向量章節(jié)復(fù)習(xí)

1、向量章節(jié)復(fù)習(xí)一、向量的概念及表示1,定義兩個(gè)關(guān)鍵詞：方向和長(zhǎng)度2 .平行共線向量：方向相同或相反的非零向量.規(guī)定：零向量與任一向量共線.相等向量：大小相等且方向相同的向量.向量具有可平移性3 .兩個(gè)特殊向量：?jiǎn)挝幌蛄颗c零向量.【例11判斷以下命題是否正確,假設(shè)不正確,請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.1向量 漏 與CD是共線向量,那么 A、B、C、D四點(diǎn)在一直線上；2假設(shè)四邊形ABCD中有AB = dC ,那么四邊形ABCD是平行四邊形；3右四邊形ABCD是平行四邊形,那么 AB = DC ；00 右 a =b ,那么 a / b ；5單位向量都相等；6右 a / b , b / c,那么 a / c .二、向量的

2、線性運(yùn)算1,向量的加法：平行四邊形法那么共起點(diǎn)與三角形法那么首尾相連,起點(diǎn)到終點(diǎn) 向量的加法運(yùn)算律滿足交換律和結(jié)合律.2,向量的減法：三角形法那么共起點(diǎn),連接終點(diǎn),指向被減向量記OA=a, OB=b,那么 a b = OA OB = OC ,a-b=OA-OB =BA. a -b < a±b <|a| + ,【例2】在MBC中,假設(shè)aB =aC|aB -AC,那么/BAC =【例3】：O是平行四邊形 ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),假設(shè)AB=a,DA4,OC=c,試證實(shí)：b+c-a =OA .3 .向量的數(shù)乘:數(shù)乘的結(jié)果仍是向量；注意九a的大小和方向受人的影響.中線公式：點(diǎn)D為A

3、ABC邊BC的中點(diǎn),那么Ad =- (AB +AC).點(diǎn)O是3ABe的內(nèi)一點(diǎn),那么點(diǎn) O是AABC的重心 U OA+OB OC4 .向量共線定理：b / a (a /0 U 有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) 九,使b .【例4】設(shè)是平面內(nèi)的不共線向量,如果ab =k： -2e2,BC =4 +e2, CD =8; 4k假設(shè)A, B,D三點(diǎn)共線,那么k的值為.【例5】O為 MBC所在平面的任意一點(diǎn),P為該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)且滿足OP =A +7(* fC),*"WR ,那么點(diǎn) P 經(jīng)過(guò)“ABC 的心.假設(shè)OA與而不共線,點(diǎn)C滿足OC =?OA +ROB ,那么A、B、C三點(diǎn)共線 = 九十N=1.三、向量的坐

4、標(biāo)表示1 .平面向量根本定理：如果向量e e是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a ,el, e2有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)九,七,使得；=+?2；.平面內(nèi)的基底不是唯一的,有無(wú)數(shù)組.【例6】在邊長(zhǎng)為1的正三角形 MBC中,點(diǎn)D , E在邊AC上,AD =AC , E是AC 3的中點(diǎn),那么Bd 4be=.2 .平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i ,作為基底, 對(duì)于平面上的向量a ,有且只有一對(duì)有序?qū)崝?shù) x , y ,使得a =xi +yj .我們把有序 實(shí)數(shù)對(duì)(x, y筋為向量a的(直角)坐標(biāo),記作 a =(x, y )設(shè) a

5、 =', y1 ), b=(x2, y2 F口實(shí)數(shù)缸 -> f貝1J a - b =, a - b = -,-.a =.坐標(biāo)原點(diǎn) O, A(x1 y1 ), B(x2, y2 )那么 AB =OB OA =.3 .向量平行的坐標(biāo)表示：設(shè) a =(xi, yi ), b =(x2, y2 ),那么 aEu【例7ia=(i,0),=(2,1),當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí),向量ka_b與a+3b平行?并確定此時(shí)它們是同向還是反向.四、向量的數(shù)量積1 .定義：b Ja|bcose (定義式：e強(qiáng)調(diào)共起點(diǎn),Zb為非零向量).= x1x2 4 yly2 (坐標(biāo)式)0與任一向量的數(shù)量積為 0.2 模：a

6、1 =a =x2 +y2.3 .夾角：cose J! = , xx2,yiy2_ ( a,b為非零向量).,a 'b1x； y： , £ v；,彳., *d J勺一, ,.4 - a_Lbuab=0(a#0,b#0e xix2 +y1y2 = 0.【例8】在MBC中,假設(shè)AB BC>0,那么iABC為 三角形(銳角或鈍角).在邊長(zhǎng)為 1 的等邊 AABC 中,設(shè) BC =a, CA=b, AB =cMUa b +b c+c a =.【例9】直角三角形ABC中,AB =(2,3), AC =(1, k),求實(shí)數(shù)k的值.【例10】向量a = (1,m ), b =(2, T

7、 ),假設(shè)| a +b =卜一1 ,求實(shí)數(shù)m的值.彳 4【例11】假設(shè)a = (2,x ),b =(1,3 )的夾角為銳角,那么 x的取值范圍是.汪用0 <0 < u 0 <cos日<1 u a b >0且a與b的共線的去除.2【例12】a, lb均為單位向量,假設(shè)a+2b =斯,那么向量a與亡的夾角為.【例13如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是弧AB三等分點(diǎn),M, N是線段AB的三等分點(diǎn),假設(shè) OA =6 ,那么MD/C的值是向量的數(shù)量積一般有三種方法： 定義法、坐標(biāo)法、基底法.尤其當(dāng)題中出現(xiàn)直角三角形、正三角形、正方形、矩形、菱形等幾何圖形時(shí)可以優(yōu)先考慮建系.

8、在平行四邊形ABCD中,E U平行四邊形ABCD是菱形;五、向量法的綜合運(yùn)用a44a -bu平行四邊形abcd是矩形.【例13】平面向量a , b中,a =(4, -3) , 6 =1,且a b =5 ,那么向量b =【例 14】設(shè)向量 a = (cos 14 , cos 76 ), b = (cos 59 , cos 31 ), u = a - tb(t 三 R) , 那么|U 的最小值是.法一：代數(shù)法；法二：幾何法(考察 u的幾何意義)【例14】設(shè)點(diǎn)O是AABC的外心, AB=5, AC=4,那么BCOA三.【例15】a , b為單位向量,且a b =0 ,設(shè)：滿足c -a -b =1 ,求口的范圍.【例