分式方程應(yīng)用題含答案

1、分式方程應(yīng)用題專題1、溫州-福州鐵路全長(zhǎng)298千米.將丁 2021年6月通車,通車后,預(yù)計(jì) 從福州直達(dá)溫州的火車行駛時(shí)間比目前高速公路上汽車的行駛時(shí)間縮短2小時(shí).福州至溫州的高速公路長(zhǎng) 331千米,火車的設(shè)計(jì)時(shí)速是現(xiàn)行高速公 路上汽車行駛時(shí)速的2倍.求通車后火車從福州直達(dá)溫州所用的時(shí)間結(jié)果 精確到0.01小時(shí).解：設(shè)通車后火車從福州直達(dá)溫州所用的時(shí)間為 x小時(shí).任日畝d /曰298-331盡、,彳寸=2 K.x x 2解這個(gè)方程,得x=擋.91經(jīng)檢驗(yàn)x=是原方程的解.91148x =3=1.64 .912、某商店在 端午節(jié)到來(lái)之際,以2400元購(gòu)進(jìn)一批盒裝粽子,節(jié)日期間每盒按進(jìn) 價(jià)增加20%作

2、為售價(jià),售出了 50盒；節(jié)日過(guò)后每盒以低丁進(jìn)價(jià)5元作為售 價(jià),售完余下的粽子,整個(gè)買賣過(guò)程共盈利 350元,求每盒粽子的進(jìn)價(jià).解：設(shè)每盒粽子的進(jìn)價(jià)為x元,由題意得, 2400、20%xX50- -50 5=350x化簡(jiǎn)得 x2 -10x-1200 = 0解方程得x1 =40, x2= -30 不合題意舍去經(jīng)檢驗(yàn),x1 =40, x2=-30都是原方程的解,但x2 = 30不合題意,舍去.答：每盒粽子的進(jìn)價(jià)為40元.4、甲、乙兩個(gè)活潔隊(duì)共同參與了城中垃圾場(chǎng)的活運(yùn)工作.甲隊(duì)單獨(dú)工作2天完成總量的三分之一,這時(shí)增加了乙隊(duì),兩隊(duì)乂共同工作了 1天,總量全部完成.那 么乙隊(duì)單獨(dú)完成總量需要D A. 6天

3、B. 4天C. 3天D. 2天5、B小區(qū)安裝60臺(tái)空2臺(tái).設(shè)乙隊(duì)每炎炎夏日,甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝66臺(tái)空調(diào),乙安裝隊(duì)為 調(diào),兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工且恰好同時(shí)完工,甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝 天安裝x臺(tái),根據(jù)題意,下面所列方程中正確的選項(xiàng)是 DA 66 60 b _6但=60 c 6660x x -2x -2 xx6、張明與李強(qiáng)共同活點(diǎn)一批圖書,張明活點(diǎn)完200本圖書所用的時(shí)間與李強(qiáng)活點(diǎn)完300本圖書所用的時(shí)間相同,且李強(qiáng)平均每分鐘比張明多活點(diǎn)10本,求張明平均每分鐘活點(diǎn)圖書的數(shù)量.解：設(shè)張明平均每分鐘活點(diǎn)圖書x本,那么李強(qiáng)平均每分鐘活點(diǎn)x + 10本,依題意,得空二迪x(chóng) x 10解得x = 20.經(jīng)檢驗(yàn)x=2

4、0是原方程的解.答：張明平均每分鐘活點(diǎn)圖書20本.5分注：此題將方程列為300x200x = 200k1 0或其變式,同樣得分7、有兩塊面積相同的試驗(yàn)田,分別收獲蔬菜 900kg和1500kg,第一塊試驗(yàn)田 每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg,求第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜多少千克.設(shè)一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜xkg,根據(jù)題意,可得方程C A 2_覲x 300 x9001500B. 一 =x x - 300C 9001500D 900 _ 1500xx 300 x-300 一 x8、進(jìn)入防汛期后,某地對(duì)河堤進(jìn)行了加固.該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù).這是記者與駐軍工程指任官的一段對(duì)話：N祐們是

