動能定理專題

1、動能定理專題一、動能1.定義：物體由于運(yùn)動而具有的能.1 22 .公式：Eu/mv.3,單位：焦耳,1 J =1 N - m 1 kg - m/s2.4 .矢標(biāo)性而旨是標(biāo)量,只有正值.二、動能定理1 .內(nèi)容：在一個過程中合外力對物體所做的功,等于物體在這個過程中動 能的變化.10102 .表達(dá)式：W= 2mv/mv.3 .物理意義：合外力的功是物體動能變化的量度.4 .適用條件(1)動能定理既適用于直線運(yùn)動,也適用于曲線運(yùn)動.(2)既適用于恒力做功,也適用于變力做功.(3)力可以是各種性質(zhì)的力,既可以同時作用,也可以不同時作用.例1.以下關(guān)于動能的說法,正確的選項(xiàng)是()A.運(yùn)動物體所具有的能就

2、是動能B.物體做勻變速運(yùn)動,某一時刻速度為 V1,那么物體在全過程中的動能都是 12mvC.做勻速圓周運(yùn)動的物體其速度改變而動能不變D.物體在外力F作用下做加速運(yùn)動,當(dāng)力F逐漸減小時,其動能也逐漸減解析：運(yùn)動的物體除具有動能以外,還具有其他形式的能, A選項(xiàng)錯誤.動 能是狀態(tài)量,當(dāng)速度v的大小變化時,動能就發(fā)生變化,B選項(xiàng)錯誤；由于勻速 圓周運(yùn)動中,物體的速度大小不變,因此物體的動能不變, C選項(xiàng)正確；在物體 做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動時,物體的動能仍在變大, D選項(xiàng)錯誤；故答案應(yīng) 該選C.答案：C例2.物體做勻速圓周運(yùn)動時()A.速度變化,動能不變B.速度變化,動能變化C.速度不變,動能變化

3、D.速度不變,動能不變解析：速度是矢量,動能是標(biāo)量,物體做勻速圓周運(yùn)動時速度的方向隨時 變化,但大小不變,故速度在變,動能不變,選項(xiàng) A正確.答案：A例3.人騎自行車下坡,坡長l =500 m,坡高h(yuǎn) = 8 m,人和車總質(zhì)量為100 kg,下坡時初速度為4 m/s,人不踏車的情況下,到達(dá)坡底時車速為 10 m/s, g 取10 m/s2,那么下坡過程中阻力所做的功為()A. -4 000 J B . -3 800 JC. -5 000 J D . -4 200 J答案：B例4.人通過滑輪將質(zhì)量為m的物體沿粗糙的斜面由靜止開始勻加速地由底 端拉上斜面,物體上升的高度為 h,到達(dá)斜面頂端時的速度

4、為v,如下列圖.那么 在此過程中()A.人對物體做的功為mghB.人對物體彳的功小于mghC.物體所受的重力做功為一mgh 1 2D.物體所受的合外力做功為2mV解析：由于重力和滑動摩擦力都做負(fù)功,可以判斷人對物體做的功大于 mgh A、B錯；物體上升高度為h,克服重力做功為mgh即重力彳故功為一mgh C對; 物體沿粗糙的斜面由靜止開始做勻加速運(yùn)動,上升高度h的過程中,人的拉力F、12物體重力mg和滑動摩擦力Ff的合力做功等于動能的變化,即W+ W+ VFf = 2mv, D對.答案：CD例5.如下列圖,質(zhì)量為m的小球,從離地面H高處由靜止釋放,落到地面 后繼續(xù)陷入泥中h深度而停止,設(shè)小球受

5、到空氣阻力為 F阻,那么以下說法正確的 是()A.小球落地時動能等于mgHB.小球陷入泥中的過程中克服泥土阻力所做的功小于剛落到地面時的動能C.整個過程中小球克服阻力做的功等于 mgf H+ h)D.小球在泥土中受到的平均阻力為 mg(1 + H/ h)解析：小球下落高度為 H的過程中需要克服空氣阻力做功,故其落地時的 動能為(mg- F阻)H,選項(xiàng)A錯誤；設(shè)小球剛落地時的動能為 E,小球在泥土中運(yùn) 動的過程中克服阻力做功為 W,由動能定理得mgh- W= 0- E,解得W= mglu E,應(yīng)選項(xiàng)B錯誤；假設(shè)設(shè)全過程中小球克服阻力做功為 W,那么mgH+ h)W= 0, 解得W= mgH+ h

