2019北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)專題講解——列方程解應(yīng)用題概要

1、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)專題講解一一列方程解應(yīng)用題【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（一）根據(jù)題意把方程補(bǔ)充完整：1 1、三角形的面積是 25.625.6 平方厘米，高是 6.46.4 厘米，底邊長 x x 厘米。=25.6=25.62 2、一個圓錐的體積是 25.1225.12 立方分米，它的底面半徑是 x x 分米，高是 6 6 分米。= =25.1225.123 3、李娟同學(xué)買了 2 2 支圓珠筆與 3 3 本練習(xí)本，共付 7.27.2 元，每本練習(xí)本 X X 元，每本練習(xí)本 Y Y 元。=7.2=7.24 4、水果店運(yùn)來蘋果 420420 千克，每 2525 千克裝一箱，裝了 x x 箱后還剩下 2020 千克。=

2、20=205 5、洗衣機(jī)廠今年每日生產(chǎn)洗衣機(jī) 260260 臺，比去年平均日產(chǎn)量的 2.52.5 倍少 4040 臺，去年平均日產(chǎn)洗衣機(jī)多少臺？解：設(shè)。6 6、用一根鐵絲可以圍成一個邊長是 4 4 厘米的正方形，還用這根鐵絲，圍成一個寬是 2 2 厘米的長方形，這個長方形的長是多少厘米？解：設(shè)。7 7、兩艘貨船同時從一個碼頭出發(fā)，各往東西方向行駛。甲船每小時行駛 3030 千米，乙船每小時行駛 4242 千米，航行幾小時后兩輪船相距 252252 千米？解：設(shè)。（二）列方程解應(yīng)用題：1 1、某建筑隊修筑一段公路，原計劃每天修 5656 米，1515 天完成，實(shí)際上每天多修 4 4 米，實(shí)際用了

3、幾天？2、一，,2 2、兩個車間共有 150150 人，如果從一車間調(diào)出 5050 人，這時一車間人數(shù)是二車間的2 2, ,二車間原有多少人?33 3、甲筐蘋果的重量是乙筐的 3 3 倍。如果從甲筐取出 2020 千克放入乙筐，那么兩筐蘋果的重量就相等。兩筐原來各有蘋果多少千克？4 4、師徒二人共加工 208208 個零件，師傅加工的零件數(shù)比徒弟的 2 2 倍還多 4 4 個。師傅加工了多少個零件?5 5、新江縣新開通的公共汽車實(shí)行兩種票制，普通車票每張 2 2 元，通票每張 5 5 元。有一天售票員統(tǒng)計車票收入時,發(fā)現(xiàn)這天共有乘客 880880 人，通票收入比普通車票收入多 17401740

4、 元。問這天購買通票的有多少人？6 6、蘋果、梨、桔子三種水果共 100100 千克，其中蘋果的重量是梨的 3 3 倍，桔子的重量比梨的一半少 8 8 千克，其中有桔子多少千克？7 7、張師傅加工一批零件，原打算每天做 5050 個，為了提早 1010 天完成，他把效率提高，每天做 7575 個。這批零件一共有多少個？8 8、運(yùn)送 29.529.5 噸煤，先用一輛載重 4 4 噸的汽車運(yùn) 3 3 次，剩下的用一輛載重為 2.52.5 噸的貨車運(yùn)。還要運(yùn)幾次才能運(yùn)完？常見的列方程解應(yīng)用題問題【行程問題】1 1、甲乙兩車從相距 272272 千米的兩地同時相向而行，3 3 小時后兩車還相隔 171

5、7 千米。甲每小時行 4545 千米，乙每小時行多少千米？2 2、 甲乙兩人同時從同一地點(diǎn)向相反方向行走,時行走多少千米？3 3、 兩地相距 660660 千米， 甲車每小時行 3232 千米， 乙車每小時行 3434 千米， 兩車分別從兩地同時出發(fā)相向而行， 經(jīng)過幾小時相遇？4 4、小東、小英同時從某地相背而行，小東每分鐘走 5050 米，小英每分鐘走 4545 米，經(jīng)過多少分鐘兩人相距 285285 米？3.53.5 小時后兩人相距 38.538.5 千米。甲每小時行走 5 5 千米，乙每小6 6、甲、乙兩地相距 480480 千米，客車、貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，客車每小時行

