四一元一次方程應(yīng)用題專題——行程問(wèn)題

1、一元一次方程應(yīng)用題專題講解【解題思路】1-審一一讀懂題意,找出等量關(guān)系.2-設(shè)一一巧設(shè)未知數(shù).3-列一一根據(jù)等量關(guān)系列方程.4-解一一解方程,求未知數(shù)的值.5-答一一檢驗(yàn),寫(xiě)答案(注意寫(xiě)清單位和答話).6-練一一勤加練習(xí),熟能生巧.觸類旁通,舉一反三.第一講行程問(wèn)題【根本關(guān)系式】(1) 行程問(wèn)題中的三個(gè)根本量及其關(guān)系：路程=速度X時(shí)間 時(shí)間=路程+速度 速度=路程+時(shí)間(2) 根本類型 相遇問(wèn)題：快行距+慢行距=原距 追及問(wèn)題：快行距-慢行距=原距航行問(wèn)題：順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度水流(風(fēng))速度順?biāo)?逆速=2水速；順?biāo)?逆速=2船速順?biāo)穆烦?/p>

2、=逆水的路程注意：抓住兩碼頭間距離不變, 水流速和船速(靜水速)不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系. 常見(jiàn)的還有：相背而行；環(huán)形跑道問(wèn)題.【經(jīng)典例題】例1.甲、乙兩站相距480公里,一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出,每小時(shí)行90公里,一列快車(chē)從乙站開(kāi)出,每小時(shí)行 140公里.(1)慢車(chē)先開(kāi)出1小時(shí),快車(chē)再開(kāi).兩車(chē)相向而行.問(wèn)快車(chē)開(kāi)出多少小時(shí)后兩車(chē)相遇(2)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出,相背而行多少小時(shí)后兩車(chē)相距600公里(3)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出,慢車(chē)在快車(chē)后面同向而行, 多少小時(shí)后快車(chē)與慢車(chē)相距 600公里?(4)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出同向而行,快車(chē)在慢車(chē)的后面,多少小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)(5)慢車(chē)開(kāi)出1小時(shí)后兩車(chē)同向而行,快車(chē)在慢車(chē)后面,快車(chē)開(kāi)出后多少

3、小時(shí)追上慢車(chē)此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義,弄清行駛過(guò)程.故可結(jié)合圖形分析.(1)分析：相遇問(wèn)題,畫(huà)圖表示為：等量關(guān)系是：慢車(chē)走的路程 +快車(chē)走的路程=480公里.解：設(shè)快車(chē)開(kāi)出x小時(shí)后兩車(chē)相遇,由題意得, 140x+90(x+1)=480解這個(gè)方程,J6x =1,23230x=390答：快車(chē)開(kāi)出161 一小時(shí)兩車(chē)相遇23600(2)分析：相背而行,回圖表不為：等量關(guān)系是：兩車(chē)所走的路程和+480公里=600公里.解：設(shè)x小時(shí)后兩車(chē)相距 600公里,由題意得,(140+90)x+480=600 解這個(gè)方程,230x=120,12x=23- 12 ,答：2£小時(shí)后兩車(chē)相距

4、 600公里.23(3)分析：等量關(guān)系為：快車(chē)所走路程-慢車(chē)所走路程+480公里=600公里.解：設(shè)x小時(shí)后兩車(chē)相距 600公里,由題意得,(140 90)x+480=60050x=120x=2.4答：2.4小時(shí)后兩車(chē)相距 600公里.(4)分析：追及問(wèn)題,回圖表不為：等量關(guān)系為：快車(chē)的路程=慢車(chē)走白路程+480公里.解：設(shè)x小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē).由題意得,140x=90x+480 解這個(gè)方程,50x=480x=9.6答：9.6小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē).(5)分析：追及問(wèn)題,等量關(guān)系為：快車(chē)的路程=慢車(chē)走白路程+480公里.解：設(shè)快車(chē)開(kāi)出x小時(shí)后追上慢車(chē).由題意得,140x=90(x+1)+48050

5、x=570答：快車(chē)開(kāi)出11.4小時(shí)后追上慢車(chē).例2.某船從A地順流而下到達(dá) B地,然后逆流返回,到達(dá) A、B兩地之間的 航行了 7小時(shí),此船在靜水中的速度為 8千米/時(shí),水流速度為2千米/時(shí). 之間的路程為10千米,求A、B兩地之間的路程.分析：這屬于行船問(wèn)題,這類問(wèn)題中要弄清：(1)順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度；(2)逆水速度=船在靜水中的速度-水流速度.相等關(guān)系為：順流航行的時(shí)間+逆流航行的時(shí)間=7小時(shí).x=11.4C地,一共A、C兩地解：設(shè)A、B兩碼頭之間的航程為 x千米,那么B、C間的航程為(x-10)千米, 由題意得,+左辿 =7 解這個(gè)方程得x = 32.52 88 -2答