6、),應(yīng)選項(xiàng)C正確；假設(shè)設(shè)小球在泥土中運(yùn)動時,受到的平均阻 力為了阻,那么全程由動能定理得mgH+h) -F阻H T阻h= 0,解得了阻= mg H+ h F 阻H,應(yīng)選項(xiàng)D錯誤.h答案：C考點(diǎn)一：對動能定理的理解1.動能定理公式中“=的意義等號說明合力做功與物體動能變化的三個關(guān)系(1)數(shù)量關(guān)系：即合外力所做的功與物體動能的變化具有等量代換關(guān)系.可 以通過計算物體動能的變化,求合力的功,進(jìn)而求得某一力的功.(2)單位相同：國際單位都是焦耳.(3)因果關(guān)系：合外力的功是引起物體動能變化的原因.2.動能定理的特點(diǎn)(1 )公式是標(biāo)量式特點(diǎn) J(2)只研究惟個對象(3)適用恒力作用,也適用變力作用 適用

7、白:線運(yùn)動,也適用曲線運(yùn)動例1:如下列圖,一塊長木板 B放在光滑的水平面上,在 B上放一物體A,現(xiàn)以恒定的外力拉B,由于A B問摩擦力的作用,A將在B上滑動,以地面為參考系,A B都向前移動一段距離.在此過程中()A.外力F做的功等于A和B動能的增量B. B對A的摩擦力所做的功,等于 A的動能增量C. A對B的摩擦力所做的功,等于 B對A的摩擦力所做的功D.外力F對B做的功等于B的動能的增量與B克服摩擦力所 做的功之和解析：A物體所受的合外力等于B對A的摩擦力,對A物體運(yùn)用動能定理, 那么有B對A的摩擦力所做的功等于 A的動能的增量,即B對.A對B的摩擦力與 B對A的摩擦力是一對作用力與反作用

8、力,大小相等,方向相反,但是由于A在B上滑動,A、B對地的位移不等,故二者做功不等, C錯.對B應(yīng)用動能定理, W W=ARb,即3=ARb+VV就是外力F對B做的功,等于B的動能增量與B 克服摩擦力所做的功之和,D對.由前述討論知B克服摩擦力所做的功與 A的動 能增量(等于B對A的摩擦力所做的功)不等,故A錯.答案：BD練習(xí)1:如下列圖,卷揚(yáng)機(jī)的繩索通過定滑輪用力 F拉位于粗糙斜面上的木()箱,使之沿斜面加速向上移動.在移動過程中,以下說法正確的選項(xiàng)是A. F對木箱做的功等于木箱增加的動能與木箱克服摩擦力 所做的功之和B. F對木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的 功之和C.木箱克服

9、重力所做的功等于木箱增加的重力勢能D. F對木箱做的功等于木箱增加的機(jī)械能與木箱克服摩擦 力做的功之和解析：木箱在上升過程中,由動能定理可知：W mgh-Wf=AR,故有 W= mglWf+AEk,由此可知A B錯誤,D正確；木箱上升過程中,重力做負(fù)功, 重力勢能增加,木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力勢能,C正確.答案：CD考點(diǎn)二：動能定理的應(yīng)用例2: (16分)一滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))經(jīng)水平軌道AB進(jìn)入豎直平面內(nèi)的四分 之一圓弧形軌道BC滑塊的質(zhì)量0.50 kg ,滑塊經(jīng)過A點(diǎn)時的速度va=5.0 m/s , AB長x= 4.5 m,滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)=0.10,圓弧形軌道的半徑R

10、= 0.50 m,滑塊離開C點(diǎn)后豎直上升的最大高度 h = 0.10 m .取g =10 m/s2.求：(1)滑塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)時速度的大??；(2)滑塊剛剛滑上圓弧形軌道時,對軌道上B點(diǎn)壓力的大小；(3)滑塊在從B運(yùn)動到C的過程中克服摩擦力所做的功.解析：(1)滑塊由A到B的過程中,應(yīng)用動能定理得：又 Ff = n mg解彳3:vb= 4.0 m/s.Ff . x=2ml-；m?FN- mg= mR(2分)(2)在B點(diǎn),滑塊開始做圓周運(yùn)動,由牛頓第二定律可知解得軌道對滑塊的支持力Fn= 21 N(1分)根據(jù)牛頓第三定律可知,滑塊對軌道上B點(diǎn)壓力的大小也為21 N.(2分)(3)滑塊從B經(jīng)過C上

11、升到最高點(diǎn)的過程中,由動能定理得1 2 八-mg(R+ h) -VFf = 0 mw (3 分)解得滑塊克服摩擦力做功W 1 1.0 J . (2 分)答案：(1)4.0 m/s (2)21 N (3)1.0 J題后反思：優(yōu)先考慮應(yīng)用動能定理的問題(1)不涉及加速度、時間的問題.(2)有多個物理過程且不需要研究整個過程中的中間狀態(tài)的問題.(3)變力做功的問題.練習(xí)2:如下列圖,裝置 ABCDEI定在水平地面上,AB段為傾角8=53° 的斜面,BC段為半徑 F2 m的圓弧軌道,兩者相切于B點(diǎn),A點(diǎn)離地面的高度 為H=4 m. 一質(zhì)量為 m1 kg的小球從A點(diǎn)由靜止釋放后沿著斜面 AB下

