小學(xué)三年級奧數(shù)題練習(xí)及答案解析

1、小學(xué)三年級奧數(shù)題練習(xí)及答案解析1、 南京長江大橋共分兩層,上層是公路橋,下層是鐵路橋.鐵路橋和公路橋共長 11270 米,鐵路橋比公路橋長 2270米,問南京長江大橋的公路和鐵路橋各長多少米分析：和差根本問題,和11270米,差2270米,大數(shù)=和+差/2 ,小數(shù)=和-差/2 .解：鐵路橋長 =11270+2270/2=6770 米,公路橋長 =11270-2270/2=4500 米.2、 三個小組共有180人,一、二兩個小組人數(shù)之和比第三小組多20人,第一小組比第 二小組少2人,求第一小組的人數(shù).分析：先將一、二兩個小組作為一個整體,這樣就可以利用根本和差問題公式得出第一、 二兩個小組的人數(shù)

2、和,然后對第一、二兩個組再作一次和差根本問題計算,就可以得出第一小組的人數(shù).解：一、二兩個小組人數(shù)之和 =180+20/2=100 人,第一小組的人數(shù)=100-2/2=49 人.3、甲、乙兩筐蘋果,甲筐比乙筐多 19千克,從甲筐取出多少千克放入乙筐,就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克分析：從甲筐取出放入乙筐,總數(shù)不變.甲筐原來比乙筐多19千克,后來比乙筐少 3千克,也即對19千克進行重分配,甲筐得到的比乙筐少3千克.于是,問題就變成最根本的和差問題：和19千克,差3千克.解：19+3/2=11千克,從甲筐取出11千克放入乙筐,就可以使乙筐中的蘋果比甲筐 的多3千克.三年級奧數(shù)題：和差倍數(shù)問題

3、二1、在一個減法算式里,被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120,而減數(shù)是差的3倍,那么差等于多少分析：被減數(shù)=減數(shù)+差,所以,被減數(shù)和減數(shù)與差的和就各自等于被減數(shù)、減數(shù)與差的 和的一半,即：被減數(shù)=減數(shù)+差=被減數(shù)+減數(shù)+差/2.因此,減數(shù)與差的和 =120/2=60 .這樣就是基 本的和倍問題了.小數(shù) =和/倍數(shù)+1解：減數(shù)與差的和 =120/2=60 ,差=60/3+1=15 .2、兩個數(shù)的商是 4,而這兩個數(shù)的差是 39,那么這兩個數(shù)中較小的一個是多少分析：兩個數(shù)的商是 4,即大數(shù)是小數(shù)的4倍,因此,這是一個根本的差倍問題.小數(shù) =差/倍數(shù)-1.解：兩個數(shù)中較小的一個 =39/4-1=13 .3

4、、姐姐做自然練習(xí)比妹妹做算術(shù)練習(xí)多用48分鐘,比妹妹做英語練習(xí)多用42分鐘,妹妹做算術(shù)、英語兩門練習(xí)共用了44分鐘,那么妹妹做英語練習(xí)用了多少分鐘分析：姐姐做自然練習(xí)的時間是一定的,比妹妹做算術(shù)和英語的時間分別差了48分和42分,說明妹妹做英語比做算術(shù)多用了48-42=6分鐘,仍然是一個和差問題.解：妹妹做英語練習(xí)用時 =44+6/2=25分鐘.三年級奧數(shù)題：和差倍數(shù)問題三1、, Q匚是三個不同的數(shù),并且 + + =O., 00000日口 +OOM60, 那么 +O篇于多少分析：由一、二可知,如的2倍,將它代換到三中,就是三個加2個O于60,而 + + =OQ 所以, + + =0060/2=

5、30 , =10,.15, &20o解：+0010+15+20=45.T= 2,炮事=4,炮2、用中國象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數(shù).如果,車-馬=56,那么 車+馬+炮等于多少分析：車T= 2,車是馬的2倍；炮環(huán)=4,炮是車的4倍,是馬的8倍；炮-馬=56, 炮比馬大56.差倍問題.解：馬=56/(8-1)=8 ,炮=56+8=64,車=8*2=16,車 + 馬+炮=8+64+16=88.3、聰聰用10元錢買了 3支圓珠筆和7本練習(xí)本,剩下的錢假設(shè)買一支圓珠筆就少1角4分；假設(shè)買一本練習(xí)本還多8角,問一支圓珠筆的售價是多少元分析：剩下的錢假設(shè)買一支圓珠筆就少1角4分；假設(shè)買一本

