八年級數(shù)學(xué)上冊第14章勾股定理14.1勾股定理14.1.2直角三角形的判定教案(新版)華東師大版

1、直角三角形的判定課題2直角三角 形的判定授課人教 學(xué) 目 標(biāo)知識技能掌握勾股定理的逆定理，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用；理解勾股數(shù)的概 念并能熟記常用的勾股數(shù).數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力、歸納能力.問題解決通過應(yīng)用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.情感態(tài)度體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系， 激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)通過邊長判 些問題應(yīng)用哪個(gè)斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，熟悉幾組勾股數(shù)， 并會辨析哪結(jié)論.教學(xué)難點(diǎn)解勾股定理的逆定理是通過數(shù)的關(guān)系來反映形的特點(diǎn).授課類型新授課課時(shí)第一課時(shí)教具多媒體課件、四個(gè)全等的直角三角形圖片教

2、學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計(jì)意圖回顧1.上節(jié)課的勾股定理內(nèi)容是什么？畫出圖形，寫出表達(dá) 式2.如何判定一個(gè)三角形是直角三角形？學(xué)生一般是從直角三角的定義出發(fā)，或兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.學(xué)生回憶并 回答，為本課 的學(xué)習(xí)提供 遷移或類比 方法活動- -.創(chuàng) 設(shè)情 境導(dǎo)入 新課回答問題：1.寫出勾股定理的逆命題.2.如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？通過情境的 創(chuàng)設(shè)引入新 課，激發(fā)學(xué)生 探究熱情.活動實(shí) 踐探 究交流 新知活動內(nèi)容1:下面有三組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長a,b,c,5,12,13;7,24,25;8,15,17;并回答 這樣兩

3、個(gè)問題：1.這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？2.分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生分為4人活動小組，每個(gè)小組可以任選 其中的一組數(shù).活動內(nèi)容2:提問：有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差，不同意 這個(gè)發(fā)現(xiàn).你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個(gè)更有說服力 的理由嗎？如果一個(gè)三角形的三邊長a,b,c,滿足a2+b2=c2,那么這 個(gè)三角形是直角三角形.2 2 2滿足a+b=c的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).活動內(nèi)容3:勾股定理的逆定理的證明2勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a1.通過學(xué) 生的合作探 究,得出“若 一個(gè)三角形的三邊長a,b,c,滿足a2+b2

4、=c2, 則這個(gè)三角形是直角三 角形”這一 結(jié)論；在活動 中體驗(yàn)出數(shù) 學(xué)結(jié)論的發(fā) 現(xiàn)總是要經(jīng) 歷觀察、歸 納、猜想和驗(yàn)2+b=c,那么這個(gè)三角形是直角形三角，且邊c所對的角為直角活動開 放訓(xùn) 練體 現(xiàn)應(yīng)用圖141已知：如圖141,在厶ABC中，AB= c,BC=a,AC=b,a2.2 2+b=c .求證：/C=90證明：如圖141所示，作厶AB C,使/C=90,AC=b,B C=a,則AB2=a2+b2=c2,即AB=c.在厶ABC和厶AB C中，BC=a=B C,AC=b=AC,AB=c=AB,ABCAABC./C=ZC=90.活動內(nèi)容4:反思總結(jié)提問：1.同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？2.

5、今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢？3.到今天為止，你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形 呢？4.通過今天同學(xué)們合作探究，你能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn) 要經(jīng)歷哪些過程呢？【應(yīng)用】例1（教材第113頁114頁）已知ABC AB= a1,BC=2n,AC=n+1（n為大于1的正 整數(shù)），試問ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對的 角是直角？請說明理由.【變式變形】c1 A圖14-11.如圖141,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1, 圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？2.已知ABC的三邊長為a，b，c,根據(jù)下列各組已知條件，證的過程，同 時(shí)遵循由“特殊T一 般一特殊

6、” 的發(fā)展規(guī)律.2.讓學(xué)生明 確，僅僅基于 測量結(jié)果得 到的結(jié)論未 必可靠，需要 進(jìn)一步通過說理等方式 使學(xué)生確信 結(jié)論的可靠 性，同時(shí)明晰 結(jié)論.3.進(jìn)一步讓 學(xué)生認(rèn)識該 定理與勾股 定理之間的 關(guān)系.利用勾股定 理的逆定理 來解決實(shí)際 問題，進(jìn)一步 鞏固該定理 的使用方法， 同時(shí)規(guī)范解 題步驟.3試判定ABC的形狀.(1)a=41,b40,c9.a=2 2 2 2mn,bm+n,c2mn.(mn0)【拓展提升】z4通過拓展練/P圖14-1習(xí)，加強(qiáng)對勾例2如圖141所示，在ABC中，AB: BC: CA= 3:4:5,股定理及勾且周長為36cm點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向B點(diǎn)以每秒1cm的股定理逆定

7、速度移動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動，理認(rèn)識及應(yīng)如果同時(shí)出發(fā)，問過3秒時(shí)，BPQ的面積為多少？用.例3滿足方程x2+y2z2的正整數(shù)x、y、z,我們稱它們?yōu)楣垂蓴?shù)2 2 2 2(1)已知xmn,y2mn, zm+n，請證明x、y、z是一 組勾股數(shù)；(2)求有一個(gè)數(shù)是16的一組勾股數(shù).【當(dāng)堂訓(xùn)練】1.以下列各組數(shù)為三邊長的三角形中，是直角三旨在檢測學(xué)1角形的有()生對勾股定2 2 23,4,5:1,2,4;3 ,4,5;6,8,10理的逆定理A1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)掌握情況，以2.三角形的三邊分別是a,b,c,且滿足等式(a+b)2c22ab,便根據(jù)學(xué)生則此三角形

8、是()情況調(diào)整教A直角三角形B.是銳角三角形C是鈍角三角形D.是等腰直角三角形學(xué)進(jìn)程.活動4四：/課堂總結(jié) 反思DL圖1413.如圖141:在厶ABC中，ADL BC于D, BD9,AD12,AC20,則厶ABC是()A等腰三角形B.銳角三角形C直角三角形D.鈍角三角形4將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是( )A直角三角形B.銳角三角形框架圖式總C鈍角三角形D.不能確定結(jié)，更容易形成知識網(wǎng)絡(luò)4B C圖14-15.如圖141-:四邊形ABCD中 已知AB=3,BC=4,CD= 12,DA= 13,且/ABC= 900，求這個(gè)四邊形的面積.（連接AC）總結(jié)、擴(kuò)展學(xué)生活動：1.通過本

9、節(jié)課的學(xué)習(xí)， 你知道一個(gè)三角形的三邊在 數(shù)量上滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，這個(gè)三角形才是直角三角形呢？2.請你總結(jié)一下，判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？3.通過此次實(shí)驗(yàn)活動，你學(xué)到了什么？你感受最深的是什么？教學(xué)說明：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想， 體會勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用；提煉數(shù)學(xué)中常用的思想和方法，總結(jié)克服困難和運(yùn)用知識解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，培養(yǎng)積極參與數(shù)學(xué)活動的意識作業(yè)：1.課本P114中的隨堂練習(xí)2.課本P118中的習(xí)題14.4中的5.【知識網(wǎng)絡(luò)】2直角三角形的判定兩銳角互余的三角形直角三角形的判定* 一譏宀宀口勾股疋理逆疋理K.勾股數(shù)【教學(xué)反思】1授課流程反思通過直接提出反問，引發(fā)對勾股定理逆向思維這一情境的創(chuàng)設(shè) 引入