12、滑,當(dāng) 進(jìn)入圓弧軌道BC時,由于BC段是用特殊材料制成的,導(dǎo)致小球在 BC段運(yùn)動的 速率保持不變.最后,小球從最低點(diǎn) C水平拋出,落地速率為v=7 m/s.小 球與斜面AB之間的動摩擦因數(shù) 卜=0.5 ,重力加速度g取10 m/s2, sin 530 = 0.8 , cos 53 0 = 0.6 ,不計空氣阻力,求：(1)小球從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)克服阻力所做的功.(2) B點(diǎn)到水平地面的高度.解析：(1)設(shè)小球從B到C克服阻力做功為 WC.由動能定理,得mgR1 - cos 8 )愀=0.代入數(shù)據(jù),解得 Wc= 8 J.(2)設(shè)小球在AB段克服阻力做功為 Wb, B點(diǎn)到地面高度為h,那么Wb= m

13、 mgABcos 0 ,而AB =H hsin 0對于小球從A點(diǎn)落地的整個過程,由動能定得,得12mgH- Wb Wc= 2mv,聯(lián)立,解得h = 2 m.答案： (1)8 J (2)2 m考點(diǎn)三：動能定理與圖象結(jié)合的問題動能定理與圖象結(jié)合問題的分析方法(1)首先看清楚所給圖象的種類(如V t圖象還是F x圖象、E x圖象等) (2)挖掘圖象的隱含條件一一求出所需要的物理量,如由 v-t圖象所包圍 的“面積求位移,由F-x圖象所包圍的“面積求功等.(3)再分析還有哪些力做功,根據(jù)動能定理列方程,可求出相應(yīng)的物理量.例3:如圖甲所示,一條輕質(zhì)彈簧左端固定在豎直墻面上,右端放一個可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊

14、,小物塊的質(zhì)量為 f 1.0 kg,當(dāng)彈簧處于原長時,小物塊靜止 于O點(diǎn).現(xiàn)對小物塊施加一個外力F,使它緩慢移動,將彈簧壓縮至 A點(diǎn)時,壓 縮量為x=0.1 m,在這一過程中,所用外力 F與壓縮量的關(guān)系如圖乙所示.然 后撤去F釋放小物塊,讓小物塊沿桌面運(yùn)動, O點(diǎn)至桌面B點(diǎn)的距離為L = 2x,水平桌面的高度為h = 5.0 m,計算時,可認(rèn)為滑動摩擦力近似等于最大 靜摩擦力(g取10 m/s2).求：甲乙(1)在壓縮彈簧過程中,彈簧存貯的最大彈性勢能；(2)小物塊到達(dá)桌邊B點(diǎn)時速度的大??；(3)小物塊落地點(diǎn)與桌邊B點(diǎn)的水平距離.解析：(1)取向左為正方向,從 F-x圖中可以看出,小物塊與桌面

15、間的滑動摩擦力大小為Ff=1.0 N ,方向?yàn)樨?fù)方向在壓縮過程中,摩擦力做功為Wf=Ff x= 0.1 J由圖線與x軸所圍面積可得外力做功為 W= 1.0,47.0X0.1 J =2.4 J.所以彈簧存貯的最大彈性勢能為日=W+ Wf = 2.3 J.(2)從A點(diǎn)開始到B點(diǎn)的過程中,由于L=2x,摩擦力做功為W = Ff 3x= 0.3 J對小物塊用動能定理有12Ep+ Wf =2m解彳3vb=2 m/s.小物塊從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動1n+ 2h 2gt下落時間t = 1 s水平距離s=VBt=2 m.答案：(1)2.3 J (2)2 m/s (3)2 m例4:質(zhì)量m=1 kg的物體,在與物體初速度方向相同的水平拉力的作用下,沿水平面運(yùn)動過程中動能一位移的圖象如圖 所示.在位移為4 m時撤去F,物塊僅在摩擦 力的作用下運(yùn)動.求：(g 取 10 m/s2)(1)物體的初速度多大(2)物體和平面間的動摩擦因數(shù)多大(3)拉力F的大小.解析：(1)從圖線可知初動能為2 J,L 1一 2 c ,&= 21mv = 2 J ,v = 2 m/s.(2)在位移4 m處物體的動能為10 J,在位