脈沖編碼調(diào)制(PCM)設(shè)計(jì)及仿真

1、武漢理工大學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)課群課設(shè)報(bào)告學(xué)科基礎(chǔ)課群課設(shè)任務(wù)書 學(xué)生姓名： 王曉丹 專業(yè)班級(jí)： 通信1103班 指導(dǎo)教師： 周建新 工作單位： 信息工程學(xué)院 題 目: 脈沖編碼調(diào)制（PCM）的實(shí)現(xiàn) 初始條件： Matlab軟件，電路基礎(chǔ)，通信原理基礎(chǔ) 要求完成的主要任務(wù): （1）任務(wù) 實(shí)現(xiàn)脈沖編碼調(diào)制（PCM）技術(shù)的三個(gè)過程：采樣、量化與編碼。 （2）要求 用仿真軟件對其進(jìn)行驗(yàn)證，使其滿足以下要求： 1）模擬信號(hào)的最高頻率限制在4KHZ以內(nèi) 2）分別實(shí)現(xiàn)64級(jí)電平的均勻量化和壓縮率的非均勻量化 3）按照13折線A律特性編成8位碼 參考書： 1 樊昌信 曹麗娜，通信原理第六版，國防工業(yè)出版社，2007

2、2 周開利，鄧春暉主編 MATLAB基礎(chǔ)及其應(yīng)用教程，北京大學(xué)出版社，2007 3 董振海,精通MATLAB 7 編程與數(shù)據(jù)庫應(yīng)用，電子工業(yè)出版社,2007時(shí)間安排： 1、理論講解，老師布置課程設(shè)計(jì)題目，學(xué)生根據(jù)選題開始查找資料； 2、課程設(shè)計(jì)時(shí)間為2周。 （1）確定技術(shù)方案、電路，并進(jìn)行分析計(jì)算， 時(shí)間2天； （2）選擇元器件、安裝與調(diào)試，或仿真設(shè)計(jì)與分析，時(shí)間6天； （3）總結(jié)結(jié)果，寫出課程設(shè)計(jì)報(bào)告，時(shí)間2天。指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日目 錄摘要IAbstractII1 緒論12 matlab簡介22.1 matlab軟件簡介22.2 matlab程序

3、設(shè)計(jì)方法23 PCM脈沖編碼原理43.1 模擬信號(hào)的抽樣及頻譜分析4 3.1.1 信號(hào)的采樣.4 3.1.2 抽樣定理.5 3.1.3 采樣信號(hào)的頻譜分析.53.2 量化.6 3.2.1 量化的定義 .6 3.2.2 量化的分類.6 3.3 編碼.13 3.3.1 編碼的定義.13 3.3.2 碼型的選擇.13 4 仿真測試.15 4.1 PCM抽樣的matlab實(shí)現(xiàn).154.2 PCM量化的matlab實(shí)現(xiàn).19 4.2.1 64級(jí)電平的均勻量化的matlab實(shí)現(xiàn).19 4.2.2 A律非均勻量化的matlab實(shí)現(xiàn).21 4.3 PCMA律13折線編碼的matlab實(shí)現(xiàn).22 5 總結(jié).26

4、參考文獻(xiàn) .27I 摘 要 隨著信息時(shí)代和數(shù)字世界的到來，通信原理已成為當(dāng)今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。在通信原理中起著重要的作用并已獲得廣泛應(yīng)用的是脈沖編碼調(diào)制（PCM）。課題中主要分為三部分對脈沖編碼調(diào)制（PCM）系統(tǒng)原理進(jìn)行建模與仿真分析，分別為采樣、量化和編碼原理的建模仿真。同時(shí)仿真分析了采樣與欠采樣的波形、均勻量化與A律13折線非均勻量化的量化性能及其差異。通過對脈沖編碼調(diào)制（PCM）系統(tǒng)原理的仿真分析，設(shè)計(jì)者對PCM原理及性能有了更深刻的認(rèn)識(shí)，并進(jìn)一步掌握MATLAB軟件的使用。關(guān) 鍵 詞：脈沖編碼調(diào)制（PCM） 均勻與非均勻量化 MATLAB仿真AbstractWith the

5、 information age and the advent of the digital world, communication principles has become an extremely important disciplines and technical fields. In communication principles plays an important role and has been widely used in PCM. In this design，divide into 3 parts mainly, emulate to build mould an

6、d emulate analysis for the principle of pulse code modulation( PCM) systematic. They are modeling and emulatation of sampling, quantizing and ecoding. At the same time, emulate to analyse the waveform of sampling and owe sampling , the quantizing error of uniform quantizing and nonuniform quantizing

7、. Through this design,the designer has a more profound understanding of PCM principles and performance , and further master the use of MATLAB software.Keywords: Pulse coding modulation ( PCM)uniform and non-uniform quantitative MATLAB simulationI1 緒論數(shù)字通信作為一種新型的通信手段，早在20世紀(jì)30年代就已經(jīng)提出。在1937年，英國人里費(fèi)（A.H.R