6、：A、B兩地之間的路程為 32.5千米.【專項(xiàng)練習(xí)】、行程相遇問(wèn)題A.根底練習(xí)1 .小李和小剛家距離 900米,兩人同時(shí)從家出發(fā)相向行,小李每分走60米,小剛每分走90米,幾分鐘后兩人相遇2 .小明和小剛家距離 900米,兩人同時(shí)從家出發(fā)相向行,5分鐘后兩人相遇,小剛每分走80米,小明每分走多少米3 .王強(qiáng)和趙文從相距 2280米的兩地出發(fā)相向而行,王強(qiáng)每分行60米,趙文每分行80米,王強(qiáng)出發(fā)3分鐘后趙文出發(fā),幾分鐘后兩人相遇4 .兩輛車(chē)從相距360千米的兩地出發(fā)相向而行,甲車(chē)先出發(fā),每小時(shí)行60千米,1小時(shí)后乙車(chē)出發(fā),每小時(shí)行 40千米,乙車(chē)出發(fā)幾小時(shí)兩車(chē)相遇5 .兩村相距35千米,甲乙二人

7、從兩村出發(fā),相向而行,甲每小時(shí)行 5千米,乙每小時(shí)行4千米,甲先出發(fā)1小時(shí)后,乙才出發(fā),當(dāng)他們相距9千米時(shí),乙行了多長(zhǎng)時(shí)間6 .甲乙二人從相距45千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而彳T,甲比乙每小時(shí)多行 1千米,5小時(shí) 后二人相遇,求兩人的速度.7 .甲乙二人從相距100千米的兩地出發(fā)相向而行,甲先出發(fā)1小時(shí),他們?cè)谝页霭l(fā)4小時(shí)后相遇,甲比乙每小時(shí)多行2千米,求兩人的速度.8 . AB兩地相距900米.甲乙二人同時(shí)從 A點(diǎn)出發(fā),同向而行,甲每分行 70米,乙每分 行50米,甲到達(dá)B點(diǎn)后馬上返回與乙在途中相遇,兩人從出發(fā)到相遇一共用了多少時(shí) 間9 .甲乙兩地相距640千米.一輛客車(chē)和一輛貨車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā)

8、,同向而行,客車(chē)每小時(shí)行46千米,貨車(chē)每小時(shí)34千米,客車(chē)到達(dá)乙地后馬上返回與貨車(chē)在途中相遇,問(wèn)從出發(fā)到相遇一共用了多少時(shí)間B.提升練習(xí)1 .建朋和建博兩人騎自彳T車(chē)同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行,經(jīng)過(guò)兩小時(shí)相遇,建朋比建博每小時(shí)多走 2.5千米,問(wèn)建博每小時(shí)走多少千米2 . A、B兩地相距360千米,甲車(chē)從 A地出發(fā)開(kāi)往B地,每小時(shí)行駛72千米,甲車(chē)出發(fā)25分鐘后,乙車(chē)從 B地出發(fā)開(kāi)往 A地,每時(shí)行駛48千米,兩車(chē)相遇后,各自按原來(lái) 的速度繼續(xù)行駛,那么相遇后兩車(chē)相距120千米時(shí),甲車(chē)從出發(fā)一共用了多少時(shí)間3 .甲、乙兩列火車(chē),長(zhǎng)為 144米和180米,甲車(chē)比乙車(chē)每秒鐘多行 4米,兩列火車(chē)

9、相向而 行,從相遇到錯(cuò)開(kāi)需要 9秒鐘,問(wèn)兩車(chē)的速度各是多少4 . AB兩地相距1120千米,甲乙兩列火車(chē)同時(shí)從兩地出發(fā),相向而行.甲列火車(chē)速度是60千米每小時(shí),乙列火車(chē)的速度是48千米每小時(shí),乙列火車(chē)出發(fā)時(shí),從火車(chē)?yán)镲w出一只鴿子,以每小時(shí) 80千米的速度向甲列火車(chē)飛去,當(dāng)鴿子和甲列火車(chē)相遇時(shí),乙列火車(chē)距離A地還有多遠(yuǎn)5 .甲、乙兩個(gè)車(chē)站相距168千米,一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出,速度為 36千米/小時(shí),一列快車(chē) 從乙站開(kāi)出,速度為 48千米/小時(shí).(1)兩列火車(chē)同時(shí)開(kāi)出,相向而行,多少小時(shí)相遇(2)慢車(chē)先開(kāi)1小時(shí),相向而行,快車(chē)開(kāi)幾小時(shí)與慢車(chē)相遇6 .甲每分鐘走70米,乙每分鐘走60米,丙每分鐘走50