6、練習(xí)本還多 8角,說明圓珠筆比練習(xí)本貴1角4分+8角=9角4分,那么,3支圓珠筆就要比三本練習(xí)本貴94*3=282分=2元8角2分,這樣,就相當(dāng)于在10元中扣除2元8角2分加8角,正好可以買11本練習(xí)本, 所以,每本練習(xí)本的價錢是 (1000-282-80)/11=58 分=5角8分.解：圓珠筆-練習(xí)本=14+80=94分,每本練習(xí)本的價錢是 (1000-94*3-80)/11=58分=5角8分,圓珠筆的售價 =58+94=152分=1元5角2分.三年級奧數(shù)題：和差倍數(shù)問題(四)1、甲、乙兩位學(xué)生原方案每天自學(xué)的時間相同,假設(shè)甲每天增加自學(xué)時間半小時,乙每天減少自學(xué)時間半小時,那么乙自學(xué)6天的

7、時間僅相等于甲自學(xué)一天的時間. 問：甲、乙原訂每天自學(xué)的時間是多少分鐘分析：甲每天增加自學(xué)時間半小時,乙每天減少自學(xué)時間半小時,甲比乙多自學(xué)一個小時,乙自學(xué)6天的時間僅相等于甲自學(xué)一天的時間,甲是乙的 6倍,差倍問題.解：乙每天減少半小時后的自學(xué)時間=1/(6-1)=1/5 小時=12分鐘,乙原方案每天自學(xué)時間=30+12=42分鐘,甲原方案每天自學(xué)時間 =12*6-30=42分鐘.2、一大塊金帝牌巧克力可以分成假設(shè)干大小一樣的正方形小塊.小明和小強各有一大塊 金帝巧克力,他們同時開始吃第一小塊巧克力.小明每隔 20分鐘吃1小塊,14時40分吃 最后1小方塊；小強每隔30分鐘吃1小塊,18時吃

8、最后1小方塊.那么他們開始吃第1小塊的時間是幾時幾分分析：小明每隔20分鐘吃1小塊,小強每隔30分鐘吃1小塊,小強比小明多間隔10分鐘,小明14時40分吃最后1小方塊,小強18時吃最后1小方塊,小強比小明晚 3小時 20分,說明在吃最后一塊前面共有(3*60+20)/10=20 個間隔,即已經(jīng)吃了 20塊.那么,20*20=400分鐘=6小時40分鐘,14時40分-6小時40分=8時.解：18時-14時40分=3小時20分=3*60+20=200分鐘,已經(jīng)吃的塊數(shù) =200/(30-20)=20 塊,小明吃20塊用時20*20=400分鐘=6小時40分鐘,開始吃第一塊的時間為 14時40分 -

9、6小時40分=8時.三年級奧數(shù)題：速算與巧算【試題】巧算與速算：41X49=()【詳解】相乘的兩個數(shù)都是兩位數(shù),且十位上的數(shù)字相同,個位上的數(shù)字之和正好是10,這就可以運用 頭同尾合十的巧算法進行簡便計算.頭同尾合十的巧算方法是：用十位上的數(shù)字乘十位上的數(shù)字加1的積,再乘100,最后加上個位上2個數(shù)字的乘積.41 >49,先用(4 + 1) >4 = 20,將20作為積的前兩位數(shù)字,再用1X9 = 9,可以發(fā)現(xiàn)末位數(shù)字相乘的積是一位數(shù),那就在9的前面補一個0,作為積的后兩位數(shù)字.這樣答案很簡單的就求出了,即 41 >49=(4 + 1) >4 刈 00 + 1 X9=2

10、021.三年級奧數(shù)題：植樹問題【試題】一塊三角形地,三邊分別長156米,234米,186米,要在三邊上植樹,株距6米,三個角的頂點上各植上 1棵數(shù),共植樹()棵.【詳解】此題植樹線路是封閉的,這類題的特點是：由于頭尾兩端重合在一起,所以棵數(shù)等于分成的段數(shù).題中要求三角形三個頂點上要各栽一棵樹,因此我們要根據(jù)三條邊來考慮.由于156布=26段,186* = 31段,234的=39段,所以每邊恰好分成了整數(shù)段, 這樣,從周長來講,應(yīng)栽樹的棵數(shù)與段數(shù)相等.即共植樹：26+31+39=96棵.三年級奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧一【試題】一臺拖拉機 5小時耕地40公頃,照這樣的速度,耕72公頃地需要幾小時【詳解】

11、要求耕72公頃地需要幾小時,我們就要先求出這臺拖拉機每小時耕地多少公頃1每小時耕地多少公頃40奇=8公頃2需要多少小時72書=9小時答：耕72公頃地需要9小時.三年級奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧二【試題】紡織廠運來一堆煤, 如果每天燒煤1500千克,6天可以燒完.如果每天燒1000 千克,可以多燒幾天【詳解】要想求可以多燒幾天,就要先知道這堆煤每天燒1000千克可以燒多少天；而要求每天燒1000千克,可以燒多少天,還要知道這堆煤一共有多少千克.1這堆煤一共有多少千克1500X6=9000千克2可以燒多少天9000書000=9大3可以多燒多少大9-6=3天.三年級奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧三【試題】把7本相同的書