8、eeves）提出了脈沖編碼調(diào)制（PCM）方式。從此揭開了近代數(shù)字傳輸?shù)男蚰弧CM系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是：抗干擾性強(qiáng)；失真??；傳輸特性穩(wěn)定，遠(yuǎn)距離再生中繼時(shí)噪聲不累積，而且可以采用有效編碼、糾錯(cuò)編碼和保密編碼來提高通信系統(tǒng)的有效性、可靠性和保密性。另外，由于PCM可以把各種消息（聲音、圖像、數(shù)據(jù)等等）都變換成數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸，因此可以實(shí)現(xiàn)傳輸和交換一體化的綜合通信方式，而且還可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸與數(shù)據(jù)處理一體化的綜合信息處理。故它能較好地適應(yīng)信息化社會(huì)對通信的要求。PCM的缺點(diǎn)是傳輸帶寬寬、系統(tǒng)較復(fù)雜。但是，隨著數(shù)字技術(shù)的飛躍發(fā)展這些缺點(diǎn)也不重要。因此，PCM是一種極有發(fā)展前途的通信方式。PCM即脈沖編碼調(diào)

9、制，在通信系統(tǒng)中完成將語音信號(hào)數(shù)字化功能。PCM的實(shí)現(xiàn)主要包括三個(gè)步驟完成：抽樣、量化、編碼。根據(jù)CCITT的建議，為改善小信號(hào)量化性能，采用壓擴(kuò)非均勻量化，有兩種建議方式，分別為A律和律方式，我國采用了A律方式，由于A律壓縮實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，常使用 13 折線法編碼。本實(shí)驗(yàn)采用MATLAB實(shí)現(xiàn)脈沖編碼調(diào)制（PCM）技術(shù)的三個(gè)過程：采樣、量化與編碼。對其進(jìn)行驗(yàn)證，使其滿足以下要求：1) 模擬信號(hào)的最高頻率限制在4KHZ以內(nèi)2) 分別實(shí)現(xiàn)64級(jí)電平的均勻量化和壓縮率的非均勻量化3) 按照13折線A律特性編成8位碼2 MATLAB簡介2.1 MATLAB軟件簡介MATLAB和Mathematica、Map

10、le并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn),使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對C，F(xiàn)ORTRAN，C+ ，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也

11、可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。MATLAB 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號(hào)和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測試和測量、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用 MATLAB 函數(shù)集）擴(kuò)展了 MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。其具有以下特點(diǎn)：友好的工作平臺(tái)和編程環(huán)境；簡單易用的程序語言；強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理能力；出色的圖形處理功能；應(yīng)用廣泛的模塊集合工具箱；實(shí)用的程序接口和發(fā)布平臺(tái)；應(yīng)用軟件開發(fā)（包括用戶界面）。2.2 MA

12、TLAB程序設(shè)計(jì)方法MATLAB有兩種工作方式：一種是交互式的命令行工作方式；另一種是M文件的程序工作方式。在前一種工作方式下，MATLAB被當(dāng)做一種高級(jí)數(shù)學(xué)演算紙和圖形表現(xiàn)器來使用，MATLAB提供了一套完整的而易于使用的編程語言，為用戶提供了二次開發(fā)的工具，下面主要介紹MATLAB控制語句和程序設(shè)計(jì)的基本方法。用MATLAB語言編寫的程序，稱為M文件。M文件有兩類：命令文件和函數(shù)文件。兩者區(qū)別在于：命令文件沒有輸入?yún)?shù)，也不返回輸出參數(shù)；而函數(shù)文件可以輸入?yún)?shù)，也可以返回輸出參數(shù)。命令文件對MATLAB工作空間的變量進(jìn)行操作，而且函數(shù)文件中定義的變量為局部變量，當(dāng)函數(shù)文件執(zhí)行完畢時(shí)，這些變

13、量被清除。M文件可以使用任何編輯程序建立和編輯，而一般常用的是使用MATLAB提供的M文件窗口。首先從MATLAB命令窗口的File菜單中選擇New菜單項(xiàng)，在選擇M-file命令，將得到的M文件窗口。在M文件窗口輸入M文件的內(nèi)容，輸入完畢后，選擇此窗口File菜單的save as命令，將會(huì)得到save as 對話框。在對話框的File 框中輸入文件名，再選擇OK按鈕即完成新的M文件的建立。然后在從MATLAB 命令窗口的File 菜單中選擇Open對話框，則屏幕出現(xiàn)Open對話框，在Open對話框中的File Name 框中輸入文件名，或從右邊的directories框中打開這個(gè)M文件。在M文