10、米,甲從A地,乙丙從B地同時(shí) 出發(fā),相向而行,甲在遇到乙2分鐘后又遇見(jiàn)丙,求 AB兩地距離.7 .倩倩與欣欣家相距1.8千米,有一天,倩倩與欣欣同時(shí)從各自家里出發(fā),向?qū)Ψ郊易呷?倩倩家的狗和倩倩一起出發(fā),小狗先跑去和欣欣相遇,又馬上回頭跑向倩倩, 又馬上跑向欣欣一直在倩倩與欣欣之間跑動(dòng).倩倩50米/分,欣欣40米/分,倩倩家的狗150米/分,求倩倩與欣欣相遇時(shí),小狗一共跑了多少米二、行程(追擊)問(wèn)題A.根底練習(xí)1 .姐姐步行速度是75米/分,妹妹步行速度是 45米/分.在妹妹出發(fā)20分鐘后,姐姐出 發(fā)去追妹妹.問(wèn)：多少分鐘后能追上2 .甲、乙兩人從同地出發(fā)前往某地.甲步行,每小時(shí)走4公里,甲走

11、了 16公里后,乙騎自行車(chē)以每小時(shí)12公里的速度追趕甲,問(wèn)乙出發(fā)后,幾小時(shí)能追上甲3 . 一列慢車(chē)從A地出發(fā),每小時(shí)行60千米,慢車(chē)開(kāi)出1小時(shí)后,快車(chē)也從 A地出發(fā),每 小時(shí)速度為90千米,快車(chē)經(jīng)過(guò)幾小時(shí)可追上慢車(chē)4 .敵我兩軍相距25千米,敵軍以5千米/時(shí)的速度逃跑,我軍同時(shí)以8千米/時(shí)的速度追擊,并在相距一千米處發(fā)生戰(zhàn)斗,問(wèn)戰(zhàn)斗是在開(kāi)始追擊幾小時(shí)發(fā)生的5 . AB兩站相距448千米,一列慢車(chē)從 A站出發(fā),每小時(shí)行駛 60千米,一列快車(chē)也從 A 站出發(fā),每小時(shí)行駛 80千米,要使兩車(chē)同時(shí)到達(dá) B站,慢車(chē)應(yīng)先出發(fā)幾小時(shí)6 .甲乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)袍,他們同時(shí)同地出發(fā),甲的速度是6

12、米每秒,乙的速度是4米每秒,多長(zhǎng)時(shí)間后甲追上乙7 .甲乙兩地路程為180千米,一人騎自行車(chē)從甲地出發(fā)每時(shí)走15千米,另一人騎摩托車(chē)從乙地出發(fā),摩托車(chē)速度是自行車(chē)速度的3倍,假設(shè)兩人同向而行,騎自行車(chē)在先且先出發(fā)2小時(shí),問(wèn)摩托車(chē)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間追上自行車(chē)8 .幾名同學(xué)約好一起去動(dòng)物園,到學(xué)校集合后,一局部同學(xué)以每小時(shí)5千米的速度步行,0.5小時(shí)后,另一局部同學(xué)騎自行車(chē)上學(xué),20分鐘后,他們同時(shí)到達(dá)動(dòng)物園,騎自行車(chē)的同學(xué)的速度是多少9 .某市舉行環(huán)城自行車(chē)賽,最快者在35分鐘后遇見(jiàn)最慢者,最快者的速度是最慢者的7/5,環(huán)城一周是6千米,那么最快者和最慢者的速度各是多少10 .父子兩人晨練,父親從家到公

13、園跑步需要 30分鐘,兒子只需20分鐘,如果父親比兒子 早出發(fā)5分鐘,兒子追上父親需要多少分鐘11 提升練習(xí)1 .張勇和劉成旭兩人練習(xí) 50米短距離賽跑,張勇每秒鐘跑7米,劉成旭每秒鐘跑 6.5米.(1)幾秒后,張勇在劉成旭前面 2米(2)如果張勇讓劉成旭先跑 4米,幾秒可追上劉成旭2 . 一隊(duì)學(xué)生去軍事練習(xí),走到半路,隊(duì)長(zhǎng)有事要從隊(duì)頭通知到隊(duì)尾,通訊員以18米/分的速度從隊(duì)頭至隊(duì)尾又返回,隊(duì)伍的行進(jìn)速度為14米/分.問(wèn)：假設(shè)隊(duì)伍長(zhǎng) 320米,那么通訊員幾分鐘返回 假設(shè)通訊員用了25分鐘,那么隊(duì)伍長(zhǎng)為多少米3 .乙兩人同時(shí)從 A地出發(fā)步行去 B地,5分鐘后,甲返回 A地去取東西,沒(méi)有停留,繼續(xù)