12、摞起來,高 42毫米.如果把28本這樣的書摞起來,高多少毫 米用不同的方法解答【詳解】方法2:本書是7本書的多少倍?-7=4228本書高多少毫米>4=168毫米方法1：1每本書多少毫米12842與=6毫米28228本書高多少毫米6X28=168毫米42三年級奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧四【試題】兩個車間裝配電視機.第一車間每天裝配35臺,第二車間每天裝配 37臺.照這樣計算,這兩個車間 15天一共可以裝配電視機多少臺【詳解】方法1：1兩個車間一天共裝配多少臺35+ 37=72臺35215天共可以裝配多少臺72刈5=1080臺37方法2:1第一車間15天裝配多少臺刈5=525臺2第二車間15天裝配多

13、少臺X15=555臺3兩個車間一共可以裝配多少臺?555+ 525=1080臺答：15天兩個車間一共可以裝配 1080臺.三年級奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧五【試題】同學(xué)們到車站義務(wù)勞動,3個同學(xué)擦12塊玻璃.補充不同的條件求問題,編成兩道不同的兩步計算應(yīng)用題 .補充1:照這樣計算,9個同學(xué)可以擦多少塊玻璃【詳解】1每個同學(xué)可以擦幾塊玻璃123=4塊29個同學(xué)可以擦多少塊4X9=36塊答：9個同學(xué)可以擦36塊.補充2:照這樣計算,要擦 40塊玻璃,需要幾個同學(xué)【詳解】1每個同學(xué)可以擦幾塊玻璃123=4塊2擦40塊需要幾個同學(xué)401=10個答：擦40塊玻璃需要10個同學(xué).三年級奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧六【試題】

14、小華每分拍球 25次,小英每分比小華少拍 5次.照這樣計算,小英 5分拍多 少次小華要拍同樣屢次要用幾分【解析】1小英每分拍多少次25-5=20次2小英5分拍多少次20X5=100次3小華要幾分拍100次10025=4分答：小英5分拍100次,小華要拍同樣屢次要用4分.三年級奧數(shù)應(yīng)用題解題技巧七【試題】 劉老師搬一批書,每次搬 15本,搬了 12次,正好搬完這批書的一半.剩下 的書每次搬20本,還要幾次才能搬完【解析】112次搬了多少本15 刈 2=180本搬了的與沒搬的正好相等2要幾次才能把剩下的搬完18020=9次答：還要9次才能搬完.差倍問題例題例1路燈吸第一天比篥二天多運進電踐料12C

15、聃第一天運誑的很敬是篥二天遠(yuǎn)進根數(shù) 的3倍,西天各運進電線桿多少根7例1甲倉所存大米是乙倉的3的從甲倉運走8汕千克,從乙臺運走500千克.兩倉所熟的大米千克敷相等.向各倉原存太半冬少千克：11B第二天?根i 3倍嵬天 I I :匾過讀國可知篥二天運避的梅裁作為I倍.從天運進知蜂是第二天SEfitHR 的3倍七又知第一天運旺的根數(shù)比二天迎的根救多偉 即律,“強一強二 天多運進電蝶桿1叫根,也就是第一天比第二天多運進根幅當(dāng)于第二天的倍,可理 孵為2倍和1趴曲對應(yīng),即I 2倍是頃槌送槨就可以求出I倍的數(shù)童是多少根.進而可 求出3倍的剪意是多少根.第"天比蟾二天多的倍靛是：3-1 = 2 1

16、B第二天運誑的相裁是*130*2.60 根蒐一天運進的¥版是1dOx 3*180 根綠舍算布120i3-l =60?第二天60x3= 180 國一天驗鼠 180-60= 120 根180-60 = 3【倍1.一條路長100米,從頭到尾每隔10米栽1棵梧桐樹,共栽多少棵樹?2.12棵柳樹排成一排,在每兩棵柳樹中間種3棵桃樹,共種多少棵桃樹?1.路分成100+10= 10段,共栽樹10+1 = 11棵.2.3 X 12 - 1 = 33 棵.1、哥哥和弟弟兩人3年后年齡和是27歲,弟弟今年的年齡正好是哥哥和弟弟兩人年齡的差.哥哥和弟弟今年各多少歲2、1994年媽媽的年齡是姐姐和妹妹年齡和

17、的 4倍,20XX年媽媽的 年齡是姐姐和妹妹年齡和的 2倍,問媽媽出生是哪一年1、哥哥和弟弟兩人3年后年齡和是27歲,弟弟今年的年齡正好是哥哥 和弟弟兩人年齡的差.哥哥和弟弟今年各多少歲解題思路：從題中“哥哥和弟弟兩人 3年后年齡和是27歲這句 話,可以求出哥哥和弟弟今年的年齡和是 27- 3X2= 21 歲,從“弟 弟今年的年齡正好是哥哥和弟弟兩人的年齡差,即哥哥年齡 -弟弟年 齡=弟弟年齡.可以知道哥哥今年的年齡是弟弟年齡的 2倍,弟弟年齡 是哥哥年齡的1/2.解：弟弟今年的年齡27-3X2 + 1+2 =7 歲哥哥今年的年齡7X 2= 14 歲或27-3X2 + 1 + 1/2 =14