14、件所在的目錄，再從File Name 下面的列表框中選中這個(gè)文件，然后按OK按鈕即打開這個(gè)M文件。在M文件窗口可以對打開的M文件進(jìn)行編輯修改。在編輯完成后，選擇File菜單中的Save命令可以把這個(gè)編輯過的M文件報(bào)存下來。當(dāng)用戶要運(yùn)行的命令較多或需要反復(fù)運(yùn)行多條命令時(shí)，直接從鍵盤逐漸輸入命令顯得比較麻煩，而命令文件則可以較好地解決這一問題。我們可以將需要運(yùn)行的命令編輯到一個(gè)命令文件中，然后再M(fèi)ATLAB命令窗口輸入該命令文件的名字，就會(huì)順序執(zhí)行命令文件中的命令。3 PCM脈沖編碼原理脈沖編碼調(diào)制（PCM）簡稱脈碼調(diào)制，它是一種用二進(jìn)制數(shù)字代碼來代替連續(xù)信號(hào)的抽樣值，從而實(shí)現(xiàn)通信的方式。由于這種

15、通信方式抗干擾能力強(qiáng)，因此在光釬通信、數(shù)字微波通信、衛(wèi)星通信中均獲得了極為廣泛的運(yùn)用。PCM信號(hào)的形成是模擬信號(hào)經(jīng)過“抽樣、量化、編碼”三個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)的。 PCM通信系統(tǒng)方框圖3.1 模擬信號(hào)的抽樣及頻譜分析3.1.1 信號(hào)的采樣離散時(shí)間信號(hào)通常是有連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)周期采樣得到的。完成采樣功能的器件稱為采樣器，下圖所示為采樣器的示意圖。圖中Xa(t)表示模擬信號(hào)，Xa(nt)表示采樣信號(hào)，T為采樣周期，n=0，1，2，。一般可以把采樣器視為一個(gè)每隔T秒閉合一次的電子開關(guān)S。在理想情況下，開關(guān)閉合時(shí)間滿足<<T。實(shí)際采樣過程可視為脈沖調(diào)幅過程，Xa(t)為調(diào)制信號(hào)，被調(diào)脈沖載波p(t)是

16、周期為T、脈寬為的周期脈沖串。當(dāng)0時(shí)的理想采樣情況是實(shí)際采樣的一種科學(xué)的、本質(zhì)的抽象，同時(shí)可使數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到簡化。下面主要討論理想采樣。圖1 采樣器示意圖及波形圖3.1.2 抽樣定理抽樣也稱取樣、采樣，是把時(shí)間連續(xù)的模擬信號(hào)變換為時(shí)間離散信號(hào)的過程。抽樣定理是指：一個(gè)頻帶限制在（0，fH）內(nèi)的時(shí)間連續(xù)信號(hào)m(t)，如果以T1/2fH秒的間隔對它進(jìn)行等間隔抽樣，則m(t)將被所得到的抽樣值完全確定。這意味著，若m(t)的頻譜在某一角頻率H上為零，則m(t)中的全部信息完全包含在其間隔不大于1/2fH秒的均勻抽樣序列里。換句話說，在信號(hào)最高頻率分量的每一個(gè)周期內(nèi)起碼應(yīng)抽樣兩次。根據(jù)抽樣脈沖的特性，抽

17、樣分為理想抽樣、自然抽樣（亦稱曲頂取樣）、瞬時(shí)抽樣（亦稱平頂抽樣）；根據(jù)被抽樣信號(hào)的性質(zhì)，抽樣又分為低通抽樣和帶通抽樣。雖然抽樣種類很多，但是間隔一定時(shí)間，抽樣連續(xù)信號(hào)的樣值，把信號(hào)從時(shí)間上離散，這是各種抽樣共同的作用，抽樣是模擬信號(hào)數(shù)字化及時(shí)分多路的理論基礎(chǔ)。我們考察一個(gè)頻帶限制在(0,fH)赫的信號(hào)m(t)。假定將信號(hào)m(t)和周期性沖擊函數(shù)(t)相乘，如圖所示，乘積函數(shù)便是均勻間隔為T秒的沖激序列，這些沖激的強(qiáng)度等于相應(yīng)瞬時(shí)上的m(t)值，它表示對函數(shù)m(t)的抽樣。我們用ms(t)表示此已抽樣的函數(shù)，即有ms(t)=m(t)(t)上述關(guān)系如下圖所示。 圖2 抽樣示意圖3.1.3 采樣信

18、號(hào)的頻譜分析頻譜分析自然要使用快速傅里葉變換FFT了，對應(yīng)的命令即 fft ，簡單使用方法為：Y=fft(b,N)，其中b即是采樣數(shù)據(jù)，N為fft數(shù)據(jù)采樣個(gè)數(shù)。一般不指定N，即簡化為Y=fft(b)。Y即為FFT變換后得到的結(jié)果，與b的元素?cái)?shù)相等，為復(fù)數(shù)。以頻率為橫坐標(biāo)，Y數(shù)組每個(gè)元素的幅值為縱坐標(biāo)，畫圖即得數(shù)據(jù)b的幅頻特性；以頻率為橫坐標(biāo)，Y數(shù)組每個(gè)元素的角度為縱坐標(biāo)，畫圖即得數(shù)據(jù)b的相頻特性。對于現(xiàn)實(shí)中的情況，采樣頻率fs一般都是由采樣儀器決定的，即fs為一個(gè)給定的常數(shù)；另一方面，為了獲得一定精度的頻譜，對頻率分辨率F有一個(gè)人為的規(guī)定，一般要求F<0.01，即采樣時(shí)間ts>10

