全等三角形提高32題含答案

1、全等三角形提升32題含答案1.：AB=4, AC=2, D是BC中點(diǎn),AD是整數(shù),求 AD2.：BC=DE, Z B= Z E, ZC=Z D,F是CD中點(diǎn),求證：Z 1 = Z 23. ：Z 1 = Z 2,CD=DE, EF/AB,求證:EF=AC4. ：AD 平分 Z BAC , AC=AB+BD,求證：Z B=2Z CACDc5. ：AC 平分Z BAD , CE±AB,Z B+Z D=180 ° ,求證：AE=AD+BE6.如圖,四邊形 ABCD中,AB / DC, BE、CE分別平分Z ABC > Z BCD,且點(diǎn)E在AD上.求證：BC=AB+DC.7.：

2、AB/ED , Z EAB= Z BDE, AF=CD , EF=BC,求證：Z F=Z C8.如圖,在 ABC 中,BD=DC, Z 1 = Z2,求證：AD± BC.9.如圖,OM 平分ZPOQ, MA±OP,MB±OQ, A、B 為垂足,AB 交 OM 丁點(diǎn) N.求證：Z OAB= Z OBAO10.如圖, AD / BC, ZPAB的平分線與/ CBA的平分線相交丁 E, CE的 連線交AP于D.求證：AD+BC=AB.11.如圖,ABC中,AD是Z CAB的平分線,且 AB=AC+CD,求證：Z C=2ZA12.如圖,E、F分別為線段 AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),

3、且 DEL AC 丁 E, BF ± AC 丁F,假設(shè) AB=CD, AF=CE, BD 交 AC 丁點(diǎn) M .(1)求證：MB=MD, ME=MF上述結(jié)論能否成立?(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí),其余條件不變,假設(shè)成立請(qǐng)給予證實(shí);假設(shè)不成立請(qǐng)說明理由.C13.：如圖,DC / AB,且DC=AE, E為AB的中點(diǎn), (1)求證： AEDA EBC.(2)觀看圖前,在不添輔助線的情況下,除 EBC外,請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與AED的面積相等的三角形.(直接寫出結(jié)果,不要求證實(shí))：14.如圖, ABC 中,Z BAC=90 度,AB=AC, BD 是Z ABC 的平分線,BD 的 延長(zhǎng)線垂

4、直丁過C點(diǎn)的直線丁 E,直線CE交BA的延長(zhǎng)線丁 F.求證：BD=2CE.E15、如圖：AE BC交丁點(diǎn) M F 點(diǎn)在 AM上,BE/ CF, BE=CF求證：AMA ABC的中線.16、AB=AC DB=DC F是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn).求證： BF=CF17、如圖：AB=CD AE=DF CE=FB 求證：AF=DE18.公園里有一條“Z字形道路ABCD,如下列圖,其中AB/ CD ,在AB, CD,BC三段路旁各有一只小石凳 E, F, M,且 BE= CF, M在BC的中點(diǎn),試說明三只石凳 E, F, M恰好在一條直線上.19.：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上, AF= CE, BE /

5、 DF, BE = DF.求證： ABEA CDF.20.：如圖,AB=AC, BD_LAC, CE_LAB,垂 足分別為D、E, BD、CE相交丁點(diǎn)F, 求證：BE=CD.21 .：如圖,AC_LBC 丁 C , DE_LAC 丁 E , AD_LAB 丁 A , BC =AE.假設(shè) AB = 5 ,求AD的長(zhǎng)?22. 如圖：AB=AC , ME ± AB, MF ± AC ,垂足分別為 E、F, ME=MF.求證:MB=MC23. 在ABC 中,£ACB=90°, AC = BC,直線 MN 經(jīng)過點(diǎn) C,且 AD _L MN 丁D , BE_LMN

6、丁 E.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證：AADC q ACEB； DE = AD + BE ；(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎假設(shè)成立, 請(qǐng)給出證實(shí)；假設(shè)不成立,說明理由.24. 如下列圖, AEAB, AFLAC, AE=AB AF=AC 求證：(1) EC=BF (2)EC± BF25. 如圖：BEX AC , CF± AB, BM=AC , CN=AB.求證：(1) AM=AN ; (2)AM ±AN.26. 如圖,Z A= Z D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求證:BC / EF27.如圖,AC /

7、 BD , EA、EB分別平分Z CAB和Z DBA , CD過點(diǎn)E,那么AB與AC+BD相等嗎請(qǐng)證實(shí).28、 如圖,：AD是BC上的中線,且DF=DE.求證:BE / CF.RE求證：AE = DE.BEC29、：如圖,AB= CD, DE± AC, BF± AC, E, F 是垂足,DE=BF.求證：AB / CD .30、 如圖, AC ± AB, DB ± AB , AC =BE, AE = BD ,試猜想線段CE與DE的大小與 位置關(guān)系,并證實(shí)31、 如圖, AB = DC, AC = DB , BE = CE, 32.如圖9所示,AB C是等