18、歲14X 1/2 = 7 歲2、1994年媽媽的年齡是姐姐和妹妹年齡和的 4倍,20XX年媽媽的 年齡是姐姐和妹妹年齡和的 2倍,問媽媽出生是哪一年解題思路：把1994年姐姐和妹妹的年齡和看作1倍,那么媽媽1994 年就是這樣的4倍.到20XX年過了 8年,姐姐妹妹的年齡增加了 8X2 =16 歲,要使媽媽年齡仍然是姐姐和妹妹年齡和的4倍,那么媽媽必須增加16X4= 64 歲,而實際只增加8歲.現(xiàn)在少增加64-8 = 56 歲,就少了 20XX年姐姐和妹妹這時的年齡和 56+ 2= 28 歲,也 求出了 20XX年媽媽的年齡.解：2002-1994 X2= 16 歲16X4 -8 + 4-2

19、=28 歲媽媽的年齡28X2= 56 歲媽媽出生年2002-56 = 1946 年盈虧問題明明過生日,同學(xué)們?nèi)ソo他買蛋糕,如果每人出8元,就多出了 8元；每人出7元,就多出了 4元.那么有多少個同學(xué)去買蛋糕這個蛋 糕的價錢是多少分析"多8元"與"多4元"兩者相差8-4=4 元,每個人要多出8-7=1 元,因此就知道,共有4+ 1=4 人,蛋糕價錢是8X4 -8=24元.1、5年前小芳的年齡是小英年齡的 7倍,10年后小芳年齡是小英年齡 的2倍,問今年小芳、小英兩人各多少歲2、6年前,母親的年齡是兒子的5倍.6年后母子年齡和是78歲.問：母親今年多少歲1、

20、5年前小芳的年齡是小英年齡的 7倍,10年后小芳年齡是小英年齡的2倍,問今年小芳、小英兩人各多少歲解題思路：畫線段圖可以看出,由于10年后小芳的年齡是小英年齡的2倍,所以兩人當(dāng)時的年齡差為小英當(dāng)時的年齡,即 5+10+小英5 年前的年齡.由于5年前小芳的年齡是小英年齡的 7倍,兩人的年齡差 為小英當(dāng)時年齡的6倍.所以15相當(dāng)于小英5年前年齡的5倍,可求 出小英5年前的年齡.解：10+5 + 7-1-1 =3歲小英年齡 3+5= 8 歲小芳年齡3X 7+5= 26 歲2、6年前,母親的年齡是兒子的5倍.6年后母子年齡和是78歲 問：母親今年多少歲解題思路:6年后母子年齡和是78歲,可以求出母子今

21、年年齡和是78-6X 2=66歲.6年前母子年齡和是 66-6X 2=54歲.又根據(jù)6 年前母子年齡和與母親年齡是兒子的 5倍,可以求出6年前母親年齡, 再求出母親今年的年齡.解 母子今年年齡和：78-6X2=66歲母子6年前年齡和：66 6X 2=54歲母親6年前的年齡：54+ 5 + 1 X 5=45歲母親今年的年齡：45 + 6=51歲答：母親今年是51歲.1.哥哥與弟弟三年后年齡之和是 27歲,弟弟今年的年齡等于兩人的年齡 差,問兄歲,弟歲.2.甲、乙兩人的年齡和正好是 100歲.當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這樣大時,乙 的年齡正好是甲年齡的一半.甲、乙兩人今年各多少歲1、哥哥與弟弟三年后年齡之和是

22、27歲,弟弟今年的年齡等于兩人的年 齡差,問兄歲,弟歲.解題思路：27-2X 3=21歲21 + 2+1=7歲7X2=14歲答:哥哥今年14歲,弟弟今年7歲.2、甲、乙兩人的年齡和正好是 100歲.當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這樣大時, 乙的年齡正好是甲年齡的一半.甲、乙兩人今年各多少歲解題思路：由“乙的年齡正好是甲年齡的一半再結(jié)合“當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這樣大時,乙的年齡正好是甲年齡的一半可推出,甲的年齡要和乙現(xiàn)在的年齡相等,甲要減少幾歲,乙要增加相同的歲數(shù),且這個年 齡相當(dāng)于乙的1倍,這樣甲、乙兩人的年齡關(guān)系為：1倍7、II卜z啪歲2倍1倍田tT* Lili從上圖可以看出：現(xiàn)在乙的年齡如果有 2份,甲的年齡就有這樣