19、0秒；由采樣時(shí)間ts和采樣頻率fs即可決定采樣數(shù)據(jù)量，即采樣總點(diǎn)數(shù)N=fs*ts。這就從理論上對采樣時(shí)間ts和采樣總點(diǎn)數(shù)N提出了要求，以保證頻譜分析的精準(zhǔn)度。3.2 量化3.2.1 量化的定義模擬信號(hào)進(jìn)行抽樣以后，其抽樣值還是隨信號(hào)幅度連續(xù)變化的，即抽樣值m(kT)可以取無窮多個(gè)可能值，如果用N個(gè)二進(jìn)制數(shù)值信號(hào)來代表該樣值的大小，以便利用數(shù)字傳輸系統(tǒng)來傳輸該樣值的信息，那么N個(gè)二進(jìn)制信號(hào)只能同M=2N個(gè)電平樣值相對應(yīng)，而不能同無窮多個(gè)電平值相對應(yīng)。這樣一來，抽樣值必須被劃分成M個(gè)離散電平，此電平被稱作量化電平。或者說，采用量化抽樣值的方法才能夠利用數(shù)字傳輸系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)抽樣值信息的傳輸。利用預(yù)先規(guī)

20、定的有限個(gè)電平來表示模擬抽樣值的過程稱為量化。抽樣是把一個(gè)時(shí)間連續(xù)信號(hào)變換成時(shí)間離散的信號(hào)，而量化則是將取值連續(xù)的抽樣變換成取值離散的抽樣。通常，量化器的輸入是隨機(jī)模擬信號(hào)?？梢杂眠m當(dāng)速率對此隨機(jī)信號(hào)m(t)進(jìn)行抽樣，并按照預(yù)先規(guī)定，將抽樣值m(kT)變換成M個(gè)電平q1，q2，qM之一,有mq(kTs)=qi，若mi-1m(kTs)<mi,量化器的輸出是一個(gè)數(shù)字序列信號(hào)。3.2.2 量化的分類（1）按照量化級(jí)的劃分方式分，有均勻量化和非均勻量化。均勻量化：把輸入信號(hào)的取值域按等距離分割的量化稱為均勻量化。在均勻量化中，每個(gè)量化區(qū)間的量化電平在各區(qū)間的中點(diǎn)。其量化間隔v取決于輸入信號(hào)的變化

21、范圍和量化電平數(shù)。當(dāng)信號(hào)的變化范圍和量化電平數(shù)確定后，量化間隔也被確定。上述均勻量化的主要缺點(diǎn)是，無論抽樣值的大小如何，量化噪聲的均方根都固定不變。因此，當(dāng)信號(hào)較小時(shí)，則信號(hào)量化噪聲功率比也就很小，這樣，對于弱信號(hào)時(shí)的信號(hào)量噪比就很難達(dá)到給定的要求。通常，把滿足信噪比要求的輸入信號(hào)取值范圍定義為動(dòng)態(tài)范圍。可見，均勻量化是的信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍將受到較大的限制。為了克服這一個(gè)缺點(diǎn)，實(shí)際中往往采用非均勻量化。非均勻量化：非均勻量化是根據(jù)信號(hào)的不同區(qū)間來確定量化間隔的。對于信號(hào)取值小的區(qū)間，其量化間隔也??；反之，量化間隔就大。它與均勻量化相比，有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)。首先，當(dāng)輸入量化器的信號(hào)具有非均勻分布的概率密

22、度時(shí)，非均勻量化器的輸出端可以得到較高的平均信號(hào)量化噪聲功率比；其次，非均勻量化時(shí)，量化噪聲功率的均方根基本上與信號(hào)抽樣值成比例。因此量化噪聲對大、小信號(hào)的影響大致相同，即改善了小信號(hào)時(shí)的信號(hào)量噪比。常見的非均勻量化有A律和率等，它們的區(qū)別在于量化曲線不同。壓縮律：所謂壓縮律就是壓縮器的壓縮特性具有如下關(guān)系的壓縮律： 式中y為歸一化的壓縮器輸出電壓，x為歸一化的壓縮器輸入電壓，為壓擴(kuò)參數(shù)，表示壓縮的程度。由于上式表示的是一個(gè)近似對數(shù)關(guān)系，因此這種特性也稱為近似對數(shù)壓擴(kuò)律，其壓縮特性曲線如下圖所示。由圖可知，當(dāng)=0時(shí)，壓縮特性是通過原點(diǎn)的一條直線，故沒有壓縮效果；當(dāng)值增大時(shí)，壓縮作用明顯，對改善