5、用9天完成4800 F 孟的大壩加固任務(wù)的 一加固 600 米后,采用新的加固贏/式,這樣每天加固長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍.通過(guò)這段對(duì)話,請(qǐng)你求出該地駐軍原來(lái)每天加固的米數(shù)解：設(shè)原來(lái)每天加固x米,根據(jù)題意,得600 4800 -600 八十=9 -x 2x去分母,得 1200+4200=1& 或 18x=5400解得x=300.檢驗(yàn)：當(dāng)x = 300時(shí),2x0 或分母不等丁 0.x = 300是原方程的解.答：該地駐軍原來(lái)每天加固300米.9、甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程,乙隊(duì)先單獨(dú)做2天后,再由兩隊(duì)合作10天就能完成全部工程.乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)4是甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需

6、天數(shù)的4,求甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工5程各需多少天解：設(shè)甲施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需 x天, 4那么乙施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需4x天,5根據(jù)題意,得10+42= 1x 45x解這個(gè)方程,得x = 25經(jīng)檢驗(yàn),x = 25是所列方程的根10、 南水北調(diào)東線工程已經(jīng)開(kāi)工,某施工單位準(zhǔn)備對(duì)運(yùn)河一段長(zhǎng)2240m的河堤進(jìn)行加固,由丁采用新的加固模式,現(xiàn)在方案每天加固的長(zhǎng)度比原方案增加了 20m,因而完成河堤加固工程所需天數(shù)將比原方案縮短2天,假設(shè)設(shè)現(xiàn)在方案每天加固河堤xm,那么得方程為竺0 一竺0=2.x - 20 x11、某超級(jí)市場(chǎng)銷售一種計(jì)算器,每個(gè)售價(jià)48元.后來(lái),計(jì)算器的進(jìn)價(jià)降低了 4% ,

7、但售價(jià)未變,從而使超市銷售這種計(jì)算器的利潤(rùn)提升了5%.這種計(jì)算器原來(lái)每個(gè)進(jìn)價(jià)是多少元(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià),利潤(rùn)率=烈婦00%)進(jìn)價(jià)解：設(shè)這種計(jì)算器原來(lái)每個(gè)的進(jìn)價(jià)為 x元,1分根據(jù)題意,得 48 一、100%5%4(4%)x 號(hào)00%. 5分 x(1-4%)x解這個(gè)方程,得x=40 .8分經(jīng)檢驗(yàn),x=4 0是原方程的根.9分答：這種計(jì)算器原來(lái)每個(gè)的進(jìn)價(jià)是 40元.10分12、某市在舊城改造過(guò)程中,需要整修一段全長(zhǎng) 2400m的道路.為了減少施工對(duì)城市交通所造成的影響,實(shí)際工作效率比原方案提升了20%,結(jié)果提前8小時(shí)完成任務(wù).求原方案每小時(shí)修路的長(zhǎng)度.假設(shè)設(shè)原方案每小時(shí)修xm,那么根據(jù)題意可得方程竺

8、亞一圣8x (1 20%)x13、今年4月18日,我國(guó)鐵路實(shí)現(xiàn)了第六次大提速,這給旅客的出行帶來(lái)了更大 的方便.例如,京滬線全長(zhǎng)約1500公里,第六次提速后,特快列車運(yùn)行全程 所用時(shí)間比第五次提速后少用17小時(shí).第六次提速后比第五次提速后的8平均時(shí)速快了 40公里,求第五次提速后和第六次提速后的平均時(shí)速各是多 少解：設(shè)第五次提速后的平均速度是 x公里/時(shí),那么第六次提速后的平均速度是(x+40)公里/時(shí).根據(jù)題意,得：1500150015:=一 ,x x 40 8去分母,整理得：x2+40x 32000=0,解之,得：x1=160, x2= 200,經(jīng)檢驗(yàn),x=160, x2=-200都是原方