23、的 3份,甲、乙兩人的年齡共有2 + 2 + 1=5份.5份對應(yīng)著兩人的年齡 和100歲.這樣就很容易求出甲、乙兩人各自的年齡.解：甲、乙兩人年齡的份數(shù)和是多少2 + 2 + 1=5 份每份是多少?100+ 5=20 歲乙的年齡是多少歲?20X2=40 歲甲的年齡是多少歲?20X 2+ 1 =60 歲綜合算式是：100+ 2 + 2+ 1 X2=40 歲100+ 2+ 2+ 1 X 2+ 1 =60 歲答：甲今年60歲,乙今年40歲.1、兄弟二人的年齡之和是 25歲,四年后,哥哥比弟弟大5歲,今年哥哥歲,弟弟歲.2、今年甲的年齡是乙的年齡的3倍,三年后甲比乙大4歲,今年甲歲,乙歲.1.兄弟二人

24、的年齡之和是25歲,四年后,哥哥比弟弟大5歲,今年哥 哥 歲,弟弟 歲.解題思路：在 年齡問題中,兩人的年齡差是不變的景,在這道題中, 兄弟兩人相差5歲是不變的景,如果哥哥小5歲就和弟弟一樣大,總數(shù) 變?yōu)?5-5=20歲相當(dāng)于弟弟年齡的2倍,可以先求出弟弟的,相應(yīng)再求 哥哥的,或者弟弟大5歲就和哥哥相同,總數(shù)變?yōu)?5+5=30歲相當(dāng)于哥 哥年齡的2倍,可以求出哥哥的,再求弟弟的.解法一 :25-5=20歲20 + 2=10歲10+5=15歲答:弟弟10歲,哥哥15歲.2.今年甲的年齡是乙的年齡的 3倍,三年后甲比乙大4歲,今年 甲 歲,乙 歲.解題思路:4+ 3 -1=2歲2X3=6歲答:甲今

25、年6歲,乙今年2歲.平均數(shù)問題果品店把2千克酥糖,3千克水果糖,4千克奶糖混合成什錦糖.已 知酥糖每千克8元,水果糖每千克11元,奶糖每千克17元.問：什錦 糖每千克多少錢解答：要求混合后的什錦糖每千克的價錢,必須知道混合后的總錢數(shù)和與總錢數(shù)相對應(yīng)的總千克數(shù).即：什錦糖的總價：2X 8+3X 11+4X 17=117元,什錦糖的總千克數(shù)：2+3+4=9 千克什錦糖的單價：117+ 9=13 元.東東、明明兩個人的平均年齡是 14歲,明明、亮亮兩個人的平均年齡 是17歲,那么亮亮比東東大幾歲解答：東東、明明的年齡和是：14X2=28 歲,明明、亮亮的年齡 和是：17X2=34 歲,所以亮亮、東東

26、的年齡差為：34-28=6 歲.1、求和：1 + 2+ 3 + 4+ 5+ 6+ 7+ 8ogogHz+oobx (oo¥b)H02+66 + 86 +:：+co+z + b 雇02+66+86+:+co+z + bM44 J9C0HZ +8 X (8+ b) H 8+z+9+g +寸+CO+Z+b【< 8+z+9+g + 寸+CO+Z +b 上&w 02+66+86+:+CO+Z+)【M44 J 糕Ks楔等差數(shù)列1 11、14、17、20、95、98這個等差數(shù)列的項數(shù)是2今天是周日,再過78天是周幾1 11、14、17、20、95、98這個等差數(shù)列的項數(shù)是解答：98-

27、11 +3+ 1=302今天是周日,再過78天是周幾解答：78 + 1 +7=112,所以是周一.1 2、4、6、8、28、30這個等差數(shù)列有項.2 2、8、14、20、62這個數(shù)列共有項.1 2、4、6、8、28、30這個等差數(shù)列有項.解答：30-2 +2+1 = 15(2) 2、8、14、20、62這個數(shù)列共有()項.解答：(62-2) +6+1 = 111) 1、3、5、7、這個數(shù)列從左向右數(shù)第 10項是()(2)7、10、13、16、這個數(shù)列從左向右數(shù),第 41項是( ).解答：(1) a10=1+(10- 1) X 2=19; (2) a41=7+ (41-1) X 3=127;1、

28、在10和40之間插入四個數(shù),使得這六個數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列.那 么應(yīng)插入哪些數(shù)2、一個等差數(shù)列的首項是 6,第8項是55,公差是()1、在10和40之間插入四個數(shù),使得這六個數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列.那 么應(yīng)插入哪些數(shù)解答：d= (40-10) +(4+1)=6,插入的數(shù)是：16、22、28、342、一個等差數(shù)列的首項是 6,第8項是55,公差是()解答：d= (55-6) + (8-1 ) =7和差倍問題大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇 160個.后來大白兔把它的蘑菇給了 其它白兔20個,而小灰兔自己又采了 10個.這時,大白兔的蘑菇是小 灰兔的5倍.問：原來大白兔和小灰兔各采了多少個蘑菇解答：(160-