23、小信號(hào)的性能也有利。一般當(dāng)=100時(shí)，壓縮器的效果就比較理想了。另外，需指出，律壓縮特性曲線是以原點(diǎn)奇對稱的，圖中只畫出了正向部分。圖3 壓縮律特性A壓縮律：所謂A壓縮律也就是壓縮器具有如下特性的壓縮律： 其中，A為壓縮系數(shù)；y為歸一化的壓縮器輸出電壓；x為歸一化的壓縮器輸入電壓。圖畫出了A為某一取值的歸一化壓縮特性。A律壓縮特性是以原點(diǎn)奇對稱的，為了簡便，圖中只給出了正半軸部分。圖4 A壓縮律特性上圖中，x和y都在-1和+1之間，取量化級(jí)數(shù)為N(在y方向上從-1到+1被均勻劃分為N個(gè)量化級(jí))，則量化間隔為 當(dāng)N很大時(shí)，在每一量化級(jí)中壓縮特性曲線可看作是直線，因此有 式中，xi為第i個(gè)量化級(jí)間

24、隔的中間值。因此(3.1) 為了使量化信噪比不隨信號(hào)x變化，也就是說在小信號(hào)時(shí)的量化信噪比不因x的減小而變小，即應(yīng)使各量化級(jí)間隔與x成線性關(guān)系，即 則式3.1可寫成(3.2) 即其中k為比例常數(shù)。當(dāng)量化級(jí)數(shù)很大時(shí)，可以將它看成連續(xù)曲線，因而式(3.2)成為線性微分方程 解此微分方程(3.3) 其中c為常數(shù)。為了滿足歸一化要求，當(dāng)x=1時(shí)，y=1，代入式(3.3)可得 故所得結(jié)果為 即(3.4) 如果壓縮特性滿足上式,就可獲得理想的壓縮效果，其量化信噪比和信號(hào)幅度無關(guān)。滿足上式的曲線如下圖所示，由于其沒有通過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以還需要對它作一定的修改。圖5 理想壓縮特性曲線A律壓縮特性就是對式(3.4

25、)修改后的函數(shù)。在上圖中，通過原點(diǎn)作理想壓縮特性曲線的切線oc，將oc、cd作為實(shí)際的壓縮特性。修改以后，必須用兩個(gè)不同的方程來描述這段曲線，以切點(diǎn)c為分界點(diǎn)，線段oc的方程:設(shè)切點(diǎn)c的坐標(biāo)為(x1，y1)斜率為則由式(3.4)可得(3.5)所以線段oc的方程為所以當(dāng)x=x1時(shí)，y1=1/k時(shí)，有因此有所以，切點(diǎn)坐標(biāo)為 (exp-(k-1),1/k) ，令則將它代入式(3.5),就可得到以切點(diǎn)c為邊界的段的方程為(3.6)因cd段的方程，滿足式(3.4),所以由該式可得(3.7)由以上分析可見，經(jīng)過修改以后的理想壓縮特性與圖5中所示的曲線近似，而式(3.6)式(3.7)和式(3.4)完全一樣。

26、13折線：實(shí)際中，A壓縮律通常采用13折線來近似，13折線法如圖6所示，圖中先把軸的0,1區(qū)間分為8個(gè)不均勻段。圖6 13折線示意圖其具體分法如下:a.將區(qū)間0，1一分為二，其中點(diǎn)為1/2,取區(qū)間1/2,1作為第八段;b.將剩下的區(qū)間0,1/2再一分為二，其中點(diǎn)為1/4,取區(qū)間1/4,1/2作為第七段;c.將剩下的區(qū)間0,1/4再一分為二，其中點(diǎn)為1/8,取區(qū)間1/8,1/4作為第六段;d.將剩下的區(qū)間0,1/8再一分為二，其中點(diǎn)為1/16,取區(qū)間1/16,1/8作為第五段;e.將剩下的區(qū)間0,1/16再一分為二，其中點(diǎn)為1/32,取區(qū)間1/32,1/16作為第四段; f.將剩下的區(qū)間0,1/

27、32再一分為二，其中點(diǎn)為1/64,取區(qū)間1/64,1/32作為第三段;g.將剩下的區(qū)間0,1/64再一分為二，其中點(diǎn)為1/128,取區(qū)間1/128,1/64作為第二段;h.最后剩下的區(qū)間0,1/128作為第一段。然后將y軸的0,1區(qū)間均勻地分成八段，0,1/8,(1/8,2/8,(2/8,3/8,(3/8,4/8,(4/8,5/8,(5/8,6/8,(6/8,7/8,(7/8,1。分別與x軸的八段一一對應(yīng)。采用上述的方法就可以作出由八段直線構(gòu)成的一條折線，該折線和A壓縮律近似，圖6中的八段線段的斜率分別為:表1 各段落的斜率段落12345678斜率161684211/21/4從上表中可以看出，