6、 7070 千米，貨車每小時行 5050 千米，相遇時，兩車各行了多少千米？7 7、一輛轎車和一輛摩托車分別從甲、乙兩地相向而行，兩地相距 500500 千米，摩托車上午 8 8 點(diǎn)出發(fā)，每小時行4040 千米，轎車上午 1010 點(diǎn)出發(fā)，每小時行 6060 千米，問幾點(diǎn)兩車可以相遇？8 8、兩地相距 400400 米，兩人從兩地同時出發(fā)向相反的方向而行，5 5 分鐘后兩人相距 960960 米，甲每分鐘走 5050 米,乙每分鐘走多少米？9 9、一列快車和一列慢車同時分別從相距 630630 千米的兩地同向開出，4.54.5 小時快車追上慢車，快車每小時行 7878千米，慢車每小時行多少千米

7、？5 5、兩列火車同時從甲、乙兩城相對開出，慢車每小時行兩車開出幾小時后還相距 210210 千米？6060 千米，快車每小時行 8080 千米，兩城相距 770770 千米,1010、 甲乙兩輛汽車同時從相距 300300 千米的兩地同向行駛,乙車每小時行多少千米？4 4 小時后甲車追上乙車，已知甲車每小時行 4040 千米,1212、甲乙兩列火車同時從某地相對開出，經(jīng)過 8 8 小時相遇，已知甲火車每小時行 8585 千米，相遇時，甲比乙多行了 240240 千米，求乙火車的速度是多少千米？1313、一只小船要行 216216 千米的路程，逆水航彳 T T 需要 1212 小時，順?biāo)叫行?/p>

8、要 9 9 小時，求船速和水速各是多少千米?1414、一只貨船順?biāo)?800800 千米的航程用 2020 小時，已知水速為每小時 4 4 千米，如果逆水返回需要多少小時?1515、順?biāo)写? 2 小時行 3636 千米，已知船在靜水中的速度是每小時 7 7 千米，求逆水行船返回出發(fā)地點(diǎn)要多少小時？1616、兩碼頭相距 540540 千米，一貨船順?biāo)腥绦?8 8 小時，逆水行全程需要 4 4 小時，這貨船順?biāo)饶嫠啃r快多少千米?1717、逆水行船 9 9 小時行 4444 千米，已知水速是每小時 3 3 千米，問這只船順?biāo)?330330 千米的路程用多少小時?1818、有甲、乙兩只

9、船航行于 720720 千米的江河中，甲船逆水行全程需要 3636 小時，乙船逆水行全程用 3030 小時，甲1111、甲、乙兩車同時從兩地相向開出，甲車每小時行車還相距 6 6 千米，求乙車每小時行多少千米？5050 千米，經(jīng)過 3 3 小時已駛過中點(diǎn) 3030 千米，此時甲車與乙船順?biāo)腥逃?2020 小時，乙船順?biāo)腥處仔r走完？1919、一只船從甲地到乙地，逆水每小時行 4848 千米，順?biāo)祷?，比逆水提?5 5 小時到達(dá)。已知水流速度為每小時 6 6 千米，求甲、乙兩地的距離。2020、甲、乙兩港間的水路長 208208 千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?8 8 小時到達(dá)，從乙

10、港返回甲港，逆水 1313小時到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。2121、某船在靜水中的速度是每小時 1515 千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了 8 8 小時，水速每小時 3 3 千米,問從乙地返回甲地需要多少時間?2222、甲、乙兩港相距 360360 千米，一輪船往返兩港需 3535 小時，逆流航行比順流航行多花了 5 5 小時.現(xiàn)在有一機(jī)帆船，靜水中速度是每小時 1212 千米，這機(jī)帆船往返兩港要多少小時?【工程問題】1 1、師徒兩人在 1515 天中共完成 465465 個零件。師傅每天制造4 4、甲、乙兩個工程隊共同開鑿一個隧道。甲隊每天開鑿隊少鋪 120120 米？【商品問