14、步行去B地,如果從兩人同時(shí)出發(fā)起計(jì)時(shí),那么35分鐘后兩人同時(shí)到達(dá).甲每分鐘所行路程比乙每分鐘所行路程的2倍少30米.求甲、乙二人的速度各是多少4 . 一支部隊(duì)排成1.2千米隊(duì)行軍,在隊(duì)尾的張明要與在最前面的營(yíng)長(zhǎng)聯(lián)系,他用6分鐘時(shí)間追上了營(yíng)長(zhǎng).為了回到隊(duì)尾,在追上營(yíng)長(zhǎng)的地方等待了18分鐘.如果他從最前頭跑步回到隊(duì)尾,那么用多少時(shí)間5 .小明和小剛家相距 28千米,兩人約定見(jiàn)面,他們同時(shí)出發(fā),小明的速度為每小時(shí)8千米,小剛的速度是每小時(shí) 6千米,小明的爸爸在小明出發(fā) 20分鐘后發(fā)現(xiàn)小明忘了帶東西,于是就以每小時(shí) 10千米的速度追趕小明,當(dāng)小剛和小明相遇時(shí),爸爸追上小明了嗎它要想追上小明,速度至少要

15、多少6 .某隊(duì)伍以7千米每小時(shí)的速度前進(jìn),在隊(duì)尾的通訊員以每時(shí)11千米的速度趕到隊(duì)伍前面送信,送到后立即返回隊(duì)尾,共用13.2分鐘.那么隊(duì)伍的長(zhǎng)度是多少千米提示：設(shè)時(shí)間為X三、行程行船、飛行問(wèn)題1. 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間,風(fēng)速為24千米/時(shí).順風(fēng)飛彳T需要2小時(shí)50分,逆風(fēng)飛行需要3小時(shí).求飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度及兩城之間的飛行路程2. 一艘輪船航行于兩地之間,順?biāo)?小時(shí),逆水要用4小時(shí),船在靜水中的速度是50千米/小時(shí),求水流的速度.3. 汽船從甲地順?biāo)_(kāi)往乙地, 所用時(shí)間比從乙地逆水開(kāi)往甲地少1.5小時(shí).船在靜水的速度為18千米/小時(shí),水流速度為 2千米/小時(shí),求甲、乙兩地之間的距離

16、4. 一只船從甲碼頭到乙碼頭是順流行駛, 用了 2小時(shí)；從乙碼頭返回到甲碼頭是逆流行駛, 用了 2.5小時(shí).如果水流的速度是 3千米/小時(shí),求船在靜水中的速度5. 一船在兩碼頭之間航行,順?biāo)?4小時(shí),逆水4個(gè)半小時(shí)后還差8公里,水流每小時(shí)2 公里,求兩碼頭之間的距離6. 一架飛機(jī),最多能在空中連續(xù)飛行4小時(shí),飛出去時(shí)的速度是 950千米/小時(shí),返回時(shí)的速度是850千米/小時(shí),這架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛出多少千米就應(yīng)返回答案保存整數(shù)7. 高石荷同學(xué)在十一假期去青年公園玩,在溪流邊的A碼頭租了一艘小艇逆流而上,劃行速度約4千米/時(shí),到B地后沿原路返回,速度增加了 50%,回到A碼頭比去時(shí)少花 了 20分鐘

17、.求A、B兩地之間的路程.四、行程跑道問(wèn)題1 .乙兩人都以不變速度在 400米的環(huán)形跑道上跑步,兩人在同一地方同時(shí)出發(fā)同向而行, 3 甲的速度為100米/分,乙的速度是甲速度的 萬(wàn)倍,問(wèn)1經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后兩人首次相 遇2第二次相遇呢2 . 一條環(huán)形的跑道長(zhǎng) 800米,甲練習(xí)騎自行車(chē)平均每分鐘行500米,乙練習(xí)賽跑,平均每分鐘跑200米,兩人同時(shí)同地出發(fā).1假設(shè)兩人背向而行,那么他們經(jīng)過(guò)多少時(shí)間首次相遇2假設(shè)兩人同向而行,那么他們經(jīng)過(guò)多少時(shí)間首次相遇3 .張明每天去體育場(chǎng)晨練,都見(jiàn)到一位田徑隊(duì)的叔叔也在鍛煉,兩人沿 400米跑道跑步, 每次總是張明跑2圈的時(shí)間,叔叔跑3圈.一天,兩人在同地反向而跑