8、腰直角三角形,Z ACB = 90° , AD是BC邊上的 中線,過C作AD的垂線,交AB 丁點(diǎn)E,交AD 丁點(diǎn)F,求證：/ ADC = Z BDE .CFDE圖9答案1.延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,貝峪AD(A EBDBE=AC=2在/ ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE10-2<2AD<10+2 4<AD<6乂 AD是整數(shù),那么AD=52.證實(shí)：連接BF和EF. BC=ED,CF=DF匕 BCFW EDE BCFA EDF也角邊). BF=EF, Z CBFW DEF連接BE在/X BEF 中,BF=EF. .Z EBFW BEE乂 .

9、Z ABC£ AED Z ABEW AEBAB=AE在/X ABF 和/X AEF 中,AB=AE,BF=EF,Z ABFW ABE% EBFW AEB% BEFW AEE AABFA AEF Z BAFW EAF ( Z 1=Z 2).3.證實(shí)：過E點(diǎn),作EG/AC,交AD延長(zhǎng)線于G那么 Z DEG=DCA ZDGE=2乂 . CD=DE AAD(A GDE(AAS EG=AC. EF/ AB. .Z DFEW1 / 1 = Z 2. .Z DFEW DGEEF=EGEF=AC4.證實(shí)：在AC上截取AE=AB連接ED. AD平分Z BAC Z EADW BAD乂 . AE=AB A

10、D=AD/AE匡/ ABD (SAS. .Z AEDW B, DE=DB. AC=AB+BDAC=AE+CE. .CE=DE Z C=Z EDC. Z AED= C+Z EDC=2 C Z B=2Z C5.證實(shí)：在AE上取F,使EF= EB,連接CF.阻 AB. .Z CE氏 Z CE巳 900. EA EF, CE= CE ACEtA CEF. .Z B=Z CFE. Z B+Z A 180° , ZCFEZ CF住 180 Z D= Z CFA. AC平分Z BAD Z DA( Z FAC乂 . AO ACAAD(A AFC (SAS. .A> AF. .AA AF+ FE

11、= A% BE6.證實(shí):在BC上截取BF=BA連接EF.vZ ABEW FBE,BE=BE. / ABE FBE(SAS),Z EFBW A;AB平行于 CD, . .Z A+Z D=180° ;乂 . Z EFB% EFC=180 ,二 Z EFCW D;乂 . Z FCEW DCE,CE=CE". / FCE DCE(AAS),FC=CD.BC=BF+FC=AB+CD.7. AB/ ED, AE/ BD 二 AE=BD,乂 . AF=CD, EF=BC AAEFA DCB Z C=Z F8.延長(zhǎng)AD至H交BC于H;BD=DC;. .Z DBC DCB;/ 1=Z 2;Z

12、 DBCy 1 = Z DCB+2;Z ABC= ACB;AB=AC; ABtA ACD;Z BAD= CAD;AD是等腰三角形的頂角平分線AEU BCAOh MO鄙為直角三角形、共用 OM且/ MOA=MOBMA=MB. .Z MAB= MBA. Z OAM=OBM=9(gZ OAB=90/ MAB Z OBA=90/ MBA Z OAB= OBA10.證實(shí)：做BE的延長(zhǎng)線,與AP相交于F點(diǎn),. PA/ BC. .Z PAB% CBA=180 ,乂 ,A巳BE均為Z PABZ CBAB角平分線. .Z EAB% EBA=90 . Z AEB=90 , EAEj直角三角形在/ ABF中,ABF

13、,且AE為Z FAB的角平分線 FAB 為等腰三角形,AB=AF,BE=EF在/ DEFL BEC 中,Z EBC=T DFE,且 BE=EF Z DEFW CEB ADEfA BEC ,- DF=BC AB=AF=AD+DF=AD+BC11.證實(shí)：在AB上找點(diǎn)E,使AE=AC. AE=AC Z EADW CAD AD=AD AADtA ADC DE=CD Z AEDW C. AB=AC+C,D . DE=CD=AB-AC=AB-AE=BEZ B=Z EDBZ C=Z B+Z EDB=Z B12.分析：通過證實(shí)兩個(gè)直角三角形全等, 即Rt DECRt BFA以及垂線的 性質(zhì)得出四邊形BED昵平

