2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題文數(shù)（二）衡水金考卷安徽專用本席卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。第I卷（選擇題共50 分）、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若(x-3i)i=3y+2i,x, y R,則 x-yi 等于()A.1+2iB.2-IC.1-2iD.-2+i2設(shè)全集 U=R,若 A=x|(x-1)(x-3)<0,B=x|y=ln(2-x),A.(1,2)B.(2,3C.2,3)D.(1,3)3下列函數(shù)中，既是增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是()則 An

2、(CuB)=()3A.f(x)=x (x (0,+ °°)B.f(x)=sinxC.f(x)=D.f(x)=x|x|4.已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且2a3 a10 =8a5 ,a2 =2 ,貝U a1=A.1B.1/2 C. 2D.2x - y 2 _ 0i5.已知x + y -4 X0 ，貝V z=x+3y-4的最大值為2x _y _5 蘭 0A.1B.21C.13D.36.函數(shù)f（x）=cos（x ）i心三|0,二的最小正同期是 二。若其圖像向右平移 一個單位后得到3的函數(shù)為奇函數(shù)，貝U的值為（）兀2兀兀5兀A. B. C. D.33667. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖

3、，其輸出的結(jié)果是A.1B.-1/2C.-5/4D.-13/88. 圓x2+y2+ay-6=0與直線I相切于點(diǎn)A(3,1),則直線l的方程為()A.2x-y-5=0B.x-3y-1=0C.x+y-4=0D.3x-y-8=09. 下列命題中是假命題的是()A. _x 0,有 ln2 x ln x 10B. P l：, e R,使 cos(一八 )二 cost sin：C. “a2<b2”是“ a<b”的必要不充分條件D. m R,使f （x） =（m-1） xm'3是幕函數(shù)，且在（0,+）上遞減10.現(xiàn)有甲乙兩骰子，從 1點(diǎn)到6點(diǎn)出現(xiàn)的概率都是1/6，擲甲、乙兩顆骰子，設(shè)分別出

4、現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a、b時，則滿足2a<|2b -5a|<7/5 的概率為（）A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18第II卷（非選擇題共100分）二、填空題（本大題共 5小題，每小題5分，共25分）11. 已知向量a、b夾角為60° ,且|a|=2,|b|=3, 若（2a-3mb）丄a,則實(shí)數(shù) m的值是312. 一個空心幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 cm1313. 求 y= - X3在點(diǎn)（2,8/3 ）處的切線方程與曲線的另一個公共點(diǎn)坐標(biāo)為 314. 已知A、B為拋物線y2=4x上不同的兩點(diǎn)，且直線AB傾斜角為銳角，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若 FA = -2FB，則

5、直線AB的斜率為15.用符號X）表示超過x的最小整數(shù)，如x）=4, -1.08）=-1.有下列命題：若函數(shù)f（x）= x）-x, x R,則值域?yàn)椋?,1;若x,y 1/2,3,7/3, 則x） y）=3的概率P=1/3;若x （1,4）,則方程若x）-x=1/2有三個根；如果數(shù)列an是等比數(shù)列，n N*,那么數(shù)列an） 定不是等比數(shù)列。其中正解的是 cosA2cosC 2cacosBb三、解答題（本大題共 6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16. （本小題滿分12分）在厶ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,已知 （1）求 sinC/sinA 的值；若cos

6、B=1/4,b=2,求厶ABC的面積。17. （本題滿分12分）已知數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn數(shù)列bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且b3S2=32,b1b3=b4.（1）求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式；2n2若數(shù)列Cn滿足o+3C2+3 C3+3 - Cn-1=an-1,求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式，并求它的前n項(xiàng)和Tn.ABCD 為正方形，PD丄平面 ABCD EC/ PD,且 PD=AD=2EC=2.18. (本小題滿分12分)如圖為一簡單組合體，其底面(1)求證：BE/平面 PDA求四棱錐B-CEPD的體。19. (本小題滿分13分)甲，乙兩人玩擲正四面體玩具游戲，現(xiàn)有兩枚大小相同、質(zhì)

7、地均勻的正四面體玩具，每枚玩具 的各個面上分別寫著數(shù)字3,4,5,7,甲先擲一枚玩具，朝下的面上的數(shù)字記為a，乙后擲一枚玩具，朝下的面上的數(shù)字記為b.(1)求事件“ a+b> 10”的概率； 若游戲規(guī)定：當(dāng)“ a+b為奇數(shù)”時，甲贏；當(dāng)“ a+b為偶數(shù)”時，乙贏，試問這個規(guī)定公平嗎？請說明理由。2 21/2,過F1垂直于x救出這個最大值20. (本小題滿分13分)已知F1,F2分別是橢圓C:篤丄 =1 (a>b>0)在左、右焦點(diǎn)，離心率為 a b軸的直線交橢圓于 A、B兩點(diǎn)，且|AB|=3.(1) 求橢圓的方程；(2) 過F2的直線I與橢圓將于不同的兩點(diǎn)M汕則厶F1MN的內(nèi)切

