1.5同底數(shù)冪的除法

1、第一章整式的運算1. 5同底數(shù)幕的除法教學(xué)設(shè)計學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)： 在七年級上冊的學(xué)習(xí)中， 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的乘方， 掌握了有理 數(shù)幕的運算。在本章前面幾節(jié)課中， 又學(xué)習(xí)了同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方與積的乘方，并解決了一些實際問題。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些幕的乘法和乘方的 運算，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題， 體會到了幕的意義， 發(fā)展了學(xué)生的推理能力和有條理的 表達能力；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。教學(xué)任務(wù)分析教科書在學(xué)生已學(xué)習(xí)了同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方與積的乘方的基

2、礎(chǔ)上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：了解同底數(shù)幕除法的運算性質(zhì)，并解決一些實際問題； 理解零指數(shù)幕和負指數(shù)幕的意義。這僅僅是這堂課外顯的具體教學(xué)目標，或者說是一個近期目標。 數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于整個數(shù)學(xué)教學(xué)的遠期目標，或者說，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠期目標，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實質(zhì)性聯(lián)系。同時也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標是：1了解同底數(shù)幕除法的運算性質(zhì)，并解決一些實際問題。2理解零指數(shù)幕和負指數(shù)幕的意義。3在進一步體會幕的意義的過程中，發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達能力；提高 學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能

3、力。4在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、教學(xué)設(shè)計分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：情境引入一獲得同底數(shù)幕除法的運算性質(zhì)一應(yīng)用一探索 零指數(shù)幕和負指數(shù)幕的意義、應(yīng)用一合作學(xué)習(xí)、練習(xí)提高一課堂小結(jié)一布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)情境引入活動內(nèi)容：出示幻燈片，提出問題一種液體每升含有1012個有害細菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果 ，科學(xué)家們進行了實驗發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死10 9個此種細菌, 種殺菌劑多少滴？你是怎樣計算的？要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這活動目的：通過和數(shù)學(xué)有密切聯(lián)系的現(xiàn)實世界中的一個問題的解決，希望學(xué)生能從中體會同底數(shù)幕的除法運算和現(xiàn)實世界有密切的聯(lián)系

4、，因此有必要了解同底數(shù)幕除法的運算性 質(zhì)。在課堂中用實際問題的解決展開教學(xué)，必將極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性。實際教學(xué)效果：絕大多數(shù)學(xué)生都能根據(jù)題意，可列式得出需要這種殺蟲劑 1012-、109個。12而對于 1012-：-109 二巴 10 10 10=10 10 10 =1000 (個)的計算；1010X10XX10有的同學(xué)是按下面的方法計算的12993910 -10 =(10 10)亠 10109 103109=103 =1000盡管方法不同，大多數(shù)學(xué)生都能獨立得出1012“109的結(jié)果。教師進一步提出1012-：-109是怎樣的一種運算呢？學(xué)生從1012 109是同底數(shù)幕的乘法

5、運算，很容易得出1012“109是同底數(shù)冪的除法運算。第二環(huán)節(jié)了解同底數(shù)幕除法的運算及應(yīng)用活動內(nèi)容：活動1先讓學(xué)生作“做一做”：計算下列各式，并說明理由(m>n)(1)10-105;(2)10m “10n;(3)( -3)- (-3)n;從中歸納出同底數(shù)幕除法的運算性質(zhì)?；顒幽康模骸白鲆蛔觥钡哪康模鞘箤W(xué)生通過對特例的考察，由此歸納出同底數(shù)幕除法 的運算性質(zhì)，并運用幕的意義加以說明。在此過程中，學(xué)生進一步體會了幕的意義，發(fā)展了歸納、符號演算等推理能力和有條理的表達能力。實際教 學(xué)效果：首先讓學(xué)生利用幕的意義，得到：(1)10 105 = 103 = 10心；(2)10:10n =10心；

6、(3)(-3)m“(-3)n =(-3)心；再讓學(xué)生觀察上面三個式子，運算前后指數(shù)和底數(shù)發(fā)生了怎樣的變化？從以上三個特例學(xué)生歸納出同底數(shù)幕除法的運算性質(zhì)：am-'an二am(m,n是正數(shù)且m>n);仔細考慮后有同學(xué)提出小括號內(nèi)的條件不完整。在同底數(shù)幕的除法中有一個不能忽略的問題：除數(shù)不能為零，否則這個性質(zhì)無意義。在前面三個幕的運算，a可以取任意數(shù)或整式，所以沒有此規(guī)定。最后，讓學(xué)生推導(dǎo)出同底數(shù)幕除法的運 算公式。第三環(huán)節(jié)同底數(shù)幕除法運算的應(yīng)用活動內(nèi)容：例1計算：a：- a4; (2)( -x)(-x)3; (3)(xy)4 亠(xy); (4)b2m 2 “ b2;8342(5)

