10二倍角公式

1、10.二倍角公式【復(fù)習(xí)目標(biāo)】：1. 掌握兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式；2. 能運(yùn)用兩角和與差及二倍角公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值、及恒等式的證明?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】：1. 三角函數(shù)的求值類型："給角求值”，"給值(式)求值”，"給值求角”。2. 求值的關(guān)鍵：(1) “給角求值”的關(guān)鍵是靈活、正確的選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)相消，或 者轉(zhuǎn)化成特殊角的求值；(2) “給值求值”的關(guān)鍵是找出已知式與未知式的關(guān)系。將所給一個(gè)或幾個(gè)三角函數(shù)式經(jīng)過變形，轉(zhuǎn)化成所求函數(shù)式能使用的形式，或者將所求函數(shù)式經(jīng)過變形后再用條件達(dá)到求值的目的。3. 求角的步驟：已知三角函數(shù)

2、值，求角，角不唯一。可分以下幾步。(1)確定:可能是第幾象限(2)如果三角函數(shù)值是正數(shù)，先求出對應(yīng)的銳角-；如果三角函數(shù)值是負(fù)數(shù)，則先求出與其絕對值對應(yīng)的銳角 «1 (3)選用適當(dāng)?shù)恼T導(dǎo)公式，求出(0,2兀) 內(nèi)所有符號(hào)已知條件的角；(4)利用終邊相同角的三角函數(shù)值相等，寫出結(jié)果的一般形式?！镜湫屠}】題型一：公式的正用，反用及變形用例1 .求值：兀5兀1) sin sin=121222) 1 -2sin 75JTtan 82兀1 -ta n 80 0 0 0 0變式： sin10 sin30 sin50 sin70 sin90 =例 2已知 sin ( n x) = A , Ov

3、xv n，求4134cos2x的值.例3 .已知二（二,2二），化簡cos(壬 x)4題型二：和差倍公式的使用例4 .求值：2si n 5O0 si n10°(13ta n100)、2si n2 80°與單位圓交于 A、B兩點(diǎn).已知A、B的橫坐標(biāo)分別為亍2電5105(1 )求 tan( a+ 3 的值；(2) a+ 2 3 的值.【課后作業(yè)】JI1 已知 tan x = 2，則 tan 2(x)等于42 求 sin 50°(1.3tan10°)的值3化簡coslOOcos5的結(jié)果是-si n10014 已知 sin v - cos ，且53 i汀&quo

4、t;，則co僉的值是5.已知:-，卩三（0,二）且tan（-H2，tan -，求2二-一二的值.n, f(2) = 4-2，求sin a的值.6.已知函數(shù) f(x)= . 3sin2x+ sinxcosx.25 nd )求 f()的值；(2)設(shè) a (0,aa7.已知J為第二象限角，cos +sin=22 5,求 sin2 二 +cos2 二禾口 sin cos的值.2 2 2參考答案:【典型例題】1. 14變式:162.24133.e sin 44.5.解：由題意可知cosa =請 cob =5：-,:為銳角,所以曲一需窗一閒一；對tan( a+ ®= 3-3 -¥ 一1

5、3/ :-，:為銳角 tan(a+ 2 苦tan ( a +3 )+ 冃如 )tan '1 -ta n(m2 1=歸4【課后作業(yè)】31.42. 13化簡cos100cos51si n100的結(jié)果是4 h3tt4 已知sin v - cos ，且.，則cos2v的值是 .5 247一255 已知：， ：= (0,二)且 tan(沱 L：,), tan，求 2： L：,的值.274tan > -tan ：4丄4解：幕 tan(：；卜)tan ：24+ta notta nB23.tan(2"旦列44 - tan。tan(a - P)44： ：= (0,二),tan, tan

6、:733” 2a 戸 ( _n 一一)” ” 2° _ 戸=_一兀44廠24V3兀6 .解：()f(x) = 3sin x+ sinxcosx= sin 2x(4cos2x)二 sin(2x )-2232(2)(07.由所以f( 6Tts i n (-3a.acos +si n =2225 n 3)=-n-(JT<a71JT)2于平方得1+紳Tt-co saaCOS=22ot31sin( )3JI-c-o s (3Vt50,cos( )=334JT712s4i34243-54寺=，即 sin工=,cos： = 4442sin2 : +cos2 : =2sin : cos 用 +1 2sin :-=7 _ <T58此時(shí) k n + nv£v k n + 上 t cos 纟 +s in 竺= < 0, si n 纟 cos 纟=> 0, cos 蘭 < 0,4222222282sin v 0.二一