9、程的解,但x2= 200 0,不合題意,舍去.x=160, x+40=200.答：第五次提速后的平均時(shí)速為160公里/時(shí),第六次提速后的平均時(shí)速為 200公里/時(shí).14、 某書店老板去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)置某種圖書.第一次用1200元購(gòu)書假設(shè)干本,并 按該書定價(jià)7元出售,很快售完.由丁該書暢銷,第二次購(gòu)書時(shí),每本書的 批發(fā)價(jià)已比第一次提升了 20%,他用1500元所購(gòu)該書數(shù)量比第一次多10 本.當(dāng)按定價(jià)售出200本時(shí),出現(xiàn)滯銷,便以定價(jià)的4折售完剩余的書.試 問(wèn)該老板這兩次售書總體上是賠錢了,還是賺錢了不考慮其它因素假設(shè) 賠錢,賠多少假設(shè)賺錢,賺多少解：設(shè)第一次購(gòu)書的進(jìn)價(jià)為x元,那么第二次購(gòu)書的進(jìn)價(jià)

10、為x+1元.根據(jù)題意得：1200150010 =x1.2x解得：x=5經(jīng)檢驗(yàn)x = 5是原方程的解所以第一次購(gòu)書為 理 = 240 本.5第二次購(gòu)書為240+10 = 250 本第一次賺錢為240 7 5=480 元第二次賺錢為 200k75x1.2+50x7 x 0.45婦.2 =40 元 所以兩次共賺錢480 + 40=520 元答：該老板兩次售書總體上是賺錢了,共賺了520元.15、 甲、乙兩火車站相距1280千米,采用 和諧號(hào)動(dòng)車組提速后,列車行駛速度 是原來(lái)速度的3.2倍,從甲站到乙站的時(shí)間縮短了 11小時(shí),求列車提速后的 速度.解法一：設(shè)列車提速前的速度為x千米/時(shí),那么提速后的速

11、度為3.2x千米/時(shí),根據(jù) 題意,得通一些=11.x 3.2x4分解這個(gè)方程,得x = 80.5分經(jīng)檢驗(yàn),x=80是所列方程的根.6分.80X3.2 = 256 千米/時(shí).所以,列車提速后的速度為256千米/時(shí).7分解法二：設(shè)列車提速后從甲站到乙站所需時(shí)間為 x小時(shí),那么提速前列車從甲站到乙站所需時(shí)間為x+11小時(shí),根據(jù)題意,得12801280c咱.2= . . = 5.x 11x那么 列車提速后的速度為 * + 11- 一=256 千米/時(shí) 答：列車提速后的速度為256千米/時(shí).16、某公司投資某個(gè)工程工程,現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有水平承包這個(gè)工程.公 司調(diào)查發(fā)現(xiàn)：乙隊(duì)單獨(dú)完成工程的時(shí)間是甲隊(duì)

12、的2倍；甲、乙兩隊(duì)合作完成工 程需要20天；甲隊(duì)每天的工作費(fèi)用為1000元、乙隊(duì)每天的工作費(fèi)用為550 元.根據(jù)以上信息,從節(jié)約資金的角度考慮,公司應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)、應(yīng)付工程隊(duì)費(fèi)用多少元解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需X天,那么乙隊(duì)單獨(dú)完成需要2x天.根據(jù)題意得111-+一 = 一 ,x 2x 20解得x = 30.經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的解,且x = 30 , 2x = 60都符合題意.應(yīng)付甲隊(duì)30婦000=30000 元.應(yīng)付乙隊(duì) 30x2550=33000 元.,公司應(yīng)選擇甲工程隊(duì),應(yīng)付工程總費(fèi)用 30000元.17、A、B兩地相距18公里,甲工程隊(duì)要在A、B兩地間鋪設(shè)一條輸送天然氣管道, 乙工程隊(duì)要在A、B兩地間鋪設(shè)一條輸油管道.甲工程隊(duì)每周比乙工程隊(duì) 少鋪設(shè)1公里,甲工程隊(duì)提前3周開(kāi)工,結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù),求甲、乙 兩工程隊(duì)每周各鋪設(shè)多少公里管道解：設(shè)甲工程隊(duì)每周鋪設(shè)管道x公里,那么乙工程隊(duì)每周鋪設(shè)管道x+