29、20 + 10) + (5 + 1) = 25(個)25-10 = 15(個)160-15 = 145(個)【小結(jié)】這道題是和倍應(yīng)用題,由于有 "和"、有"倍數(shù)".但這里的 "和"不是160,而是160 20+ 10= 150, "1倍"數(shù)卻是"小灰兔又自己 采了 10個后的蘑菇數(shù)".線段圖如下：10個小灰兔匕|啊20個太灰兔'根據(jù)和倍公式,小灰兔現(xiàn)有蘑菇即"1倍''數(shù)160-20 + 10 + 5 + 1 = 25個,故小灰兔原有蘑菇25-10 = 15個,大

30、白兔原有蘑菇160-15 = 145個.1、兄弟倆今年的年齡和是30歲,當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時,弟弟的 年齡恰好是哥哥年齡的一半,哥哥今年幾歲2、甲對乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時候,你的歲數(shù)是我今年歲 數(shù)的一半.乙對甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時候,你的歲數(shù)是我今 年歲數(shù)的2倍減7.問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲1、兄弟倆今年的年齡和是30歲,當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時,弟弟的 年齡恰好是哥哥年齡的一半,哥哥今年幾歲分析：根據(jù)條件“當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時,弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半,說明兄弟二人的年齡和30歲正好相當(dāng)5個年齡差.其中哥哥今年年齡相當(dāng)3個年齡 差.所以30+ 5X 3=18 歲就

31、是今年哥哥的年齡.答：哥哥今年18歲2、甲對乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時候,你的歲數(shù)是我今年歲 數(shù)的一半.乙對甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時候,你的歲數(shù)是我今 年歲數(shù)的2倍減7.問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲分析：從條件中可以看出甲比乙年齡大,甲乙年齡差這是一個甲對乙說“我在你這么大歲數(shù)的時候, 意思是說幾年以前.這幾 年就是甲乙的年齡差.因此甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù),減去年 齡差,正好是甲今年歲數(shù) 的一半.乙對甲說“我到你這么大歲數(shù)的時 候,意思是說幾年后.因此,乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù),力口 上年齡差,正好是乙今年歲數(shù)的 2倍減去7.即甲 今+年齡差=2X乙今 -7,把甲乙的對話用以

32、下圖表示為：乙?guī)啄昵?甲幾年前:乙現(xiàn)在：甲現(xiàn)在：乙?guī)啄旰螅杭讕啄旰螅?年齡差I(lǐng)I I1 上 L 、差11* 多T 歲年齡差繩子用一根繩子測井深.把繩子折三折再去景,井外余 3尺；把繩子折 四折去景,那么距井口 1尺.求繩長和井深.解答：如 果我們事先把繩子接上4尺,然后折四折去景井深,此時的繩子正好與井口相平,可見井深就是這條接上后的繩子的尺數(shù)除以4.再如果將這條接上4尺后的繩子折成三折去景井深,此時留在井外的繩子不是3X 3=9 尺,而是9+4=13 尺.這留在井外13尺的繩子長是由于新繩子由四折改為三折去測景而引起的,它其實就是井深,即井深為13尺,于是原來繩子的長度為13X4-4=48

33、尺巧算一只蜘蛛八條腿,一只蜻蜒有六條腿、二對翅膀,蟬有六條腿和一對翅膀.現(xiàn)有這三種小昆蟲共 18只,共有118條腿和20對翅膀,問每 種小昆蟲各有幾只解答：這個問題比前幾個問題要復(fù)雜一些.但仔細(xì)考慮,發(fā)現(xiàn)蜻蜓和蟬 的腿條數(shù)都是6,因此可從腿的條數(shù)入手.假設(shè)18只全是蜘蛛,那么共有8X 18=144 條腿.但實際上只有 118條,兩者相差144-118=26 條,產(chǎn)生差異的原因是6條腿的蜻蜒 和蟬都作為8條腿的蜘蛛了,每一只相差2條腿.被當(dāng)作蜘蛛的蜻蜒和蟬共有26+ 2=13 只.因此,蜘蛛有18-13=5 只.再假設(shè)13只昆蟲都是蜻蜒,應(yīng)有13X 2=26 對翅膀,與實際翅膀數(shù)相差26-20

34、= 6 對,每把一只蟬當(dāng)一只蜻蜒,翅膀數(shù)就增加 1對,所以蟬的只數(shù)是6+1 =6 只,蜻蜓數(shù)是13-6=7 只.拆數(shù)補數(shù) 188 + 873 548+ 9969898+ 203解答：式=188+12 + 873-12熟練之后,此步可略=200+861=1061式=548-4 + 996+ 4=544+1000=1544式=9898+ 102 + 203-102=10000+101=10101兔和雞雞兔共有腳200只,假設(shè)將雞換成兔,兔換成雞,那么共有腳160只,求雞、兔各有幾只解答：雞有20只,兔有40只.分析：雞兔互換之后,腳數(shù)少了只,這說明一定是兔比較多,且比雞多只,那么雞兔原有腳 200