18、,張明看了一下計(jì)時(shí)表,發(fā)現(xiàn)隔了 32秒鐘兩人第一次相遇,求兩人的速度第二天,張明打算和叔叔 在同地同向而跑,看叔叔隔多少時(shí)間再次與他相遇,你能先給張明預(yù)測(cè)一下嗎4 .甲乙二人沿400米的圓形跑道跑步, 他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā), 背向而行.當(dāng)兩人第一 次相遇后,甲的速度比原來(lái)提升 2米/秒,乙的速度比原來(lái)降低 2米/秒,結(jié)果兩人都用 24秒回到原地.求甲原來(lái)的速度五、行程坡路問(wèn)題1. 從甲地到乙地,先下山然后走平路,某人騎自行車(chē)從甲地以每小時(shí)12千米的速度下山,而以每小時(shí)9千米的速度通過(guò)平路,到乙地用55分鐘,他回來(lái),以每小時(shí) 8千米的速度上山,回到甲地用 1小時(shí)30分鐘,求甲、乙兩地距離多遠(yuǎn)平

19、時(shí)x六、行程錯(cuò)車(chē)、過(guò)橋問(wèn)題1.兩列迎面行駛的火車(chē), A列速度為20米每秒,B列速度為25米每秒,假設(shè)A列車(chē)長(zhǎng)200 米,B列車(chē)長(zhǎng)160米,那么兩車(chē)錯(cuò)車(chē)的時(shí)間是幾秒2. 一列火車(chē)長(zhǎng)160米,全車(chē)通過(guò)440米的橋需要30秒鐘,這列火車(chē)每秒行多少米?3. 一列貨車(chē)全長(zhǎng)240米,每秒行駛15米,全車(chē)連續(xù)通過(guò)一條隧道和一座橋,共用 40秒, 橋長(zhǎng)150米,問(wèn)這條隧道長(zhǎng)多少米4.在上下行軌道上,兩列火車(chē)相對(duì)開(kāi)來(lái),一列火車(chē)長(zhǎng)182米,每秒行18米,另一列火車(chē)每秒行17米,兩列火車(chē)錯(cuò)車(chē)而過(guò)用了10秒鐘,求另一列火車(chē)長(zhǎng)多少米?5 .方方以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行,一列長(zhǎng)252米的貨車(chē)從對(duì)面而來(lái),從他身邊通

20、過(guò)用了 12秒鐘,求列車(chē)的速度.6 .甲乙兩人沿鐵路相對(duì)而行,速度都是每秒14米,一列貨車(chē)經(jīng)過(guò)甲身邊用了8秒,經(jīng)過(guò)乙身邊用了 7秒,求貨車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度以及火車(chē)速度.7 .小剛在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步,他散步的速度是2米/秒,這時(shí)迎面開(kāi)來(lái)一列火車(chē),從車(chē)頭到車(chē)尾經(jīng)過(guò)他身旁共用了18秒.火車(chē)全長(zhǎng)342米,求火車(chē)的速度.8 .鐵路線旁有一沿鐵路方向的公路,在公路上行駛的一輛拖拉機(jī)司機(jī)看見(jiàn)迎面駛來(lái)的一列貨車(chē)從車(chē)頭到車(chē)尾經(jīng)過(guò)他身旁共用了15秒,貨車(chē)車(chē)速為60千米/時(shí),全長(zhǎng)345米,求拖拉機(jī)的速度.9 . 一列快車(chē)和一列慢車(chē)相向而行,快車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是 280米,慢車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是385米,坐在快車(chē)上的人看見(jiàn)慢車(chē)駛過(guò)的時(shí)間是11秒,那么坐在慢車(chē)上的人看見(jiàn)塊車(chē)駛過(guò)的時(shí)間是多少10 .有兩列同方向行駛的火車(chē), 快車(chē)每秒行30米,慢車(chē)每秒行22米.如果從列車(chē)頭對(duì)齊開(kāi) 始算,那么行24秒后快車(chē)超過(guò)慢車(chē),如果從列車(chē)尾對(duì)齊開(kāi)始算,那么行28秒后快車(chē)超過(guò)慢車(chē).快車(chē)長(zhǎng)多少米,慢車(chē)長(zhǎng)多少米【水平測(cè)試】1. 兩車(chē)站相距275km,慢車(chē)以50km/一小時(shí)的速度從甲站開(kāi)往乙站,1h時(shí)后,快車(chē)以每小時(shí)75km的速度從乙站