13；（2）A、B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，|AB|=|15|=6，即A、B兩點(diǎn)間的距離是6；（3）一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，6）、B（3，2）、C（3，2），AB=5，BC=6，AC=5，AB=AC，ABC是等腰三角形19為了了解某種車的耗油量，我們對(duì)這種車在高速公路上做了耗油試驗(yàn)，并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來(lái)，制成下表：汽車行駛時(shí)間t（h）0123油箱剩余油量Q（L）100948882（1）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，你能用t表示Q嗎？試一試；（2）汽車行駛6h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽車油箱中剩余油量為52L，則汽車行駛了多少小時(shí)？（4）若該種汽車油箱只裝了36L汽油，汽車以100km/h的速度在一條全長(zhǎng)700公里的高速公路上勻速行駛，請(qǐng)問(wèn)它在中途不加油的情況下能從高速公路起點(diǎn)開(kāi)到高速公路終點(diǎn)嗎，為什么？【解析】解：（1）Q=1006t；（2）當(dāng)t=6h時(shí)，Q=1006×6=10036=64，答：汽車行駛5h后，油箱中的剩余油量是64L；（3）當(dāng)Q=52時(shí)，52=1006t 6t=48 t=8，答