28、除一、二段外，其他各段折線的斜率都不相同。圖6中只畫出了第一象限的壓縮特性，第三象限的壓縮特性的形狀與第一象限的壓縮特性的形狀相同，且它們以原點(diǎn)為奇對稱，所以負(fù)方向也有八段直線，總共有16個(gè)線段。但由于正向一、二兩段和負(fù)向一、二兩段的斜率相同，所以這四段實(shí)際上為一條直線，因此，正、負(fù)雙向的折線總共由13條直線段構(gòu)成，這就是13折線的由來。從A律壓縮特性中可以看出，取A=87.6主要基于下述兩個(gè)原因: 1 使壓縮特性曲線在原點(diǎn)附近的斜率為16;2 當(dāng)用13折線逼近時(shí)，的八段量化分界點(diǎn)近似為1/2n(n=0,1,2,7)。從表1可以看出，當(dāng)要求滿足x=1/2n時(shí)，相應(yīng)有y=1-n/8代入式中，有因

29、此有將上式代入式(3.7),就可以得到對應(yīng)A=94.4時(shí)的壓縮特性(3.8)此壓縮特性如果用13折線逼近，除了第一段落起始點(diǎn)外，其余各段落的分界點(diǎn)的x、y都應(yīng)滿足式(3.8)。在13折線中，第一段落起始點(diǎn)要求的x、y都應(yīng)該為零，而若按照式(3.8)計(jì)算時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，y-;而當(dāng)y=0，x=1/28。因此，需要對式(3.8)的壓縮特性曲線作適當(dāng)?shù)男拚?，我們可以在原點(diǎn)和點(diǎn)(1/27,1/8)之間用一段直線代替原來的曲線，這段直線的斜率是1/8÷1/27=16。為了找到一個(gè)能夠表示修正后的整個(gè)壓縮特性曲線的方程，將式(3.8)變成(3.9)從上式中可以看出，它滿足x=0時(shí)，y=0;x=1時(shí)

30、，y=1。雖然式(3.9)在其他點(diǎn)上會(huì)有誤差，但x在區(qū)間(1/128,1內(nèi)，1+255x都能和原來的256x比較接近。所以，在絕大部分范圍內(nèi)的壓縮特性仍和A律壓縮特性非常接近，只有在x0的小信號(hào)部分和A律壓縮特性有些差別。若在式(3.9)中，令=255，則式(3.9)可寫成(3.10) 式(3.10)的壓縮特性與律壓縮特性完全一致。（2）按照量化的維數(shù)分，量化分為標(biāo)量量化和矢量量化。標(biāo)量量化是一維的量化，一個(gè)幅度對應(yīng)一個(gè)量化結(jié)果。而矢量量化是二維甚至多維的量化，兩個(gè)或兩個(gè)以上的幅度決定一個(gè)量化結(jié)果。以二維情況為例，兩個(gè)幅度決定了平面上的一點(diǎn)。而這個(gè)平面事先按照概率已經(jīng)劃分為N個(gè)小區(qū)域，每個(gè)區(qū)域

31、對應(yīng)著一個(gè)輸出結(jié)果（碼數(shù)，codebook）。由輸入確定的那一點(diǎn)落在了哪個(gè)區(qū)域內(nèi)，矢量量化器就會(huì)輸出那個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的碼字（codeword）。矢量量化的好處是引入了多個(gè)決定輸出的因素，并且使用了概率的方法，一般會(huì)比標(biāo)量量化效率更高。3.3 PCM編碼3.3.1 編碼的定義量化后的抽樣信號(hào)在一定的取值范圍內(nèi)僅有有限個(gè)可取的樣值，且信號(hào)正、負(fù)幅度分布的對稱性使正、負(fù)樣值的個(gè)數(shù)相等，正、負(fù)向的量化級(jí)對稱分布。若將有限個(gè)量化樣值的絕對值從小到大依次排列，并對應(yīng)地依次賦予一個(gè)十進(jìn)制數(shù)字代碼（例如，賦予樣值0的十進(jìn)制數(shù)字代碼為0），在碼前以“”、“”號(hào)為前綴，來區(qū)分樣值的正、負(fù)，則量化后的抽樣信號(hào)就轉(zhuǎn)化為按