11、題】1 1、5 5 個足球比 5 5 個排球貴 62.562.5 元，已知每個排球 52.552.52 2、一只足球 46.846.8 元，比一只排球價錢的 3 3 倍少 1.21.2 元，一只排球的價錢是多少元?1818 個，師傅每天完成的件數(shù)比徒弟多多少個?2 2、甲、乙兩個工程隊共同開鑿一具隧道。1515 天共開鑿了20702070 米，甲隊每天開鑿 6565 米，乙隊每天開鑿多少米?3 3、甲、乙兩個工程隊共同開鑿一個隧道。開鑿了 1515 天,隊每天開鑿多少米？甲隊比乙隊少開鑿了 120120 米，甲隊每天開鑿 6565 米，乙6565 米，乙隊每天開鑿 7373 米，鋪了多少天后，

12、甲隊比乙元，每個足球多少元?3 3、學(xué)校買了 1818 個籃球和 2020 個足球，共付了 490490 元，每個籃球 1414 元，每個足球多少元?【平均數(shù)問題】1 1、某校六年級有兩個班，上學(xué)期級數(shù)學(xué)平均成績是 8585 分。已知六（1 1）班 4040 人，平均成績?yōu)?87.187.1 分；六（2 2）班有 4242 人，平均成績是多少分？2 2、某學(xué)校五年級有兩個班，半期考試平均分為 9090 分。已知五年一班有 4545 人，平均分 8989 分，五年二班平均分 9191 分，問五年二班有多少人?【雞兔同籠問題】1 1、王老師圓珠筆和鋼筆共買了 1515 支，圓珠筆每支 1.51.5

13、 元，鋼筆每支 4.54.5 元，共花了 49.549.5 元，圓珠和鋼筆各買了幾支？2 2、小剛買回 8 8 分郵票和 4 4 分郵票共 100100 張，共付出 6.86.8 元，問，小剛買回這兩種郵票個多少張？各付出多少元?3 3、鶴龜同池，鶴比龜多 1212 只，鶴龜足共 7272 只，求鶴龜各有多少只?4 4、大油瓶每瓶裝 4 4 千克，小油瓶 2 2 瓶裝 1 1 千克，現(xiàn)有 100100 千克油裝了共 6060 個瓶子。問大小油瓶各多少個?5 5、班主任張老師帶五年級（2 2）班 5050 名同學(xué)栽樹，張老師栽 5 5 棵，男生每人栽 3 3 棵，女生每人栽 2 2 棵，總共栽1

14、20120 棵，問幾名男生，幾名女生？【圖形問題】1 1、王大爺準(zhǔn)備用 400400 米長的柵欄圍一個長方形養(yǎng)雞場，如果長是寬的 3 3 倍，這個養(yǎng)雞場的長和寬各是多少米?2 2、王大爺準(zhǔn)備用 400400 米長的柵欄圍一個長方形養(yǎng)雞場，如果長比寬多 8080 米，這個養(yǎng)雞場的長和寬各是多少米?3 3、把一塊長 31.431.4 厘米，寬 2020 厘米，高 4 4 厘米的長方體鋼坯熔化后燒鑄成底面半徑是 4 4 厘米的圓柱體。圓柱體的高是多少厘米？4 4、某學(xué)校有一梯形方隊，已知第一排有 2525 人，最后一排有 5555 人，整個方隊有 400400 人，問這個反對有多少排?5 5、已知一