7、(m -n) * (n -m) ; (6)( _m) * (-m).10的若干例2地震的強度通常用里克特震級表示，描繪地震級數(shù)的數(shù)字表示地震的強度是次幕。例如用里克特震級表示地震是8級，說明地震的強度是 107。1992年4月荷蘭發(fā)生了 5級地震，12天后，加利福尼亞發(fā)生了7級地震。加利福尼亞地震強度是荷蘭地震強度的多少倍？（學(xué)生先想一想，再進行小組討論，互相補充完善，并派代表回答）活動目的：例1前兩個問題的設(shè)置幫助學(xué)生體會同底數(shù)幕除法的運算；問題（3）（5）的設(shè)置幫助學(xué)生體會 a：- aamj中的a可以代表數(shù)，也可以代表單項式、多項式等； 問題（6）是學(xué)生常出錯的地方，它的設(shè)置起到提醒學(xué)生注

8、意符號的作用。例2的設(shè)置目的是讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。實際教學(xué)效果：學(xué)生經(jīng)過前一環(huán)節(jié)對同底數(shù)幕除法的運算性質(zhì)的歸納，例1問題（1 ）、（2）的回答很準確。問題 （5）（m -n）8亠（n-m）3中，（m-n）8與（n-m）3不是同底的，而應(yīng)把它們化成同底，有的認為把（m-n）8化成（n - m）8 ；有的認為（n - m）3化成-（m-n）3，通過討論，學(xué)生對于同底有更為清楚的認識。問題（6），易錯為（_m）4十（-m）2二-m2，出現(xiàn)這種情況后，先讓學(xué)生討論，通過討論學(xué)生知道-m2的底數(shù)是m,而（-m）2的底數(shù)是-m.所以（_m）4 - （_m）2 = （_m）2。第四環(huán)節(jié) 探索零指

9、數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕的意義活動內(nèi)容:出示幻燈片想一想:10000=104 ， 1000=10（）， 100=10（）， 10=10（）,猜一猜：1=10（）0仁10（）0.01=10（）16=248=2（）4=2（）2=2（）仁2（）=2（）=2（）=2（）0.00仁10（）例3計算：用小數(shù)或分數(shù)分別表示下列各數(shù):（1）10（2）70 8=（3）1.6 10，活動目的：此處留給學(xué)生充分的時間思考、猜測、驗證。想一想和猜一猜的目的是使學(xué) 生通過歸納規(guī)律，猜想出零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕的意義。例3是為了讓學(xué)生鞏固零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕的意義而設(shè)置。實際教學(xué)效果：對于“想一想”學(xué)生很快都能作對，但“猜一

10、猜”很多同學(xué)不知如何填。針對這種情況，教師首先啟發(fā)學(xué)生完成“想一想”后觀察各式，發(fā)現(xiàn)在“想一想”中幕都大11于1,幕的值每縮小為原來的 丄（或丄），指數(shù)就會減少1的規(guī)律。然后提出你能利用幕的102意義證明這個規(guī)律嗎？最后，讓學(xué)生保持這個規(guī)律完成“猜一猜”。有同學(xué)提出質(zhì)疑：正整數(shù)幕的意義表示幾個相同的數(shù)相乘，如an （n為正整數(shù)）表示n個a相乘。如果用此定義解釋負整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)顯然無意義。教師適時提出，根據(jù)“猜一猜”，大家歸納一下，如何定義零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕呢？學(xué)生較易得出a0 =1、1a “ 一 （ a 0，p為正整數(shù)） ap第五環(huán)節(jié)練習(xí)與提咼活動內(nèi)容：（一）基礎(chǔ)題1 下列計算中錯誤的

11、有（)10 . 2(1)a- a5二 a5(2)a a 亠 a = a5(3)(-a) -32(_a)a(4)3° =3A.1個B.2個C.3個D.4個2計算a232 2亠-a2的結(jié)果正確的是（）A. -a2B. a2C.-aD.a3 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1) 0 000876(2) -0 0000001(二)能力題4.計算：(1) (x2y 4 »(2yxf 斗&一2丫)(2) +y'(x-y(y-xf(-x-yj5計算 273 二6若3x =a,3y = b，求的32x今的值活動目的：對本節(jié)知識進行鞏固練習(xí)。實際教學(xué)效果：學(xué)生基本都能做對基礎(chǔ)題，收到了較好的教學(xué)效果。同時，第1, 2復(fù)習(xí)了同底數(shù)幕的乘法、幕的乘