32、抽樣時(shí)序排列的一串十進(jìn)制數(shù)字碼流，即十進(jìn)制數(shù)字信號(hào)。簡單高效的數(shù)據(jù)系統(tǒng)是二進(jìn)制碼系統(tǒng)，因此，應(yīng)將十進(jìn)制數(shù)字代碼變換成二進(jìn)制編碼。根據(jù)十進(jìn)制數(shù)字代碼的總個(gè)數(shù)，可以確定所需二進(jìn)制編碼的位數(shù)，即字長。這種把量化的抽樣信號(hào)變換成給定字長的二進(jìn)制碼流的過程稱為編碼。話音PCM的抽樣頻率為8kHz，每個(gè)量化樣值對應(yīng)一個(gè)8位二進(jìn)制碼，故話音數(shù)字編碼信號(hào)的速率為8bits×8kHz64kb/s。量化噪聲隨量化級(jí)數(shù)的增多和級(jí)差的縮小而減小。量化級(jí)數(shù)增多即樣值個(gè)數(shù)增多，就要求更長的二進(jìn)制編碼。因此，量化噪聲隨二進(jìn)制編碼的位數(shù)增多而減小，即隨數(shù)字編碼信號(hào)的速率提高而減小。自然界中的聲音非常復(fù)雜，波形極其復(fù)

33、雜，通常我們采用的是脈沖代碼調(diào)制編碼，即PCM編碼。PCM通過抽樣、量化、編碼三個(gè)步驟將連續(xù)變化的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字編碼。3.3.2 碼型的選擇常用的二進(jìn)制碼型有自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼兩種。如表2所示。 表2自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼樣值脈沖極性自然二進(jìn)制碼折疊二進(jìn)制碼量化級(jí)正極性部分111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100015141312111098負(fù)極性部分011101100101010000110010000100000000000100100011010001010110011176543210

34、折疊碼優(yōu)點(diǎn)：只需對單極性信號(hào)進(jìn)行，再增加最高位來表示信號(hào)的極性；小信號(hào)的抗噪性能強(qiáng)，大信號(hào)的抗噪性能弱。4 仿真測試4.1 PCM抽樣的MATLAB實(shí)現(xiàn)PCM抽樣的MATLAB程序設(shè)計(jì)按如下步驟進(jìn)行：（1）確定輸入的模擬信號(hào)為sa(200t)；（2）根據(jù)輸入的模擬信號(hào)，確定抽樣頻率，對輸入信號(hào)進(jìn)行抽樣，并將正常抽樣和會(huì)產(chǎn)生失真的抽樣進(jìn)行對比，對抽樣定理加以驗(yàn)證；（3）編寫程序，畫出滿足采樣定理和不滿足的時(shí)、頻域圖形。 PCM抽樣的MATLAB實(shí)現(xiàn)源程序如下： 模擬輸入信號(hào)波形及頻譜：function sample()t0=10; %定義時(shí)間長度ts=0.001; fs=1/ts; t=-t0/

35、2:ts:t0/2; %定義時(shí)間序列df=0.5; %定義頻率分辨率x=sin(200*t); m=x./(200*t+eps);w=t0/(2*ts)+1; %確定t=0的點(diǎn)m(w)=1; %修正t=0點(diǎn)的信號(hào)值m=m.*m; M,mn,dfy=fft_seq(m,ts,df); %傅立葉變換M=M/fs;f=0:dfy:dfy*length(mn)-dfy-fs/2; %定義頻率序列figure(1) subplot(2,1,1); plot(t,m);xlabel('時(shí)間');ylabel('幅值');title('原始信號(hào)(fh=200/2piH

36、z)的波形');axis(-0.15,0.15,0,1.5);subplot(2,1,2);plot(f,abs(fftshift(M);xlabel('頻率');ylabel('幅值');axis(-500,500,0,0.03);title('原始信號(hào)的頻譜'); 正常抽樣時(shí)信號(hào)的波形及頻譜：t0=10; %信號(hào)持續(xù)的時(shí)間ts1=0.005; %滿足抽樣條件的抽樣間隔fs1=1/ts1;t1=-t0/2:ts1:t0/2; %定義滿足抽樣條件的時(shí)間序列x1=sin(200*t1); m1=x1./(200*t1+eps); w1=t0

37、/(2*ts1)+1; m1(w1)=1; %修正t=0時(shí)的信號(hào)值m1=m1.*m1; %定義信號(hào)M1,mn1,df1=fft_seq(m1,ts1,df); %對滿抽樣條件的信號(hào)進(jìn)行傅立葉變換M1=M1/fs1;N1=M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1;f1=-7*df1*length(mn1):df1:6*df1*length(mn1)-df1-fs1/2;figure(2) subplot(2,1,1); stem(t1,m1);xlabel('時(shí)間');ylabel('幅值');title('抽樣正常(f

38、s=200Hz)時(shí)的信號(hào)波形');axis(-0.15,0.15,0,1);subplot(2,1,2) plot(f1,abs(fftshift(N1);xlabel('頻率');ylabel('幅值');axis(-500,500,0,0.05);title('抽樣正常時(shí)的信號(hào)頻譜');axis(-500,500,-0.01,0.03); 抽樣失真時(shí)信號(hào)的波形及頻譜：t0=10; %信號(hào)持續(xù)的時(shí)間ts2=0.01; %不滿足抽樣條件的抽樣間隔fs2=1/ts2;t2=-t0/2:ts2:t0/2; %定義不滿足抽樣條件的時(shí)間序列x2=