15、長方體的表面積是 15621562 平方米，長為 2525 米，寬為 1313 米，求此場、長方體的高為多少米?列方程解應(yīng)用題常見錯例評析一、把算術(shù)解法當(dāng)作方程解法的錯誤例 1 1 兩袋大米，甲袋重 6565 千克，乙袋重 4545 千克，要使兩袋大米的重量相等，應(yīng)從甲袋里取出多少千克放入乙袋？（用方程解）錯解設(shè)應(yīng)從甲袋里取出大米 x x 千克放入乙袋，根據(jù)題意列方程：x=(65x=(6545)45)+2,+2,x=20-2/x=20-2/=10=10。分析以上計算并無錯誤，但不符合利用方程求解的意義和要求。這種解法雖然也含有未知數(shù)，但實(shí)際上是一種算術(shù)方法。糾正的方法是把未知數(shù)設(shè)為 x,x,暫

16、時把未知條件當(dāng)成已知條件，使未知條件與已知條件處于同等的地位，然后找出等量關(guān)系列方程。這樣做比起用算術(shù)方法解容易得多。正確解法：設(shè)從甲袋取出 x x 千克大米放入乙袋，根據(jù)題意列方程：65-x=45+x,65-2x=65-x=45+x,65-2x=45,45,2x=65-452x=65-45, ,x=10 x=10答：應(yīng)從甲袋取出大米 1010 千克。評點(diǎn)本題主要考查同學(xué)們對簡易方程基本知識的掌握程度，以及運(yùn)用“等量”關(guān)系列方程和解方程的基本技能。有的同學(xué)由于受算術(shù)方法解應(yīng)用題的思維定勢的影響，所以會出現(xiàn)上面的錯誤解法。二、等量關(guān)系的錯誤例 2 2 學(xué)校分蘋果，五年級老師分 5050 千克，比

17、四年級老師分的 2 2 倍少 2 2 千克。四年級老師分多少千克？錯解設(shè)四年級老師分 x x 千克，列方程得：2x+2=50,2x=482x+2=50,2x=48, ,x=x=2424。分析本題在列方程時把等量關(guān)系弄錯了，誤認(rèn)為四年級老師的 2 2 倍加上 2 2 千克就等于五年級老師分的。正確解法：設(shè)四年級老師分 x x 千克。2x-2=50,2x=52,x=262x-2=50,2x=52,x=26。答：四年級老師分 2626 千克。三、單位不統(tǒng)一的錯誤例 3 3 梯形的面積是 2424 平方厘米，高為 4 4 厘米，下底比上底多 0.60.6 分米，求梯形的上底。(用方程解，注:梯形面積二

18、(上底+下底)X X 高+2)2)錯解 1 1 設(shè)梯形的上底是 x x 分米(x+x+0.6)(x+x+0.6)X X4-2=24,2x+0.6=12,2x=11.44-2=24,2x+0.6=12,2x=11.4, ,x=5.7x=5.7。答：梯形的上底是 5.75.7 分米。錯解 2 2 設(shè)梯形的上底是 x x 厘米，(x+x+0.6)X4+2=24,2x+0.6=12(x+x+0.6)X4+2=24,2x+0.6=12, ,2x=11.4,x=5.72x=11.4,x=5.7。答：梯形的上底是 5.75.7 厘米。分析此題錯在沒有統(tǒng)一題中各個量的單位。題中告訴的面積單位為平方厘米，高是厘米，下底卻是分米，如果不加以統(tǒng)一，所列出的就不是等式，也就不能恒等變形。所以我們在列方程時首先要將題中的單位統(tǒng)一起來。正確解法：0.60.6 分米=6=6 厘米設(shè)梯形的上底是 x x 厘米(x+x+6)X4+2=24,(x+x+6)X4+2=24,2 2x+6=12,x+6=12,2 2x=6,x=x=6,x=3 3。答：梯形的上底是 3 3 厘米。四、設(shè)句不寫單位名稱的錯誤例 4 4 糧倉要運(yùn)進(jìn) 250250 噸糧食，已經(jīng)運(yùn)了 8 8 天，每天運(yùn)進(jìn) 1818 噸，余下的要 4 4 天運(yùn)完。平均每天