完整版鐵木辛柯梁

1、鐵木辛柯梁是20世紀早期由美籍俄裔科學家與工程師斯蒂芬鐵木辛柯提出并開展的力學模型.典2模型考慮了剪應力和轉動慣性,使其適于描述短梁、層合梁以及波長接近厚度的W近鼓勵時梁的表現(xiàn).結果方程有 4階,但不同于一般的梁理論,如 歐拉-伯努利梁理論,還有 二個2階空間導數呈現(xiàn).實際上,考慮了附加的變形機理有效地降低了梁在一穩(wěn)態(tài)載荷下?lián)隙雀?在一組給定的邊界條件時預估固有頻率更低.后者在布波長更短 時效果更明叮I向剪力距離縮短時也有同樣效果.鐵木辛柯梁藍的變形與歐拉 -伯努利梁紅的比照如果梁材料的 剪切模量 接近無窮,即此時梁為剪切 剛體,并且忽略轉動慣性,那么鐵木辛柯梁 理論趨同于一般梁理論.鐵木辛

2、柯梁的變形.不等于在靜力學中鐵木辛柯梁理論沒有軸向影響,假定梁的位移服從于以3孩=7 但； 出與!A=0；= wx式中元就是梁上一點的坐標,是位移矢量的三維坐標分量,夕是對于梁的 中性面的法向轉角,u是中性面的在方向的位移.限制方程是以下常微分方程的解耦系統(tǒng):d2dx2=*)重=1 EI dx nAG & I靜態(tài)條件下的鐵木辛柯梁理論等同于歐拉-伯努利梁理論,即當L是梁的長度.可忽略上面限制方程的最后一項,得到有效的近似,式中 對于等截面均勻梁,合并以上兩個方程,d4wEl d2q動態(tài)鐵木辛柯梁在鐵木辛柯梁理論中假設不考慮軸向影響,那么給出梁的位移臨河的 ;= 0 ;= wx, ti式中芝是梁

3、內一點的坐標,弓程* U鼻是位移矢量的三維坐標分量,W是對于梁的中性面的法向轉角,初是中性面方向的位移.從以上假設,鐵木辛柯梁,考慮到振動,要用線性耦合偏微分方程 描述:只其中因變量是梁的平移位移和轉角位移回WD.注意不同于歐拉-伯努利梁理論,轉角位移是另一個變量而非撓度斜率的近似.此外, P是梁材料的 倒更而非 線密度;是截面面積；, E是彈件模量；, G是前切模量；就=5/6；, I是軸慣忤矩；昆,稱作鐵木辛柯剪切系數,由形狀確定,通常矩形截面, 如*是載荷分布單位長度上的力；,m := pA J ：= pl這些參數不一定是常數.對于各向同性的線彈性均勻等截面梁,以上兩個方程可合并成45軸

4、向影響 如果梁的位移由下式給出其中Uo是工方向的附加位移,那么鐵木辛柯梁的限制方程成為其中J = ,1,是外加軸向力.任意外部軸向力的平衡依靠應力蜘皿出)=佝3J) Z 甲(W)；島落J) = I ；z) = wfx,i)式中由是軸向應力,梁的厚度設為.包含軸向力的梁方程合并為#也Q2w (dw mJ dw J QpgEl 處4+ Qx2m dt2 履dx2dt2kAG dtA 履G dt2阻尼 如果,除軸向力外,我們考慮與速度成正比的阻尼力,形如叩dt鐵木辛柯梁的耦合限制方程成為合并方程為dAw d2wI mE7 dw mJ 尹s住.E1 dx2 + m dt2 J + kAGJ dx2dt2 + kAG St4 + nAG dEl 8P f dw ,、如 J .q El d2q一國前偵功成+爪礦q+詼灑同打靜切變系數確定切變系數不是直接的,一般它必須滿足：J rdA = tiAGp切變系數由泊松比確定.更嚴格的表達方法由多位科學家完成,包括 斯蒂芬 鐵木辛柯、雷 蒙德 明德林(Raymond D. Mindlin )、考珀(G. R. Cowper)和約翰 哈欽森(John W. Hutchinson) 等.工程實踐中,