39、sin(200*t2); m2=x2./(200*t2+eps); w2=t0/(2*ts2)+1; m2(w2)=1; %修正t=0時(shí)的信號(hào)值m2=m2.*m2; %定義信號(hào)M2,mn2,df2=fft_seq(m2,ts2,df);%對不滿足抽樣條件的信號(hào)進(jìn)行傅立葉變換M2=M2/fs2;N2=M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2,M2;f2=-7*df2*length(mn2):df2:6*df2*length(mn2)-df2-fs2/2;figure(3) subplot(2,1,1); stem(t2,m2);xlabel('時(shí)間'

40、);ylabel('幅值');title('抽樣失真(fs=100Hz)時(shí)的信號(hào)波形');axis(-0.15,0.15,0,1);subplot(2,1,2)plot(f2,abs(fftshift(N2);xlabel('頻率');ylabel('幅值');axis(-500,500,0,0.02);title('抽樣失真時(shí)的信號(hào)頻譜');axis(-500,500,0.005,0.02);傅立葉變換函數(shù)：function M,m,df=fft_seq(m,ts,df)fs=1/ts;if nargin=2 n

41、1=0else n1=fs/dfendn2=length(m);n=2(max(nextpow2(n1),nextpow2(n2);M=fft(m,n);m=m,zeros(1,n-n2);df=fs/nPCM抽樣仿真結(jié)果： 圖7 PCM模擬輸入信號(hào)波形及頻譜圖8 PCM正常抽樣時(shí)信號(hào)的波形及頻譜圖9 PCM抽樣失真時(shí)信號(hào)的波形及頻譜4.2 PCM量化的MATLAB實(shí)現(xiàn)4.2.1 64級(jí)電平的均勻量化的MATLAB實(shí)現(xiàn)PCM均勻量化的MATLAB程序設(shè)計(jì)按如下步驟進(jìn)行：（1）確定輸入模擬信號(hào)為sin(t)；（2）根據(jù)均勻量化的原理均勻量化的算法程序；（3）繪制并比較模擬輸入信號(hào)與量化輸出的波形

42、。PCM64級(jí)電平的均勻量化的MATLAB實(shí)現(xiàn)源程序如下：function average()t=0:0.01:4*pi;y=sin(t);w=jylh(y,1,64);subplot(2,1,1);plot(t,y);xlabel('時(shí)間');ylabel('幅度');axis(0,4*pi,-1.1,1.1);title('原始信號(hào)');subplot(2,1,2);plot(t,w);xlabel('時(shí)間');ylabel('幅度');axis(0,4*pi,-1.1,1.1);title('均勻量化

43、后的信號(hào)');均勻量化函數(shù)：function h=jylh(f,V,L)n=length(f);t=2*V/L;p=zeros(1,L+1);for i=1:L+1,p(i)=-V+(i-1)*t;endfor i=1:n if f(i)>V,h(i)=V;end if f(i)<=-V,h(i)=-V;end flag=0; for j=2:L/2+1 if(flag=0) if(f(i)<p(j) h(i)=p(j-1); flag=1; end; end; end; for j=L/2+2:L+1 if(flag=0) if(f(i)<p(j) h(i)=

44、p(j); flag=1; end end endend nq=V2/(3*L2); 仿真結(jié)果：圖10 PCM均勻量化波形4.2.2 PCMA律非均勻量化的MATLAB實(shí)現(xiàn)PCM A律非均勻量化的MATLAB程序設(shè)計(jì)按如下步驟進(jìn)行：（1）確定輸入模擬信號(hào)；（2）根據(jù)非均勻量化的原理確定A律非均勻量化的算法程序；（3）繪制并比較模擬輸入信號(hào)與量化輸出的波形。PCMA律非均勻量化的MATLAB實(shí)現(xiàn)源程序如下：function a_quantize()t=0:0.00000125:0.0005;y=sin(8000*pi*t);figure subplot(2,1,1)plot(t,y)axis(0

45、 0.0005 -1.2 1.2)xlabel('時(shí)間') ylabel('幅度')title('原始信號(hào)')z=a_pcm(y,87.6);subplot(2,1,2)plot(t,z)axis(0 0.0005 -1.2 1.2)xlabel('時(shí)間') ylabel('幅度')title('A律量化后的信號(hào)')A律非均勻量化函數(shù)：function y=a_pcm(x,a)t=1/a;for i=1:length(x) if x(i)>=0 if(x(i)<=t) y(i)=(a*x(i)/(1+log(a); else y(i)=(1+log(a*x(i)/(1+log(a); end else if(x(i)>=-t) y(i)=-(a*-x(i)/(1+log(a); else y(i)=-(1+log(a*-x(i)/(1+log(a); end enden