14、行四邊形.再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié) 論.解：(1)連接B巳DF. DN ACT E, BFLACT F, Z DEC BFA=90 , DE/ BF,在 Rt DECJP Rt BFA中,. AF=CE AB=CDRt DE Rt BFA DE=BF四邊形BEDF平行四邊形.MB=M DME=M F(2)連接B巳DF. DN ACT E, BFLACT F, Z DEC BFA=90 , DE/ BF,在 Rt DECJP Rt BFA中,. AF=CE AB=CDRt DE Rt BFA DE=BF四邊形BEDF平行四邊形.MB=M DME=MF13.(1).DC/ AE,且DC=AE

15、四邊形 AECt平行四邊形.于是知 AD=EC且 ZEAD£ BEC 由 AE=BE. AEtA EBC(2) zAEC ACD ECCO面積相等.14.證實(shí)：延長(zhǎng)BA C巳兩線相交于點(diǎn)F. BCE. .Z BEFW BEC=90在/ BEF 和/ BEC 中Z FBEW CBE, BE=BE, Z BEFW BEC ABEFA BEC(ASA) EF=EC. .CF=2CEvZ ABD% ADB=90 , Z ACF% CDE=90乂 . Z ADB CDE. .Z ABDW ACF在/X ABDzX ACF 中Z ABD£ ACF, AB=AC, Z BADW CAF=

16、90 AABtA ACF(ASA) BD=CF BD=2CE15.證實(shí)：. BE/ CF. .Z E=Z CFM Z EBM=FCM. BE=CFBEIzX CFMBM=CM AMMA ABC 的中線.證實(shí)：在/ ABDA ACD 中AB=ACBD=DCAD=AD AABtA ACD. .Z ADBW ADC. .Z BDFW FDC在/X BDFA FDC 中BD=DCZ BDFW FDCDF=DF AFBtA FCDBF=FC17. AB=DC AE=DF CE=FBCE+EF=EF+FB AABEA CDF. Z DCB ABFAB=DC BF=CE AABFA CDEAF=DE18.證

17、： AB平行CD / B=Z C 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.M在BC的中點(diǎn) EM=FM中點(diǎn)定義在/ BMEPA CM叫BE=CF / B=Z C 已證EM=FM已證 BME 等與 CMF SAS/ EMB= FMC全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等Z EMF= EMB+ BMF= FMC+ BMF= BMC=180 等式的性質(zhì) E, M F在同一直線上19.證實(shí)：. AF=CE AF+EF=CE+EFAE=CF. BE/DF Z BEAW DFC乂. BE=DF AABEA CDF SAS20.證實(shí)：. AB=AC Z EBC£ DCB. BD±AC, CAB Z BEC£ C

18、DBBC=CB 公共邊.EBA DCBBE= CD21.Z C=Z E=90度Z B=Z EAD=9眄 Z BACBC=AE AB(A DAEAD=AB=522.證實(shí)AB=AC zABC是等腰三角形. .Z B=Z C乂 ME=MF BEMWzX CEM直角三角形 BE俯等于 CEMMB=MC23.(1) 證實(shí)：.Z ACB=90 ,. .Z ACD% BCE=90 ,而 AM M時(shí) D, BEL MNT E,. .Z ADC CEB=90 , Z BCE% CBE=90 ,. .Z ACD CBE在 Rt ADCJP Rt CEB中,( Z ADC CE& ACD= CBE AC=C

19、BRt AD Rt CEB(AAS , AD=CE DC=BE DE=DC+CE=BE+AD(2) 不成立,證實(shí)：在/ ADCPA CEB中, Z ADC CEB=90 Z ACD= CBE AC=CB AAD(A CEB (AAS , AD=CE DC=BE DE=CE-CD=AD-B E24.(1) 證實(shí). AABZ EABW EAC% CAB=9(®. AFL ACZ CAFW CAB% BAF=90度 Z EACW BAF. AE=AB AF=AC AEA(A FAB EC=BFZ ECA£ F(2) 延長(zhǎng)FB與EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G/ ECAW F(已證) Z G=

20、Z CAFvZ CAF=90® E如 BF25.證實(shí)：(D. BAC CFLAB Z ABM+ BAC=90 , Z ACN+ BAC=90. .Z ABM=ACN. BM=AC CN=AB AABFA NACAM=AN(2). ABIzX NACZ BAM= NvZ N+Z BAN=90 Z BAM+ BAN=90即 Z MAN=90Al AN26.連接 BF、CEE,證實(shí) ABFzX DEC( SAS ,然后通過四邊形BCE"邊相等的證得平行四邊形 BCEF從而求得BC平行于EF27.在AB上取點(diǎn)N ,使得AN=ACZ CAE£ EAN ,AE 為公共邊,二 CAEA EAN. .Z ANEW ACE乂 . AC平行BD. .Z ACE% BDE=180而Z ANEy ENB=180. .Z ENBW BDEZNBE£EBNBE為公共邊,AEBFA EBD. .BD=BN.AB=AN+BN=AC+BD28.