35、只,減去20只兔,剩下的雞兔數(shù)最相等,腿數(shù)共只,這時雞兔頭數(shù)相同,那么兔腳是雞腳的兩倍,故雞腳有只,雞有只,兔有 只.小結(jié)：解決雞兔同籠問題最常用的方法便是假設(shè)法. 對于根本的雞兔同籠題,可公式求解：1.如果假設(shè)全是兔,那么那么有雞數(shù)=每只兔子腳數(shù)X雞兔總數(shù)-實際腳數(shù)+ 每只兔子腳數(shù)- 每只雞的腳數(shù)兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)2. 如果假設(shè)全是雞,那么就有兔數(shù)=實際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)X雞兔總數(shù)+ 每只兔子腳數(shù) -每 只雞的腳數(shù)雞數(shù)=雞兔總數(shù)-兔數(shù)求對于復(fù)雜一些的雞兔同籠, 可用假設(shè)法加減頭腳,轉(zhuǎn)化成和差倍 問題來解決.常見的思路是：頭數(shù)相同,那么兔腳是雞腳的兩倍；腳數(shù)相 同,那么雞頭是兔頭的兩倍.整除問

36、題有3個連續(xù)自然數(shù),最小數(shù)能被5整除,中間的數(shù)能被4整除,最 大數(shù)能被3整除.那么符合上述條件的最小的三位自然數(shù)是哪三個?解答：符合題意的最小三個三位數(shù)為 115、116、117.因中間數(shù)是4的倍數(shù),顯然為偶數(shù),所以最小數(shù)和最大數(shù)都是奇數(shù).最小數(shù)能被5整除,且要滿足它是奇數(shù)的話,那么最小數(shù)的末位只能是5.故中間數(shù)末位為6,最大數(shù)末位為7.最大數(shù)末位為乙且滿足被3 整除,那么最小可取117,這時中間數(shù)為116,滿足被4整除.故符合題 意的最小的3個三位連續(xù)數(shù)是115、116、117.小結(jié)：此題是整除性質(zhì)的綜合應(yīng)用.5、4均是尾數(shù)判定,3是和系 判定.最小數(shù)末位可取0、5,但為了滿足中間數(shù)被4整除

37、,只能取5, 這是一個突破點.和倍問題兩個數(shù)的和是2021,其中一個加數(shù)的個位是0,如果把這個0去掉, 就正好等于另一個加數(shù)的兩倍.這兩個加數(shù)各是多少解答：這兩個加數(shù)分別是：96和1920.分析：由于把第一個加數(shù)個位上的"0"去掉,得到了第二個加數(shù)的2 倍,所以,第一個加數(shù)是第二個加數(shù)的20倍.把第二個加數(shù)看作"1倍數(shù)",第二個加數(shù)就是"20倍數(shù)",這兩個數(shù)的和2021就是"1+20"倍的數(shù).根據(jù)這個"景"與"倍"的對應(yīng)關(guān)系,可先求出第二個加數(shù).這兩個加數(shù)分別是:2021/

38、1+20 =96, 2021-96=1920小結(jié)：此題是和倍問題的一個變形.兩數(shù)和+ 倍數(shù)+1=小數(shù)一倍數(shù).最值的差由0、2、5、7、9寫成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,能被 5整除的 最大數(shù)與最小數(shù)的差是多少差為7675.分析：能被5整除的最大四位數(shù)是9750,能被5整除的最小四位數(shù) 是2075,那么差是7675.能被5整除的數(shù)的個位數(shù)為0或5.組成一個新的數(shù)時,高位上的 數(shù)越大,那么該數(shù)越大,反之亦然.平均數(shù)問題南南、北北兩個人的平均年齡是 11歲,東東、南南兩個人的平均年齡是15歲,那么北北比東東小幾歲?北北比東東小8歲.分析：南南、北北的年齡和是：11 X 2=22 歲,東東、南南的 年齡

39、和是：15X2=30 歲,所以北北、東東的年齡差為：30-22=8 歲.植樹問題一塊長方形地,長為60米,寬為30米,要在四邊上植樹,株距 6 米,四個角上各有一棵,共植樹多少棵共植樹30棵.分析：長方形的周長為：60+30 X 2=180 米,株距為6米, 封閉圖形,根據(jù)公式,共植樹 180+ 6=30 棵.和差倍綜合練習(xí)1、費叔叔買來三箱水果,總重 100千克.其中前兩箱重景相差11 千克,且前兩箱的總重景是第三箱的 3倍.請問：這三箱水果中最重的 那箱重多少千克 答案：43.2、甲、乙、丙三個物體的總重景是 93千克,甲物體比乙、丙兩個物體的重景之和輕1千克,乙物體比丙物體重景的 2倍還