8、圓的面積是否存在最大值？若存在,及此時的直線方程；若不存在，請說明理由。p2e21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)二px2Inx, g(x) =xx(1) 若P= 2,救曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程；(2) 若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)P的取值范圍； 若P2-P > 0,且至少存在一點(diǎn) x0 1,e,使得f(xO)>g(xO)成立，求實(shí)數(shù) P的取值范圍。衡水金考卷 安徽專用 模擬試題文數(shù)(二)參考答案一、選擇題1. B解析則(x-3i)i=3y+2i，得 xi+3=3y+2i,所以 x=2,y=1,故選 B。2. C解析A=(1,3),CuB=2

9、,+s),A n (CuB)=2,3)C中，函數(shù)定義域不3. D解析A中，函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不具有奇偶性，B中，函數(shù)不是定義域上的增函數(shù)；滬 $=0關(guān)于原點(diǎn)對稱，不具有奇偶性；D滿足。4. A解析a? a10 = 8弍，a5q5 =8a； ,. q3=8,q=2, / ai=1q25. B解析作出可行域如圖所示，并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)A(1,3)、B(3,1)、C ( 7,9 ).易知可行域內(nèi)各點(diǎn)均在直線 x+2y-4=0的上方，故x+2y-4>0,將C (7,9 )代入z,得z的最大值為21.HT6. C解析由題意可知-.=2, f(x)=cos( )的圖像抽右平移一個單位后得到的函

10、數(shù)為37g(x)二 cos2(x )- g(x)為奇函數(shù)，所以 2 (0)k：k二(k z)。又因?yàn)?(o,二),332667. C解析y=4;x=4,y=1;x=1,y=-0.5;x=-0.5,y=-1.25;滿足條件，故選 C。1*1. JB.D I解析1兒徉，“在國上”."=一4”世匾心為門仏 2人則悩=-4-Xd I，秋選D.9PC Off靳】N正晞；煒于已當(dāng)時兄立*對丁亠 =-3鼻一£時*是業(yè)翌茱件"種Dr艇=2吋成花 Akiic.IQ. D tttsf】只有H】時川=I或2時濡北條件"所二、域空毓JJ. - * Si靳】ill朗患叮亂(曲+站

11、血t-D,tt:*+ 3 "由 a U i *4 m 12. *+亨由土現(xiàn)由町如iii兒働岸上部分為- 杭佻.下葡仆為id拄，且嗥拄底煩舉輕為1»烏.期I- -KW.ft面涇脛疑b忑溝警縛百巾三和齡麻為 歷限爼合怵的徉出丹F="l yX72?=X訂七(1 時"則y- ± 4的圖像有三 仆交直程才科L"-J二峙有三個標(biāo)：對于r如杲等土數(shù)列的通皿為fl.= 1，那么戢ei=2是篦比故列.聽以不正冊.三，tS答區(qū)14. M：門)由正麓定埋得 41 = 2 範(fàn) in A.t=2Kiiji H.e N-mLLY (7 +斤 込超n =劇n C曲

12、in A 口幷印 業(yè)城丘 f 廡in Jtkw C Zsm (Vos H - sin Aim 乩BJfr rn(4 !-R> = 2flLH<W+O.即湘d* g所11業(yè)電Sfiji A(;)Lh(nsid-即=切一又岡為 n、a *”l A所由親就定E帶滬+tf: Hfl-L-ras E-in.弓)解析】和理竜.得切址方程青$ =4<j-EJ+ 眷，與 >=yTJ IX 匸得-I2J+16- 0- ft In 15-護(hù)1肚+1 幣IZ-r I H="3)!C.r - -1) Ou斯以対i-r©共點(diǎn)的操塑斑為|一所以畀卞公駐 點(diǎn)的坐飯治(一】，一弓)

13、.14.2【毎析】說總就八$射釧率為氣.4出點(diǎn)購坐 打井別為壯幻“門，鞏4.-鴉點(diǎn)尸的坐標(biāo)為N .0 .illPA-知兒匚羽斗歳，戰(zhàn)沽點(diǎn)般心縣的方程為I八與總啷堆剖方程HX立 叫得I艮山撫5n_2F丘得 m= 2 求 馮&一'曲、低觀 0»折】對于匕疋一仏門時Jt." 1一“上柑時皐一小p鬲敕y<x)fe卅朗曲 人伯城為o】h時十= 霽W旅 3 - 3 7 的槪宰P = 4'SW不正叭則于atiABC的(fli帆為*曲品1 R=專X L X衛(wèi)興年-呼.HE廿?.解：-札.7=2,:.也=呼、：bS、=32.'.<11 = |, ；

14、.a,=2jr- I.<6C2)it-3r; + J2r3 4 -' +n +3o + 3!<-, i 山” i©"評,V ia =*". = 2X3-1-.2X31-" >71-2 當(dāng) I 時.“=m=l :心-(力=(10Tr = 2 占r，( IE » )I Ji” 常：OVECfDDCT-JE PPAnFX®.屮面 f l>A :. EC/¥F FCA.同用I心斗H(；卅平面PDA,:啟匸"£LrCBC匸平 IA1 EBC, H ECFl M； - C.:"

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