40、重2千克,那 么甲、乙、丙各重多少千克 答案：46, 32, 15.3、四年級有3個班,如果把甲班的1名學(xué)生調(diào)整到乙班,兩班人 數(shù)相等；如果把乙班1名學(xué)生調(diào)到丙班,丙班比乙班多 2人,問甲班和 丙班哪班人數(shù)多多幾人 答案：甲班比丙班人數(shù)多,多 2名學(xué)生.4、育才小學(xué)三年級有3個班,一共有學(xué)生126人.如果一班比二 班多4人,二班比三班多4人,那么這三個班分別有多少人 答案：46, 42, 38.5、三國時期,魏國、蜀國、吳國三國交戰(zhàn).吳國軍隊比蜀國 軍隊多20萬人；魏國軍隊人數(shù)是吳國的 2倍,又是蜀國的3倍.魏國 軍隊有多少人 答案：120.6、 甲、乙兩個人一起去商店買東西,兩人一共帶了80

41、元錢.甲用自己帶的錢的一半買了一本漫畫書,乙花10元錢買了一盤磁帶.這時甲的錢恰好是乙的3倍.開始時乙?guī)Я硕嗌僭X 答案：20.7、姐妹倆一起做數(shù)學(xué)、語文兩科作業(yè).姐姐花在數(shù)學(xué)作業(yè)上的時 間比妹妹多10分鐘；而妹妹花在語文作業(yè)上的時間比姐姐多 4分鐘.已 知姐姐一共花了 88分鐘做完作業(yè),妹妹做數(shù)學(xué)作業(yè)的時間比語文作業(yè)少12分鐘.請問：妹妹做語文作業(yè)花了多少分鐘 答案：47.8、游泳池里男生的人數(shù)比女生的 6倍少11人,比女生的4倍多13 人,那么男生有多少人 答案：61.9、 紅旗小學(xué)三年級有甲、乙、丙三個班,一共有學(xué)生162人.如 果從甲班轉(zhuǎn)出2個人到乙班,那么甲、乙兩班人數(shù)相同.如果這時

42、再從丙 班轉(zhuǎn)出3個人到乙班,那么乙、丙兩班人數(shù)相同.請問：甲班原來有多少答案：54.和差問題綜合例23、登月行動地面限制室的成員由兩組專家組成, 兩組共有專家 125人.原來第一組人數(shù)較多,所以從第一組調(diào)了 20人到第二組,即使 這樣第一組人數(shù)仍比第二組多 5人.原來第一組有多少名專家 答案：85.例24、一輛公共汽車出發(fā)時有48人,到達第一站時有假設(shè)干人下車, 而且下車的比留下的多8人.到達第二站時,又有人下車,這次下車的 比留下的少8人.請問：最后有幾個人留在了車上注：每個車站都 無人上車答案：14.例25、小悅和冬冬玩游戲,每玩一局,輸?shù)木鸵o贏的1枚棋子.一 開始小悅有18枚棋子,冬冬

43、那么有22枚.玩了假設(shè)干局之后,小悅反而比 冬冬多了 10枚棋子.請問：此時小悅有多少枚棋子 答案：25.例26、今年小強7歲,爸爸35歲,當(dāng)兩人年齡和是58歲時,兩 人年齡各多少歲 答案：15, 43.例27、小明期末測試時語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是 94分,數(shù)學(xué)比語 文多8分,問語文和數(shù)學(xué)各得了幾分 答案：90, 98.例28、甲、乙兩桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙 桶,那么兩桶油重景相等,問甲、乙兩桶原有多少油 答案：21, 9.例29、三個物體平均重景是31千克,甲物體比乙、丙兩個物體重景之和輕1千克,乙物體比丙物體重景的2倍還重2千克,三個物體各 重多少千克 答案：甲、乙、

44、丙三個物體的重景分別為 46千克、32千克、15千克.例30、公園里柳樹和楊樹共43棵,松樹和柏樹共42棵,并且楊樹 比松樹多2棵,比柳樹少7棵,那么公園里有柏樹多少棵 答案：26.練習(xí)：1、甲、乙兩個學(xué)校共有學(xué)生 1245人,如果從甲校調(diào)20人去乙校后,甲校比乙校還多5人,兩校原有學(xué)生各多少人 答案：甲校原有學(xué)生645人,乙校原有學(xué)生600人.2、甲、乙兩個工程隊共有1980人,甲隊為了支援乙隊,抽出 285人參加乙隊,這時乙隊人數(shù)還比甲隊少24人,求甲、乙兩隊原有工人多少人 答案：甲隊原有1287人,乙隊原有693人.3、甲乙兩校共有學(xué)生864人,為了照顧學(xué)生就近入學(xué),從甲校調(diào) 入乙校32名同學(xué),這樣甲校學(xué)生還比乙校多 48人,問甲、乙兩校原來 各有學(xué)生多少人 答案：甲校原有學(xué)生488人,乙校原有學(xué)生376人.4、某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為 96萬元,今年比去年多10萬 元,今年與去年的產(chǎn)值各是多少萬元 答案：今年的產(chǎn)值是101萬元,